湖南省邵陽市朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省邵陽市朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)為（

）A.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C【點評】本題考查還是零點的判斷，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)M、O、A、B、C是空間的點，則使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略4.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則下列命題正確的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC參考答案：D【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】證明CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因為AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，即可得到平面ADC⊥平面ABC．【解答】解：由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD．在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因為AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．故選D．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A.20 B.30 C.60 D.120參考答案：C【分析】由題意先確定個位數(shù)字，再從剩下的五個數(shù)字中選出2個進(jìn)行排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可得末尾只能是2、4、6中的一個，再從剩下的五個數(shù)字選出兩個排在百位和十位即可，因此，偶數(shù)的個數(shù)為.故選C【點睛】本題主要考查排列組合問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮原則即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.7.(滿分10分))如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.

參考答案：S=8.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是(

)參考答案：C略9.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．10.現(xiàn)要制作一個圓錐形漏斗,其母線長為t，要使其體積最大,

其高為（

）A.

B

.

C..

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線的斜率是_____參考答案：212.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是

．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個不等的實數(shù)根，從而有△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}13.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略14.甲、乙兩人獨立的解決一個問題，甲能解決這個問題的概率為0.6，乙能解決這個問題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率是

.參考答案：0.8815.是虛數(shù)單位，.（用的形式表示，）參考答案：略16.如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是__________．參考答案：略17.已知=,若不等式

的解集為，則=

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為且滿足（1）求角的大?。唬?）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分19.用循環(huán)語句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步：用END來結(jié)束程序，可寫出程序如下圖：20.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

11分由AB2=AE·AC得

13分故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD.

14分21.已知a＞0，b＞0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）由條件和基本不等式求出ab最小值；（2）由條件和“1”的代換化簡a+b，由基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0且+=1，∴≥=，則，即ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴ab的最小值是8；（2）∵a＞0，b＞0且+=1，∴a+b=（）（a+b）=3+≥3+=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴a+b的最小值是．22.（本題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（