安徽省滁州全椒縣聯(lián)考2023年數(shù)學九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

安徽省滁州全椒縣聯(lián)考2023年數(shù)學九上期末經(jīng)典試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2,按如圖放置，其中一個三角形45。角的項點與另一個三角形的直角頂點

A重合，若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F,

設BF=x，CE=y，則>關于x的函數(shù)圖象大致是（）

0\12

已知反比例函數(shù)的解析式為y=回二，則"的取值范圍是（

A.aw2B?。工―2C.aw±2D.a=±2

3.如圖，在△ABC中，AD=AC,延長CD至B,使BD=CD,DE_LBC交AB于點E,EC交AD于點F.下列四個

結論：①EB=EC；?BC=2AD；ABC^AFCD；④若AC=6,貝！JDF=L其中正確的個數(shù)有（）

64_

4.如圖，過X軸正半軸上的任意一點P,作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=一一和y=一的圖象交于A、B兩

點.若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC,則AABC的面積為（）

A.3B.4C.5D.10

5.二次函數(shù)丁=-2。+2）2-3的頂點坐標是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）

6.如圖是二次函數(shù)y=G?+加:+c圖象的一部分，其對稱軸是x=-l,且過點（-3,0）,說法：①％V0；②2。-6=0；

③-a+cVO；④若（-5,yi）、（g,山）是拋物線上兩點，則山>以，其中說法正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

7.將拋物線y=(x-3)2-4向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()

A.y=(x-4)2—4B.y=(x-2)2-4

C.y=(x-3)2-6D.y=(x-3)2-2

8.（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）

A、1個B、2個

C、3個D、4個

9.若關于X的一元二次方程入2一6x+9=0有實數(shù)根，則Z的取值范圍（）

A.k<-lB.k31C.k31且后D.AVI且AHO

10?一元二次方程必一3%+1=0的兩根之和為（）

A.-B.2C.-3D.3

3

11.二次函數(shù)—_；一：二十-化為二=二一一?的形式，下列正確的是（）

A.二=.：二-廠+二B.=?v-lr

C.二=二.??.D.二=￡二-：,；+4

12.。。的半徑為5,圓心。到直線/的距離為3,下列位置關系正確的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算：（兀-3）°+（-工）池-（-1）』___.

2

14.如圖，在RtABC中，NC=90°,8c=8,tanB=1,點。在8C上，且BD=A￡>,則

AC-.cosZADC=

15.如圖，圓錐的底面直徑AB=20C7〃，母線PB=30cm,尸5的中點。處有一食物，一只小螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐

表面到。處覓食，螞蟻走過的最短路線長為

16.有一塊三角板ABC,/C為直角，ZABC=30°,將它放置在。中，如圖，點A、B在圓上，邊8C經(jīng)過圓

心。，劣弧的度數(shù)等于°

17.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。0,連結AC,若NBAC=35。，ZACB=40°,則NADC='

18.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為IOOTT,扇形的圓心角為120。，這個扇形的面積

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在A6C中，AC=BC,ZACB=nO°,點。是A3邊上一點，連接CO,以8為邊作等邊

△CDE.

（1）如圖1,若NCDB=45°,AB=6求等邊的邊長；

圖1

（2）如圖2,點。在AB邊上移動過程中，連接8E,取的中點/，連接。尸,力尸，過點。作。G_LAC于點G.

%DB

圖2

①求證：C/人DF；

RD'

②如圖3,將△紗沿CF翻折得CFD',連接8。，直接寫出——的最小值.

AB

0，

ADB

圖3

20.（8分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6相交于A（；,1）^0B（4,m）,

直線AB交x軸于點E,點P

是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCJ_x軸于點D,交拋物線于點C.

⑴求拋物線的解析式.

（2）連結AC、BC,是否存在一點P,使△ABC的面積等于14?若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明

理由.

（3）若4PAC與4PDE相似，求點P的坐標.

21.（8分）如圖是四個全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點稱為格點.△ABC是格點三角形（頂點是格點的三

角形）

⑴若每個小矩形的較短邊長為1,則BC=；

（2）①在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形（頂點是格點的三角形），使它們都與△ABC相似（但不全等），且圖1,2中

所畫三角形也不全等）.

②在圖3中只用直尺（沒有刻度）畫出△A8C的重心（保留痕跡，點M用黑點表示，并注上字母M）

（2）解方程：X2+4X=12

23.（10分）如圖，拋物線的表達式為尸。*2+4?*+4加1（存0）,它的圖像的頂點為A,與x軸負半軸相交于點8、點C

（點8在點C左側），與y軸交于點O,連接40交拋物線于點E,且S44EC：S“EO=1:3.

（1）求點A的坐標和拋物線表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得A8DP的內(nèi)心也在對稱軸上，若存在，求點P的坐標；若不存在，請

說明理由；

（3）連接80,點。是y軸左側拋物線上的一點，若以。為圓心，2行為半徑的圓與直線80相切，求點。的坐標.

杪

0

24.（10分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上.

⑴若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；

⑵若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(-2,-4)、8(0,-4)、C(1,-2).

(1)△ABC關于原點O對稱的圖形是△AiBiCi,不用畫圖，請直接寫出△A151G的頂點坐標：At，Bi

Ci______

(2)在圖中畫出△ABC關于原點。逆時針旋轉90°后的圖形△42&C2,請直接寫出282c2的頂點坐標：A2

26.小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利

用所學的數(shù)學知識將記錄情況繪成圖象(所得圖象均為線段)，日銷售量y(單位：千克)與上市時間x(單位：天)

的函數(shù)關系如圖1所示，草莓的銷售價p(單位：元/千克)與上市時間x(單位：天)的函數(shù)關系如圖2所示設第x

天的日銷售額為w(單位：元)

(1)第11天的日銷售額w為元；

(2)觀察圖象，求當16金及0時，日銷售額w與上市時間x之間的函數(shù)關系式及w的最大值；

(3)若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當

日的銷售價P元千克將批發(fā)來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%.那么，馬叔叔支付完來

回車費20元后，當天能賺到多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,C

【分析】由題意得NB=NC=45°,ZG=ZEAF=45°,推出△ACEs^ABF,得至ljNAEC=NBAF,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)得到一=J,于是得到結論.

【詳解】解：如圖:

G

由題意得NB=NC=45。，ZG=ZEAF=45°,

VZAFE=ZC+ZCAF=45°+ZCAF,ZCAE=45°+ZCAF,

.,.ZAFB=ZCAE,

/.△ACE^AABF,

.,.ZAEC=ZBAF,

.,.△ABF^ACAE,

.ABCE

BFAC

又???△ABC是等腰直角三角形，且BC=2,

.?.AB=AC=行，又BF=x,CE=y,

.V2_y

?丁雙'

即xy=2,(l<x<2).

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABFs^ACE是解題的關鍵.

2、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得la卜2W0,可解得.

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2W0,可解得a#±2.

故選C.

【點睛】

本題考核知識點：反比例函數(shù)定義.解題關鍵點：理解反比例函數(shù)定義.

3、C

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證①；②是錯誤的；推導出2組角相等可證AABCSAFCD,從而判斷③；根據(jù)

△ABC^AFCD可推導出④.

【詳解】VBD=CD,DE±BC

.'ED是BC的垂直平分線

.,.EB=EC,Z^EBC是等腰三角形，①正確

/.ZB=ZFCD

VAD=AC

:.ZACB=ZFDC

ABC^AFCD,③正確

.ACBC2

,?而一而一i

VAC=6,.*.DF=1,④正確

②是錯誤的

故選：C

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和相似的證明求解，解題關鍵是推導出三角形EBC是等腰三角形.

4、C

【分析】設P(a,0),由直線AB〃y軸，則A,B兩點的橫坐標都為a,而A,B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到

64

A點坐標為(a,--)，B點坐標為(a,-),從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

aa

【詳解】設P(a,0),a>0,

；.A和B的橫坐標都為a,OP=a,

將x=a代入反比例函數(shù)y=-9中得：y=-9，

xa

,6、

..A(za,)；

a

44

將x=a代入反比例函數(shù)y=—中得：y=-,

xa

.6410

.*.AB=AP+BP=-+-=—，

aaa

…1110

則SAABC=—AB*OP=—x—xa=1.

22a

故選C.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標與圖形性質(zhì)，其中設出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關鍵.

5、B

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)的頂點式為y=-2（x+2）2-3,

???其頂點坐標為：（-2,-3）.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標特征是解答此題的關鍵.

6、D

【分析】由拋物線開口方向得到“>（）,根據(jù)拋物線的對稱軸得Z>=2a>0,則2a-8=0,則可對②進行判斷；根據(jù)拋

物線與y軸的交點在x軸下方得到cVO,則“AcVO,于是可對①進行判斷；由于x=-l時，y<0,貝!J得至!Ja-2a+c

<0,則可對③進行判斷；通過點（-5,勿）和點（|,]2）離對稱軸的遠近對④進行判斷.

【詳解】解：???拋物線開口向上，

Aa>0,

???拋物線對稱軸為直線x=--=-1,

2a

：.b=2a>0,則2a-6=0,所以②正確；

?.?拋物線與y軸的交點在X軸下方，

JcVO,

Aabc<09所以①正確；

Vx=-1時，y=a~萬+cVO,

■:b=2a,

-2a+c<0,即-a+cVO,所以③正確；

???點（-5,以漓對稱軸要比點（|■，如離對稱軸要遠，

，了1>）2，所以④正確.

故答案為o.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，靈活運用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關鍵..

7、D

【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【詳解】由題意得

y=(x-3)2-4+2=(x-3)2-2.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式產(chǎn)a(xd)2+A(a,b,c為常數(shù)，存0),

確定其頂點坐標(力，k),在原有函數(shù)的基礎上“無值正右移，負左移；"值正上移，負下移”.

8、B

【解析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；

圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；

球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；

正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同.

共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同.

故選B.

9、D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出攵。0且二20,求出即可.

【詳解】...關于X的一元二次方程自2一6x+9=0有實數(shù)根，

二ZH0且/=〃-4ac=(-6＞一4《x920,

解得：攵且上#0,

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于人的不等式是解此題的關鍵.

10、D

【分析】直接利用根與系數(shù)的關系求得兩根之和即可.

【詳解】設xi,X2是方程設-lx-l=0的兩根,則

Xl+X2=l.

故選：D.

【點睛】

此題考查根與系數(shù)的關系,解題關鍵在于掌握運算公式.

11、B

【解析】試題分析：設原正方形的邊長為xm,依題意有：(x-1)(x-2)=18,故選C.

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

12、B

【分析】根據(jù)圓。的半徑和圓心。到直線/的距離的大小，相交：d〈r；相切：d=r；相離：d>rt即可選出答案.

【詳解】解：的半徑為5,圓心。到直線/的距離為3,

V5>3,即：d<r,

二直線乙與。。的位置關系是相交.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了對直線與圓的位置關系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關系的性質(zhì)是解此題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】直接利用零指數(shù)第的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡，得出答案.

【詳解】原式=1+1-1=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，牢記負整數(shù)指數(shù)嘉的計算方法，是解題的關鍵.

3

14、4-

AC1

【分析】在RtZ^ABC中，根據(jù)tanB=—=—，可求得AC的長；在RtaACD中，設CD=x,貝?。軦D=BD=8-x,根

BC2

據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結果.

【詳解】解：在RtZ\ABC中，

..AC1

.tanBn=-----=一,

BC2

1

.,.AC=-BC=1,

2

設CD=x,則BD=8-x=AD,

在RtZiACD中，由勾股定理得，

x2+l2=(8-x)2,解得x=2.

.,.CD=2,AD=5,

CD3

/.cosZA￡>C=—=-.

AD5

3

故答案為：1；—.

【點睛】

本題考查解直角三角形，掌握相關概念是解題的關鍵.

15、15G

【分析】先將圓錐的側面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出Z4B4'的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊

角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度.

【詳解】圓錐的側面展開圖如下圖：

B

,:圓錐的底面直徑AB=20cm

二底面周長為20萬

設N/出4'=〃°

解得〃=120

:.ZAPB=60。

又PA=PB

：.△AP8為等邊三角形

Q。為PB中點

:.AD1PB

：.AD=AP?sin60°=30x—=15^

2

.?.螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐表面到。處覓食，螞蟻走過的最短路線長為15G

故答案為：156.

【點睛】

本題主要考查圓錐的側面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

16、r

【分析】因為半徑相等，根據(jù)等邊對等角結合三角形內(nèi)角和定理即可求得乙40B,繼而求得答案.

【詳解】如圖，連接OA,

VOA,OB為半徑，

：.ZOAB=ZABO=30°,

：.ZAOB=1800-AOAB-ZABO=120°,

二劣弧AB的度數(shù)等于120。，

故答案為：L

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系以及圓周角定理，是基礎知識要熟練掌握.

17、1

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案.

【詳解】ZABC=180-ZBAC-ZACB=\05，

四邊形ABC。內(nèi)接于。O,

ZAZ)C=180-ZABC=75,

故答案為L

【點睛】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵.

18、300TT

【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面

積公式求得側面積即可.1?底面圓的面積為IOOTT,.?.底面圓的半徑為1(),.?.扇形的弧長等于圓的周長為20兀，設扇

12071r

形的母線長為r,則n=20k,解得：母線長為30,...扇形的面積為7trI=7rxi0x30=300兀

1o()

考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算

三、解答題（共78分）

19、（1）"；（2）證明見解析；（3）最小值為立

6

【分析】（1）過C做CF_LAB,垂足為F,由題意可得NB=30。，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；

⑵如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC,易得△CGEgZXCAD,可得CF〃GE,得NCFA=90°,CF=-GEMuE

2

DG=-AD,得CF=DG,可得四邊形DGFC是矩形即可；

2

f

（3）如圖（2）2：設ED與AC相交于G,連接FG,先證aEDF絲Z\FD，B得BD=DE,當DE最大時也最小，然

AB

后求解即可；

【詳解】解：（1）如圖：過C做CF_LAB,垂足為F,

???AC=BC,ZACB=120。，AB=6

.,.NA=NB=30。，BF=3

CFCFV3

?tanN/RB==-----=

BF33

.,.CF=73

又?.，sinNCDB=sin45°=-^-=-

DCDC2

.,.DC=V6

...等邊△<?￡>￡的邊長為太；

（2）①如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC

G

(2)1

VZACB=120°

AZGCE=180°-120°=60°,ZA=ZB=30°

XVZACB=60°

AZGCE=ZACD

XVCE=CD

AACGE^ACAD(SAS)

/.ZG=ZA=30°,GE=AD

XVEF=FB

1

???GE〃FC,GE=-FC,

:.ZBCF=ZG=30°

AZACF=ZACB-ZBCF=90°

ACF//DG

,:ZA=30°

1

AGD=-AD,

ACF=DG

???四邊形DGFC是平行四邊形，

XVZACF=90°

J四邊形DGFC是矩形，

:.CF八DF

②)如圖(2)2：設ED與AC相交于G,連接FG

(2)2

由題意得：EF=BF,ZEFD=ZD'FBFD'=FD

.,?△EDF^AFD'B

.*.BD'=DE

:.BD'=CD

Diy

.?.當BD，取最小值時，——有最小值

AB

當CD_LAB時，BD%in=；AC,

設CDmin=a,貝!]AC=BC=2a,AB=26a

”的最小值為f-

AB2瓜

【點睛】

本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識點；但本題知識點比較隱蔽,

正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識點是解答本題的關鍵.

-711

20、(l)y=2x2-8x+6；(2)不存在一點P,使AABC的面積等于14；(3)點P的坐標為(3,5)或(不，―).

【分析】(1)由B(4,m)在直線y=x+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線

的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；

(2)設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC的長度與P點橫坐標

的函數(shù)關系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；

(3)根據(jù)aPAC與4PDE相似，可得aPAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點的不同，有3種情形，分類討論，即可分別

求解.

【詳解】(1),；B(4,m)在直線y=x+2上,

.*.01=4+2=6,

6),

VA(y,-),B(4,6)在拋物線丫=2*2+卜乂+6上，

22

「。

—1a+1—,b+,6=5—,\a=2

二，422,解得_,

16a+40+6=6〔”=一8

二拋物線的解析式為y=2x2-8x+6：

(2)設動點P的坐標為(n,n+2),則C點的坐標為(n,2n2-8n+6),

??,點P是線段AB上異于A、B的動點，

1,

*?一</?<4,

2

.\PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4,

假設4ABC的面積等于14,

則；PC?(XB-XA)=14,

.,.-(-2n2+9rt-4)x(4--)=14,

22

即：2n2-9n+12=0,

VA=(-9)2-4x2xl2<0,

一元二次方程無實數(shù)解，

.??假設不成立，

即：不存在一點P,使aABC的面積等于14；

(3)，；PC_Lx軸,

...NPDE=90°,

1?△PAC與aPDE相似，

/.△PAC也是直角三角形，

①當P為直角頂點，貝!|NAPC=90。

由題意易知，PC〃y軸，ZAPC=45°,因此這種情形不存在；

②若點A為直角頂點，則NPAC=90。.

如圖1,過點A(g,工)作AN_Lx軸于點N,則ON=g,AN=-.

2222

過點A作AMJ_直線AB,交x軸于點M,則由題意易知，AAMN為等腰直角三角形,

5

??MN=AN=—，

2

15

..OM=ON+MN=—+—=3,

22

AM(3,0).

設直線AM的解析式為：y=kx+b,

[3k+b=0

k=—l

則：,

b=3

直線AM的解析式為：y=-x+3①

又拋物線的解析式為：y=2x2-8x+6②

y=-x+3

聯(lián)立①②式，?

y=2x~—8尤+6

x--

解得：〈（與點A重合，舍去）,

.?.C（3,0）,即點C、M點重合.

當x=3時，y=x+2=5,

/.Pi（3,5）；

③若點C為直角頂點，則NACP=90。.

Vy=2x2-8x+6=2（x-2）2-2,

...拋物線的對稱軸為直線x=2.

如圖2,作點A（4，2）關于對稱軸x=2的對稱點C,

22

75

則點C在拋物線上，且C（一,-）.

22

,7.11

當乂=一時，y=x+2=—.

22

711

.?P2（—,—）?

22

711

??,點Pi（3,5）、P（-,一）均在線段AB上，

222

711

???綜上所述，若APAC與4PDE相似，點P的坐標為（3,5）或（一，—）.

22

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與三角形的綜合問題，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，平面直角坐標系中，三角形

的面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，以及分類討論和數(shù)形結合思想，是解題的關鍵.

21、（1）石；（2）①見解析；②見解析

【分析】（1）根據(jù)勾股定理，計算BC即可；

（2）①根據(jù)圖形，令⑷。=NBAC,且使得與AA8C相似比為正作出圖（1）即可；令NB"A"C〃=NBAC,

△A"8"C"與A43C相似比為2作出圖（2）即可；

②根據(jù)格點圖形的特征，以及中點的定義，連接格點如圖所示，則交點M即為所求.

【詳解】解：（l）BC=712+22=V5;

故答案為：逐;

⑵①如圖1,2所示：ZB'A'C'=ZBAC,AA鐘。與AABC相似比為夜，N8"A"C"=NBAC,AA"B"C"與AABC相

似比為2即為所求作圖形；

②如圖3所示：利用格點圖形的特征，中點的定義，作出點M即為所求.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，格點圖中作相似三角形，中點的定義，格點圖形的特征，掌握格點圖形的特征是解題

的關鍵.

22、(1)1-73?(2)玉=2,無2=一6

【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和一元二次方程的概念即可解題.

【詳解】⑴解：原式=2乂且+1-26

2

=百+1-2百

=1--\/3

⑵解：X2+4X-12=0

(x—2)(x+6)=0

x-2-0,x+6=0

玉=2,x2=-6

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)和一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉運算性質(zhì)是解題關鍵.

23、(1)拋物線表達式為y=*2+4x+3；(2)P(-2,-3)；(3)Q(-4,3).

【分析】⑴根據(jù)拋物線的對稱軸易求得頂點坐標,再根據(jù)S4AEC：S“EO=1：3,求得0E：04=3:4,再證得△OFEsaOMA,

求得點E的坐標，從而求得答案；

(2)根據(jù)內(nèi)心的定義知設點尸(-2,b),根據(jù)三角函數(shù)的定義求得也=也，繼而求得。的值,

PMHP

從而求得答案；

(3)設Q(〃?，，/+4,〃+3),分類討論，①點Q在BD左上方拋物線上，②點Q在BD下方拋物線上，利用S.^^的

不同計算方法求得〃?的值，從而求得答案.

【詳解】(D由拋物線產(chǎn)?2+4"+4a.i得對稱軸為直線％=-2,當％=-2時，了=一1,

:.A(-2,-1),

,:SAAEC：SACEO=1:3,

：.AE：OE=1:3,

：.OEx04=3:4,

過點E作軸，垂足為點尸，設對稱軸與x軸交點為M,如圖，

.,.△OFE^AOMA,

.EFOFOE3

"而一而一而—“

33

AEF=~,OF=-,

42

33

??.E(--,--),

33

把點E(--,--)代入拋物線表達式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-l得

24

3

——Cl一+4ax-—十4。-1,

42jI2)

解得：Q=l,

工拋物線表達式為：j=x2+4x+3；

(2)三角形的內(nèi)心是三個角平分線的交點,

:./BPM=NDPM,

過點。作。垂足為點”，設點尸(?2,b),

VtanZBPM=tanZDPM,

.BMPH

??麗—而‘

.12

??---------9

-b3-b

b=-39

：.P(-2,-3),

(3)???拋物線表達式為：y=x2+4x+3,

，拋物線與X軸和軸的交點坐標分別為：BG3,0),C(-l,0),D(0,3),

:.OB-3,OD—39

BD=yjOB2+OD2=J(-3?+32=3V2,

設Q(m,m2+4in+3),

①點Q在BD左上方拋物線上，如圖：作軸交BD于G,。尸，x軸交于F,作。E_LBO于E,

設直線QD的解析式為：y=kx+3,

??,點Q的坐標為(m,m2+4m+3)代入y=Ax+3得：k-m+4,

二直線QD的解析式為：y=(m+4)x+3,

當％=—3時，y=-3m-9,

?■?點G的坐標為；(—3,—3/77—9),

：?S.BDQ=gxGB義FO=；(-3m-9)x(-m)

=g(3加2+9/%),

V1xBDxQE=1x3V2x2V2=6,

:.；(3加+9m)=6,

即：trr+3m-4=0,

解得：/”=-4或加=1（不合題意，舍去），

.?.點。的坐標為：（-4,3）；

②點Q在BD下方拋物線上，如圖：。尸，x軸交于F,交BD于G,作。于E,

設直線BD的解析式為：y=kx+3,

將點B（-3,0）代入y=Ax+3得：k—\>

二直線BD的解析式為：y=x+3,

當x=n/時，y=m+3,

.?.點G的坐標為；（〃z,m+3）,

S.BDQ=5xQGxBO=5（/"+3—m~—4/zz—3）x3

=5（一機2_3m）x3,

VS^BDQ=gxBDxQE=gx35/2x2V2=6,

:.g（一機2-3/M）X3=6,

即：m2+3m+4=0>

???/=匕2-4。。=一7<0

二方程無解，

綜上：點。的坐標為：（-4,3）.

【點睛】

本題考查了運用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式，三角函數(shù)的定義，勾股定理，三角形的面積，綜合性比較強,

學會分類討論的思想思考問題，利用三角形面積的不同計算方法構建方程求值是解答本題的關鍵.

24、(1)—；(2)—.

23

【分析】(1)用銳角卡片的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案；

(2)根據(jù)題意列出圖表得出所有情況數(shù)和兩張角度恰好互補的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

21

【詳解】解：(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此，P(抽到銳角卡片A