坐標系與函數(shù)：2019-2023中考模擬數(shù)學真題分項匯編（解析版）

專題08坐標系與函數(shù)

五年中考真題

考點1坐標系與函數(shù)

一、單選題

1.（2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)'=-2》的圖象向右平移3

個單位長度得到一次函數(shù)丫=履+優(yōu)左片0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-2x+3B.>=-2元+6C.y=-2.x-3D.y=-2x-6

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】解：正比例函數(shù)>=-2尤的圖象向右平移3個單位長度得：

y——2（x—3）=—2x+6,

故選：B.

【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關鍵.

2.（2023年山西省中考數(shù)學真題）蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的

橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點尸,Q,M均為正六

邊形的頂點.若點尸，。的坐標分別為卜2君,3）,（0,-3）,則點〃的坐標為（）

A.（3點-2）B.（373,2）C.（2,-3@D.（-2,-373）

【答案】A

【分析】連接PR,設正六邊形的邊長為a,由正六邊形的性質及點P的坐標可求得a的值，即可求得點

M的坐標.

【詳解】解：連接尸尸，如圖，設正六邊形的邊長為〃，

ZABC=120°,

???ZABO=60°,

ZAOB=90°,

???NBAO=30。，

?1八4_6a

??OB——a,OA----,

22

**.AC=CE=\/3a,OF—OB+BF-,

:點尸的坐標為卜26,3）,

.3a_o

??—3,

2

即a=2；

OE=OC+CE==3A/3,EM=2,

2

...點M的坐標為（3石,-2）.

故選：A.

【點睛】本題考查了坐標與圖形，正六邊形的性質，勾股定理，含30度角直角三角形的性質等知識，掌

握這些知識是解題的關鍵.

3.（2022?山東濰坊?中考真題）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生

一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可.

【詳解】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；

B.；圖象經(jīng)過點(2,80),(4,60),

.?.2x80=160,4x60=240,而160^240,

圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項不符合題意；

C.；圖象經(jīng)過點(4,60),

海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖.

4.(2023年安徽中考數(shù)學真題)下列函數(shù)中，V的值隨x值的增大而減小的是()

A.j=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x+l

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.y=x2+l,a>0,對稱軸為直線x=0,

當x<0時，>的值隨x值的增大而減小，當x>0時，丁的值隨x值的增大而增大，故該選項不正確，不符

合題意；

B.y=-x2+l,a<0,對稱軸為直線x=0,

當x<o時，y的值隨x值的增大而增大，當x>o時，y的值隨x值的增大而減小，故該選項不正確，不符

合題意；

C.y=2x+\,k>0,y的值隨尤值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；

D.y=-2x+l,k<0,，的值隨x值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

5.(2023年浙江省杭州市中考數(shù)學真題)在直角坐標系中，把點A(加,2)先向右平移1個單位，再向上平移

3個單位得到點8.若點5的橫坐標和縱坐標相等，則機=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】先根據(jù)平移方式確定點B的坐標，再根據(jù)點8的橫坐標和縱坐標相等列方程，解方程即可.

【詳解】解：點&九2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點8,

B（m+l,2+3）,即B（w+1,5）,

,點B的橫坐標和縱坐標相等，

w7+l=5,

m=4,

故選C.

【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的平移，一元一次方程的應用等，解題的關鍵是掌握平面直角坐標

系內(nèi)點平移時坐標的變化規(guī)律：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減.

6.（2023年吉林省長春市中考數(shù)學真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A、8在函數(shù)y=*（左>0,x>0）的

X

圖象上，分別以A、8為圓心，1為半徑作圓，當（A與x軸相切、B與V軸相切時，連結A3,

AB=3A/2,則左的值為（）

A.3B.3行C.4D.6

【答案】C

【分析】過點43分別作軸的垂線，垂足分別為E。，AE,B。交于點C,得出5的橫坐標為1,A的

縱坐標為1,設A（左/），則AC=A-1,8C=左一1,根據(jù)AB=30，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點A3分別作“*軸的垂線，垂足分別為E,D,AE,BD交于點C,

依題意，8的橫坐標為1,A的縱坐標為1,設4（%/），3（1,k）

C（l,l）,

則AC=.I,BC=k-l,

又?.?ZACB=90。，AB=3B

：.k-l=3（負值已舍去）

解得：k=4,

故選：C.

【點睛】本題考查了切線的性質，反比例函數(shù)的性質，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵.

7.（2023年天津市中考數(shù)學真題）若點4（%,-2）,3（々，1），。（玉，2）都在反比例函數(shù)〉=-1的圖象上，則

%,彳2,無3的大小關系是（）

A.x3<x2<B.x2<x1<x3C.xl<x3<x2D.x2<x3<^

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，進行判斷即可.

2

【詳解】解：>=一，-2<0,

...雙曲線在二，四象限，在每一象限，y隨X的增大而增大;

■/A（X1,-2）,B（X2,1）,C（X3,2）,

玉>0,x2<x3<0,

x2<x3<xx-

故選D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質.熟練掌握反比例函數(shù)的性質，是解題的關鍵.

8.（2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題）如圖，在平面直角坐標系中，OAB三個頂點的坐標分別為

LLk

0（0,0）,4（2近,0）,8（6,1）公。48與OAB關于直線OB對稱，反比例函數(shù)y=-（左>0,x>0）的圖象與交

X

于點C.若AC=3C,貝必的值為（）

A.2A/3B.更C.V3D.也

22

【答案】A

【分析】過點B作軸，根據(jù)題意得出80=1,00=6,再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判

定和性質得出O3=AB=2,^BOA=^BAO=30°,利用各角之間的關系/0區(qū)4'+/0%>=180。，確定

A,B,。三點共線，結合圖形確定C（相,2）,然后代入反比例函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：如圖所示，過點8作軸，

,?0（0,0）,A（2君,0）,2（退,1）,

BD=I,OD=6

：.AD=OD=y/3,tanZBOA,

OD3

OB^AB=yjOD2+BD2=2-N3OA=/BAO=30。,

：?NOBD=NABD=60。,/OBA=120。，

???OA5與Q4B關于直線。5對稱，

???NOBA'=120。，

???ZOBAr+ZOfiD=180°,

???A,B,。三點共線，

/.AB^AB=2,

???AC=BC,

：.BC=lf

:.CD—2,

；.C（"2）,

將其代入，=-/>0，x>0）得：k=2y/3,

X

故選：A.

【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜

合運用這些知識點是解題關鍵.

9.（2019?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）在“加油向未來”電視節(jié)目中，王清和李北進行無人駕駛汽車運送貨物表

演，王清操控的快車和李北操控的慢車分別從A8兩地同時出發(fā)，相向而行.快車到達8地后，停留3秒

卸貨，然后原路返回A地，慢車到達A地即停運休息，如圖表示的是兩車之間的距離?。祝┡c行駛時間

x（秒）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，計算的值分別為（）

A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4

【答案】B

A-24b

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得：速度和為：24+（30-18）米/秒，由題意得：,可解得：b,

因此慢車速度為：:一米/秒，快車速度為：2-0.8=12米/秒，

快車返回追至兩車距離為24米的時間：（26.4-24）X1.2-0.8）=6秒，可進一步求。秒.

【詳解】速度和為：24+（30-18）=2米/秒，

由題意得：^Ay-24-=—b,解得：b=26.4,

b-24

因此慢車速度為：=一=0.8米/秒，快車速度為：2-0.8=1.2米/秒，

快車返回追至兩車距離為24米的時間：（264-24）+（1.2-0.8）=6秒，因止匕々=33+6=39秒.

故選B.

【點睛】考核知識點：從函數(shù)圖象獲取信息.理解題意，從圖象獲取信息是關鍵.

10.（2022?山東濰坊?中考真題）如圖，在回ABC。中，ZA=6Q°,43=2,AD=l,點、E,尸在。ABC。的邊

上，從點A同時出發(fā)，分別沿A-8-C和A-D-C的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C時

停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y,運動時間記為尤，能大致反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）

【答案】A

【分析】分（E爛1,1<尤<2,2W后3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：當0<^<1時，過點尸作R5L4B于點G,

.\AG=-^x,

由勾股定理得尤，

2

：.y=^-AExFG=^-x2,圖象是一段開口向上的拋物線;

2A

??.%,

由勾股定理得。8=且，

2

:.y=；(DF+AE)xDH=@x-旦圖象是一條線段;

224

'：ZC=ZDAB=60°fCE=CF=3-x,

同理求得E/=#（3-x）,

:ABxDH-三CFxEI=6-昱。-x）2=-昱x2+嶇x-巫,圖象是一段開口向下的拋物線;

■24424

觀察四個選項，只有選項A符合題意,

故選：A.

【點睛】本題考查了利用分類討論的思想求動點問題的函數(shù)圖象；也考查了平行四邊形的性質，含30度

的直角三角形的性質，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象.

11.（2023年河北省中考數(shù)學真題）如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點、M,A,C,

N依次在同一直線上，且AM=CN.現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以

大小相同的速度勻速移動，其路線分別為AfOfCfN和NfCf若移動時間為

x,兩個機器人之間距離為》則y與x關系的圖象大致是（）

【答案】D

【分析】設圓的半徑為R,根據(jù)機器人移動時最開始的距離為AM+CN+2R,之后同時到達點A,C,兩

個機器人之間的距離y越來越小，當兩個機器人分別沿fC和CfA移動時，此時兩個機器人

之間的距離是直徑2R,當機器人分別沿CfN和AfM移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大.

【詳解】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從M,N兩點同時出發(fā)，

設圓的半徑為R，

，兩個機器人最初的距離是AM+CN+2R,

；兩個人機器人速度相同，

，分別同時到達點A,C,

.?.兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A,C；

當兩個機器人分別沿AfOfC和Cf3fA移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑2R,保持不

變,

當機器人分別沿CfN和AfM移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除C,

故選：D.

【點睛】本題考查動點函數(shù)圖像，找到運動時的特殊點用排除法是關鍵.

12.（2023年安徽中考數(shù)學真題）已知反比例函數(shù)y=f化*0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=r+8的

圖象如圖所示，則函數(shù)>-云+左-1的圖象可能為（）

C.

【答案】A

【分析】設㈤，則臺化1）,k>l,將點3化1）,代入y=-x+A,得出左=6—1,代入二次函數(shù),可得

當x=l時，y=-l,則y=V一灰+"1,得出對稱軸為直線X=>1,拋物線對稱軸在y軸的右側，且過

定點（1,-1）,進而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

設4（"）,則8（左』）,根據(jù)圖象可得%>1,

將點3化1）代入產(chǎn)r+"

\=-k+b,

k=b—l,

■:k>\,

.*./?>2,

y=x2-bx+k-\=x2-bx+（^b-l）-l=x2-bx+b-2=^x-^+?+。一2,

對稱軸為直線x=gbl,

當x=l時，1一/7+人一2=—1,

???拋物線經(jīng)過點（L-l）,

???拋物線對稱軸在x=l的右側，且過定點（1,-1）,

當x=0時，y=k-l=b-2>0,

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，二次函數(shù)圖象的性質，得出左=人-1是解題的關

鍵.

13.（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學真題）設二次函數(shù)y=〃（無-m）（兀-相-左）（。>0,根,左是實數(shù)），則

（）

A.當左=2時，函數(shù)y的最小值為一。B.當左=2時，函數(shù)y的最小值為-2〃

c.當k=4時，函數(shù)y的最小值為一。D.當％=4時，函數(shù)y的最小值為-2°

【答案】A

【分析】令y=。，則O=a（x-"z）（x-〃工-左），解得：xx=m,x2=m+k,從而求得拋物線對稱軸為直線

x=m+m+k=2m+k，再分別求出當上=2或左=4時函數(shù)y的最小值即可求解.

【詳解】解：令y=。，則0=〃（％-機）（％-加一左），

解得：玉=加，x2=m+k,

...j、r-小、m+m+k2m+k

拋物線對稱軸為直線％=——-——=---

22

當左=2時，拋物線對稱軸為直線x=m+l,

把尤=帆+1代入y=〃（％—機）（工一帆一2）,得）=一〃，

Vtz>0

工當尤=m+1,左=2時，y有最小值，最小值為一。.

故A正確，B錯誤；

當左=4時，拋物線對稱軸為直線x=m+2,

才巴尤=加+2代入y=a（%一根）（％_m_4）,得y=-4",

??,Q>0

工當犬=m+2,左=4時，y有最小值，最小值為-4。，

故C、D錯誤，

故選：A.

【點睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對稱軸.利用拋物線的對稱性求出拋物線對稱軸是解題的關鍵.

14.（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學真題）如圖，二次函數(shù)）=仆2+樂+4。W0）圖像的一部分與工

軸的一個交點坐標為（3,0）,對稱軸為直線x=l,結合圖像給出下列結論：

@abc>0；?b=2a；③3a+c=0；

④關于工的一元二次方程改之+法+。+攵2=0（。。0）有兩個不相等的實數(shù)根；

⑤若點（九%）,（-加+2,%）均在該二次函數(shù)圖像上，則y=%.其中正確結論的個數(shù)是（）

X=1/

ir

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點確定b,c的正負，即可判定①和②；將點

（3,0）代入拋物線解析式并結合6=-2。即可判定③；運用根的判別式并結合a、c的正負，判定判別式是否

大于零即可判定④；判定點（-加+2,%）的對稱軸為x=l,然后根據(jù)拋物線的對稱性即可判定⑤.

【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，

a>0,c<0,

,/拋物線的對稱軸為直線X=1,

b

即b=—2〃<0,即②錯誤；

2a

abc>0,即①正確，

.?二次函數(shù)y=/+法+。（。#0）圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為（3,0）

.,.9a+3Z?+c=0

.,.9a+3（-2a）+c=0,即3a+c=0,故③正確；

2222

二?關于x的一元二次方程or?+/zx+c+%2=0（〃。,A=b-4a^c-\-k^=b-4ac—4ak,a>0,c<0,

-4ac>0,-4ak2<0,

???無法判斷Z?2_4QC_4〃左2的正負，即無法確定關于X的一元二次方程af+6%+。+左2=。（“的根的情

況，故④錯誤；

..m+（-m+2）

?—1

2

...點（加,%），（-加+2,%）關于直線x=l對稱

:點（肛％）,（-m+2,%）均在該二次函數(shù)圖像上,

，％=>2,即⑤正確;

綜上，正確的為①③⑤，共3個

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的,="?+笈+。（。-0）的性質及圖像與系數(shù)的關系，能夠從圖像中準確的

獲取信息是解題的關鍵.

15.（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學真題）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動點N分別從

點A,B同時出發(fā)，沿射線射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM,MN,

ND.設點M運動的路程為x(O4x44'）,DMN的面積為S,下列圖像中能反映S與％之間函數(shù)關系的是

()

Ri___N_________c

A

A1-----------

SA

此■

8?

A.6：B.：C.

O4x045O4x

SA

D.

A

o4X

【答案】A

【分析】先本艮據(jù)S=S正方形Me。一$7ADM-SvDCN-SvBMN,求出S與X之間函數(shù)關系式，再判斷即可得出結論.

【詳解】解：S=S正方形A5CO-SVAOM-SvDCN-S'BMN，

=4x4-gx4x-gx4(4一x)-gx(4-x),

1

=—x9—2%+8,

2

1

=-(X-2)92+6,

2

故S與x之間函數(shù)關系為二次函數(shù)，圖像開口向上，x=2時，函數(shù)有最小值6,

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質，二次函數(shù)的圖像與性質，本題的關鍵是求出S與x之間函數(shù)關系式，

再判斷S與x之間函數(shù)類型.

二、填空題

16.（2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學真題）請寫出一個函數(shù)的表達式，使得它的圖象經(jīng)過點

（2,0）：.

【答案】>=尤-2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以先給出左值等于1,再找出符合點的b的值即可，答案不唯一.

【詳解】解：設左=1,則y=x+6,

?.?它的圖象經(jīng)過點（2,0）,

，代入得：2+6=0，

解得：b=—2,

一次函數(shù)解析式為>=尤-2,

故答案為：>=無-2（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)的常數(shù)h6的理解和待定系數(shù)法的運用，是開放型題目.

17.（2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題）已知二次函數(shù)>=-0^+2辦+3（。>0）,若點PQ",3）在該函數(shù)的

圖象上，且〃zw0,則加的值為.

【答案】2

【分析】將點尸（根,3）代入函數(shù)解析式求解即可.

【詳解】解：點尸（根,3）在，=-"2+2辦+3上，

3=-am2+2am+3,

—am（m—2）=0,

解得：機=2,771=0（舍去）

故答案為：2.

【點睛】題目主要考查二次函數(shù)圖象上的點的特點，理解題意正確求解是解題關鍵.

18.（2023年河北省中考數(shù)學真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為.b的值為.

X結果

2n

代數(shù)式

2r+1?r+1

【分析】把x=2代入得=可求得。的值；把％="分另1J代入3x+l=6和三士=1,據(jù)此求解即

XX

可.

【詳解】解：當工二〃時，3x+l=b,即3〃+1=》，

2r+l2x2+15

當JT=2時，-----=a,即a=

x22

、“?.2x+lY口n2〃+1Y

當工二〃時，----=1,即-----=1,

xn

解得〃=-1,

經(jīng)檢驗，〃=T是分式方程的解,

b=3x(-1)+1=—2,

故答案為：；—2

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準確計算是解題的關鍵.

19.(2022?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題)如圖，A,8是雙曲線y=七(x>0)上的兩點，連接OA,OB.過點

X

A作ACLx軸于點C,交。2于點D.若。為AC的中點，AA。。的面積為3,點8的坐標為(m,2),則

m的值為.

【分析】應用左的幾何意義及中線的性質求解.

【詳解】解：。為AC的中點，AAOD的面積為3,

AAOC的面積為6,

所以攵=12=2相，

解得：m=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中七的幾何意義，關鍵是利用AAO3的面積轉化為三角形AOC的面積.

20.（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y化*0）圖像的一支上，點

8在反比例函數(shù)y=-與圖像的一支上，點C,。在無軸上，若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實數(shù)

k的值為.

Dc\cx

【答案】-6

=|=，再根據(jù)S0DAE+S0CBE=9進行計算即可解答.

【分析】如圖：由題意可得sODAE=網(wǎng)=-k,SOCBE

【詳解】解：如圖：

DOTC?

V點A在反比例函數(shù)y=B（k彳0）圖像的一支上,點8在反比例函數(shù)y=-￡圖像的一支上，

2x

SODAE=|后|=一后，SocBE=3=

V四邊形A3CD是面積為9的正方形，

即=_左=解得：k=-

■■SODAE+SOCBE=9,9,6.

故答案為-6.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)上的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點作x軸、y軸的垂

線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為人的絕對值.

21.（2019?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）如圖，有一條折線4片A/ZA4AB，它是由過A（0,0），與（4,4）,

4（8,0）組成的折線依次平移8,16,24,…個單位得到的，直線>=五+2與此折線有2〃（“21且為整

【分析】觀察可得4（8〃-8,0）,由直線>=履+2與此折線恰有2〃（〃21且為整數(shù)）個交點，得點

4+1（8W,0）在直線y=履+2上，故0=8/認+2.

【詳解】VA（0,0）,4（8,0）,4（16,0）,4（24,0）,

4（8〃-8,0）.

?.?直線y="+2與此折線恰有2〃（“21且為整數(shù)）個交點，

/.點4+1（防0）在直線y=履+2上,

0=8nk+2,

解得：％=-；.

4n

故答案為一丁?

4〃

【點睛】考核知識點：一次函數(shù)圖象和點的坐標規(guī)律.數(shù)形結合分析問題，尋找規(guī)律是關鍵.

22.（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在>軸上，點8在x

軸上，OA=OB=4,連接AB,過點。作。A于點4,過點A作A4，x軸于點與；過點與作

耳&LAB于點4,過點為作A與Lx軸于點星；過點當作坊用于點4,過點4作軸于點

員；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點4儂的坐標為.

【分析】根據(jù)題意，結合圖形依次求出A，4,4的坐標，再根據(jù)其規(guī)律寫出4儂的坐標即可.

【詳解】解：在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在X軸上，04=03=4,

是等腰直角三角形，ZOBA=45°,

04_LAB,

■-0aB是等腰直角三角形,

同理可得：VOA耳,V&B避均為等腰直角三角形,

4（2,2）,

根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，

依次可得：4（3/），414-0],4（4-襄,：1,

由此可推出：點&）23的坐標為、-HPSP].

故答案為：卜一3"，了黑].

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，以及點的坐標變化規(guī)律問題，等腰直角三角形

的性質，解題的關鍵是依次求出A，4,4的坐標，找出其坐標的規(guī)律.

23.（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學真題）如圖，拋物線y=/-6x+5與x軸交于點A,B,與y軸交于點

C,點。（2,〃?）在拋物線上，點E在直線BC上，若NDEB=2NDCB,則點E的坐標是.

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，先求出。點坐標，當E點在線段BC上時:ND￡B是ADCE的外角，

NDEB=2NDCB,而ZDEB=NDCE+NCDE,所以此時"C￡=/CDE,有CE=DE,可求出BC所在

直線的解析式丫=-尤+5,設E點（。,-。+5）坐標，再根據(jù)兩點距離公式，CE=DE,得到關于。的方程，

求解。的值，即可求出E點坐標；當E點在線段CB的延長線上時，根據(jù)題中條件，可以證明

BC-+BD-=DC2,得到—OBC為直角三角形，延長班至￡,取BE=BE,此時，

ZDE'E=ZDEE'=2ZDCB,從而證明笈是要找的點，應為OC=OB,OCB為等腰直角三角形，點E和

E'關于B點對稱，可以根據(jù)E點坐標求出點坐標.

【詳解】解：在y=d-6x+5中，當x=0時，y=5,則有C（0,5）,

令3=0,則有Y-6尤+5=0,

解得：%]=1,x2=6,

A（LO）,3（5,0）,

根據(jù)。點坐標，Wm=22-6x2+5=-3

所以。點坐標（2,-3）

設3C所在直線解析式為>=質+如其過點C（0,5）、3（5,0）

有［6=5

e\5k+b=0'

???BC所在直線的解析式為：y=-x+5

當七點在線段上時，設石(區(qū)-。+5)

ZDEB=/DCE+NCDE

^ZDEB=2ZDCB

：.ZDCE=ZCDE

：.CE=DE

因為：E(a-a+5)fC(0,5),0(2,—3)

有亞+(_4+5_5>=—2)2+[_〃+5_(-3)]2

切g17v8

斛得：Q=三，一。+5=,

[7R

所以E點的坐標為：(了,小

當E在CB的延長線上時，

在.3DC中，B￡>2=(5-2)2+32=18,BC2=52+52=50,DC1=(5+3)2+22=68

/.BD2+BC2=DC2

：.BDLBC

如圖延長EB至召'，取BE=BE,

則有DEE'為等腰三角形，DE=DE'-

，ZDEE^ZDEE

又?:NDEB=2NDCB

：.ZDE'E=2ZDCB

則￡為符合題意的點，

:OC=OB=5

/.ZOBC=45

17Q

E的橫坐標：5+（5--）=—,縱坐標為-y；

17oqao

綜上E點的坐標為：（［,|）或（三,-|）,

故3答案為/:1由7。8、或7［，芋33一）8）

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖象和性質，分情況

找到E點的位置，是求解此題的關鍵.

三、解答題

24.（2020.廣西貴港.中考真題）如圖，雙曲線（%為常數(shù)，且ZwO）與直線m=2x+b交于A（l,〃z）

和+兩點.

（1）求k,m的值；

（2）當x>0時，試比較函數(shù)值%與％的大小.

【答案】（1）k=4,m=4；（2）當0<x<l時，%>%;當x=l時，必=必=4；當x>l時，

【分析】將B點坐標代入直線必，便可求b,再將A點坐標代入直線上，便可求m,最后代入》,便可

求出k

根據(jù)圖形特征和A的坐標，便可直接寫出答案.

【詳解】解：（1）?.?點+在直線%=2x+8上，

n+2=2x—n+b,則6=2,

2

?點在直線為=2x+2上，m=4,

又點A(l,4)在雙曲線，左=4.

(2)?.,點A的坐標為(1,4),

由圖象可知，當0<x<l時，

當x=1時，%=%=4；

當x>l時，必<必.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，關鍵在于合理利用點的坐標才是關鍵.

25.(2021?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)y=%x+b的圖象與反比例函數(shù)y=-2的圖像相交于

A(l,2)、2(-2,〃)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足左x+6>與的x的取值范圍；

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=x+i；反比例函數(shù)為y=2；(2)-2(尤<0或%>1；(3)(|,1).

x55

【分析】(1)將A點坐標代入反比例函數(shù)求得心，再將8點代入反比例函數(shù)求得小再把A、8兩點坐標

代入一次函數(shù)求得匕和6從而得出兩函數(shù)解析式；

(2)觀察圖案結合(1)題求得A、B兩點坐標即可求出所求尤的范圍；

(3)連接8。、AO,貝IJAA。尸和△B。尸高相同，面積之比就是底邊長度之比，因此BP：AP=4：1,再用AB

之間橫坐標差值按比例分配求得尸點橫坐標，再把橫坐標代入一次函數(shù)求得縱坐標從而求出P點坐標.

【詳解】解：(1)反比例函數(shù))=與經(jīng)過AQ,2),

k2=1x2=2,

2

，反比例函數(shù)為'=—,

X

2

B(-2,力在比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

21

n=—=-1.

-2

直線丁=女科+8經(jīng)過A(l,2),B(-2,-l),

k+b=2ki=1

]解得

b=l

，一次函數(shù)的解析式為y=x+i；

k

(2)觀察圖象，左/+匕>，■的工的取值范圍是一2<x<0或x〉l；

x

(3)設尸(%,%+1),

q.c—14

4bAOP?*即OP—?宣，

:.AP:PB=1:4,

即PB=4R4,

...(x+2>+(x+1+1)2=16[(x-1)2+(X+1-2)2],

2

解得網(wǎng)=§,(舍去)，

X2=2

27

r.P點坐標為(二，j).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積

等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結合思想的應用.

26.(2023?甘肅平?jīng)??？既?小明和媽媽十一假期去看望外婆，返回時，他們先搭乘順路車到A地，約

定小明爸爸駕車到A地接他們回家，一家人恰好同時到達A地，休息半小時后，小明爸爸駕車返回家

中.已知小明他們與外婆家的距離s(km)與小明從外婆家出發(fā)的時間《h)之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)小明家與外婆家的距離是km；

(2)小明爸爸駕車返回時的平均速度是km/h；

(3)求他們從A地駕車返回家的過程中，s與f之間的函數(shù)關系式.

【答案】⑴300

(2)60

⑶s=60?+30(2.5<?<4.5)

【分析】(1)圖中縱坐標表示的即為與外婆家的距離，從圖中可直接讀取兩地的距離;

(2)根據(jù)返回時爸爸開車的總路程除以總時間即可求得平均速度；

(3)先確定返回剛出發(fā)時的時間與距離，再利用待定系數(shù)法求解即可

【詳解】(1)從圖中可知：小明家與外婆家的距離為300km,

故答案為：300；

(2)解：小明坐順路車的速度為：90km/h,

則2h后小明他們到達距外婆家180km處與爸爸相遇，

又,他們休息了0.5h，

：.他們一起返回時的時間是第2.5h,

返回的過程中爸爸的平均速度為：3,O；2j：O=60km/h,

4.5-2.5

故答案為：60；

(3)..?小明他們與爸爸在A地見面后，休息0.5h,

他們從A地回家時出發(fā)的時間為2+0.5=2.5(h).

設S與I之間的函數(shù)關系式為S=Q+b,

由圖象可知，函數(shù)s=Q+b的圖象過點（2.5,180）、（4.5,300）,

j2.5%+6=180

14.5%+。=300

左=60

解得

6=30

；?s與f之間的函數(shù)關系式為s=60/+30（2.5W4.5）.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，準確分析圖象中的數(shù)據(jù)與對應實際意義之間的聯(lián)系是解題關鍵.

27.（2023?河南南陽?統(tǒng)考三模）如圖，反比例函數(shù)y=?x>0）的圖像經(jīng)過點A.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段OA的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵過點A作y軸的平行線與（1）中所作的垂直平分線相交于點3（4,3）,與無軸相交于點C,求反比例函

數(shù)的表達式.

【答案】（1）見解析

32

⑵y=一

X

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作圖即可；

（2）連接。8,先利用勾股定理，求得30=5,再根據(jù)垂直平分線的性質，得到區(qū)4=5,進而得到

4（4,8）,最后利用反比例函數(shù)上點的坐標特征求出左值，即可得到反比例函數(shù)的表達式.

【詳解】（1）解：如圖，直線機即為所求;

由題意可知，AC〃y軸，3（4,3）,

:.OC=4,BC=3,Z.BCO=90°,

由勾股定理得：BO^\loC2+BC2=V42+32

直線加垂直平分。4,

BA=BO=5,

AC=BA+BC=8,

A（4,8）,

?反比例函數(shù)y=>0）的圖象經(jīng)過點A,

/.k—4x8=32,

32

反比例函數(shù)的解析式為y=—.

X

【點睛】本題考查了基本作圖，勾股定理，垂直平分下的性質，求反比例函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合的思

想解決問題是解題關鍵.

28.（2023年遼寧省大連市中考數(shù)學真題）如圖1,在平面直角坐標系尤Oy中，直線>=彳與直線相交

于點A,P（f,0）為線段。8上一動點（不與點5重合），過點產(chǎn)作PDJ■無軸交直線8c于點￡）.Q4B與

DPS的重疊面積為S.S關于f的函數(shù)圖象如圖2所示.

（2）求S關于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量f的取值范圍.

Q

【答案】⑴4,|

-t2-2.t+4\-<t<4

4(3

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解.

（2）根據(jù)（1）的結論，分OVtV：,]<fW4,根據(jù)OAB與一DPJB的重疊面積為S,分別求解即可.

Q

【詳解】（1）解：當f=0時，P點與。重合，此時S=1=SAB。,

當1=4時,S=0,即P點與B點重合,

03=4,則3(4,0),

故答案為:4>I

(2)：A在y=x上，則NQ4B=45。設A(q,a),

[18

SSR=—xOBxa=—x4xa=—

A0B223

4,

a=§，貝A3'3>1

4

當時，如圖所示，設OP交于點E,

VZOAB=45°,DPLOB,

則EP=O尸，

,■-5=l4f2

設直線AB的解析式為y=kx+b,

4左+b=0

,44

-k+b=-

[33

[b=2

解得：V’

???直線AB的解析式為y=--x+2,

2

當％=0時，y=2,則C（0,2）,

：.OC=2,

OC2_J_

tanZCBO=----

PD~OB4-2

VBP=4-t則OP=2—

f2

1119191

-2

：.S=SDPB=-DPxBP=-x-x(4-?)=-(4-r)=-t-2t+4,

［一。+斗0一口

23(3J

綜上所述：S=.

-t2-2t+4\—<t<4\

14(3J

【點睛】本題考查了正切的定義，動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，從函數(shù)圖象獲取信

息是解題的關鍵.

一3

29.(2023年上海市中考數(shù)學真題)在平面直角坐標系xOy中，已知直線>尤+6與x軸交于點A,y軸

交于點8，點C在線段AB上，以點C為頂點的拋物線M：>=62+灰+。經(jīng)過點艮

y

A

--------------------------------------------------------------AX

O

(1)求點A,B的坐標；

(2)求b,c的值；

⑶平移拋物線M至N,點C,B分別平移至點P,D,聯(lián)結CD,且CD〃x軸，如果點尸在x軸上，且新

拋物線過點8,求拋物線N的函數(shù)解析式.

【答案】⑴4(-8,0),8(0,6)

(2)匕=：,c=6

(3))=得1-40)或,=得1+4伺

3

【分析】(1)根據(jù)題意，分別將x=0,y=o代入直線>=:無+6即可求得；

(2)設c］加怖機+6)得到拋物線的頂點式為y=-根區(qū)+土根+6,將3(0,6)代入可求得根=一(，

3

進而可得到拋物線解析式為>=依2+；%+6,即可求得6,C；

(3)根據(jù)題意，設P(0,0),C(加1^+6)根據(jù)平移的性質可得點B,點C向下平移的距離相同，即列

式求得切=4。=工然后得到拋物線N解析式為：y=3尤-同2,將3(0,6)代入可得0=±4近，即

1616

可得到答案.

3

【詳解】(1)解：..?直線>=工工+6與無軸交于點A,y軸交于點8,

當x=0時，代入得：>=6,故8(0,6),

當好。時，代入得：x=—8,故A(-8,0),

(2)設+,

93

則可設拋物線的解析式為：y=a(x-m)-+-m+6,

:拋物線M經(jīng)過點3,

將5(0,6)代入得：am1+—m+6=6,

*.*m0,

,