浙江省溫州市新希望聯盟2023年中考三模數學試題

浙江省溫州市新希望聯盟2023年中考三模數學試題

一、單選題

1.（2023?溫州模擬）計算-2+5的結果是（）

A.-3B.3C.-10D.10

2.（2023?溫州模擬）某物體如圖所示，其主視圖為（）

B.

D.，|

3.（2023?溫州模擬）在百度中搜索“神舟十五''時，百度顯示信息：“百度為您找到相關結果約

2930000（）個“，其中數據29300000用科學記數法表示為（）

A.293X1034sB.29.3X106C.2.93X107D.0.293X108

4.（2023,溫州模擬）籠子里關著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子

所有的門同時都打開，則小松鼠從前面出來的概率是（）

后

前

A.；B.1C.1D-1

5.（2023?溫州模擬）計算（一2a2）.（-3a）的結果是（）

A.-6a3B.6a3C.-8a2D.8a2

6.（2023?溫州模擬）一次統(tǒng)計七年級若干名學生每分鐘跳繩次數的頻數直方圖如圖所示，則這組數

據的中位數在自左至右的（）

七年級若干名學生每分鐘跳臾次數

的頻數直方圖

A.第一組內B.第二組內C.第三組內D.第四組內

4

7.（2023?溫州模擬）若方程組1s二*的解也是方程3%+ky=l°的解，則上的值為（）

A.7B.芋C.10D.15

8.（2023?溫州模擬）如圖，在直角坐標系中，已知點4（0,2）,5（-2,0）,C（l,0）,將△ABC沿著

x軸正方向平移，使點B平移至原點。，得到△DOE,。。交4c于點F,貝IJOF的長為（）

c-ID.1

丫2）是反比例函數y=3圖象上的兩點，若巾<0,y2>

yi時，則m的取值范圍為（）

A.—6<m<—3B.m<—6C.-6<m<0D.m<-3

10.（2023?溫州模擬）如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，分別以AC,BC,4B為邊向上作正方形

ACFG,正方形BCE。，正方形4BH/,連結CG經過點C,連結EF分別交H/,BH于點P,Q，若PF=

QE,則繳的值為（）

A.1+V2B.2+V2C.2+2V2D.34-2V2

二、填空題

11.（2019八上?陽東期末）分解因式：2a2-6a=.

12.（2023?溫州模擬）若扇形的半徑為19,圓心角為30。，則該扇形的弧長為.

13.（2023?溫州模擬）某班同學參加課外興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加體育興趣小組的人

數比參加文藝興趣小組的人數多12人，則參加美術興趣小組的人數為.

某班同學參加課外興趣

小組情況統(tǒng)計圖

14.（2023?溫州模擬）若一元二次方程10=/+8%+a有兩個相同的解，貝ija=.

15.（2023?溫州模擬）如圖，在菱形A8CD中，E,F是4。，BC上的點，AE=CF,EF1BC,連接

DF,與過B,E,尸三點的。。相切于F點，已知=120。，則/CDF=1

16.（2023福州模擬）如圖在矩形ABC。中，AB=2小,AD=8,E是力。上一點，連結BE,過C作

（；/18后于點色將△4BE向右下方向平移到A/HC的位置，/在BC上，四邊形CDEF向左下方向平移

到四邊形H/BG的位置.若重新組成的矩形CFGH與矩形4BCD全等，則DE的長為.△ABE

內有一點0,平移后對應點為點0‘，若。'是矩形CFGH的中心，則點。到力。的距離為.

H

三、解答題

17.（2023?溫州模擬）

（1）計算：（-2）2+（-3）TX6+V27;

（2）解方程組：

18.（2023?溫州模擬）如圖，在△ABC中，力。是BC邊上的中線，BE14D于點E,CF14。于點F.

(1)求證：BE=CF.

(2)若MAC=90°,AD=2DE,求NBAE的度數.

19.（2023?溫州模擬）在10塊條件完全等同的試驗田上試種A、B兩個品種玉米，每個品種玉米各試

種5塊，產量（單位：kg）分別如下：

品種480,85,85,90,95；

品種B：80,85,90,90,90.

（1）分別求出兩種品種玉米5塊試驗田的產量平均數、中位數及眾數；

（2）根據（1）計算結果分析，你認為該選擇哪種品種玉米推廣種植？

20.（2023?溫州模擬）如圖，在6x6的方格紙中，線段4B的端點均是格點，請按要求畫圖.

(1)在圖1中，找一個格點P,使得AABP為直角三角形，且乙4PBH90。.

(2)在圖2中，找一個格點Q,使得AABQ為非直角三角形，且tanNAQB=4.

21.(2023?溫州模擬)已知二次函數y=。/+取:+￡：的圖象交于％軸于點4(一1,0),8(5,0).交y

軸于點C(0,2).

(1)求二次函數的表達式.

(2)若點P(m,yi),Q(m+2,y2)在該二次函數的圖象上，當丫1>丫2>°時，求血的取值范

圍.

22.(2023?溫州模擬)如圖在Rt△力BC中，ZB=90°,在其內部有一點0,以。為圓心，04為半徑的

圓與BC相切于點D,0E14C交。。于點E,連接DE交4C于點F.

(2)連接AE,若4EIIBC,且AE=2,AB=3,求。。的半徑.

23.(2023?溫州模擬)問題背景：小明家新房裝修需要購置新的電視機.通過一家人協(xié)商選擇某品牌

液晶電視機，爸爸要求小明通過客廳的尺寸進行分析購買多大尺寸的電視機.

某品牌液晶電視機尺寸與長寬對照表

液晶電視尺寸(cm)

尺寸(寸)對角線長寬

50127.00110.6962.26

55139.70121.7668.49

60152.40132.8374.72

65165.10143.9080.95

準備工作：小明通過網絡找到某品牌液晶電視機長寬比為16；9的尺寸與長款部分對照表，如表

所示.

圖2

計算分析：

(1)小明得知該品牌液晶電視機的最大尺寸為100寸，相連兩個尺寸相差5寸，且尺寸上與寬y

都有一定的函數關系.請你幫助小明結合表中的數據計算出y關于x的函數表達式.

(2)小明通過網絡查詢得知，科學研究表明，當圖像垂直視角為小于20。時，人眼就會有非常好

的視覺臨場感，達到良好的觀看效果.如圖1,眼睛正視屏幕.已知眼睛到電視墻的距離OM約為

2.5m,則小明家需要購買多大尺寸的液晶電視機？

(3)小明通過計算買來電視機后，為了觀看時坐姿舒適，如圖2,眼睛的仰角(乙4OM)應為

15°,且視角(乙4。8)保持為20。，眼睛到地面的距離。。約為1m，則電視機離地面的距離CQ應該

在什么范圍？

(參考：tan5°=0.09,tanl0°=0.18,tanl5°=0.27,tan20°=0.36)

24.(2023?溫州模擬)如圖，在直角坐標系有一等腰直角三角形MCN,乙MCN=90°,MC=NC,點

C在x軸的負半軸上，點M,N在一次函數y=-3工+3的圖象上，且M點在第二象限，N點在第四象

限，一次函數圖象交y軸于點4交x軸于點B,AM=BN.

(1)求證：AC=BC.

(2)求出點C的坐標及CN的長.

(3)點P從N勻速運動到C時，點Q恰好從/勻速運動到N,記PN=x,MQ=y，

①求出y關于％的函數表達式.

②連結PQ，點C關于直線PQ對稱點為C,，連結PC'.若直線PC，與AMCN中某條邊所在的直線平

行時(不重合)，求出滿足條件的所有x的值.

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】有理數的加法

【解析】【解答】解：；-2+5=3

...B選項正確.

故答案為：B.

【分析】根據有理數的加法法則計算即可.

2.【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：從正面看，看到的圖形是

故答案為：A.

【分析】根據主視圖是正面看得到的圖形，即可得出答案.

3.【答案】C

【知識點】科學記數法一記絕對值大于1的數

【解析】【解答】解：29300000=2.93x107.

故答案為：C

【分析】科學記數法的表示形式為ax］。。的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把

原數變成2時;小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數的絕對值N10時,

n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數.

4.【答案】B

【知識點】概率公式

【解析】【解答】解：一共有6個門，其中前面的門有2個，

二小松鼠從前面出來的概率是U

故答案為：B.

【分析】根據概率公式即可求出小松鼠從前面出來的概率.

5.【答案】B

【知識點】單項式乘單項式

【解析】【解答】解：(-2a2).(-3a)=6a\

故答案為：B.

【分析】根據單項式乘單項式的運算法則計算即可.

6.【答案】C

【知識點】頻數(率)分布直方圖；中位數

【解析】【解答】解：?.?參與統(tǒng)計的學生總人數為2+4+6+3=15人，

???中位數為自左至右的第8個數據

:前面兩組人數和2+4=6<8,前三組人數和2+4+6=12>8

中位數落在第三組內

故答案為：C.

【分析】根據中位數定義，先求出參與統(tǒng)計的學生總人數，然后確定中位數的位置即可.

7.【答案】C

【知識點】二元一次方程組的解；加減消元法解二元一次方程組

<2

X-

=3

【解析】【解答】解?：由方程組晨客；二：解得，I

6I4

y=-

<5

將x、y的值代入3%+ky=10,得gx3+gk=10，解得k=10.

故答案為：C.

【分析】先解方程組，求出x、y,再將x、y的值代入3x+ky=10,即可求出k的值.

8.【答案】A

【知識點】坐標與圖形變化-平移；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：??[((),2),B(-2,0),C(l,0)

，OA=OB=2,OC=1,BC=3

.*.AB=V22+22=2V2

?.?將△ABC沿x軸正方形平移，使點B平移至原點O,得到△DOE

/.AB//OD

ABC^AFOC

?/B_BCnn2-723

=,

,?OFOC即R

??.0尸=孥

故答案為：A

【分析】由的點的坐標可以得到OA=OB=2,OC=1,BC=3,再由勾股定理求出AB=2魚；由平移可

以得到AB//OD,從而得到△ABCsaFOC,由弟=怒即可求出OF的長.

OFOC

9.【答案】C

【知識點】反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：???反比例函數y=-中，k=l>0,

???反比例函數的圖象在第一、三象限，每個象限內y隨X的增大而減小.

,點A(m,yi),B(m+6,ya)是反比例函數y=［上的點，m<0,ya>yi

AA(m,yi)在第三象限，B(m+6,y2)在第一象限，

.,J八，解得-6<m<0

故答案為：c.

【分析】根據反比例函數的圖象的性質，判斷A、B兩點所處的象限，然后根據橫坐標列出不等式

求解即可.

10.【答案】D

【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定；正方形的性質；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：延長DE,GF相交于點K,過點C作RS//AB,設CE交BH于點T,連接DH.

?.?正方形BCED,正方形ABHI

.\AB=HB,BC=BD,ZABH-ZCBD=90°-ZBDE

.*.ZABC=ZHBD

/.△ABC^AHBD(SAS)

.,.ZACB=ZHDB=90°,Z1=Z3,AC=DH

VZBDE=90°,

，DE經過點H

?.?正方形ACFG,正方形BCED

；.AC=FC,BC=EC=BD,ZACF-ZBCE=90°-ZKFC=ZKEC

?ZACB=90°

,ZFCE=90°=ZACB

?△ABC^AFEC(SAS)

.Z1=Z4

.N3=N4

-ZKFC=ZKEC=ZFCE=90°

?四邊形CEKF是矩形

,FK=CE=BC,FC=KE=AB,CF//EK

?N4=N6=N3

?HQ=EQ

?正方形ABHI

.HI=BH,ZBHI=90°,AI//BH,Z3+ZKHI=90°

?Z2+ZKHI=90°

,Z2=Z3

*ZK=ZBDH=90°

?△BDH絲△HKI(AAS)

?DH=IK=KE,BD=KH=KF

?IF=HE

?ZIPF=ZEPH

?△IPF^AEPH(AAS)

.PF=PH

?PF=QE

?PF=PH二QH二QT

.PQ=V2PH

?AB=IH=IP+PH=EP+PH=PQ+QE+PH=①H+2PH

?BT=BH-HT=AB-2HQ二或PH+2PH-2PH二&PH

AB&胃+2PH

?前二-42PH-=14-V2

,RS//AB,AI//BH,ZABH=90°,四邊形ABSR是矩形

.ZBSC=90°=ZARC=ZABH,AR=BS

?Z1=Z5=9O°-ZABC

ABT^ABSC,

.?.鏢=f|,即舞=1+VLFS=(1+V2)CS

,ZRS//AB

.*.Z1=ZACR

VZARC=ZABH

?.△ABT^ACRA

.AB_CR

'"BT^AR

二笠=1+魚,即CR=(1+匈力R

/.CR=(1+V2)AR=(1+V2)BS=(i+甸2cs

,.'AI//BH

二△MCRSNCS

/L、2

：.MCCR(1+V2CS/-

NC=CS^—CS—=3+2,2

故答案為：D.

【分析】延長DE,GF相交于點K,過點C作RS//AB,設CE交BH于點T,連接DH.可證明

△ABC^AHBD,得出NACB=/HDB=90。，Z1=Z3,AC=DH,進而可證DE經過點H,證明

△ABC四△FEC可得出N1=N4,利用等角對等邊以及余角的性質可證QH=QE=QT,證明

△BDH^AHKL得出DH=IK=KE,BD=KH=KF,進而得出IF=HE,再證明△IPF^AEPH,可得出

PF=PH=QH=QT,求出PQ=V^PH,AB=IH=V2PH+2PH,BT=V2PH,普=1+或，再證

△ABTs△CRA得出BS=(l+&)CS,△ABTs/\CRA得出CR=(1+旬2cs,再證

△MCRSNCS得出照=爵=3+2魚.

11.【答案】2a(a-3)

【知識點】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：2a2-6a=2a(a-3).

故答案為:2a(a-3).

【分析】觀察原式，找到公因式2a,提出即可得出答案.

12.【答案】呈兀

【知識點】弧長的計算

【解析】【解答】解：弧長=簿=30[>9=學

loUloUo

故答案為：得71

【分析】根據弧長公式L=翳，直接代入數據計算即可.

13.【答案】4

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：參加課外興趣小組的總人數為12-(60%-30%)=40人，

參加美術興趣小組的人數占總人數的百分比為100%-60%-30%=10%,

參加美術興趣小組的人數為40x10%=4人

故答案為：4.

【分析】參加體育興趣小組的人數比參加文藝興趣小組的人數多12人，多的部分對應的百分比是

60%-30%=30%,據此可以求出人數，然后再算出參加美術興趣小組的人數占總人數的百分比，即可

求出參加美術興趣小組的人數.

14.【答案】16

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：：有兩個相同的解

64-4a=0

/.a=16

故答案為：16.

【分析】根據一元二次方程有兩個相同的解，結合根的判別式即可求求解a.

15.【答案】15

【知識點】圓的綜合題

【解析】【解答】解：如圖，連接BE,OF.

VEF±BC

/.ZBFE=90°

...BE是O。的直徑

ABE經過點O

???四邊形ABCD是菱形

AAD//BC,AD=BC

VAE=CF

???DE二BF

VDE//BF

???四邊形BEDF為平行四邊形

ABE//DF,ZEBF=ZEDF

???DF為O。的切線

AOF1DF

ABE1OF

JZBOF=90°

VOB=OF

???ZOBF=ZOFB=45°

JZEDF=45°

???四邊形ABCD是菱形

AAB//CD

/.ZA+ZADC=180°

VZA=120°

JZADC=60°

???ZCDF=ZADC-ZEDF=60°-45°=15°

故答案為：15.

【分析】連接BE,OF.利用90。圓周角所對的弦是直徑，證明BE是直徑且經過圓心O,利用菱形的

性質和平行四邊形的判定定理和性質得到BE//DF,利用切線的性質和平行線的性質得到OFLBE,

利用同圓的半徑相等和等腰直角三角形的性質求得NEDF=45。，利用兩直線平行同旁內角互補求得

ZADC=60°,最后利用NCDF=NADCNEDF,即可求解.

16.【答案】2；，

4

【知識點】矩形的性質；相似三角形的判定與性質；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：：BE=AD=HC=8,AB-2V7.ZA=90°

???AE=JBE2_4B2=出_(2⑺2=6

?,.ED=AD?AE=8?6=2

如圖所示，連接CG,作。M_LBC交BC于M,作GN_LBC,交BC延長線于N,連接BH.

由題意得BI=ED=2,HI=GH,ZBGH=ZBIH=ZA=90°,。'為CG的中點，點0到AD的距離為。，

到BC的距離.

在RtABGH和RtABIH中

(GH=1H

[BH=BH

/.RtABGH^RtABIH

.\BG=BI=2

VZGNB=ZABC=90°

AGN//AB

???NNGB=NABE

???ZN=ZA=90°

/.△BNG^AEAB

?BG_NG即2一些

?,詼一福即8-2〃

?,NG=-y-

VOM±BC,GN±BC,0'為CG中點

???0'時為4CNG的中位線

?"'O'M=iNG=嘲

.?.點。到AD的距離為中

4

故答案為：2；9

【分析】第一空：先根據勾股定理求出AE的長，再由AE=AD-AE,即可求出DE的長；

第二空：連接CG,作。MLBC交BC于M,作GNLBC,交BC延長線于N,連接BH.由題意得

BI=ED=2,HI=GH,ZBGH=ZBIH=ZA=90°,。'為CG的中點，點0到AD的距離為0,到BC的距

離.證明RtABGH^RtABIH,可得BG=2,證明△BNG^AEAB可得NG=%再根據三角形中位

線定理可得0也另NG=冬從而得到答案.

17.【答案】（1）解：原式=4—gx6+3=4—2+3=5;

x+y=3①

(2)解:

3x-y=5②

①+②得，4%=8,

解得：x=2,

代入①得，y=l，

.-.原方程組的解為二j.

【知識點】實數的運算；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）原式利用乘方、負整數指數累、立方根的運算法則計算即可;

（2）運用加減消元法解這個二元一次方程組即可.

18.【答案】（1）證明：是&ABC的中線，

=S&ACD9

?ADBE_AD-CF

----2~=~2~'

:.BE=CF.

(2)解：BELAD,CFLAD,

JZBED=ZCFD=90°

又YBD二DC,ZBDE=ZFDC

???△BDE^ACDF

：.DE=DF.

9：AD=2DE,

.\AF=DF，

VzF/lC=90°,

：.AC=CD，

AAC=CD=AD

：.SACD為正三角形,

：.ACAD=60°,

：.Z.BAE=90°-/.CAD=30°.

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形全等及其性質；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形

斜邊上的中線

【解析】【分析】（1）根據三角形的中線等分三角形的面積，得到SMBD=SA4CD，然后由三角形的面

積公式即可證明BE=CF.

（2）先證△BDE^ACDF得出DE=DF,由AD=2DE,得出AF=FD,由CF1AD得出AC=CD,

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出AC=CD=AD,即△ABD為正三角形，進而得

到NCAD=60。，最后由NB/E=90°-NC4D計算即可.

19.【答案】（1）解：品種Z平均數：8葉85喈》+生=87kg,中位數：85kg,眾數：

85kg,

品種B平均數：80+85+苛+90+9°=87kg,中位數：90kg,眾數：90kg；

（2）解：從平均數看兩者一樣，中位數和眾數均是品種B優(yōu)于品種A,所以選擇品種B進行推

廣種植.

【知識點】平均數及其計算；中位數；眾數

【解析】【分析】（1）根據平均數的計算公式、中位數的定義以及眾數的定義作答即可；

（2）結合（1）中所求的數據，A、B的平均數一樣，在中位數和眾數方面品種B更好，因此選擇品

種B推廣種植.

（2）解：如下圖所示，點Q即為所求.

【知識點】勾股定理的逆定理；解直角三角形

【解析】【分析】(1)根據直角三角形的定義畫出圖形即可.

(2)構造含有/AQB的直角三角形，由tanzAQB=2確定點Q的位置即可.

21.【答案】(1)解：：二次函數的圖象交于x軸于點71(-1,0),6(5,0),

???設二次函數的表達式為y—a(x4-l)(x-5).

又?.?交y軸于點C(0,2),

/.-5a=2,

?2

??"一子’

?，?二次函數的表達式為y=+1)(%—5)=—於2+9+2.

(2)解：由題意可知函數對稱軸為直線x=一寸5=2,

?拋物線解析式為y=—■|/+3%+2,

???拋物線開口向下，

???離對稱軸越近函數值越大

vyi>y2>0,

?\-21Vlm+2-2|且—lV7nVm+2<5,

***(m—2)2<m2且一1Vm<3,

Am2-4m4-4<m2且一lVmV3

1<m<3.

【知識點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數y二a(x-h)八2+k的性質

【解析】【分析】(1)已知二次函數與x軸的交點坐標，可以設二次函數的交點式解析式y(tǒng)=磯％+

1)(%-5),再將點C坐標代入求出a,即可求出二次函數的表達式.

(2)由(1)可知，二次函數的圖象開口向下，離對稱軸越近函數值越大，對稱軸為％=2,由

%>丫2>依可列不等式—2|V|m+2—2|,—l<m<m+2<5,最后解不等式即可.

22.【答案】(1)解：如圖：連接0D,

?:BC與。。相切，

：.^ODC=90°,即Z1+Z2=90°.

U：OE1AC,即z3+Z4=90°.

Vz4=45,OD=OE,

.'.zl=z3,

Az2=z5,

：.CD=CF.

(2)解：如圖：過。作00_L8C,

設。。的半徑為r,則OD=r.

9：AE||BC,

：.DGLAE,

.'.GE=^AE=1.

：.OG=3-r,

...在Rt△OGE中，由勾股定理可得，OE2=OG2+GE2,

-,.r2=(3-r)2+l,

?e?r=7T.

【知識點】勾股定理；垂徑定理；切線的性質

【解析】【分析】(1)連接OD,根據切線的性質得到NOOC=90。，即21+42=90。；由OE1AC

可得43+/4=90。，結合對頂角相等及圓的半徑的相等，即44=45,OD=OE,可以推出乙2=

25,由等角對等邊可以證明CD=CF.

(2)過。作OO±BC,設。。的半徑為r,則OD=r.由AE||BC可以推出DG_L4E,由垂

徑定理可以得到GE==1，OG=3-r,在Rt△OGE中，由勾股定理可得，r2=(3-r)2+

1,即可求解r.

23.【答案】(1)解：由數據可知尺寸的寬是一次函數，

所以設函數表達式為y=kx+b,

將兩組數據代入，得靄獸=穹$，解得代言既.

160k+b=74.723=-0.04

Ay關于x函數表達式為y=1.246%-0.04；

(2)解：在Rt^AOM中，tan/AOM=^,

.,.AM=OM-tanZ-AOM=250xtanl00=45cm,

.,.AB=90cm,

二當y=90時，90=1.246x-0.04,

解得工?72.234.

二選擇70寸.

(3)解：當％=70時，y=1.246x70-0.04=87.18cm,即PQ=87.18cm.

AM-OM-tanZ-AOM=250xtanl50=67.5cm,

BM=OM-tan乙BOM=250xtan5°=22.5m,

.,.AB=AM+BM=90cm,

當P與4重合時，CQ=AC-PQ=AM+。。-PQ=80.32cm,

當Q與B重合時，CQ=OD-BM=77.5cm,

/.77.5cm<CQ<80.32cm.

【知識點】三角形的綜合

【解析】【分析】(1)由數據可知尺寸的寬是一次函數，設函數表達式為y=kx+b,代入兩組數

據即可求出y關于x的函數表達式.

(2)在RtLAOM中，利用tan乙4OM=能求出4M