浙江省金華市東陽市江北初級(jí)中學(xué)等十校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

浙江省金華市東陽市江北初級(jí)中學(xué)等十校2023-2024學(xué)年九年級(jí)

上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）計(jì)算并化簡述x點(diǎn)的結(jié)果為（）

A.2B.74C.±2D.土F

2.（3分）如圖，在△ABC中，D,E分別是邊4C,連接BD.若2。平分/A3C,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BC=2BEB.ZA=ZEDAC.BC=2ADD.BDVAC

3.（3分）方程/-8x+15=0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（）

A.（X-6）2=1B.（x-4）2=1c.（X-4）2=31D.（x-4）2=-7

4.（3分）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,36,5,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位

數(shù)字被墨水涂污看不到了（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

5.（3分）已知直角三角形的兩邊長分別為x,y,且滿足M-4|+4了2_5丫+6=0,則第三邊

的長為（）

A.272B.匹或MlC.后或2\歷D.傷或遍或

272

6.（3分）如圖，正方形ABC。中，E為CD邊上一點(diǎn)，CE=CF.若/8EC=80°,則N

EFD的度數(shù)為（）

A.20B.25°C.35°D.40°

7.（3分）若點(diǎn)（xi,-1）,（雙，1）,（X3,2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各

式中正確的是（）

A.X1<X2<X3B.X2<X3<X\C.X2<X1<X3D.X\<X3<X2

8.（3分）用反證法證明命題”三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這

個(gè)三角形中（）

A.有一個(gè)內(nèi)角大于60°B.有一個(gè)內(nèi)角小于60°

C.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°D.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

9.（3分）如圖，Z4+NB+/C+/O+/E+N尸的度數(shù)為（）

A.180°B.360°C.270°D.540°

10.（3分）如圖，△ABC是銳角三角形，E是8c的中點(diǎn)，AC為邊向外側(cè)作等腰三角形

和等腰三角形ACN.點(diǎn)。，尸分別是底邊連接。E,EF（。是銳角），則NZJEF的

C.90+26D.90+6

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）在函數(shù)>=三2中，自變量x的取值范圍是.

x-3

12.（4分）已知一組數(shù)據(jù)XI,X2,A3,...X20的方差7,則2x1-1,2x2-1,2x20-1

的方差為.

13.（4分）關(guān)于x的一元二次方程1=0的根的情況為.

14.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2,連接CE,則CE=；點(diǎn)

F在邊AB上，將ABC尸沿CF折疊，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)G處，則S^CEF

AED

15.（4分）如圖，反比例函數(shù)y"l（x〉o）的圖象經(jīng)過菱形O4BC的頂點(diǎn)C,過點(diǎn)B作

x

y軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D.若NA=60°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)

16.（4分）如圖，正方形ABC。的邊長為2,點(diǎn)M是邊C。上的一動(dòng)點(diǎn)，作B例的中垂線

EF交AC于點(diǎn)F,當(dāng)EF=DM時(shí).

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算:

(1)2>/40

18.（6分）選擇合適的方法解下列方程:

(1)x2-4x-2=0；

(2)(3x+l)2=9(2x+3)2.

19.（6分）八（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0

分制）:

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是分;

（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

（3）己知甲隊(duì)成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是隊(duì).

20.（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=6,A。平分N8AC,B￡>_LA￡>于點(diǎn)￡>

（1）求圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

22.（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某

小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛

（1）若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)

到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測算，建造

費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車

位的2倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？

23.（10分）如圖所示，已知直線yi=x+，"與x軸、），軸分別交于點(diǎn)4,B,與反比例函數(shù)

”=K（x<0）的圖象分別交于點(diǎn)C、。，且C的坐標(biāo)為（-1,2）

X

（1）分別求出直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)

24.(12分)如圖，矩形0A8C的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為

(15,21)丫=工乂+15的圖象與邊OC、AB分別交于。、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段OE上的

5

一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求證：OD=BE；

(2)連結(jié)0M,若三角形。QM的面積為37.5,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在第(2)問的基礎(chǔ)上，設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以。、M、P、。為頂點(diǎn)的四邊形

是菱形，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

備用圖

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）計(jì)算并化簡述xj'的結(jié)果為（）

A.2B.V4C.±2D.+V4

【分析】原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=日|=y=2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘除法，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

2.（3分）如圖，在△A8C中，D,E分別是邊AC,連接BD.若8。平分NABC,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BC=2BEB.ZA^ZEDAC.BC=2ADD.BDLAC

【分析】根據(jù)O,E分別是邊AC,AB的中點(diǎn)，得出。E是△ABC的中位線，所以DE〃

BC且BC=2DE；又8。平分NA8C,所以NCDB=NDBE=NBDE,所以BE=DE=AE,

所以A8=2OE,所以AB=BC,即可得出8、。選項(xiàng)正確.

【解答】解：：。，E分別是邊AC,

：.DE//BCBC=2DE,

平分乙4BC,

ZCBD=ZDBE=ZBDE,

：.BE=DE=AE,

：.AB^2DE,BC=6DE=2BE；

：.AB=BC,

.?.NA=NC=NED4,故B正確；

C>'：AE=DE,故本選項(xiàng)不一定成立;

D、'：AB=BC,

J.BDLAC,故本選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用三角形的中位線定理、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出等角，得

到等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

3.(3分)方程W-8x+15=0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是()

A.(X-6)2=1B.(X-4)2=1C.(x-4)2=31D.(x-4)-7

【分析】移項(xiàng)后，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得.

【解答】解：-15,

A/-8.r+16=-15+16,即(x-4)8=1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

4.(3分)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,36,5,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位

數(shù)字被墨水涂污看不到了()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，與被涂污數(shù)字無

關(guān).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度.也考查了中位數(shù)、平

均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念.

5.(3分)已知直角三角形的兩邊長分別為尤，y,且滿足-4|+'y2_5y+6=0，則第三邊

的長為()

A.2V2B.炳或啦c.瓜或阻D.后或我或

272

【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x=2,y=2或y=3,再分別由勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：4|+j715y^=2

Ax2-4=8,y2-5y+2=0,

解得：x=2（負(fù)值已舍去），y=6或y=3,

當(dāng)x=2,y=4時(shí)亞33^=25/^；

當(dāng)x=2,y=3時(shí)、y都為直角邊亞

當(dāng)x=2,y=3時(shí)，第三邊長為J?2.?4=?；

綜上所述，第三邊的長為旗或?我，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，CE=CF.若/8EC=80°,則/

EFD的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.35°D.40°

【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出8C=C￡>,NBCD=NDCF=90°,根據(jù)SAS證△BCEg

△DCF,求出NZ)FC=80°,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出NEFC=45°,即可求出答

案.

【解答】解：???四邊形ABCC是正方形，

：.BC=CD,ZBCD=ZDCF=90°,

?.?在△BCE和△￡>(7/中

'BC=CD

<ZBCE=ZDCF-

CE=CF

:.△BCEgMDCF,

.?./￡>FC=N8EC=80°,

VZDCF=90°,CE=CF,

：?/CFE=NCEF=45°,

，NEFD=80°-45°=35°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，

解此題的關(guān)鍵是求出NOFC的度數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，全等三角

形的對(duì)應(yīng)角相等，等腰直角三角形的兩銳角的度數(shù)是45°.

7.（3分）若點(diǎn)（xi,-1）,（X2,1）,（X3,2）在反比例函數(shù)y=-上的圖象上，則下列各

X

式中正確的是（）

A.Xl<X2<X3B.X2<X3<XlC.X2<X1<X3D.X1<X3<X2

【分析】先把點(diǎn)（XI,-1）,（X2,1）,（X3,2）,求出XI,X2,X3的值，再比較出其大小

即可.

【解答】解：..?點(diǎn)（XI,-1）,（X4,1）,（孫5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

X

?1—8I—61

X1x2x6

月

/.Xl=l,X3=-LX3="-f

2

?\X2<X2<X].

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的

坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

8.（3分）用反證法證明命題"三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這

個(gè)三角形中（）

A.有一個(gè)內(nèi)角大于60°B.有一個(gè)內(nèi)角小于60°

C.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°D.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

【分析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：用反證法證明"三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三

角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.

反證法的步驟是：

（1）假設(shè)結(jié)論不成立；

（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的

情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

9.（3分）如圖，NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù)為（）

A.180°B.360°C.270°D.540°

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得/I與/E、NF的關(guān)系，Zl,N2、的關(guān)系,

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.

【解答】解：如圖延長A尸交OC于G點(diǎn)，

由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得

Z1=ZE+ZF,Z2=Z4+ZD,

由等量代換，得N2=/E+/F+ND,

ZA+Zfi+ZC+ZD+ZE+ZF=ZA+ZB+Z2+ZC=（5-2）X180°=360°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360

度是解答此題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，△A8C是銳角三角形，E是BC的中點(diǎn)，AC為邊向外側(cè)作等腰三角形

和等腰三角形ACM點(diǎn)。，E分別是底邊8例，連接力E,E尸（。是銳角），則NOE尸的

度數(shù)是（）

A.180-20B.180-0C.90+20D.90+0

【分析】連接MC交AB于點(diǎn)3交EF于點(diǎn)I,連接BN交DE于點(diǎn)H,交MC于點(diǎn)G,

可證明△AMC和△A8M得NAMC=NABN,可推導(dǎo)出N8GM=N8AM=。，由三角形

的中位線定理得DE//MC,EF//BN,則四邊形EHG/是平行四邊形，所以NDEF=NBGC

=180°-0,于是得到問題的答案.

【解答】解：連接MC交A8于點(diǎn)L,交EF于點(diǎn)/,交MC于點(diǎn)G,

/M4C=NBAN=ZBAC+Q,

...△ABM和△AC7V是分別以BM、CN為底邊的等腰三角形,

：.AM=AB,AC=AN,

在△AMC和448%中，

，AM=AB

<ZMAC=ZBAN)

AC=AN

工△AMgAABN(SAS),

：./AMC=NABN,

:.NBGM=NBLM-NABN=NBLM-ZAMC=ZBAM=G,

,:E、D、尸分別是BC、CN的中點(diǎn)，

J.DE//MC,EF//BN,

J.HE//GI,EI//HG,

...四邊形EbG/是平行四邊形，

：.ZDEF=ZBGC=\80a-ZBGM=180°-0,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，

正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.(4分)在函數(shù)>=三2中，自變量x的取值范圍是xW3.

x-3

【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：X-3WO,

解得：xW6.

故答案為x#3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考

慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

12.(4分)已知一組數(shù)據(jù)Xi,xi,%3,...X20的方差7,則2x1-1,2x2-1,..2x20-1

的方差為28.

【分析】由數(shù)據(jù)XI,XI,X3,...X20的方差7,知_!_[(XI-X)2+-X)2+…+(X20

20

-X)2]=7,平均數(shù)?義(X1+X2+X3+…+X20),據(jù)此可得2x1-1,2x2-1....2x20

20

]O(yyyJ

-1的平均數(shù)為-Lx(2x1-1+2x2-1+...+2x20-1)=--J——----=2--1=2彳-1,

2020

方差為(2X1-1-2x+l)2+(2X2-1-2x+l)2+-+(2X20-1-2x+l)2].進(jìn)一

20

步化簡可得答案.

【解答】解：???數(shù)據(jù)無1,X2,X2,...X2O的方差7,

-i-[(X4-X)2+(X2-X)'+…+(X20-X)勺=7,平均數(shù)1+肥+胚+…+尢20),

2020

.?.2x1-5,2x2-3,......2x20-1的平均數(shù)為&X(2xi-3+2x2-4+...+2x20-1)=

20

7(x,+x+—+x).一

-------i-----2-----------2-06=2X，

20

方差為J_X[(6xi-1-8*1)2+(5x2-1-5x+l)2+-+(5x20-1-2彳+8)21

20

-義[2Cxi-x)2+8(x2-X)~+,??+(X20-X)4]

20

=4義」-[(X2-X)2+(X2-X)'+…+(X20-X)2]

20

=4X3

=28,

故答案為：28.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和平均數(shù)的定義.

13.(4分)關(guān)于x的一元二次方程W+ox-1=0的根的情況為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【分析】先計(jì)算根的判別式，再確定根的判別式與0的關(guān)系，最后得結(jié)論.

【解答】解：Aj2-4X6X(-1)

=a2+6,

?.,J2。，

△=/+4>0.

；?關(guān)于x的一元二次方程x'+ax-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，利用完全平方式的非負(fù)性確定根的判別式與0的關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵.

14.(4分)如圖，在正方形ABCQ中，AD=2,連接CE,則CE=_Jg_；點(diǎn)F在邊AB

上，將△BCF沿CF折疊，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)G處，則S?EF=_殳返

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可得CE,由翻折可得FG=BF,CG=BC=2,Z

B=NCGF=NEGF=9G°,設(shè)8F=GF=x,然后利用勾股定理列出方程求出x的值，再

根據(jù)三角形面積公式即可解決問題.

【解答】解：在正方形ABC。中，AB=CD=BC=AD=2,

:點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

：.AE=DE=X\D=\,

4

；?CE=VCD2+DE4=722+22=V5，

由翻折可知：FG=BF,CG=BC=2,

設(shè)8F=GF=x,

J.AF^AB-BF=2-x,EG=CE-CG=?,

'：AF2+AE2=FG2+EG2,

(2-x)2+42=7+(5/7-2)2,

V6-1)

：.GF=y/5-5,

:.SACEF=LCE?FG=&XV5A/7-1)=.

222

故答案為：后,國二度.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換-折疊問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.(4分)如圖，反比例函數(shù)y。應(yīng)(x〉0)的圖象經(jīng)過菱形0A8C的頂點(diǎn)C,過點(diǎn)B作

X

y軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)。.若/4=60°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是_

【分析】根據(jù)題意得出△AOB是等邊三角形，從而表示點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-圾a，工)，

22

根據(jù)菱形的對(duì)稱性表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入函數(shù)

解析式進(jìn)行計(jì)算即可求得菱形邊長。=2,把y=2代入解析式即可求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo).

【解答】解：設(shè)菱形。ABC的邊長為a,

VZA=60°,

是等邊三角形，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-近a，旦）

22

：.C（近a，L）,

2&2

V反比例函數(shù)yXL（x>0）的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C,

X

工=如,

32

；.a=2（負(fù)數(shù)舍去），

???菱形0A8C的邊長為2,

二。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,

把產(chǎn)2代入y=2&x>4）得，2=叵

XX

解得x=返，

2_

...點(diǎn)。的坐標(biāo)是（近，2）.

_4

故答案為：（近，2）.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的性質(zhì)，

正確表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.（4分）如圖，正方形A8C。的邊長為2,點(diǎn)歷是邊C。上的一動(dòng)點(diǎn)，作B例的中垂線

EF交AC于點(diǎn)F,當(dāng)EF=DW時(shí)'一而.

-3-

【分析】連接BF、FM、FD,由題意可設(shè)NFDM=NFMD=y,可

得NMBC=y-x,ZBA7C=180°->1-x,在RLABMC中，即可求出x,從而得到AB尸例

是等腰直角三角形，設(shè)CM=m,在RtZ\BCM中，用勾股定理即可求解.

【解答】解：連接8F、FM,如圖所示，

是8M的中垂線，

，設(shè)NFBM=NFMB=x,ZFDM=^ZFMD^y,

則NMBC=y-x,ZBMC=1800-y-x,

.?.在RtZ\BMC中，ZMBC+ZBMC=y-x+180°-y-x=90°,

解得：x=45°,

.?.△BFM是等腰直角三角形，

設(shè)CM=m,則DM=2-m,

：.BM=2DM=1-2m,

在RtZXBCM中，W2+22=（4-3機(jī)）2,

解得：uF87、62寸，-（不合題意，

38

???CM總氏

o

故答案為：8-而.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何問題，正確作出輔助線和求出△BFM是等腰直角三角形是關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：

⑴2^40-V10;

⑵值T2啦

【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（2）先分母有理化，再利用完全平方公式計(jì)算，然后把J適化簡后合并即可.

【解答】解：（1）原式=4而-叵板

_2

=-8-師------,

2

（2）原式=2?+2+我F+3）

=3我+2-7-773

=-5-A/2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則是解決問題的關(guān)鍵.

18.(6分)選擇合適的方法解下列方程：

(1)x2-4x-2—0；

(2)(3x+l)2=9(2x+3)2.

【分析】(1)利用配方法得到(x-2)2=6,然后用直接開平方法解方程；

(2)先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為-3x-8=0或9x+10=0,然后解兩個(gè)一

次方程即可.

【解答】解：(1)X2-4X-5=0,

x2-6x=2,

x2-2A+4=6,

(x-6)2=6,

-'?x-2=±V6>

;

X2=2W6

(2)(3x+6)2=9(4x+3)2

(5x+l)2-7(2x+3)3=0,

[(3x+6)+3(2r+4)][(3x+l)-3(2x+3)]=5,

(9x+10)(-3x-3)=0,

-3x-8=0或9x+10=7,

?810

,*X1=Vx2=~

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方

法.

19.(6分)八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10

分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是9.5分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分;

（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

（3）已知甲隊(duì)成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是乙隊(duì).

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)即可；

（2）先求出乙隊(duì)的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；

（3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【解答】解：（1）把甲隊(duì)的成績從小到大排列為：7,1,6,9,9,10,10,10,

則中位數(shù)是8.5分；

乙隊(duì)成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分；

故答案為：3.5,10；

（2）乙隊(duì)的平均成績是：-Lx（10X2+8X2+6+9X3）=6,

10

則方差是：J^X[4X（10-4）2+2*（5-9）2+（3-9）2+6X（9-9）2]=1；

10

（3）???甲隊(duì)成績的方差是1.4,乙隊(duì)成績的方差是1,

成績較為整齊的是乙隊(duì)；

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…

物的平均數(shù)為彳，則方差S2=A[（XI-x）2+（X2-X）2+-+（%?-X）2],它反映了一

n

組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

20.（8分）如圖，在△A8C中，已知48=6,AQ平分/8AC,8DJ_A。于點(diǎn)O

BEC

【分析】延長B。與AC相交于點(diǎn)凡根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BO=O凡再利用三角

形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE^ICF,然后求解即可.

2

【解答】解：如圖，延長與AC相交于點(diǎn)F,

平分/BAC,BDLAD,

：.ZDAB^ZDAF,AD=AD,

：.^ADB^/\ADF,

：.AF=AB,BD=DF,

；AB=6,AC=10,

：.CF=AC-AF=AC-AB=10-6=3,

為8C中點(diǎn)，

.?.OE是△BCF的中位線，

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形

的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以O(shè)E為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）已知二次函數(shù)y=/-2x-3.

（1）求圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

【分析】（1）把一般式化成頂點(diǎn)式即可確定二次函數(shù)y=7-2x-3的圖象的開口方向、

對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象與y軸和x軸的相交的特點(diǎn)可求出坐標(biāo)；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)。>0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.

【解答】解：（1）V?=l>0,

.?.圖象開口向上，

"：y=^-2x-3^（x-7）2-4,

對(duì)稱軸是直線x=4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1；

（2）由圖象與y軸相交則x=0,代入得：y=-3,

...與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）；

由圖象與x軸相交則y=8,代入得：7-2x-6=0,

解得XI—1,X2--1

...與x軸的交點(diǎn)為（3,0）和（-1；

（3）?.?對(duì)稱軸x=7,圖象開口向上，

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而增大.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了通過配方法求頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo),

對(duì)稱軸，開口方向；還考查了根據(jù)對(duì)稱軸了解二次函數(shù)的增減性及觀察圖象回答問題的

能力.

22.（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某

小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛

（1）若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)

到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測算，建造

費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車

位的2倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？

【分析】（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x,根據(jù)某小區(qū)2015年底擁有家庭轎

車64輛，2017年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛，列一元二次方程，求出x的值，進(jìn)一

步計(jì)算即可；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位。個(gè)，根據(jù)計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但

不超過室內(nèi)車位的2.5倍，列一元一次不等式組，求出x的值，即可確定建設(shè)方案.

【解答】解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為X,

根據(jù)題意，得64（1+x）2=100,

解得：旗=25%,X2=-2.25（舍去），

A100X(7+25%)=125(輛),

答：該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到125輛：

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位。個(gè)，則露天車位150000-5000a個(gè),

1000

根據(jù)題意，得2aW150000-5000a,

1000

解得：204a4與，

?.Z為整數(shù)，

."=20或21,

當(dāng)〃=20時(shí)，150000-5000X20=50（個(gè)），

1000

此時(shí)建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；

當(dāng)a=21時(shí)，150000-5000X21=45（個(gè)），

1000

此時(shí)建室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)；

綜上所述，方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，方案二：建室內(nèi)車位21個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)

題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）如圖所示，已知直線yi=x+機(jī)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)

”=K（xVO）的圖象分別交于點(diǎn)C、。，且C的坐標(biāo)為（-1,2）

x

（1）分別求出直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決.

（2）利用方程組可以求出點(diǎn)。坐標(biāo).

（3）觀察圖象法即可知道答案.

【解答】（1）解：:?直線yi=x+，〃與反比例函數(shù)”=K（x<4）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（-1,

??2-7