數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠案例一（課件）

在“十一”黃金周假期的一天，爸爸和媽媽帶李明到動物園游玩。他們來到動物園的小湖邊，看到一些白鶴和烏龜在湖邊小憩。李明好奇地問飼養(yǎng)員叔叔：“叔叔，這里有多少只白鶴，有多少只烏龜呀？”飼養(yǎng)員叔叔沒有直接回答，笑著說：“龜和鶴的頭一共有8個，腳一共有26只。小朋友，你自己算一算龜、鶴各有多少只？”同學(xué)們，你能解決這個問題嗎？創(chuàng)設(shè)情境

你們從飼養(yǎng)員叔叔的話中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

★知道了龜和鶴一共有8個頭、26只腳。

★知道了一只龜有4只腳，一只鶴有2只腳。

★現(xiàn)在要解決的問題是“龜和鶴各有幾只”。猜測激趣

哪個小組愿意把你們的結(jié)果和大家分享一下？

★動手操作：用8張小圓紙片代表龜和鶴的“頭”，用牙簽代表龜和鶴的“腳”，先給每個“頭”裝上2只“腳”，就有了16只“腳”，然后把剩下的10只“腳”再分別加到龜上。這樣，4只“腳”的就是烏龜，2只“腳”的就是鶴了，所以鶴有3只，龜有5只。探究新知用簡單的圖表示，如下。探究新知★動手操作，但方法有些不同：先給每個“頭”裝上4只“腳”，有6個“頭”裝上了4只“腳”，剩下2只“腳”，裝給剩下的2個“頭”，各裝上1只“腳”，要使這2個“頭”都有2只“腳”，只能從有4只“腳”的一個“頭”上拿下2只“腳”來裝給這2個“頭”，這時，5個“頭”各有4只“腳”的就是烏龜，3個“頭”各有2只“腳”的就是鶴，所以龜有5只，鶴有3只。探究新知

可以用簡單的圖表示如下。探究新知★一一假設(shè)，逐一驗(yàn)證。假如有1只龜，那么就有7只鶴，共有18只腳，與題目條件不符合；假如有2只龜，那么就有6只鶴，共有20只腳，也不符合題目條件……一直類推到：假如有5只龜，那么就有3只鶴，共有26只腳，剛好符合題目條件。探究新知★用表格來推算。探究新知鶴876543龜012345腳總只數(shù)161820222426列表推算的方法也叫枚舉法。★規(guī)律：如果假設(shè)鶴的只數(shù)減少一只，龜?shù)闹粩?shù)就增加一只，腳的總只數(shù)會增加2。如果假設(shè)龜有4只，鶴也有4只，這樣就簡便了許多。探究新知以上的方法屬于一種猜測和推算的過程，你們有沒有用列式的方法來解決這個問題的呢？假如在這個時候遠(yuǎn)處傳來一聲巨響，烏龜們都好奇地站立，翹首而望，這時，它們和鶴一樣只有兩只腳站在地上。同學(xué)們，此情此景，你們怎樣列算式解決這個問題？探究新知★假設(shè)龜也用2只后腳站了起來，那么在地上的腳是8×2＝16只，而現(xiàn)在有26只腳，多出了26﹣16＝10只腳。這10只腳應(yīng)該是龜縮起來的，每只龜少算了2只腳，所以龜有10÷2＝5只，鶴就有8﹣5＝3只。8×2＝16（只）26﹣16＝10（只）龜：10÷2＝5（只）

鶴：8﹣5＝3(只)探究新知★假設(shè)鶴不服氣龜有4只腳，把兩只翅膀也撐到地上當(dāng)做腳，那么鶴也有4只腳，這時腳的總只數(shù)應(yīng)該是8×4＝32，但實(shí)際上只有26只，這是因?yàn)榘漾Q的翅膀當(dāng)做腳來計(jì)算，鶴著地的翅膀就有32﹣26＝6只，每2只翅膀就是1只鶴，所以鶴有6÷2＝3只，龜就有8﹣3＝5只。探究新知可以把剛才的這兩種解決問題的方法稱為假設(shè)法。其實(shí)，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了這樣一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”你們知道這個古代數(shù)學(xué)問題的意思嗎？激發(fā)情感這就是著名的“雞兔同籠”問題?，F(xiàn)在，大家用自己喜歡的方法來解決這個問題吧?！镉眉僭O(shè)全是雞或全是兔的方法來解，計(jì)算起來比較快?！镉昧斜淼姆椒▉斫獯稹?/p>

★先假設(shè)雞有17只，兔有18只，這樣取中間兩個數(shù)的假設(shè)比較快，接近答案。激發(fā)情感你們想知道古人是怎樣解決這個問題的嗎？激發(fā)情感有的同學(xué)不明白為什么“47﹣35＝12”就是兔子的只數(shù)，誰能解釋一下？

★“94÷2＝47”表示的是總腳數(shù)的一半。這時，一只雞一只腳，即1個頭有一只腳；一只兔2只腳，即1個頭2只腳。所以腳數(shù)47比頭數(shù)35多的47﹣35＝12就是兔子的只數(shù)。激發(fā)情感94÷2＝47兔：47﹣35＝12（只）雞：35﹣12＝23（只）

古人這一思路新穎而奇特，這“抬腿法”也叫“減半法”，令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種解法給我們的啟示是：思維方式一定要靈活多變，不能墨守成規(guī)。激發(fā)情感38名少先隊(duì)員去劃船，租了8條船，每條船都坐滿人，大船能坐6人，小船能坐4人。這次活動租大船、小船各幾條？

誰想來匯報(bào)一下自己小組的研究結(jié)果？延伸應(yīng)用★這是一個“雞兔同籠”問題，大船坐的人數(shù)較多，可以看作“兔”，而小船就看作“雞”。

★大船當(dāng)“兔”，坐的6人算作“兔腳”，小船當(dāng)“雞”，坐的4人算作“雞腳”。問題就變成有38只腳（人），8個頭（船數(shù)），每只兔（大船）有6只腳（人），每只雞（小船）有4只腳（人），雞、兔各有幾只？延伸應(yīng)用★假設(shè)全部是大船，8條船能坐6×8＝48人，比實(shí)際38人多48﹣38＝10人，因?yàn)槊織l大船比小船多坐6﹣4＝2人，所以，有10÷2