2024年高考數(shù)學(xué)多選題模擬題含答案解析

2024年高考數(shù)學(xué)多選題模擬題

1.對(duì)于函數(shù)/(X)=竽，下列說(shuō)法正確的有()

A.f(x)在x=e處取得極大值工

e

B./(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

C.f(2)</(ii)</(3)

1

D.若f(x)<左一搭在(°，+°°>上恒成立，則上>1

2.下列關(guān)于說(shuō)法中正確的是()

A.正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)

B.函數(shù)y=sin2x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)沿著x軸向右平移個(gè)個(gè)單位得到尸sin2(x-?)

的圖象

TTTTA

C.已知a=(入，2入)，b=(3A,2),如果a與b的夾角為銳角，則入的取值范圍是入〈一奈

或入>0

D.函數(shù))，=tan(2A■一3的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是(蛆+巴，0)(ZeZ)

3.已知函數(shù)/(x)="+/*+因.則下面結(jié)論正確的是()

A./(%)是奇函數(shù)

B.f(x)在[0,+8)上為增函數(shù)

1

C.若xWO,則/'(x+$>e2+2

D.若/(x-1)</(-1),則0<x<2

4.設(shè)(加｝是無(wú)窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k,使得對(duì)任意〃€N+,均有an+k>a,?則稱(chēng)他”｝是間

隔遞增數(shù)列，A是｛如｝的間隔數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()

A.公比大于I的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知即=兀+[,則｛斯｝是間隔遞增數(shù)列

C.已知即=2n+(-l)n,則｛〃”｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知即=足一5+2020,若｛痣｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則4WV

5.在悠久燦爛的中國(guó)古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩.《張丘建算經(jīng)》是我

國(guó)古代有標(biāo)志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì).書(shū)中有如下

問(wèn)題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問(wèn)日益幾何？其

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大意為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多

織相同數(shù)量的布，第一天織5尺，一個(gè)月共織了九匹三丈，問(wèn)從第二天起，每天比前一

天多織多少尺布？已知1匹=4丈，1丈=10尺，若這一個(gè)月有30天，記該女子這一

a

個(gè)月中的第"天所織布的尺數(shù)為an,bn=2-,對(duì)于數(shù)列|｛。"｝,｛仇｝,下列選項(xiàng)中正確

的為（）

A.從0=8加

B.｛加｝是等比數(shù)列

C.m加0=105

。3+。5+。7209

D.------:------=------

。2+04+。6193

6.已知直線y=-x+2分別與函數(shù)y=/和的圖象交于點(diǎn)4（xi,yi）,3（x2,”）,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.X]+X2=2B.eX14-eX2>2e

C.x\lnxi+x2lnx\<QD.x1x2>-^

7.如圖，點(diǎn)"是正方體A3CQ-431C1O1中的側(cè)面AOQiAi上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正

確的是（）

B.若正方體的棱長(zhǎng)為1,三棱錐2-CiM。的體積最大值為:

C.在線段AOi上存在點(diǎn)M,使異面直線BiM與CD所成的角是30°

D.點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿(mǎn)足到直線AD和直線C\D\的距離相等

8.若存在直線/與曲線Ci和曲線C2都相切，則稱(chēng)曲線Ci和曲線C2為“相關(guān)曲線”.下列

四個(gè)命題中正確的命題有（）

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工”y4

A.有4條直線/使得曲線Ci：（X-2020）2+y2=i和曲線C2：—+乙=1為“相關(guān)曲

32

線”

B.曲線C1：），=和曲線C2：），=kTI不是“相關(guān)曲線”

C.曲線Cl：y2=4x和曲線C2：（%-/）2+/=1（zeR）一定是“相關(guān)曲線”

D.若旨，則曲線Ci：）="和曲線C2：必為“相關(guān)曲線”

9.某班級(jí)的全體學(xué)生平均分成6個(gè)小組，且每個(gè)小組均有4名男生和多名女生.現(xiàn)從各個(gè)

小組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，若抽取的6名學(xué)生中至少有一名男生的概

728

率為貝U（）

729

A.該班級(jí)共有36名學(xué)生

B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為|

C.抽取的6名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是公

D.設(shè)抽取的6名學(xué)生中女生數(shù)量為X,則O（X）=g

10.在正三棱柱ABC-A5C中，所有棱長(zhǎng)為I,又BC與B'C交于點(diǎn)O,則（）

A.A0--^AB+24”

B.AOLB'C

V3

C.三棱錐A-BB。的體積為一

24

71

D.AO與平面33'CC所成的角為二

6

II.設(shè)函數(shù)/（x）=xlnx,g（x）=竽，給定下列命題，其中是正確命題的是（）

1

A.不等式g（x）>0的解集為（一，+8）

e

B.函數(shù)g（x）在（0,e）單調(diào)遞增，在（e,+8）單調(diào)遞減

C.當(dāng)XI>X2>0時(shí)，—（XI2-X22）>/（XI）-f（X2）恒成立，則加21

D.若函數(shù)尸（x）=/（x）-―有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)正（0,1）

12.下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)f（x）=10g2（x2-2x）的單調(diào)減區(qū)間為（-8,1）

1V22

B.幕函數(shù)/（x）=加槽過(guò)點(diǎn)（3，—）,則zn+a=2

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C.函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)椋?,2］,則函數(shù)y=/（2D的定義域?yàn)椋?,4］

c25

D.若函數(shù)f（x）=/g（a?+5x+4）的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是［0,

16

13.給出下列命題，其中正確命題為（）

A.若樣本數(shù)據(jù)xi,X2,???,xio的方差為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…，2xio-I的方

差為4

B.回歸方程為y=0.6-0.45x時(shí)，變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系

C.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3,。2）,P（XW4）=0.64,則尸（2WXW3）=0.07

D.相關(guān)指數(shù)解來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，解值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好

14.下列四個(gè)命題正確的是（）

A.函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（Kr+*,0）（ZcGZ）對(duì)稱(chēng)

B.函數(shù)/（x）=sinR是最小正周期為n的周期函數(shù)

QQ

C.若6是第二象限角，則sin—>cos—

22

D.函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1

15.在正方體ABC￡>-中，N為底面ABC。的中心，尸為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不

包括兩個(gè)端點(diǎn)），M為線段4P的中點(diǎn)，則（）

B.CM>PN

C.平面朋NJ_平面BCDiBi

D.過(guò)P,A,C三點(diǎn)的正方體的截面一定是等腰梯形

16.下列判斷中正確的是（）

A.ax>2ln2n是ux>ln3n的充分不必要條件

B.“〃>1”是“函數(shù)f（x）=x2-ax+a2-1有兩個(gè)正零點(diǎn)”的充要條件

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C.“y="”是"a,b,c成等比數(shù)列”的必要不充分條件

D.“a>2b”是“/>4匕2”的既不充分也不必要條件

17.已知函數(shù)/CO="+x-2的零點(diǎn)為小函數(shù)g(x)=/ar+x-2的零點(diǎn)為江則下列不

等式中成立的是()

A.ea+lnb>2B.e°+lnb<2C.a2+b2<3D.ab<\

18.朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國(guó)乃至世界最早的科學(xué)普

及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問(wèn)題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的

求和問(wèn)題.現(xiàn)有100根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問(wèn)題，將它們?nèi)慷逊懦煽v

斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2,且從最下面一層開(kāi)始，每一層比上一層多

1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是()

A.4B.5C.7D.8

19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛〃"｝滿(mǎn)足41=2,44=242+43,若設(shè)其公比為q,前”項(xiàng)和為Sn,則

()

n

A.q—2B.an=2

C.Sio=2O47D.。"+“"+1<4"+2

20.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,向量總1滿(mǎn)足耘=2次訪=2熱+力，則()

A.\b\=2V2B.a1bC.a-b=2D.(4a+/?)1/?

21.對(duì)于定義域?yàn)?。的函?shù)/(x),若存在區(qū)間阿，川UO,同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①/■(工)在

[m,網(wǎng)上是單調(diào)的：②當(dāng)定義域是卑,川時(shí)，/(%)的值域也是茨,n],則稱(chēng)[加,一為該

函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是()

A.f(x)=/B.f(x)—3——C./(x)1D.f(x)—lnx+2

22.已知向量a=(2,1),b=(l,-1),c=Cm-2,-ri'),其中〃3n均為正數(shù)，且(a—

b)//~c,下列說(shuō)法正確的是()

A.a與人的夾角為鈍角

B.向量a在b方向上的投影為?

C.2〃?+〃=4

D.〃機(jī)的最大值為2

23.記數(shù)列｛“”｝的前〃項(xiàng)和為S”，若存在實(shí)數(shù)H,使得對(duì)任意的"6N+,都有陶<“，則稱(chēng)

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數(shù)列｛即｝為“和有界數(shù)列”.下列說(shuō)法正確的是（)

A.若｛加｝是等差數(shù)列，且公差4=0,則｛〃”｝是“和有界數(shù)列”

B.若｛“〃｝是等差數(shù)列,且｛所｝是“和有界數(shù)列”,則公差d=0

C.若｛”“｝是等比數(shù)列，且公比團(tuán)<1,則｛反｝是“和有界數(shù)列”

D.若｛即｝是等比數(shù)列,且伍”｝是“和有界數(shù)列”,則｛“”｝的公比⑷VI

24.已知曲線/G）=|/-/+*-1上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)

都大于零，則實(shí)數(shù)?？赡艿娜≈担ǎ?/p>

19109

A.——B.3C.——D.—

632

25.下列說(shuō)法正確的是（）

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是三口，則買(mǎi)10000張彩票一定會(huì)中1次獎(jiǎng)

10000

B.若甲、乙兩位同學(xué)5次測(cè)試成績(jī)的方差分別為0.3和0.5,則乙同學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定

C.線性回歸直線y=法+。一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（元，y）

D.從裝有3只紅球、3只白球的袋子中任意取出4只球，貝尸取出1只紅球和3只白球”

與“取出3只紅球和1只白球”是互斥事件

26.下列說(shuō)法正確的是（）

A.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從

該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年

級(jí)本科生人數(shù)之比為6：5：5：4,則應(yīng)從一年級(jí)中抽取90名學(xué)生

B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為T(mén)

C.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得元=3,9=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線

性回歸方程可能是，=0.4x+2.3

D.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球

是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件

（xex,x<l

27.已知函數(shù)/（無(wú)）=\ex,函數(shù)g（x）=xf（x）,下列選項(xiàng)正確的是（）

ma

A.點(diǎn)（0,0）是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)

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B.SxiG(0,1),X2E(1,3),使/'(xi)>f(X2)

C.函數(shù)/(x)的值域?yàn)椋?el+8)

D.若關(guān)于x的方程［g(x)］2-lag(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是+8)

28.”已知函數(shù)/(x)=/-cos戈，對(duì)于［一?，芻上的任意％1,X2,若，則必有/(xi)

>八九2)恒成立.”在橫線中填上下列選項(xiàng)中的某個(gè)條件，使得上述說(shuō)法正確的可以是(

A.\x\\>X2B.Xl+X2>0C.X12>X22D.—>1

%2

29.已知定義在(0,*)上的函數(shù)/(x),f(x)是/(公的導(dǎo)函數(shù)，且恒有cosxf(x)+sinx/

(x)V0成立，貝lj()

A./(f)>V2/(J)B.V3/(1)>/§)

C.崎〉何g)D.V2/(J)>V3/(J)

Sin/TX

30.設(shè)函數(shù)fG)=則下列結(jié)論正確的是()

x2-x+|?

A.f(x)W1

B.\f(x)|W4國(guó)

C.曲線y=/(x)存在對(duì)稱(chēng)軸

D.曲線y=/(x)存在對(duì)稱(chēng)中心

31.在三棱錐。-ABC中，AB=BC=CD=DA=l,S.ABLBC,CDLDA,M,N分別是棱

BC,CD的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是()

A.AC1BD

B.MN〃平面ABD

V2

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為一

12

D.AO與BC一定不垂直

32.已知函數(shù)f(x)其中正確結(jié)論的是()

A.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)有最大值

B.對(duì)于任意的“<0,函數(shù)f(x)一定存在最小值

C.對(duì)于任意的〃>0,函數(shù)f(x)是(0,+8)上的增函數(shù)

D.對(duì)于任意的。>0,都有/(x)>0

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33.已知aABC的面積為3,在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P,Q,滿(mǎn)足P2+2PC=0,Q4=

2QB,記△APQ的面積為S,則下列說(shuō)法正確的是()

A.PB//CQB.BP=^BA+^BC

C.PAPOOD.S=4

34.下列命題中正確的有()

A.空間內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形

C.分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上

D.一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)

35.在現(xiàn)代社會(huì)中，信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過(guò)每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)

就能感受到，而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)!函數(shù)f(x)=Wsi嗎3D久］

的圖象就可以近似的模擬某種信號(hào)的波形，則下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)/(X)為周期函數(shù)，且最小正周期為7T

B.函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

C.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=方對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/(x)的最大值為7

36.設(shè)復(fù)數(shù)z=-^+空晨則以下結(jié)論正確的是()

A.z22。B.z2=zC.z3—1D.z2°2°=z

37.AABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，己知向量2Z滿(mǎn)足/=3工AC=3a+b,則下列

結(jié)論中正確的有()

A.友為單位向量B.b||BC

TT-?TT

C.aLbD.(6a4-b)1BC

38.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足條件f(x+2)=-f(x),且函數(shù)y=f(x-1)為

奇函數(shù)，則()

A.函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱(chēng)

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C.函數(shù)y=/(x)為H上的偶函數(shù)

D.函數(shù)y=/(x)為R上的單調(diào)函數(shù)

39.已知復(fù)數(shù)2=。+61(GGR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|=2則下列結(jié)論

正確的是()

A.Z3=8B.z的虛部為遮

C.z的共貌復(fù)數(shù)為1+giD.Z2=4

40.已知m,〃是兩條不重合的直線，a,。，丫是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列命題正確

的是()

A.若z?J_a,n±p.a//(i,則加〃“

B.若a_Ly，pJ-Y?則a〃0

C.若，“〃B，n//p,m,〃ua,則a〃0

D.若”ua,n±p,則a_L0

41.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足5x-4y=5,'-4x,則下列關(guān)系式中可能成立的是()

A.x—yB.l<x<yC.0<x<y<1D.y<x<0

42.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x'0時(shí)，/(x)=x-f,則下列說(shuō)法正確

的是()

A./(%)的最大值為:

4

B.7(x)在(-1,-1)是增函數(shù)

C./(x)>0的解集為(-1,1)

D./(JC)+2*0的解集為[0,3]

43.已知函數(shù)f(冗)=/+/+灰+。，則()

A.函數(shù)y=/(x)一定存在最值

B.2xoGR,f(JCO)=0

C.若刈是/(x)的極值點(diǎn)，則/(xo)=0

D.若旭是f(x)的極小值點(diǎn)，則fG)在區(qū)間(-8,刈)單調(diào)遞增

44.下列命題中正確命題的是()

A.已知“，6是實(shí)數(shù)，則“4)av(3b”是“l(fā)og3a>bg3b”的充分而不必要條件

B.3xS(-8,0),使2、<3、

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C.設(shè)x=e是函數(shù)f(x)=3sinx-cosx的一個(gè)極值點(diǎn)，則sin29+2cos20=-1

.aa

sin-cos-

D.若角a的終邊在第一象限，則+；―器的取值集合為｛-2,2｝

|sm-||cos-|

45.已知數(shù)列｛“”｝滿(mǎn)足a\=-11,且3(2n-13)a.+i=(2n-11)an,則下列結(jié)論正確的

是()

A.數(shù)列｛加｝的前10項(xiàng)都是負(fù)數(shù)

B.數(shù)列｛%｝先增后減

C.數(shù)列｛板｝的最大項(xiàng)為第九項(xiàng)

D.數(shù)列｛“八)最大項(xiàng)的值為不^

46.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,過(guò)點(diǎn)A作平面4B。的垂線，垂足為點(diǎn)H,則以下命題

中，正確的命題是()

A.點(diǎn)H是△Ai2￡)的垂心

B.4H垂直平面C81D1

C.A”的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1

D.直線A4和所成角為45°

47.設(shè)㈤表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，則滿(mǎn)足關(guān)于x的不等式印2+印-“WO的解可以為

()

A.V10B.3C.-4.5D.-5

48.設(shè)向量［=(2,0),h=(1,1),則()

A.|a|=|/?|B.(a-/?)//b

TTTTT江

C.(a-h)-LbD.a與b的夾角為一

4

49.若正實(shí)數(shù)。，b滿(mǎn)足〃+b=l,則下列說(shuō)法正確的是()

A.浦有最大值;B.仿+VF有最大值魚(yú)

4

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111

C.一+:有最小值2D.次+必有最大值一

ab2

丫2支GM

（x,x比M,

其中集合用={用刀=焉，mG/V},則下列結(jié)論正確的是（）

44

A.f（一）=Q

J39

B.f（x）在[2w，2〃?+1]（znEN）上單調(diào)遞增

771771+1

C./（%）在（---，----）（〃正N）內(nèi)單調(diào)遞增

m+1m+2

D.f（x）的值域?yàn)閇0,1]

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2024年高考數(shù)學(xué)多選題模擬題

參考答案與試題解析

1.對(duì)于函數(shù)/(X)=詈，下列說(shuō)法正確的有()

1

A.f(x)在x=e處取得極大值一

e

B./(X)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

C.f(2)<f(K)</(3)

1

D.若f(x)<4-.在(0，+°°)上恒成立，則%>1

解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，(x)=個(gè)竺，(x>0),

令/(x)=0得x=e,則當(dāng)0Vx<e時(shí)，，(%)>0,函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)x>eil寸，f'(x)<0,函數(shù)/(X)為減函數(shù)，

則當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為/(e)=1,故A正確，

當(dāng)X-0,于(x)--8,x-*+°°,f(x)-0,

則/(x)的圖象如圖：由/(x)=0得配c=0得x=l,即函數(shù)/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故

B錯(cuò)誤，

由圖象知f(2)=/(4),/(3)>/(n)>/(4),故f(2)</(n)</(3)成立，故C

正確，

若/(x)在(0,+8)上恒成立,

則%〉皿+工，

XX

設(shè)h(x)=—+(x>0),

XX

則I(x)=-賢,當(dāng)0<x〈l時(shí)，h'(x)>0,當(dāng)x>l時(shí)，h'(x)<0,

即當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)人(X)取得極大值同時(shí)也是最大值/?(1)—1,

二.心>1成立，故。正確

故選：ACD.

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A.正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)

TCTT

B.函數(shù)＞-=sin2x的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)沿著x軸向右平移g個(gè)單位得到），=sin2（x-J）

的圖象

—TTTA

C.已知a=（A,2入），b=（3入，2）,如果a與b的夾角為銳角，則人的取值范圍是入〈一,

或人＞0

D.函數(shù)尸tan（2x-J）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（竺+￡0）（依Z）

*48

n137rn137r

解：對(duì)于A：由于孑和工一都為第一象限角，但是sin]故正弦函數(shù)在第一象

限上為增函數(shù)顯然錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤.

對(duì)于8：函數(shù)y=sin2x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)沿著x軸向右平移g個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2

（x-J）-sin⑵一約的圖象，故8正確.

對(duì)于C：已知：=（入，2入），b=（3入，2）,如果之與了的夾角為銳角，所以3入2+4人＞0,

解得入V—,或入＞0且4H寺,故C錯(cuò)誤.

對(duì)于。：令2》一百=竽，解得x=竽+3（&ez）,故圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（等+；,

0）（髭Z）,故。正確.

故選：BD.

3.已知函數(shù)/（x）=/+e川外則下面結(jié)論正確的是（）

A./G）是奇函數(shù)

B.f（x）在[0,+°°）上為增函數(shù)

C.若xWO,則/（x+卞＞e2+2

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D.若f(x-1)Vf(-1),則04V2

解：已知函數(shù)f(x)=ex+e'x+\x\.則/(-x)=e'x+e'c+\->]=e'x+eK+\x\=f(x),

故函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)f(x)="-ex+l>0,

所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；

當(dāng)x>0時(shí)，由基本不等式得x+qN2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立，

又由/(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，

所以f(x+，(2)=e?+e2+2>e?+2,

又由函數(shù))，=x+"為奇函數(shù)，

當(dāng)x<0時(shí)，-x-22：2,

f(r+今=-fC-x-^>e2+2,

綜上，當(dāng)x/0時(shí)，/(x+今>e2+2,選項(xiàng)C正確；

由與函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，由f(x-l)</(-1),得<f(|-1|),

貝依-1|<1,解得0<x<2,故選項(xiàng)。正確.

故選：BCD.

4.設(shè)(如｝是無(wú)窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k,使得對(duì)任意〃6N+,均有an+k>an,則稱(chēng)｛〃”｝是間

隔遞增數(shù)列，%是｛如｝的間隔數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知an=n+*則｛a,,｝是間隔遞增數(shù)列

C.已知an=2n+(-l)n,則｛〃”｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知％=如一切+2020,若｛麗｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則4WY5

n71

解：A.Q〃+k_an=Qiq+"T_aiq-1=Qiq'Tgk_1),

因?yàn)閝>l,所以當(dāng)。1<0時(shí)，an+k<an,故錯(cuò)誤；

B.an+fc-an=n+k+^-(n+-)=/c(l-w^)=fc(-^wr),

令t=rT+kn-4,t在於N‘單調(diào)遞增，則/(1)=\+k-4>0,解得k>3,故正確；

nn

C.an+k—an=2(7i+/c)+(—1)"+"—[2n+(—l)]=2k+(—l)((—1)^—1),

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2k-(-1)&+l>0,存在左21成立，

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當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，2k+(-1)k-1>0,存在k—2成立，

綜上：｛如｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2,故正確；

D.若｛a,,｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則

222

an+k—c1n=(n+k)—t(n+k)+2020—(n-tn+2020)=2kn+k—tk>0,

成立，

則產(chǎn)+(27)k>0,對(duì)于左》3成立，且必+(2-r)AW0對(duì)于kW2成立，

即k+(2-r)>0,對(duì)于人》3成立，且k+(2-r)W0,對(duì)于JIW2成立，

所以t-2<3,且，-222,

解得4Wf<5,故正確.

故選：BCD.

5.在悠久燦爛的中國(guó)古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩.《張丘建算經(jīng)》是我

國(guó)古代有標(biāo)志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì).書(shū)中有如下

問(wèn)題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問(wèn)日益幾何？其

大意為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多

織相同數(shù)量的布，第一天織5尺，一個(gè)月共織了九匹三丈，問(wèn)從第二天起，每天比前一

天多織多少尺布？已知1匹=4丈，1丈=10尺，若這一個(gè)月有30天，記該女子這一

個(gè)月中的第〃天所織布的尺數(shù)為斯，b=2即，對(duì)于數(shù)列|｛。"｝,｛尻｝,下列選項(xiàng)中正確

的為()

A.加0=8加

B.｛加｝是等比數(shù)列

C.。仍30=105

。3+@5+。7209

D.--------------=------

a2+a4+a6193

解：由題意知是等差數(shù)列且41=5,

：.s30=30al+3°鏟d=390解得d=

?,,八，16n+129

??an=—l)a=----29-----

9

：bn=2而，

.^n+l_2an+1-an_之匕

.?匕n-

???｛加｝是等比數(shù)列，故B正確.

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h80

V—=(2d)5=2而H8,

bs

，加oW8加故A不正確.

21

Va1h30=5x2#：105.

故。不正確.

??_；x_193_>/_209

?。4=%+3d=29，Q5=+4a=29,

.a3+a3+a73a5209

+a+a

**a2463a4193,

故。正確.

故選：BD.

6.已知直線y=-x+2分別與函數(shù)y="和》=從￥的圖象交于點(diǎn)A(xi,yi),8(x2,”),

則下列結(jié)論正確的是()

A.X\+X2=2B.+eX2>2e

C.x\lnx2+x2lnx\<0D.X1X2>y

y=F是互為反函數(shù)，

從而直線y=-%+2與函數(shù)=y=歷x及函數(shù)y="的圖象的交點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,”)

也關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，.*.x2=yi,x]=y2,

又A(xi,y\)在y=-x+2上，即有xi+yi=2,故XI+%2=2,故選項(xiàng)A正確;

eX1+e“2>2VeX1,ex2=21/1+必=2e,故8正確;

將y=-x+2與尸然聯(lián)立可得-x+2=/,即/+工-2=0,

設(shè)f(x)=，+尢-2,則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，

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1111o

因?yàn)?(O)=1+0-2=-IVO,/(刁)=e2+.-2=62遙>0，

故函數(shù)/(x)的零點(diǎn)在(0,1)上，即0<xiV*,由XI+X2=2得，1VX2<2,

1

x\lnx2^-x2lnx]=x\lnxi-xiln—<x\lnxi-xilnx2=(xi-%2)lnx2<0故C正確.

Xif

記g(x)=2-x-Inx,則g(1)=l>0,g(Ve)=2—y/e--^=-^―y[e<0,

則1VX2<V^,又X1X2=(2-X2)X2=X2lnX2,

易知函數(shù)優(yōu)在(1,e)上單調(diào)遞增，

故x\x2=x2lnx2<y/elny/e=y,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選：ABC.

7.如圖，點(diǎn)M是正方體A8CO-481C1O1中的側(cè)面AOD141上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正

確的是()

1

B.若正方體的棱長(zhǎng)為1,三棱錐B-。的體積最大值為石

C.在線段A。上存在點(diǎn)M,使異面直線81M與C￡＞所成的角是30°

D.點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿(mǎn)足到直線AD和直線C1D1的距離相等

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在正方體ABC。-AiBiCiDi中，C￡)_L側(cè)面ADDiAi,則C￡>_LAZ)i,

又AOi_L4力，AiDHDC=D,二AOi_L平面4CC,

可知當(dāng)例在線段4。上時(shí)，有CM_LAOi,故4正確；

由正方體的性質(zhì)可知，AC平面BC1O,可知若正方體的棱長(zhǎng)為1,

則M與4重合時(shí)，三棱錐B-C1M。的體積取最大值，

11[-f—V32A/31

為一X-XXX—X--------故B正確；

32233

異面直線與C。所成角，即為當(dāng)M在線段AO1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

M取AO1的中點(diǎn)時(shí)，/481M最小，其正切值為在〉遺，故C錯(cuò)誤；

23

平面ADD\A\上的點(diǎn)M到直線C1D1的距離等于M到D\的距離，

則滿(mǎn)足到直線AD和直線C1D1的距離相等即滿(mǎn)足到直線AD和點(diǎn)Di的距離相等.

可知M的軌跡為平面ADG4上拋物線的部分，故￡>正確.

故選：ABD.

8.若存在直線/與曲線Ci和曲線C2都相切，則稱(chēng)曲線C1和曲線C2為“相關(guān)曲線”.下列

四個(gè)命題中正確的命題有()

A.有4條直線/使得曲線C”(x-2020)2+y2=l和曲線C2:一+乙=1為“相關(guān)曲

32

線”

B.曲線C1：尸后二I和曲線C2：)，=kH不是“相關(guān)曲線”

C.曲線Cl:y2=4x和曲線C2:(x-f)2+y2=l(f€R)一定是“相關(guān)曲線”

D.若捺，則曲線C1：尸，和曲線C2：y=o?必為“相關(guān)曲線”

解：對(duì)于A選項(xiàng)，畫(huà)出曲線C1和曲線C2易知兩封閉曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，結(jié)合圓與圓的位

置關(guān)系易得兩曲線共有4條公切線，其中2兩外公切線，2條內(nèi)公切線，故4正確；

對(duì)于8選項(xiàng)，曲線。和曲線C2是共輾雙曲線(它們各自在x軸上方部分)，因此兩曲線

沒(méi)有公切線，故8正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，=2時(shí)、畫(huà)出曲線。和曲線C2的圖象如下圖

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所以?xún)汕€不會(huì)有公切線，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。選項(xiàng)，不妨設(shè)曲線Ci：y="和曲線C2：存在公切線，

曲線Ci的切點(diǎn)為(xi，ex9-曲線C2的切點(diǎn)為(全，ax分，

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義有'1一°二=/i=2axX),

X2-X12

1Xi—1

整理得：一=4,——(T),

aexi

令/'(x)=m，則/'(x)=言，

當(dāng)x<2時(shí)，f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>2時(shí)，，(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，

所以/OOmax=〃2)=衰，當(dāng)L-8時(shí)，fG)-00,

故函數(shù)f(X)的值域?yàn)?-8,1),

要使得方程①有解，則掛(-8,±),

當(dāng)時(shí)，顯然滿(mǎn)足上式，

所以。正確.

故選：ABD.

9.某班級(jí)的全體學(xué)生平均分成6個(gè)小組，且每個(gè)小組均有4名男生和多名女生.現(xiàn)從各個(gè)

小組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，若抽取的6名學(xué)生中至少有一名男生的概

72H

率為:，則()

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A.該班級(jí)共有36名學(xué)生

B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為|

C.抽取的6名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是出

729

D.設(shè)抽取的6名學(xué)生中女生數(shù)量為X,則D(X)=g

解：設(shè)每個(gè)小組中女生人數(shù)為x,則沒(méi)組共有學(xué)生數(shù)為x+4,

72H

根據(jù)抽取的6名學(xué)生中至少有1名男生的概率為壽，

可得抽取的6人全部為女生的概率為1-需=亳，

所以扁"亳，即自《解得》=2，

故每個(gè)小組有2名女生，4名男生，

該班級(jí)共有學(xué)生6X6=36名，故A正確；

第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為士故8錯(cuò)誤；

6

4221

每組男生被抽取的概率為:=女生被抽取的概率為二=

6363

則抽取的6名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是叱(a3(g3=擺，故C正確；

設(shè)抽取的6名學(xué)生中女生數(shù)量為X,則X?B(6,1),

114

所以D(X)=6x@x(1—3)=可，故。正確.

故選：ACD.

10.在正三棱柱A5C-48C中，所有棱長(zhǎng)為1,又8C與8c交于點(diǎn)O,則()

T1T1T1一

A.AO=^AB

B.AOLB'C

C.三棱錐A-B?。的體積為二

24

71

D.4。與平面33,CC所成的角為二

6

TTT[T]T]T

解：連接。與BC的中的。，連接AO,可得4。=4。+0?！?8+-4C+-44'.所

222

以A正確；

在三角形A9C中，。是8c的中點(diǎn)，4c=1,AB'=V