（課標專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練18 排列、組合與二項式定理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題能力訓(xùn)練18排列、組合與二項式定理專題能力訓(xùn)練第42頁

一、能力突破訓(xùn)練1.某電視臺的一個綜藝欄目對含甲、乙在內(nèi)的六個不同節(jié)目排演出順序,第一個節(jié)目只能排甲或乙,最后一個節(jié)目不能排甲,則不同的排法共有()A.192種 B.216種 C.240種 D.288種答案:B解析:完成這件事,可分兩類:第一類,第一個節(jié)目排甲,其余位置有A55=120種不同的排法;第二類,第一個節(jié)目排乙,最后一個節(jié)目有4種排法,其余位置有A44=24種不同的排法.所以共有A552.已知x2+1xn的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中A.5 B.40 C.20 D.10答案:D解析:令x=1,得2n=32,所以n=5,則C5r(x2)5-r·1xr=C5rx10-3r.令10-3r=4,得r=3.已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A.212 B.211 C.210 D.29答案:D解析:由條件知Cn3=C所以(1+x)10中二項式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為210-1=29.4.若x6+1xxA.3 B.4 C.5 D.6答案:C解析:展開式的通項為Tr+1=Cnr(x6)n-r1xxr=Cnrx6n-152r5.x2+1A.-8 B.-12 C.-20 D.20答案:C解析:因為x2所以Tr+1=C6rx6-r-1xr=(-1)rC6所以當r=3時為常數(shù)項,且常數(shù)項為-C63=-6.某學(xué)校組織演講比賽,準備從甲、乙等八名同學(xué)中選派四名同學(xué)參加,要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加.若甲、乙同時參加,他們的演講順序不能相鄰,則不同的演講順序的種數(shù)為()A.1860 B.1320 C.1140 D.1020答案:C解析:根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)中實際參與演講比賽的人數(shù)進行分類計數(shù):第一類,甲、乙兩名同學(xué)中實際參與演講比賽的恰有一人,滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為C21·C63·A44=960;第二類,甲、乙兩名同學(xué)中實際參與演講比賽的恰有兩人,滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為C7.若二項式(3-x)n(n∈N*)中所有項的系數(shù)之和為a,所有項的系數(shù)的絕對值之和為b,則ba+aA.2 B.52 C.136 D答案:B解析:令x=1,a=2n;令x=-1,b=4n,則ba+ab=2n+12n.令t=2n,t≥2,則ba+ab=2n8.在某市記者招待會上,需要接受本市甲、乙兩家電視臺記者的提問,兩家電視臺均有記者5人,主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問,且這4人中,既有甲電視臺記者,又有乙電視臺記者,且甲電視臺的記者不可以連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為()A.1200 B.2400 C.3000 D.3600答案:B解析:若4人中,有甲電視臺記者1人,乙電視臺記者3人,則不同的提問方式總數(shù)是C51C53A44=1200;若4人中,有甲電視臺記者兩人,乙電視臺記者兩人,則不同的提問方式總數(shù)是9.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45 B.60 C.120 D.210答案:C解析:∵(1+x)6展開式的通項為Tr+1=C6rxr(r=0,1,2,…,6),(1+y)4展開式的通項為Th+1=C4?y∴(1+x)6(1+y)4展開式的通項可以為C6rC4?∴f(m,n)=C6∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C610.本次模擬考試結(jié)束后,班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表.若化學(xué)排在生物前面,數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后,則不同的排法共有()A.72種 B.144種 C.288種 D.360種答案:B解析:第一步,排語文、英語、化學(xué)、生物4種,且化學(xué)排在生物前面,有A442=12種排法;第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個空當中的2個,有A42=12種排法,所以不同的排法共有1211.(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)

答案:-20解析:(x+y)8的通項為Tr+1=C8rx8-ryr(r=當r=7時,T8=C87xy7=8xy7,當r=6時,T7=C86x2y6=28x所以(x-y)(x+y)8的展開式中含x2y7的項為x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系數(shù)為-20.12.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=.

答案:4解析:二項展開式的通項Tr+1=Cnr(3x)r=3r·Cnr·xr,令r=2,得32·Cn13.從2名女生,4名男生中選3人參加科技比賽,且至少有1名女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)

答案:16解析:(方法一)①當3人中恰有1名女生時,有C21C②當3人中有2名女生時,有C22C故不同的選法共有12+4=16種.(方法二)6人中選3人共有C63種選法,當3人全是男生時有C43種選法,所以至少有1名女生入選時有14.在3x-2答案:112解析:由二項式定理,得所有項的二項式系數(shù)之和為2n,由題意,得2n=256,所以n=8.二項式展開式的通項為Tr+1=C8r(3x)8-r-2x求常數(shù)項則令83?43r=0,所以r=2,所以T15.在一次醫(yī)療救助活動中,需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生,且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加,則不同的選派方案共有種.(用數(shù)字作答)

答案:60解析:首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師,然后從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生,故不同的選派方案有C52C42=10故答案為60.16.將6位志愿者分成4組,其中兩個組各兩人,另兩個組各1人,分赴全運會的四個不同場館服務(wù),不同的分配方案有種.(用數(shù)字作答)

答案:1080解析:先將6位志愿者分組,共有C62·C42A2217.已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=,a5=.

答案:164解析:由二項式展開式可得通項公式為C3rx3-r·C2mx2-m2m,分別取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×218.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)

答案:660解析:由題意可得,總的選擇方法為C84C41C319.某高三畢業(yè)班有40名同學(xué),同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,則全班一共寫了條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

答案:1560解析:該問題是一個排列問題,故共有A402=40×39=二、思維提升訓(xùn)練20.將2名教師、4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有()A.12種 B.10種 C.9種 D.8種答案:A解析:將4名學(xué)生均分為2個小組共有C42將2個小組的同學(xué)分給2名教師帶有A22最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有A22故不同的安排方案共有3×2×2=12種.21.某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽,要求每位同學(xué)僅報一科,每科至少有一位同學(xué)參加,且甲、乙不能參加同一學(xué)科,則不同的安排方法有()A.36種 B.30種 C.24種 D.6種答案:B解析:首先從四個人中選擇兩個人作為一組,其余兩個人各自一組分派到三個競賽區(qū),共有C42·A3322.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,則log2(a1+a3+a5+…+a11)等于()A.27 B.28 C.7 D.8答案:C解析:令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28,①令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0.②由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴l(xiāng)og2(a1+a3+…+a11)=7.23.用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球.由加法計數(shù)原理及乘法計數(shù)原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來.依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法種數(shù)是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案:A解析:本題可分三步:第一步,分別取0,1,2,3,4,5個紅球,共有1+a+a2+a3+a4+a5種取法;第二步,取0個或5個藍球,有1+b5種取法;第三步,取5個有區(qū)別的黑球,有(1+c)5種取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5種取法.故選A.24.1-90C101+902C102-903C103+…+(-1)k90kC10k+A.-1 B.1C.-87 D.87答案:B解析:∵1-90C101+902C102+…+(-1)k90kC10k+…+9010C1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C10188925.某人根據(jù)自己的愛好,希望從{W,X,Y,Z}中選兩個不同字母,從{0,2,6,8}中選3個不同數(shù)字擬編車牌號,要求前3位是數(shù)字,后兩位是字母,且數(shù)字2不能排在首位,字母Z和數(shù)字2不能相鄰,則滿足要求的車牌號有()A.198個 B.180個 C.216個 D.234個答案:A解析:不選2時,有A33A42=72個不同的車牌號;選2,不選Z時,有C21C32A22A32=72個不同的車牌號;選2,選Z時,2在數(shù)字的中間,有A26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相鄰的排法總數(shù)為k,則二項式1-xkk的展開式中含x答案:11解析:由題意知k=A22A33=12,所以Tr+1因為r=2,所以含x2項的系數(shù)為C12211227.已知二項式x-ax6的展開式中x2的系數(shù)為A,常數(shù)項為B,且B=4A解:展開式的通項為Tr+1=C6rx6-r·-axr=(-a)rC6rx6-2r.令6-2r=2,得r=2,A=a2C62=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3C63=-2028.在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中,內(nèi)科主任和外科主任各1名,現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng),根據(jù)下列條件,分別求出各有多少種不同的選派方法.(1)有3名內(nèi)科醫(yī)生和兩名外科醫(yī)生;(2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生;(3)至少有1名主任參加;(4)既有主任,又有外科醫(yī)生.解:(1)先選內(nèi)科醫(yī)生有C63種選法,再選外科醫(yī)生有C42