4.2 平面直角坐標系（解析版）

4.2平面直角坐標系1.能畫出平面直角坐標系，會根據所要表示的圖形的需要建立平面直角坐標系，并用坐標表示圖形上的點.2.在給定的平面直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標.3.會用確定坐標、描點、連線的方法在平面直角坐標系中作出簡單圖形.知識點一平面直角坐標系1.平面直角坐標系如圖所示，在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點O的數軸，其中一條叫做x軸(又叫橫軸),通常畫成水平，另一條叫做y軸(又叫縱軸),畫成與x軸垂直.這樣，我們就在平面內建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系.注意：一般地，x軸取向右的方向為正方向，y軸取向上的方向為正方向，x軸和y軸通常取相同的單位長度.2.坐標平面坐標系所在的平面就叫做坐標平面.3.象限如圖所示，x軸和y軸把坐標平面分成四個象限，x軸的非負半軸、y軸的非負半軸所夾的部分為第一象限，按逆時針旋轉，緊接著依次為第二象限、第三象限、第四象限.即學即練如圖所示是平面直角坐標系的是（

）． B． C． D．【答案】C【分析】根據平面直角坐標系是由兩個互相垂直且有公共原點的兩條數軸組成的，判斷即可．【詳解】解：A中的兩條數軸不互相垂直，不符合題意；B中兩條數軸互相垂直，但原點不重合，不符合題意；C中兩條數軸互相垂直，且原點重合，符合題意；D中兩條數軸沒有標注原點，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的識別，解題關鍵是掌握平面直角坐標系概念，準確進行識別．判斷平面直角坐標系的方法：判斷一個圖形是不是平面直角坐標系，就是看這個圖形是不是滿足平面直角坐標系的三個要素：(1)兩條數軸；(2)互相垂直；(3)有公共點(原點).即學即練已知點在軸上，則點的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查了點的坐標的求解，根據x軸上的點縱坐標為0，列式求出m的值，然后計算求出橫坐標，從而可得點A的坐標．利用x軸上的點縱坐標等于0列式求出m的值是解題的關鍵．【詳解】解：∵點在x軸上，∴，解得，∴，∴點A的坐標為．故答案為：．知識點二點的坐標表示1.平面直角坐標系內點的表示方法如圖所示，對于坐標平面內任意一點M,作MM1⊥x軸，MM2⊥y軸，設垂足M1,M2在各自數軸上所表示的數分別為x,y,則x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，有序實數對(x,y)叫做點M的坐標注意：一定要橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開，并用小括號括起來.2.平面上的點與有序實數對的關系在平面直角坐標系中，對于平面內的任意一點，都有唯一的一個有序實數對(即點的坐標)與它對應；反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面內唯一的一點與它對應.也就是說，平面直角坐標系內的任意一點與有序實數對是一一對應關系.知識點三坐標平面內點的坐標特征點的位置點(x,y)的橫、縱坐標的符號圖象第一象限x＞0,y＞0第二象限x＜0,y＞0第三象限x＜0,y＜0第四象限x＞0,y＜0x軸上正半軸：x＞0,y＝0負半軸：x＜0,y＝0y軸上正半軸：x＝0,y＞0負半軸：x＝0,y＜0原點x＝0,y＝0歸納：1.點到軸的距離為,到軸的距離為,到原點的距離為.2.第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等，表示為;第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數，表示為.3.平行于軸的直線上兩點的縱坐標相等；平行于軸的直線上兩點的橫坐標相等.即學即練（1）在平面直角坐標系中，畫，使其三個頂點為，，；（2）是直角三角形嗎？請證明你的判斷．【答案】（1）見解析；（2）是直角三角形；理由見解析【分析】(1)直接在坐標系中畫出，連接即可得到；(2)利用勾股定理和逆定理即可求解．【詳解】（1）（2）是直角三角形．理由如下：由勾股定理可知，，，∵，∴，∴是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理及逆定理的應用以及坐標與圖形，熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關鍵．知識點四建立平面直角坐標系表示點的位置利用平面直角坐標系表示平面內一些點的坐標的一般步驟如下：選擇一個適當的參照物為原點，建立平面直角坐標系，并確定軸和軸的正方向；根據具體問題確定適當的比例尺，標出單位長度；在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標.提示：平面直角坐標系中兩條數軸的單位長度一般取相同的.在有些實際問題中，兩條數軸上的單位長度可以不同.建立平面直角坐標系的方法不唯一.即學即練1一個零件四邊形ABCD如圖所示，通過實際測算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)選取適當的比例為，建立適當的直角坐標系；(2)在坐標系中作出這個四邊形，并標出各頂點的坐標．【答案】(1)，圖形見解析(2)，，，，，，，【分析】（1）根據題意可以選取適當的比例，建立適當的直角坐標系（答案不唯一）；（2）結合（1）即可在坐標系中作出這個四邊形，進而可以標出各頂點的坐標．【詳解】（1）解：選取適當的比例為：，其中一個單位代表1厘米，如圖建立直角坐標系（答案不唯一）；故答案為：；（2）解：如圖，四邊形，可得，，，，，，，．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖，坐標與圖形性質，勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握基本作圖方法．即學即練2如圖，這是再再冉冉所在學校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若藝術樓的坐標為，實驗樓的坐標為．

(1)請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出教學樓和體育館的坐標．(2)若食堂的坐標為，請在（1）中所畫的平面直角坐標系中標出食堂的位置．【答案】(1)畫圖見解析，教學樓的坐標為；體育館的坐標為．(2)畫圖見解析【分析】（1）根據已知點坐標得出原點位置，進而得出答案；（2）根據橫坐標為1，縱坐標為2，再利用（1）中平面直角坐標系得出答案．【詳解】（1）解：如圖，建立坐標系如下：∴教學樓的坐標為；體育館的坐標為．（2）食堂的位置如圖示，

【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．題型1寫出直角坐標系中點的坐標例1下列四個點在平面直角坐標系中位于第二象限內的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點逐一判斷即可．【詳解】解：A．在第一象限，故本選項不合題意；B．在第二象限，故本選項符合題意；C．在第三象限，故本選項不合題意；D．在第四象限，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題主要考荁了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．舉一反三1已知點P在第四象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．注意第四象限的點的符號特點是．應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據到坐標軸的距離判斷其具體坐標．【詳解】解：∵第四象限內的點橫坐標大于0，縱坐標小于0；點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點P的縱坐標為，橫坐標為4，∴點P的坐標是．故選：C．舉一反三2點坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是()A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了點的坐標，根據點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后求出a的值，再求解即可．根據點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程是解題的關鍵，也是本題的難點．【詳解】解：∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，∴或，解得或，當時，，，當時，，∴點P的坐標為或．故選：D．題型2求點到坐標軸的距離例2已知點與點在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點N的坐標是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】本題主要考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，解題的關鍵是熟練掌握平行于x軸的直線上的點縱坐標相同．【詳解】解：∵點與點在同一條平行于x軸的直線上，∴，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴，∴點N的坐標為或．故選：D．舉一反三1點在第二象限，距離軸個單位長度，距離原點5個單位長度，則點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了點的坐標，勾股定理，先確定點的橫縱坐標的正負號，再根據距坐標軸的距離確定點的坐標．【詳解】解：∵點A在第二象限，∴點的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∵點距離軸個單位長度，距離原點5個單位長度，∴點距離y軸個單位長度，∴點的坐標為．故選：D．舉一反三2已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據點到兩坐標軸的距離相等列出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點，且點P到兩坐標軸的距離相等，∴，即：或，解得或，當時，，，當時，，，∴點的坐標為或．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，掌握點到兩坐標軸的距離相等即是點橫縱坐標絕對值相等，據此列出方程是解題的關鍵．題型3判斷點所在的象限例3在平面直角坐標系中，點關于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．先判斷點的位置，再根據關于軸對稱的點的坐標特征：縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即可解答．【詳解】解：，∴在平面直角坐標系中，點在第二象限，∴點關于軸的對稱點在第一象限，故選：A．舉一反三1在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，根據第三象限的坐標特征進行判斷．【詳解】解：點，由橫縱坐標均為負數，則此點在第三象限．故選：C．舉一反三2點A的坐標為，則點A位于（

）A．x軸正半軸 B．x軸負半軸 C．y軸正半軸 D．y軸負半軸【答案】D【分析】根據y軸上的點的坐標特征，即可解答．【詳解】解：點A的坐標為，則點A位于y軸負半軸，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握坐標軸上的點的坐標特征是解題的關鍵．題型4已知點所在的象限求參數例4已知點，解答下列各題：(1)若點P在軸上，求點P的坐標；(2)點Q的坐標為，直線軸，求點P的坐標．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據x軸上點的縱坐標為0求出a的值，再計算出橫坐標即可；（2）根據與y軸平行的直線上的點的橫坐標相同求出a的值，再計算出縱坐標即可．【詳解】（1）解：∵點在軸上，∴，∴，∴，∴點P的坐標為；（2）解：點，點Q，直線軸，∴，∴，∴，∴點P的坐標為．【點睛】本題考查坐標軸上點的坐標特征，與坐標軸平行的直線上點的坐標特征，掌握x軸上點的坐標特征是縱坐標為0，與x軸平行的直線上的點的縱坐標相同，與y軸平行的直線上的點的橫坐標相同是解題關鍵．舉一反三1已知點在軸上，則的值為（

）A．2 B． C．0 D．6【答案】B【分析】根據在y軸上的點的橫坐標為0解答即可．【詳解】解：∵點在軸上，∴，解得：．故選B．【點睛】本題考查在坐標軸上的點的坐標特征．掌握在x軸上的點的縱坐標為0；在y軸上的點的橫坐標為0是解題關鍵．舉一反三2點在第二象限，它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據各個象限內點的坐標的符號特點，點到坐標軸的距離求解即可．【詳解】∵點在第二象限，∴，，∵點到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，∴，，∴，．故選：B．【點睛】本題考查各個象限內點的坐標的符號特點，點到坐標軸的距離，熟練掌握各個象限內點的坐標的符號特點與點到坐標軸的距離是解題的關鍵．題型5坐標系中描點例5已知點是平面直角坐標系內的點．（1）若點在第一象限且到兩坐標軸的距離相等，則的值是．（2）若點在第三象限，且到兩坐標軸的距離之和為16，則的值．【答案】1【分析】（1）根據題意可得，然后分別求解即可；（2）由點P在第三象限且到兩坐標軸的距離之和為16可得，求出x即可．【詳解】解：（1）根據題意知，解得，故答案為：1；（2）根據題意知，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標的特點，利用到兩坐標軸的距離相等列出方程是解答本題關鍵．舉一反三1下列選項中各坐標對應的點，落在如圖所示平面直角坐標系陰影區(qū)域內的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別描出四個選項中點的坐標在坐標系中的位置，然后判斷即可．【詳解】解：如圖所示，點A（1，2），點B（2，0），點C（0，3），點D（-1，-1），∴落在陰影區(qū)域內的點只有點A（1，2），故選A．【點睛】本題主要考查了在坐標系中描點，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平面直角坐標系的相關知識．舉一反三2坐標平面內有個點為．(1)建立坐標系，描出這4個點；(2)順次連接，組成四邊形，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據題意，畫出坐標系，然后描點即可求解；（2）用矩形圍住四邊形，用矩形的面積減去4個三角形的面積即可求解．【詳解】（1）坐標系及4個點的位置，如圖所示；（2）如圖，用矩形圍住四邊形，則．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數形結合是解題的關鍵．題型6坐標與圖形例6在平面直角坐標系中，，且，則點的坐標為，則點的坐標為．【答案】或【分析】根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等的特點解答即可．【詳解】解：∵AB∥x軸，點A的坐標為（1，2），∴點B的縱坐標為2．∵AB=2，∴點B的橫坐標為1+2=3或1-2=-1．∴點B的坐標為（-1，2）或（3，2）．故答案為（-1，2）或（3，2）．【點睛】本題主要考查的是坐標與圖象的性質，掌握平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關鍵．舉一反三1如圖，在直角坐標系中，△ABC的面積為2，三個頂點的坐標分別為A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均為正整數，則C點的坐標為．【答案】（5，1），（1，3），（3，4）【分析】根據已知條件即可得到結論．【詳解】如圖所示,C點的坐標為(5,1),(1,3)(3,4)，故答案為(5,1),(1,3)(3,4).【點睛】此題考查坐標與圖形性質，解題關鍵在于畫出圖形.舉一反三2已知點A(a,3)，點C(5，c)，點B的縱坐標為6且橫縱坐標互為相反數，直線AC軸，直線CB軸：(1)寫出A、B、C三點坐標；(2)求△ABC的面積；(3)若P為線段OB上動點且點P的橫、縱坐標互為相反數，當△BCP的面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍.【答案】（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2）；（3）點P橫坐標取值范圍為：-＜a＜-．【分析】（1）根據題意得出A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質得出B的坐標；（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面積；（3）設P的坐標為（a，-a），則△BCP的面積=×11×（6+a），根據題意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【詳解】解：（1）如圖所示：∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，∴A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，∴A（5，3），C（5，6），∵點B的縱坐標為6且橫縱坐標互為相反數，∴B（-6，6）；（2）∵BC=5-（-6）=11，∴△ABC的面積=×11×（6-3）=；（3）設P的坐標為（a，-a），則△BCP的面積=×11×（6+a），∵△BCP面積大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：-＜a＜-；即點P橫坐標取值范圍為：-＜a＜-．故答案為（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2）；（3）點P橫坐標取值范圍為：-＜a＜-．【點睛】本題考查坐標與圖形性質、三角形面積的計算、不等式的解法；熟練掌握坐標與圖形性質，根據題意得出不等式是解決問題（3）的關鍵．題型7點坐標規(guī)律探索例7如圖，已知正方形ABCD，對角線的交點M（2，2）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋ǎ〢．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）【答案】A【分析】根據題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為（2﹣n，﹣2），當n為偶數時為（2﹣n，2），繼而求得結果．【詳解】解：∵對角線交點M的坐標為（2，2），根據題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次變換后的點M的對應點的坐標為：（2﹣2，2），即（0，2），第3次變換后的點M的對應點的坐標為（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為（2﹣n，﹣2），當n為偶數時為（2﹣n，2），∴連續(xù)經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋ī?012，2）．故選A．【點睛】此題考查了點的坐標變化，對稱與平移的性質．得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點M的對應點的坐標為：當n為奇數時為（2﹣n，﹣2），當n為偶數時為（2﹣n，2）是解此題的關鍵．舉一反三1在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點……第次移動到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標．【詳解】，，，，，，…，，所以的坐標為，則的坐標是，故選C．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．舉一反三2如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上移動，在第一秒鐘，它從原點移動到點(1，0)，然后按照圖中箭頭所示方向移動，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移動一個單位，那么第2018秒時，點所在位置的坐標是(

).A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)【答案】D【分析】根據質點移動的各點坐標和時間的關系，找出規(guī)律即可解答.【詳解】根據題意可得點在（1,1）用了2秒，到點（2,2）處用了6秒，到點（3,3）處用了12秒，則在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移動到點（44，44），再根據坐標為奇數時逆時針，偶數時時順時鐘，所以可得1980秒時是順時鐘，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒時，移動到點(44，6)，故選D.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律，進而得到1980秒時點的坐標.題型8實際問題中用坐標表示位置例8小美家（A）、小明家（B）、小麗家（C）在同一個小區(qū)，位置如圖所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小麗家（C）的位置可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置，再建立坐標系，進而得出答案．【詳解】解：如圖，建立坐標系如下：∴，故選B【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．舉一反三1學校體育節(jié)傘操表演時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對小剛說，如果我的位置用表示，小華的位置用表示，那么你的位置可以表示成()

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，以小軍的位置為坐標原點建立平面直角坐標系解答即可．【詳解】解：如圖所示平面直角坐標系，則小剛的位置可以表示為．故選：B．

【點睛】本題考查了坐標確定位置，關鍵是建立平面直角坐標系．舉一反三2如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標系后，得到初中樓的坐標是，實驗樓的坐標是．

(1)坐標原點應為______的位置；(2)在圖中畫出此平面直角坐標系；(3)校門在第______象限，圖書館的坐標是______，分布在第一象限的是______．【答案】(1)高中樓(2)見解析(3)四，，操場和圖書館【分析】（1）根據初中樓和實驗樓的坐標，建立坐標系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根據坐標系中的位置即可得到答案．【詳解】（1）解：初中樓的坐標是，實驗樓的坐標是，∴坐標原點在初中樓右邊4個單位，下方2個單位處，即坐標原點應為高中樓的位置，故答案為：高中樓；（2）解：根據坐標原點在高中樓，建立平面直角坐標系，如圖所示：

；（3）解：由坐標系可知，校門在第四象限，圖書館的坐標為，分布在第一象限的是操場和圖書館，故答案為：四，，操場和圖書館．【點睛】本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置，正確建立坐標系是解題的關鍵．題型9用方向角和距離確定物體的位置例9如圖是雷達探測到的6個目標，若目標B用表示，目標D用表示，則表示為的目標是（）

A．目標A B．目標C C．目標E D．目標F【答案】B【分析】本題考查了坐標位置的確定，根據位置的表示方法，第一個數表示距觀察站的圈數，第二個數表示度數寫出即可．【詳解】∵目標B用表示，目標D用表示，∴第一個數表示距觀察站的圈數，第二個數表示度數，∴表示為的目標是：C．故選：B．舉一反三1小明從學校出發(fā)，步行去少年宮（如圖），行走路線正確的是（

）．

A．向西偏南行走600米 B．向北偏東行走600米C．向西偏南行走600米 D．向南偏西行走600米【答案】C【分析】依據地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東”，以及圖上標注的其他信息即可進行解答．【詳解】解：小明從學校出發(fā)，步行去少年宮行走路線是：向西偏南行走米．故選：C．【點睛】【點睛】本題考查了用方向角和距離確定物體的位置，理解確定位置需要兩個元素是解答本題的關鍵．舉一反三2點A的位置如圖所示，則關于點A的位置下列說法正確的是（

）A．距O點處 B．北偏東方向上處C．在O點北偏東方向上處 D．在O點北偏東方向上距O點處【答案】D【分析】根據點的位置確定應該有方向以及距離，進而利用圖象得出即可．【詳解】解：如圖，由圖可知：，，∴點A在O點北偏東方向上距O點處．故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標確定位置，注意方向角的確定方法．一、單選題1．如圖，已知在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑作圓弧，與x軸、y軸分別交于點A、B，再分別以A、B為圓心長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點C．以下四組x與y的對應值中在射線上的是（）

A．3和 B．和 C．2和21 D．2和【答案】B【分析】根據題意可知是的角平分線，所以射線上的點的橫坐標，縱坐標互為相反數，據此判斷即可．【詳解】解：由題意可得，射線是的角平分線，∴射線上的點的橫坐標，縱坐標互為相反數，∴滿足題意的x與y的對應值只有選項B．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，得出是的角平分線是解題的關鍵．2．下列各點在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據第二象限點坐標的特征是進行判斷即可．【詳解】解：A、在軸上，不符合題意；B、在第二象限，符合題意；C、在軸上，不符合題意；D、在第四象限，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平面坐標系中點的特征．熟練掌握各象限點坐標的特征是解題的關鍵．第一象限點坐標的特征，第二象限點坐標的特征，第三象限點坐標的特征，第四象限點坐標的特征，x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0．3．在平面直角坐標系中，下列各點屬于第四象限內的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據各象限中點的坐標的特點：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限判斷即可．【詳解】解：A選項橫縱坐標都為正，在第一象限，故錯誤；B選項橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限，故正確；C選項橫坐標為負，縱坐標為正，在第二象限，故錯誤；D選項橫縱坐標都為負，在第三象限，故錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查各象限中點的坐標，熟練掌握各象限中點的坐標的特點是解決本題的關鍵．4．已知點P在y軸的右側，到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是（

）A．或 B． C． D．或【答案】D【分析】根據點P在y的右側，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答即可．【詳解】∵點P在y軸的右側，∴點P在第一象限或者第四象限．又∵點P到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的橫坐標為3，點P的縱坐標為6或，即點P的坐標為或．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．5．點M在x軸上，且點M到點的距離為5，則點M的坐標為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分點M在x軸的正半軸與負半軸兩種情況討論，再用勾股定理求解即可．【詳解】解：設，當點M在x軸的正半軸時，那么，，那么；當點M在x軸的負半軸時，那么，，那么；綜上：點M的坐標為或．故選：C．【點睛】本題考查的是點的坐標以及勾股定理內容，難點在于分情況討論．二、填空題6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，在平面內有一點(不與點重合)，使得與全等，這樣的點有個．

【答案】3【分析】畫出圖形根據全等三角形的性質，結合坐標系即可得到答案．【詳解】如圖所示，滿足條件的點有三個，分別為

故答案為：3．【點睛】本題考查了坐標與圖形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及圖形坐標特征是解題的關鍵．7．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是長方形，點的坐標為，在邊上取一點，將沿翻折，使點剛好落在邊上的點處．則點的坐標為．【答案】【分析】根據軸對稱的性質以及勾股定理即可求出線段的長，即可求解．【詳解】四邊形是長方形，點的坐標為（，），，，依題意可知，折痕是四邊形的對稱軸，在中，，，點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形，勾股定理，折疊的性質，熟練掌握勾股定理，折疊的性質是解題的關鍵．8．在平面直角坐標系內，線段平行于軸，且，若點的坐標為，則點的坐標是．【答案】或【分析】線段軸，、兩點縱坐標相等，又，點可能在點左邊或者右邊，根據距離確定點坐標．【詳解】解：∵軸，點的坐標為，∴、兩點縱坐標都為，又∵，∴當點在點左邊時，，當點在點右邊時，．故答案為：或．【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是掌握：平行于軸的直線上的點的縱坐標相等．9．如圖，直角坐標系中兩點，，點P為線段上一動點，P關于，的對稱點分別為點C、D，連接，交，分別為點M、N，則的最大值是，∠MPN的度數是．【答案】2180°【分析】（1）先求出，當點P與點B重合時，的值最，從而求解．【詳解】解：∵，，∴，，∴，當點P與點O重合時，如圖，此時點P、O、D重合，，∵P與C關于對稱，∴，∵，∴∴，∴，∴；當點P與點B重合時，如圖，此時點P、B、C重合，，∵P與D關于y軸對稱，∴，易知，當點P在線段上運動時，從點O到點B，長度由小到大，∴當點P與點B重合時，此時的值最大，最大值為2，點M與點C、B、P重合，點N與點O重合，所以此時，，故答案為：2；．【點睛】本題考查坐標與圖形，軸對稱的性質，屬軸對稱綜合題目，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．10．如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第次碰到矩形的邊時的點為，第次碰到矩形的邊時的點為，……第次碰到矩形的邊時的點為．則點的坐標是，點的坐標是．【答案】【分析】根據反射角與入射角的定義畫出圖形，可知每次反彈為一個循環(huán)組依