4.2 平面直角坐標(biāo)系（解析版）

4.2平面直角坐標(biāo)系1.能畫出平面直角坐標(biāo)系，會(huì)根據(jù)所要表示的圖形的需要建立平面直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示圖形上的點(diǎn).2.在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).3.會(huì)用確定坐標(biāo)、描點(diǎn)、連線的方法在平面直角坐標(biāo)系中作出簡(jiǎn)單圖形.知識(shí)點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)O的數(shù)軸，其中一條叫做x軸(又叫橫軸),通常畫成水平，另一條叫做y軸(又叫縱軸),畫成與x軸垂直.這樣，我們就在平面內(nèi)建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系.注意：一般地，x軸取向右的方向?yàn)檎较颍瑈軸取向上的方向?yàn)檎较?，x軸和y軸通常取相同的單位長(zhǎng)度.2.坐標(biāo)平面坐標(biāo)系所在的平面就叫做坐標(biāo)平面.3.象限如圖所示，x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，x軸的非負(fù)半軸、y軸的非負(fù)半軸所夾的部分為第一象限，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，緊接著依次為第二象限、第三象限、第四象限.即學(xué)即練如圖所示是平面直角坐標(biāo)系的是（

）． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系是由兩個(gè)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸組成的，判斷即可．【詳解】解：A中的兩條數(shù)軸不互相垂直，不符合題意；B中兩條數(shù)軸互相垂直，但原點(diǎn)不重合，不符合題意；C中兩條數(shù)軸互相垂直，且原點(diǎn)重合，符合題意；D中兩條數(shù)軸沒有標(biāo)注原點(diǎn)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的識(shí)別，解題關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系概念，準(zhǔn)確進(jìn)行識(shí)別．判斷平面直角坐標(biāo)系的方法：判斷一個(gè)圖形是不是平面直角坐標(biāo)系，就是看這個(gè)圖形是不是滿足平面直角坐標(biāo)系的三個(gè)要素：(1)兩條數(shù)軸；(2)互相垂直；(3)有公共點(diǎn)(原點(diǎn)).即學(xué)即練已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，列式求出m的值，然后計(jì)算求出橫坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)．利用x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列式求出m的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，解得，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故答案為：．知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)的坐標(biāo)表示1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的表示方法如圖所示，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,作MM1⊥x軸，MM2⊥y軸，設(shè)垂足M1,M2在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y,則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)注意：一定要橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開，并用小括號(hào)括起來(lái).2.平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面內(nèi)唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)三坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的位置點(diǎn)(x,y)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)圖象第一象限x＞0,y＞0第二象限x＜0,y＞0第三象限x＜0,y＜0第四象限x＞0,y＜0x軸上正半軸：x＞0,y＝0負(fù)半軸：x＜0,y＝0y軸上正半軸：x＝0,y＞0負(fù)半軸：x＝0,y＜0原點(diǎn)x＝0,y＝0歸納：1.點(diǎn)到軸的距離為,到軸的距離為,到原點(diǎn)的距離為.2.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，表示為;第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，表示為.3.平行于軸的直線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；平行于軸的直線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.即學(xué)即練（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫，使其三個(gè)頂點(diǎn)為，，；（2）是直角三角形嗎？請(qǐng)證明你的判斷．【答案】（1）見解析；（2）是直角三角形；理由見解析【分析】(1)直接在坐標(biāo)系中畫出，連接即可得到；(2)利用勾股定理和逆定理即可求解．【詳解】（1）（2）是直角三角形．理由如下：由勾股定理可知，，，∵，∴，∴是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)四建立平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置利用平面直角坐標(biāo)系表示平面內(nèi)一些點(diǎn)的坐標(biāo)的一般步驟如下：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄瘴餅樵c(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，并確定軸和軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，?biāo)出單位長(zhǎng)度；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).提示：平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸的單位長(zhǎng)度一般取相同的.在有些實(shí)際問題中，兩條數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度可以不同.建立平面直角坐標(biāo)系的方法不唯一.即學(xué)即練1一個(gè)零件四邊形ABCD如圖所示，通過(guò)實(shí)際測(cè)算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)選取適當(dāng)?shù)谋壤秊?，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)在坐標(biāo)系中作出這個(gè)四邊形，并標(biāo)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，圖形見解析(2)，，，，，，，【分析】（1）根據(jù)題意可以選取適當(dāng)?shù)谋壤?，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系（答案不唯一）；（2）結(jié)合（1）即可在坐標(biāo)系中作出這個(gè)四邊形，進(jìn)而可以標(biāo)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：選取適當(dāng)?shù)谋壤秊椋?，其中一個(gè)單位代表1厘米，如圖建立直角坐標(biāo)系（答案不唯一）；故答案為：；（2）解：如圖，四邊形，可得，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．即學(xué)即練2如圖，這是再再冉冉所在學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出教學(xué)樓和體育館的坐標(biāo)．(2)若食堂的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)冢?）中所畫的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出食堂的位置．【答案】(1)畫圖見解析，教學(xué)樓的坐標(biāo)為；體育館的坐標(biāo)為．(2)畫圖見解析【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為2，再利用（1）中平面直角坐標(biāo)系得出答案．【詳解】（1）解：如圖，建立坐標(biāo)系如下：∴教學(xué)樓的坐標(biāo)為；體育館的坐標(biāo)為．（2）食堂的位置如圖示，

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．題型1寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)例1下列四個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限內(nèi)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)逐一判斷即可．【詳解】解：A．在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；B．在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；C．在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；D．在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考荁了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．舉一反三1已知點(diǎn)P在第四象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．注意第四象限的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是．應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷其具體坐標(biāo)．【詳解】解：∵第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0；點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故選：C．舉一反三2點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對(duì)值方程，然后求出a的值，再求解即可．根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對(duì)值方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．【詳解】解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故選：D．題型2求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離例2已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，∴，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．故選：D．舉一反三1點(diǎn)在第二象限，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，先確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A在第二象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)距離y軸個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．舉一反三2已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，即：或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等即是點(diǎn)橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．題型3判斷點(diǎn)所在的象限例3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．先判斷點(diǎn)的位置，再根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，故選：A．舉一反三1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，根據(jù)第三象限的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：點(diǎn)，由橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，則此點(diǎn)在第三象限．故選：C．舉一反三2點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A位于（

）A．x軸正半軸 B．x軸負(fù)半軸 C．y軸正半軸 D．y軸負(fù)半軸【答案】D【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．題型4已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)例4已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)P在軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求出a的值，再計(jì)算出橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)與y軸平行的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同求出a的值，再計(jì)算出縱坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）解：點(diǎn)，點(diǎn)Q，直線軸，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)為0，與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵．舉一反三1已知點(diǎn)在軸上，則的值為（

）A．2 B． C．0 D．6【答案】B【分析】根據(jù)在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．掌握在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵．舉一反三2點(diǎn)在第二象限，它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求解即可．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，，∵點(diǎn)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，∴，，∴，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是解題的關(guān)鍵．題型5坐標(biāo)系中描點(diǎn)例5已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在第一象限且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則的值是．（2）若點(diǎn)在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16，則的值．【答案】1【分析】（1）根據(jù)題意可得，然后分別求解即可；（2）由點(diǎn)P在第三象限且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16可得，求出x即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，解得，故答案為：1；（2）根據(jù)題意知，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，利用到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程是解答本題關(guān)鍵．舉一反三1下列選項(xiàng)中各坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，落在如圖所示平面直角坐標(biāo)系陰影區(qū)域內(nèi)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別描出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中的位置，然后判斷即可．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（-1，-1），∴落在陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)只有點(diǎn)A（1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)．舉一反三2坐標(biāo)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)為．(1)建立坐標(biāo)系，描出這4個(gè)點(diǎn)；(2)順次連接，組成四邊形，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，畫出坐標(biāo)系，然后描點(diǎn)即可求解；（2）用矩形圍住四邊形，用矩形的面積減去4個(gè)三角形的面積即可求解．【詳解】（1）坐標(biāo)系及4個(gè)點(diǎn)的位置，如圖所示；（2）如圖，用矩形圍住四邊形，則．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．題型6坐標(biāo)與圖形例6在平面直角坐標(biāo)系中，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．∵AB=2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=3或1-2=-1．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）或（3，2）．故答案為（-1，2）或（3，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)，掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．舉一反三1如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的面積為2，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均為正整數(shù)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（5，1），（1，3），（3，4）【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【詳解】如圖所示,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,1),(1,3)(3,4)，故答案為(5,1),(1,3)(3,4).【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.舉一反三2已知點(diǎn)A(a,3)，點(diǎn)C(5，c)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6且橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，直線AC軸，直線CB軸：(1)寫出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)若P為線段OB上動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，當(dāng)△BCP的面積大于12小于16時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍.【答案】（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2）；（3）點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍為：-＜a＜-．【分析】（1）根據(jù)題意得出A和C的橫坐標(biāo)相同，B和C的縱坐標(biāo)相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)；（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面積；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（a，-a），則△BCP的面積=×11×（6+a），根據(jù)題意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【詳解】解：（1）如圖所示：∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，∴A和C的橫坐標(biāo)相同，B和C的縱坐標(biāo)相同，∴A（5，3），C（5，6），∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6且橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴B（-6，6）；（2）∵BC=5-（-6）=11，∴△ABC的面積=×11×（6-3）=；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（a，-a），則△BCP的面積=×11×（6+a），∵△BCP面積大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：-＜a＜-；即點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍為：-＜a＜-．故答案為（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2）；（3）點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍為：-＜a＜-．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、不等式的解法；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意得出不等式是解決問題（3）的關(guān)鍵．題型7點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索例7如圖，已知正方形ABCD，對(duì)角線的交點(diǎn)M（2，2）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）【答案】A【分析】根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2），繼而求得結(jié)果．【詳解】解：∵對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2﹣2，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2），∴連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?012，2）．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化，對(duì)稱與平移的性質(zhì)．得到規(guī)律：第n次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2）是解此題的關(guān)鍵．舉一反三1在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)，第二次移動(dòng)到點(diǎn)……第次移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，，，，，，…，，所以的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．舉一反三2如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上移動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(1，0)，然后按照?qǐng)D中箭頭所示方向移動(dòng)，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第2018秒時(shí)，點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是(

).A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)【答案】D【分析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的各點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答.【詳解】根據(jù)題意可得點(diǎn)在（1,1）用了2秒，到點(diǎn)（2,2）處用了6秒，到點(diǎn)（3,3）處用了12秒，則在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移動(dòng)到點(diǎn)（44，44），再根據(jù)坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)逆時(shí)針，偶數(shù)時(shí)時(shí)順時(shí)鐘，所以可得1980秒時(shí)是順時(shí)鐘，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒時(shí)，移動(dòng)到點(diǎn)(44，6)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，進(jìn)而得到1980秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).題型8實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置例8小美家（A）、小明家（B）、小麗家（C）在同一個(gè)小區(qū)，位置如圖所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小麗家（C）的位置可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，再建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖，建立坐標(biāo)系如下：∴，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．舉一反三1學(xué)校體育節(jié)傘操表演時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對(duì)小剛說(shuō)，如果我的位置用表示，小華的位置用表示，那么你的位置可以表示成()

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，以小軍的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系解答即可．【詳解】解：如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則小剛的位置可以表示為．故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系．舉一反三2如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到初中樓的坐標(biāo)是，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是．

(1)坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為______的位置；(2)在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系；(3)校門在第______象限，圖書館的坐標(biāo)是______，分布在第一象限的是______．【答案】(1)高中樓(2)見解析(3)四，，操場(chǎng)和圖書館【分析】（1）根據(jù)初中樓和實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的位置即可得到答案．【詳解】（1）解：初中樓的坐標(biāo)是，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是，∴坐標(biāo)原點(diǎn)在初中樓右邊4個(gè)單位，下方2個(gè)單位處，即坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為高中樓的位置，故答案為：高中樓；（2）解：根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)在高中樓，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

；（3）解：由坐標(biāo)系可知，校門在第四象限，圖書館的坐標(biāo)為，分布在第一象限的是操場(chǎng)和圖書館，故答案為：四，，操場(chǎng)和圖書館．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置，正確建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．題型9用方向角和距離確定物體的位置例9如圖是雷達(dá)探測(cè)到的6個(gè)目標(biāo)，若目標(biāo)B用表示，目標(biāo)D用表示，則表示為的目標(biāo)是（）

A．目標(biāo)A B．目標(biāo)C C．目標(biāo)E D．目標(biāo)F【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，根據(jù)位置的表示方法，第一個(gè)數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示度數(shù)寫出即可．【詳解】∵目標(biāo)B用表示，目標(biāo)D用表示，∴第一個(gè)數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示度數(shù)，∴表示為的目標(biāo)是：C．故選：B．舉一反三1小明從學(xué)校出發(fā)，步行去少年宮（如圖），行走路線正確的是（

）．

A．向西偏南行走600米 B．向北偏東行走600米C．向西偏南行走600米 D．向南偏西行走600米【答案】C【分析】依據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東”，以及圖上標(biāo)注的其他信息即可進(jìn)行解答．【詳解】解：小明從學(xué)校出發(fā)，步行去少年宮行走路線是：向西偏南行走米．故選：C．【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本題考查了用方向角和距離確定物體的位置，理解確定位置需要兩個(gè)元素是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三2點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說(shuō)法正確的是（

）A．距O點(diǎn)處 B．北偏東方向上處C．在O點(diǎn)北偏東方向上處 D．在O點(diǎn)北偏東方向上距O點(diǎn)處【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向以及距離，進(jìn)而利用圖象得出即可．【詳解】解：如圖，由圖可知：，，∴點(diǎn)A在O點(diǎn)北偏東方向上距O點(diǎn)處．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，注意方向角的確定方法．一、單選題1．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，再分別以A、B為圓心長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)C．以下四組x與y的對(duì)應(yīng)值中在射線上的是（）

A．3和 B．和 C．2和21 D．2和【答案】B【分析】根據(jù)題意可知是的角平分線，所以射線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可得，射線是的角平分線，∴射線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴滿足題意的x與y的對(duì)應(yīng)值只有選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，得出是的角平分線是解題的關(guān)鍵．2．下列各點(diǎn)在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征是進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、在軸上，不符合題意；B、在第二象限，符合題意；C、在軸上，不符合題意；D、在第四象限，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征．熟練掌握各象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．第一象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征，第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征，第三象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征，第四象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．3．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限內(nèi)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)橫縱坐標(biāo)都為正，在第一象限，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限，故正確；C選項(xiàng)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，在第二象限，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，在第三象限，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．4．已知點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．或 B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)P在y的右側(cè)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．【詳解】∵點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，∴點(diǎn)P在第一象限或者第四象限．又∵點(diǎn)P到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6或，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．5．點(diǎn)M在x軸上，且點(diǎn)M到點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分點(diǎn)M在x軸的正半軸與負(fù)半軸兩種情況討論，再用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)，當(dāng)點(diǎn)M在x軸的正半軸時(shí)，那么，，那么；當(dāng)點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸時(shí)，那么，，那么；綜上：點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)以及勾股定理內(nèi)容，難點(diǎn)在于分情況討論．二、填空題6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，在平面內(nèi)有一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，使得與全等，這樣的點(diǎn)有個(gè)．

【答案】3【分析】畫出圖形根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)系即可得到答案．【詳解】如圖所示，滿足條件的點(diǎn)有三個(gè)，分別為

故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及圖形坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處．則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求出線段的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），，，依題意可知，折痕是四邊形的對(duì)稱軸，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段平行于軸，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】線段軸，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又，點(diǎn)可能在點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為，又∵，∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握：平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．9．如圖，直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，連接，交，分別為點(diǎn)M、N，則的最大值是，∠MPN的度數(shù)是．【答案】2180°【分析】（1）先求出，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，的值最，從而求解．【詳解】解：∵，，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)P、O、D重合，，∵P與C關(guān)于對(duì)稱，∴，∵，∴∴，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)P、B、C重合，，∵P與D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，易知，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從點(diǎn)O到點(diǎn)B，長(zhǎng)度由小到大，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)的值最大，最大值為2，點(diǎn)M與點(diǎn)C、B、P重合，點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，所以此時(shí)，，故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，屬軸對(duì)稱綜合題目，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，彈性小球從點(diǎn)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為，第次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為，……第次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為．則點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義畫出圖形，可知每次反彈為一個(gè)循環(huán)組依