浙江省金華第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試卷2

金華一中2024屆高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)模擬考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)與下列復(fù)數(shù)相等的是（）A. B.C. D.2.已知集合，，且全集，則（）A. B. C. D.3.城市交通信號(hào)燈的配時(shí)合理與否將直接影響城市交通情況．我國(guó)采用的是紅綠交通信號(hào)燈管理方法，即“紅燈停、綠燈行”．不妨設(shè)某十字路口交通信號(hào)燈的變換具有周期性．在一個(gè)周期T內(nèi)交通信號(hào)燈進(jìn)行著紅綠交替變換（東西向紅燈的同時(shí)，南北向變?yōu)榫G燈；然后東西向變?yōu)榫G燈，南北向變紅燈）．用H表示一個(gè)周期內(nèi)東西方向到達(dá)該路口等待紅燈的車輛數(shù)，V表示一個(gè)周期內(nèi)南北方向到達(dá)該路口等待紅燈的車輛數(shù)，R表示一個(gè)周期內(nèi)東西方向開(kāi)紅燈的時(shí)間，S表示一個(gè)周期內(nèi)所有到達(dá)該路口的車輛等待時(shí)間的總和（不考慮黃燈時(shí)間及其它起步因素），則S的計(jì)算公式為（）A. B.C D.4.在△ABC中，，且點(diǎn)D滿足，則（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B.－1 C. D.6.已知?jiǎng)又本€l的方程為，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為Q，則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，函數(shù)，記的最小值為，則（）．A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)C.在上是奇函數(shù)D.在上是偶函數(shù)8.如圖已知矩形，沿對(duì)角線將折起，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，則B與D之間距離為（）A.1 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分．9.在展開(kāi)式中,下列說(shuō)法正確的是()A.常數(shù)項(xiàng)是 B.第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為10.已知公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)m，恒成立，則下列結(jié)論一定正確的是（）A B.有最小值 C. D.11.已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)C的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)B的兩側(cè)），則下列命題正確的是（）A.若BF為的中線，則B.若BF為的角平分線，則C.存在直線l，使得D.對(duì)于任意直線l，都有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則______．13.已知，，若，則的取值范圍是_______．14.已知內(nèi)接于單位圓，以BC，AC，AB為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為，，．若，則的面積最大值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，已知內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且的面積為，點(diǎn)D是線段上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，．（1）若，求c；（2）若，求的值．16.如圖在三棱錐中，和均為等腰三角形，且，．（1）判斷否成立？并給出證明；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．18.口袋中共有7個(gè)質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個(gè)是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，直到將4個(gè)黑球全部取出時(shí)停止.（1）記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；（2）現(xiàn)對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個(gè)球分裝在甲乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝3個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球；乙袋裝4個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)甲袋的2個(gè)黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進(jìn)行抽取，直到將乙袋的2個(gè)黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實(shí)際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關(guān)系.19.已知雙曲線：，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)F作直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)且與直線垂直的直線交直線于P點(diǎn)，直線OP交雙曲線于M，N兩點(diǎn)．（