第一講直線與角（考點(diǎn)精析真題精講）(原卷版)

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講直線與角№考向解讀第1講直線與角№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專(zhuān)題精練第四章三角形第1講直線與角→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一直線、射線、線段考向二角考向三立體圖形的平面展開(kāi)圖考向四平行線的判定和性質(zhì)第1講直線與角→?考點(diǎn)精析←一、直線、射線、線段1．直線的性質(zhì)（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線；（3）直線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．2．線段的性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．3．線段的中點(diǎn)性質(zhì)若C是線段AB中點(diǎn)，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．4．兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：平行和相交．5．垂線的性質(zhì)（1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；（2）①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．6．點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線，這一點(diǎn)和垂足之間線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離．二、角1．角有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形．2．角平分線（1）定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．3．度、分、秒的運(yùn)算方法1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和補(bǔ)角（1）余角：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角；（2）補(bǔ)角：∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等．5．方向角和方位角在描述方位角時(shí)，一般應(yīng)先說(shuō)北或南，再說(shuō)偏西或偏東多少度，而不說(shuō)成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當(dāng)方向角在45°方向上時(shí)，又常常說(shuō)成東南、東北、西南、西北方向．三、立體圖形1．常見(jiàn)的立體圖形有：球、柱體和錐體．圓柱和棱柱的區(qū)別：圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是曲面，棱柱的側(cè)面是四邊形；圓錐和棱錐的區(qū)別：圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形．2．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，線沒(méi)有粗細(xì)，點(diǎn)沒(méi)有大?。?．設(shè)立體圖形的面數(shù)為F，頂點(diǎn)數(shù)為V，棱數(shù)為E，則F+VE=2．4．正方體的平面展開(kāi)圖有如下11種類(lèi)型：四、相交線1．三線八角（1）直線a，b被直線l所截，構(gòu)成八個(gè)角（如圖）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁內(nèi)角．（2）除了基本模型外，我們還經(jīng)常會(huì)遇到稍難一些的平行線加折線模型，主要是下面兩類(lèi)：做這類(lèi)題型時(shí)，一般在折點(diǎn)處作平行線，進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系，如圖：2．垂直（1）定義：兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)叫兩條直線互相垂直．（2）性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；垂線段最短．3．點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．4．鄰補(bǔ)角（1）定義：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（2）鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況：鄰補(bǔ)角既包含位置關(guān)系，又包含數(shù)量關(guān)系，數(shù)量上兩角的和是180°，位置上有一條公共邊．（3）鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角不能稱(chēng)為鄰補(bǔ)角，兩條直線相交形成四對(duì)鄰補(bǔ)角．5．對(duì)頂角（1）定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等．但相等的角不一定是對(duì)頂角．五、平行線1．定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．2．平行線的判定（1）定義．（2）同位角相等，兩直線平行．（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（5）平行于同一直線的兩直線互相平行．（6）垂直于同一直線的兩直線互相平行．3．平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等．（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4．平行線間的距離（1）定義同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離．（2）性質(zhì)兩平行線間的距離處處相等，夾在兩平行線間的平行線段相等．→?真題精講←考向一直線、射線、線段1．（2020·四川涼山彝族自治州·）點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm2．（2019·吉林中考真題）曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線3.已知AB=10，C是射線AB上一點(diǎn)，且AC=3BC，則BC的長(zhǎng)為A．2.5 B． C．2.5或5 D．或5考向二角4．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，若，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點(diǎn)，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．考向三立體圖形的平面展開(kāi)圖及三視圖8．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）A． B． C． D．9．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）下圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（

）A．面① B．面② C．面⑤ D