四川省眉山市仁壽第一中學(xué)北校區(qū)高三下學(xué)期二診模擬數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

2024年仁壽一中北校區(qū)眉山二診數(shù)學(xué)模擬卷（文科）一、選擇題（共60分）1.集合，，則（）A. B. C. D.2若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.4 C. D.23若，則（）A. B. C. D.4.曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.5.向量在向量上的投影向量為（）A B. C. D.6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且也是偶函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和.若成等差數(shù)列，則（）A B. C. D.8.函數(shù)的圖象大致為（）A B.C. D.9.已知在上單調(diào)遞減，且，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A. B.C. D.10.將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖像.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知直線與圓相交于，兩點，則的值為（）A. B. C. D.12.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，過點的直線與拋物線交于，兩點．設(shè)線段的中點為，過點作軸的平行線交拋物線于點．已知的面積為2，則直線的斜率為（）A. B. C. D.二．填空題（共20小題）13.已知，則__________．14.已知是半徑為1的球面上不同的三點，則的最小值為__________.15.已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______.16.設(shè)分別為橢圓的左?右焦點，為橢圓的上頂點，直線與橢圓的另一個交點為.若，則橢圓的離心率為__________.三．解答題（共90小題）17.在中，角所對的邊分別為，且.（1）求證：；（2）當(dāng)取最小值時，求的值.18.2025年我省將實行的高考模式，其中，“3”為語文、數(shù)學(xué)，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學(xué)，生物6門，由考生根據(jù)報考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實際，首先在物理，歷史中2選1，再從政治、地理、化學(xué)、生物中4選2，形成自己的高考選考組合.（1）若某學(xué)生根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，求該生恰好選到“歷政地”組合的概率；（2）由于物理和歷史兩科必須選擇科，某校想了解高一新生選科的需求.隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計效據(jù)，寫出下列聯(lián)表中的值，并判斷是否有的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”？選擇物理選擇歷史合計男生10女生30合計30附：.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87919.如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別為，的中點，．（1）求證：平面；（2）若，平面平面，從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求與平面所成角的正弦值．條件①：；條件②）：；條件③）：．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答記分．20.已知橢圓過點，且．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線與交于A，B兩點（異于點P），直線，分別與軸交于點M，N，求的值．21.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，），且直線l和曲線C交于M，N兩點