高中高二數(shù)學下學期期末試題答案

2019年中學高二數(shù)學下學期期末試題答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案DABCBBBDAC二.填空題:本大題共5小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應位置上.11.12.13.514.015.三.解答題:本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解答：(1)由題有，4分解之得6分(2)由(1)知8分因為，則10分(當且僅當即時取得等號)12分故的最小值的為5，此時13分17.解答：4分6分(1)因為，最大值為2;7分(2)因為，故8分由得，則10分則13分18.解答：(1)由題知，棱柱的上下底面為菱形，則①，2分由棱柱性質(zhì)可知，又，故②4分由①②得平面，又平面，故平面平面6分(2)設(shè)，由(1)可知平面，故8分菱形中，因為，，則，且則在中，10分易知四邊形為邊長為1的菱形，則當時()，最大，且其值為1.12分故所求體積最大值為13分19.解答：(1)如下表格，紅色橙色綠色藍色紫色紅色01111橙色10111綠色11022藍色11202紫色11220易知兩個氣球共20種涂色方案，2分其中有6種全冷色方案，4分故所求概率為6分(2)老師發(fā)出起先指令起計時，設(shè)牛牛完成任務的時刻為，老師來到牛牛身邊檢查狀況的時刻為，則由題有式1，若當老師來到牛牛身邊時牛牛已經(jīng)完成任務，則式2，如下圖所示，所求概率為幾何概率10分陰影部分(式2)面積為可行域(式1)面積為所求概率為12分20.解答：(1)由題2分因為，則當，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減;當，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增.5分(2)，留意到，上式7分令，則9分當時，，則在區(qū)間上遞增，則，則在區(qū)間上遞增，則，11分故，即的取值范圍是.12分21.解答：(1)由橢圓性質(zhì)可知，其中，因為，故則，解之得4分故橢圓T的方程為5分(2)由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(如上圖所示)，則的面積為的面積的最大值.此時，直線AB與直線距離為，而8分而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得,留意到與直線AB平行且需與橢圓T應有公共點，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過橢圓T的下頂點與右頂點，則線段上隨意一點與A、B組成的三角形的面積為6.10分依據(jù)題意若存在滿意題意的格點G，則G必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點為因為，故上方，不符題意而，則點在直線下方，且，點在橢圓