高一上第一次月考數(shù)學試卷

高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設集合，則（）A.B.C.D.

2.已知集合到的映射，那么集合中元素在中對應的元素是（）A.B.C.D.

3.設集合，，若，則的范圍是（）A.B.C.D.

4.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.

5.全集，集合，，則集合A.B.C.D.

6.已知集合，，則A.B.C.D.

7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.，

8.化簡：A.B.C.或D.

9.集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以為定義域，為值域的函數(shù)關系的是（）A.B.C.D.

10.已知，且為奇函數(shù)，若，則A.B.C.D.

11.，則等于（）A.B.C.D.

12.已知函數(shù)是

上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是（）A.B.C.D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知，則．

14.已知，則．

15.定義在上的奇函數(shù)，當時，；則奇函數(shù)的值域是．

16.關于下列命題：

①若函數(shù)的定義域是，則它的值域是；

②若函數(shù)的定義域是，則它的值域是；

③若函數(shù)的值域是，則它的定義域肯定是；

④若函數(shù)的定義域是，則它的值域是．

其中不正確的命題的序號是．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.已知集合，，，

求；求

18.設，，．若，求實數(shù)的值；若，，求實數(shù)的值．

19.已知函數(shù)推斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；用定義證明在上是減函數(shù)；函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（干脆寫出答案，不要求寫證明過程）．

20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖象，并依據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；寫出函數(shù)的解析式和值域．

21.設函數(shù)，若，且對隨意實數(shù)不等式恒成立．求實數(shù)、的值；當時，是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

22.已知是定義在上的函數(shù)，若對于隨意的，，都有，且，有．求證：；推斷函數(shù)的奇偶性；推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．答案1.

【答案】B【解析】依據(jù)題意，易得集合的元素為全體大于的有理數(shù)，據(jù)此分析選項，綜合可得答案．【解答】解：∵集合，

∴集合中的元素是大于的有理數(shù)，

對于，“”只用于元素和集合間的關系，故錯；

對于，不是有理數(shù)，故正確，錯，錯；

故選：．2.

【答案】B【解析】由已知集合到的映射中的和的對應關系，可得到答案．【解答】解：∵集合到的映射，∴．

∴集合中元素在中對應的元素是．

故選：．3.

【答案】A【解析】依據(jù)兩個集合間的包含關系，考查端點值的大小可得．【解答】解：∵集合，，，∴，

故選：．4.

【答案】B【解析】原函數(shù)只含一個根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需，即，所以原函數(shù)的定義域為．

故選：．5.

【答案】A【解析】利用補集的定義求出，再利用并集的定義求出．【解答】解：∵，，

∴

∵，

∴

故選：6.

【答案】B【解析】分別把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，依據(jù)數(shù)軸求出兩集合的并集即可．【解答】解：把集合，，

表示在數(shù)軸上：

則．

故選7.

【答案】A【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)的定義域為，且滿意，故函數(shù)是奇函數(shù)；

∵函數(shù)的定義域為，且滿意，故函數(shù)是偶函數(shù)；

∵函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；

∵函數(shù)，的定義域不關于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，

故選：．8.

【答案】A【解析】由，得，由此能求出原式的值．【解答】解：．

故選：．9.

【答案】B【解析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內(nèi)的隨意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素和之對應，二是滿意一對一、多對一的標準，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：，，

對在集合中內(nèi)的元素沒有像，所以不對；

對不符合一對一或多對一的原則，故不對；

對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；

而符合函數(shù)的定義．

故選：．10.

【答案】C【解析】由已知可知，可求，然后把代入可求【解答】解：∵，，

∴

∴

∵為奇函數(shù)

則

故選：11.

【答案】C【解析】應從內(nèi)到外逐層求解，計算時要充分考慮自變量的范圍．依據(jù)不同的范圍代不同的解析式．【解答】解：由題可知：∵，∴，

∴，

∴

故選12.

【答案】B【解析】等價于，依據(jù)，是其圖象上的兩點，可得，利用函數(shù)是上的增函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：等價于，

∵，是其圖象上的兩點，

∴

∵函數(shù)是上的增函數(shù)，

∴

∴的解集是

故選：．13.

【答案】【解析】先求的值，推斷出將代入解析式；再求，推斷出將代入解析式即可．【解答】解：∵

∴

故答案為：14.

【答案】【解析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令，則代入可得到即【解答】解：由，令，則

代入可得到

∴

故答案為：．15.

【答案】【解析】依據(jù)函數(shù)是在上的奇函數(shù)，求出；再依據(jù)時的解析式，求出的解析式，從而求出函數(shù)在上的解析式，即可求稀奇函數(shù)的值域．【解答】解：∵定義在上的奇函數(shù)，

∴，

設，則時，

∴

∴奇函數(shù)的值域是：

故答案為：16.

【答案】②③【解析】逐項分析．①依據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性易得；②依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)易知其值域應為；③可舉反例說明；④利用均值不等式可得．【解答】解：①當時，，故①正確；

②由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，當時，，故②錯誤；

③當函數(shù)定義域為時，函數(shù)值域也為，故③錯誤；

④當時，．因為，所以，故④正確．

綜上可知：②③錯誤．

故答案為：②③．17.

【答案】解：依題意有：，，，

∴，故有．;由，；

故有．【解析】先用列舉法表示、、三個集合，利用交集和并集的定義求出，進而求出．;先利用補集的定義求出和，再利用并集的定義求出．【解答】解：依題意有：，，，

∴，故有．;由，；

故有．18.

【答案】解：由題意知：∵∴和是方程的兩根．

由

得．;由題意知：∵，∴∴是方程的根．∴∴或

當時，，；當時，符合題意

故．【解析】先依據(jù)，化簡集合，依據(jù)集合相等的定義，結(jié)合二次方程根的定義建立等量關系，解之即可；;先求出集合和集合，然后依據(jù)，，則只有，代入方程求出的值，最終分別驗證的值是否符合題意，從而求出的值．【解答】解：由題意知：∵∴和是方程的兩根．

由

得．;由題意知：∵，∴∴是方程的根．∴∴或

當時，，；當時，符合題意

故．19.

【答案】證明：函數(shù)為奇函數(shù);設，且

∵，∴，，

∵∴．

∴，

因此函數(shù)在上是減函數(shù);在上是減函數(shù)．【解析】用函數(shù)奇偶性定義證明，要留意定義域．;先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，;由函數(shù)圖象推斷即可．【解答】證明：函數(shù)為奇函數(shù);設，且

∵，∴，，

∵∴．

∴，

因此函數(shù)在上是減函數(shù);在上是減函數(shù)．20.

【答案】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：

所以的遞增區(qū)間是，．;設，則，所以，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以時，，

故的解析式為

值域為【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于軸對稱，由此補出完整函數(shù)的圖象即可，再由圖象干脆可寫出的增區(qū)間．;可由圖象利用待定系數(shù)法求出時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形干脆視察得到．【解答】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：

所以的遞增區(qū)間是，．;設，則，所以，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以時，，

故的解析式為

值域為21.

【答案】解：∵，

∴．…

∵隨意實數(shù)均有成立，∴．

解得，．…;由知，

∴的對稱軸為．…

∵當時，是增函數(shù)，

∴，…

∴實數(shù)的取值范圍是．…【解析】利用，且對隨意實數(shù)不等式恒成立，列出方程組，求解即可．;求出函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，求解即可．【解答】解：∵，

∴．…

∵隨意實數(shù)均有成立，∴．

解得，．…;由知，

∴的對稱軸為．…

∵當時，是增函數(shù)，

∴，…

∴實數(shù)的取值范圍是．…22.

【答案】解：由，令，

∴，∴．;由，令，

∴，