2024屆江西省贛州市蓉江新區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆江西省贛州市蓉江新區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1072．如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB，AE與CD相交于點E，∠ACD=40°，則∠DEA=（）A．40° B．110° C．70° D．140°3．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S24．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A．m≤94B．m<945．如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．7．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在△ABC中，過點B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ9．如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元11．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．1012．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點N（–1，–2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（–1，2）C．（–1，–2） D．（1，–2）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，直線，點A1坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按照此做法進(jìn)行下去，點A8的坐標(biāo)為__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2上有一動點P，直線y=﹣x﹣2上有一動線段AB，當(dāng)P點坐標(biāo)為_____時，△PAB的面積最?。?5．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_▲．16．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．17．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）20．（6分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.21．（6分）計算：2cos30°+--()-222．（8分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名.23．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F．求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．24．（10分）如圖，一枚運載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點A，B時，在雷達(dá)站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）25．（10分）計算.26．（12分）某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？27．（12分）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F．（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-1．故選B．點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、B【解析】

先由平行線性質(zhì)得出∠ACD與∠BAC互補，并根據(jù)已知∠ACD=40°計算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEA的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．3、D【解析】

根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【詳解】∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即時，，此時3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意．若1AD＜AB，即時，，此時3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意．故選D．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．4、B【解析】試題分析：根據(jù)題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94故選B．考點：根的判別式．點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．5、A【解析】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；B.是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.不是中心對稱圖，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤。故選A.6、C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果．解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．7、C【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=＜0與b=1＞0，因此不經(jīng)過第三象限.答案為C考點：一次函數(shù)的圖像8、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當(dāng)AB為△ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解析】

用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進(jìn)一步相加即可．【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.11、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最小。∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6.故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.12、A【解析】

根據(jù)點N（–1，–2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱求解即可.【詳解】∵將點N（–1，–2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，∴得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱，∵點N（–1，–2），∴得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（1，2）.故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（128，0）【解析】

∵點A1坐標(biāo)為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標(biāo)為1，將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B1的坐標(biāo)，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo)．【詳解】點坐標(biāo)為(1,0),

軸

點的橫坐標(biāo)為1,且點在直線上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.14、（-1，2）【解析】

因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點即為P點，然后求得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可．【詳解】因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，若直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點，設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b，∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，則△=4-4（4-b）=0，∴b=3，∴平移后的直線為y=-x+1，解得x=-1，y=2，∴P點坐標(biāo)為（-1，2），故答案為（-1，2）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解．【詳解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，則AD===，則sinA===.故答案是：.16、(a－b＋1)(a－b－1)【解析】

當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進(jìn)行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用平方差公式分解．【詳解】a2-2ab+b2-1，

=（a-b）2-1，

=（a-b+1）（a-b-1）．【點睛】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組，分解一定要徹底．17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因為k≠0，所以k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、【解析】

根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．【詳解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、熱氣球離地面的高度約為1米．【解析】

作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈1．答：熱氣球離地面的高度約為1米．【點睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．20、8，15，18，6，7；【解析】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+1）個面，1n個頂點和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個側(cè)面，共有n+1個面，共有1n個頂點，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=1．點睛：此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+1）個面，1n個頂點和3n條棱是解題關(guān)鍵．21、5【解析】

根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進(jìn)行合并即可.【詳解】原式==5【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.22、(1)300；(2)見解析；(3)108°；(4)約有840名.【解析】

（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補全條形圖；

（3）用360°乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

（4）總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案．【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=300（人），

故答案為：300；

（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為300×20%=60（人），

補全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，

故答案為：108°；

（4）∵2000×=840，

∴估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學(xué)生共有840名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．23、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD，再根據(jù)∠BFD=∠DFC，證明△BFD∽△DFC，從而得BF：DF=DF：FC，進(jìn)行變形即得；（2）由已知證明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，從而得EG∥BC，繼而得，由（1）可得，從而得，問題得證.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中點，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴，由（1）知△DFD∽△DFC，∴，∴，∴EG·CF=ED·DF.24、AC=6.0km，AB=1.7km；【解析】

在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的長求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵AC=，∴AC=≈6.0km，∵tan34°=，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識。25、【解析】分析：先計算，再做除法，結(jié)果化為整式或最簡分式.詳解：.點睛：本題考查了分式的混合運算．解題過程中注意運算順序．解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對加法的分配律后再求和.26、（1）兩次下降的百分率為10%；（2）要使每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價2.1元．【解析】

（1）設(shè)每次降價的百分率為x，（1﹣x）2