兩角和與差的正弦、正切第2課時高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊

兩角和與差的正弦、正切第2課時新知探究所以可以借助30°，45°的正弦值與余弦值求出tan75°的值．問題1怎樣借助30

，45

的三角角函數(shù)值求出tan75°，tan15°的值？因為追問：能不能借助tan30°與tan45°求出tan75°呢？新知探究在上式右邊的分子分母同時除以cosαcosβ，類似地可以得到兩角差的正切，也可以從Tα＋β推出：問題2由tanα，tanβ能求出tan（α＋β），tan（α－β）的值嗎？因為即可得到新知探究兩角和與差的正切公式初步應(yīng)用例1

（1）求tan75°的值；（2）若tanα＝3，tanβ＝

，求tan（α－β）的值；（3）已知tan（α＋β）＝3，tan（α－β）＝5，求tan2α的值．解答：（1）初步應(yīng)用例1

（1）求tan75°的值；（2）若tanα＝3，tanβ＝

，求tan（α－β）的值；（3）已知tan（α＋β）＝3，tan（α－β）＝5，求tan2α的值．解答：（2）初步應(yīng)用例1

（1）求tan75°的值；（2）若tanα＝3，tanβ＝

，求tan（α－β）的值；（3）已知tan（α＋β）＝3，tan（α－β）＝5，求tan2α的值．解答：（3）初步應(yīng)用例2

求下列各式的值．（2）因為tan45°＝1，所以（1）（2）（3）（4）解答：（1）初步應(yīng)用例2

求下列各式的值．（3）由誘導(dǎo)公式、公式T（α＋β）及tan45°＝1，得：（1）（2）（3）（4）（4）初步應(yīng)用例3

求下列各式的值（1）（2）（3）解答：（1）原式＝（2）原式＝初步應(yīng)用例3

求下列各式的值（1）（2）（3）（3）原式＝初步應(yīng)用由兩角和與差的正切公式可以得到當(dāng)式子中同時出現(xiàn)兩角的正切和（或差）與正切積時，往往考慮兩角和與差的公式變用．tanα＋tanβ＝tan（α＋β）（1－tanα·tanβ）；tanα－tanβ＝tan（α－β）（1＋tanα·tanβ）．初步應(yīng)用例4

方程x2＋3ax＋3a＋1＝0（a＞2）兩根tanα、tanβ，且α，β∈

，則α＋β＝________；解答：由已知可得tanα＋tanβ＝－3a，tanαtanβ＝3a＋1，tan（α＋β）因為α，β∈

，所以－π＜α＋β＜π，所以α＋β的值為

或初步應(yīng)用例4

方程x2＋3ax＋3a＋1＝0（a＞2）兩根tanα、tanβ，且α，β∈

，則α＋β＝________；但由于α＞2，所以tanαtanβ＝3a＋1＞0，tanα＋tanβ＝－3a＜0．由tanαtanβ＝3α＋1＞0，則tanα、tanβ同號；由tanα＋tanβ＝－3a＜0，則tanα、tanβ都小于0．所以α＋β＜0，所以α＋β＝

練習(xí)練習(xí)：第95頁練習(xí)A2（3）（4），4．歸納小結(jié)兩角和與差的正切公式：使用兩角和與差的正切公式時不僅要會正用、逆用，還要會變形使用．運(yùn)用兩角和與差的正切公式求值、化簡、證明時要注意靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼猓鳂I(yè)布置作業(yè)：教科書第95頁練習(xí)B1（1）（2），3．1目標(biāo)檢測已知sinα＝

，α是第二象限的角，且tan