2023年遼寧省撫順市東洲區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年遼寧省撫順市東洲區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3C.-；D.；

2.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-i-a3=aB.（a2）3-a5C.（^）2=午

4.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）

A.---------------

正面

B.

0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定是否有實(shí)數(shù)根

6.如圖，直線a〃b,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，42=

40。，則41的度數(shù)為（）

A.80°

B.70°

C.60°

D.50°

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.汽車(chē)行駛到交通崗遇到綠色的信號(hào)燈是必然事件

B.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為受表示隨著拋擲次數(shù)的增加“拋出

O

朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在:附近

C.”明天降雨的概率為:"，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

8.某班有45人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由于小亮沒(méi)有參加本次集體

測(cè)試，因此計(jì)算其他44人的平均分為95分，方差s2=40.后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?5分，

關(guān)于該班45人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著佛邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三

4.今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，

一斗酷酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、嵋酒各幾斗？如果設(shè)清酒工斗,

那么可列方程為（）

A.10%+3(5—%)=30B.3x+10(5-%)=30

尸x,30-x_Hx30-x_

Cw+—=5

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）的頂點(diǎn)和該拋物線與y軸的

交點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+l（fc*0）的圖象上，它的對(duì)稱(chēng)軸是直線久=1.

有下列四個(gè)結(jié)論：

（T）abc<0>

③a=-k>

④當(dāng)0<x<1時(shí)，ax+b>k,

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法

表示為_(kāi)_____

12.8的立方根是.

13.分解因式：2a2—2^2=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系的x軸，y軸上分別截取04,

OB,使04=0B,再分別以點(diǎn)Z,B為圓心，以大于4B長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,2a-3）,

則a的值為.

15.如圖，AaBC與AAiBiG位似，位似中心是點(diǎn)。，若OA：OAy=1：

2,則△ABC與△力道1Ci的周長(zhǎng)比是.

4

16.如圖，三條對(duì)角線將正六邊形分割如圖所示，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形

內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△04B的邊04在%軸正半軸上,

其中N(MB=90。，A0=AB,點(diǎn)C為斜邊。8的中點(diǎn)，反比例函數(shù)

y=[(k>0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,且交線段4B于點(diǎn)。，連接CD,

OD.若SAOCD=6，則k的值為.

18.如圖，在平行四邊形力BCO中4B=60。，AB=9,40=6,點(diǎn)E為邊4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得DF=CE,以EC,EF為鄰邊構(gòu)造平行四邊形EFGC,連接EG交DC

于點(diǎn)。，當(dāng)EG的長(zhǎng)最小時(shí)，4E的長(zhǎng)為

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共12.0分)

19.某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階.已知看臺(tái)

高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手48及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為I米的不銹鋼架桿4。和BC(桿

子的底端分別為。，C),且NZMB=66.5。.

(1)求點(diǎn)。與點(diǎn)C的高度差0”；

(2)求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度，(即4。+AB+BC,結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°?0.92,cos66.5°?0.40,tan66.5°?2.30)

A

四、解答題（本大題共7小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題10.0分）

先化簡(jiǎn)：與之+（_勺_丄），再?gòu)摹?<aS2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)，代入求值.

a2-2a+laJ

21.（本小題12.0分）

今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的

中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如

表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

Q）求全班學(xué)生人數(shù)和血的值.

（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段.

（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到

八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)

A36<%<412

B41<%<465

C46<%<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

22.（本小題12.0分）

某傳媒公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)4B兩種型號(hào)的演出服.已知4型演出服比B型演出服每套多30元，且

用1200元購(gòu)買(mǎi)4型演出服的套數(shù)與用960元購(gòu)買(mǎi)B型演出服的套數(shù)相同.

（1）求4B兩種型號(hào)的演出服每套分別是多少元？

（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)4,B兩種型號(hào)的演岀服共20套，要求所用費(fèi)用不得少于2800元，則至少

購(gòu)進(jìn)4型演出服多少套？

23.（本小題12.0分）

如圖，在AABC中，48=4C,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,連接4D,過(guò)點(diǎn)。作DM丄力C,

垂足為M,AB,M。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N.

（1）求證：MN是。。的切線；

（2）若AB=5,sin乙4nM=求DN的長(zhǎng).

24.（本小題12.0分）

某襯衫廠生產(chǎn)某品牌襯衫的成本是50元/件，批發(fā)價(jià)y（元/件）與一次性批發(fā)件數(shù)x（件）之間的

關(guān)系滿足如圖所示的折線的函數(shù)關(guān)系，一次性批發(fā)件數(shù)件）是10的正整數(shù)倍，且批發(fā)價(jià)y（元

/件）不低于60元/件.

（1）求y與％的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)若某商戶一次性批發(fā)該襯衫的件數(shù)不超過(guò)400件，求該商戶一次性批發(fā)該襯衫多少件時(shí),

襯衫廠獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.(本小題12.0分)

如圖，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形4BCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)履0。<a<360。)角，得到正方形AEFG,

AB=2.作直線BE,過(guò)點(diǎn)F作F//丄BE,垂足為H,連接DG.

(1)如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DG和尸H的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)a460。時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立，如果成立請(qǐng)證明，如果不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在4D的垂直平分線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度.

26.(本小題14.0分)

如圖，直線y=1x-2與x軸，y軸分別交于8,C兩點(diǎn)，拋物線y=：/+人工+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)

Z4

C,且與x軸的另一交點(diǎn)為4點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD丄x軸于點(diǎn)。，交直

線BC于點(diǎn)E.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時(shí)，求四邊形POBE的面積；

(3)將ABOC繞平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為當(dāng)，?！窯，當(dāng)ABiOiCi中

有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一3的絕對(duì)值是3.

故選：B.

根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.

本題考查了絕對(duì)值的概念，掌握絕對(duì)值的概念是關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

B選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

C選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

。選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念得出結(jié)論即可.

本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)

鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、原式=1,不符合題意；

8、原式=。6,不符合題意；

C、原式=《，不符合題意；

。、原式=。3,符合題意.

故選：D.

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了分式的乘除法，同底數(shù)幕的乘除法，以及累的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：該幾何體的左視圖如圖所示:

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

5.【答案】A

【解析】解：—3%-5=0,

???A=(-3)2-4x1x(-5)=19>0,

???方程久2-3x-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選:A.

根據(jù)一元二次方程根的判別式，可以判斷該方程根的情況，從而可以解答本題.

本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用根的判別式判斷根的情況.

6.【答案】A

【解析】解：「△ABC為等邊三角形,

Z.A=60°,

???Z4+Z.3+Z2=180°,

43=180°-40°-60°=80°,

a//b,

???41=43=80°.

故選：A.

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到厶厶=60°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出43=80。，然后根據(jù)平

行線的性質(zhì)得到41的度數(shù).

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60。.也考查了平行線的

性質(zhì).

7.【答案】B

【解析】解：4汽車(chē)行駛到交通崗遇到綠色的信號(hào)燈是隨機(jī)事件，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；

8.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加“拋出朝上

的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在;附近，正確，符合題意；

C.“明天降雨的概率為針，表示明天有一半的可能性降雨，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；

D了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查、概率及頻率估計(jì)概率的概念逐一判斷即可.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查、概率及頻率估計(jì)概率

的概念.

8.【答案】B

【解析】解：???小亮的成績(jī)和其他44人的平均數(shù)相同，都是95分，

二該班45人的測(cè)試成績(jī)的平均分為95分，方差變小.

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可.

本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，掌握平均數(shù)，方差的定義是關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)清酒x斗，則醋酒(5-乃斗，

由題意可得：10x+3(5-x)=30,

故選：A.

根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到酷酒(5-X)斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒，

即可列出相應(yīng)的方程.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

10.【答案】D

【解析】解：???拋物線開(kāi)口向下，

???a<0,

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，

???一二=1,即匕=—2a,

2a

???b>0,

,?,拋物線與直線y=依+1與y軸交于同一點(diǎn)，

AC=1,

??.abc=-2a2<0,故①正確.

??,b=—2a,c=1,

???拋物線的解析式為y=ax2-2ax+1.

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)％=—1時(shí)，y<0,

:.ax(-1)2-2ax(-1)+1<0,

解得：。<一3

把x=1代入拋物線的解析式得：y=-a+1,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-a+l).

???直線y=kx+1經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，

???-a+1=/c+1,即a=—fc,故③正確.

vx=-1時(shí)，y=-lx/c+l>0,即k<1,

由k=-a可知a>-l,故故②正確.

當(dāng)0<x<l時(shí)，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，

ax2+bx+1>kx+1,UPax2+bx>kx,

ax+b>k,故④正確.

綜上可知正確的有4個(gè).

故選：D.

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，是中考?？碱}型.

11.【答案】4.32x10-6

【解析】解:將0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為4.32x10-6

故答案為：4.32X10-6.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-%其中1式冋＜10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】2

【解析】解：???23=8,

8的立方根是2,

故答案為：2.

一個(gè)數(shù)x的立方等于a,則這個(gè)數(shù)%即為a的立方根，據(jù)此即可求得答案.

本題考查立方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

13.【答案】2(a+b)(a—b)

【解析】解：原式=2(a+b)(a-b).

故答案為：2(a+b)(a-b)

原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

此題考查了提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：vOA=OB,分別以點(diǎn)4,B為圓心，以大于;4B長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,

.?.點(diǎn)P在NBOA的角平分線上，

???點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，

又,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2a-3),

CL—2Q—3,

a=3.

故答案為：3.

根據(jù)作圖方法可知點(diǎn)P在乙BOA的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)「到工軸和y軸的距離相等,

可得關(guān)于a的方程，求解即可.

本題考查了角平分線的作法及其性質(zhì)在坐標(biāo)與圖形性質(zhì)問(wèn)題中的應(yīng)用，明確題中的作圖方法及角

平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1：2

【解析】解：與AAiBiCi位似，

ABCAC][A]C\,

???△AOC?

.4c_OA__1

:’41cl=兩=5'

???△ABC與△A/iG的周長(zhǎng)比為1：2,

故答案為：1：2.

根據(jù)位似圖形的概念得到△ABCSA4/16,AC"A[C\,求得相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

解答即可.

本題考查了位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形，位似圖形的對(duì)應(yīng)邊

平行是解題的關(guān)鍵.

16.【答案埒

【解析】解：如圖,

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得：陰影部分面積為整個(gè)六邊形面積的最

所以針尖落在陰影區(qū)域的概率為今

故答案為：

根據(jù)幾何概率的求法：針尖落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

17.【答案】8

【解析】解：根據(jù)題意設(shè)B(m,7n),則厶(m,0),

???點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，

鍔)，

:反比例函數(shù)y=§(k>0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,

,mmm2

:.k=一?—=—,

224

???Z.OAB=90°,

???。的橫坐標(biāo)為

??,反比例函數(shù)y=g(k>0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)D,

二。的縱坐標(biāo)為?，

作CE1x軸于E,

■:S^cOE=S—OD>

S&OCD-S?COE+S梯形ADCE—S—O。=S梯形ADCE，S^OCD=6,

《(AD+CE)AE=6,即沿+y)-(m-1m)=6,

???m2=32,

E2

Ak=—=8，

4

故答案為：8.

解法二：

作CE1。4于E,

???C為AB的中點(diǎn)，0A=4B,Z.OAB=90°,

S^OEC=S&AOD=2卜，SAAOB=2k,

,c_3,

,,、〉BOD-2長(zhǎng)，

???C為斜邊。8的中點(diǎn)，

S&OCD~S〉BCD=2sAB。。=6，

--1x-3f.c=/6,

???fc=8.

故答案為：8.

根據(jù)題意設(shè)8（孫M），則4（犯0）,根據(jù)點(diǎn)C為斜邊08的中點(diǎn)，得到C負(fù)合，得到。的縱坐標(biāo)為票,

作CE丄x軸于E,根據(jù)三角形列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義，根據(jù)SMOD=

S.OE+S梯形ADCE-S”。。=S梯形ADCE，得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作4M丄OC交CD于M,

???四邊形EFGC為平行四邊形，

:?EF=CG,EF//CG,

???乙EDO=Z.OCG,乙DEO=Z-OGC,

*'?△DOE?厶COG.

?DO_DE_1

J，cd=0G=CG=2;

i

???EG=30E,OD=^AD=2,

???OE的長(zhǎng)最小時(shí)，EG的長(zhǎng)最小，

OE1AB.

???在。ABCD中，ZB=Z.ADC=60°,AD=6,AM1DC,

：.DM=^AD=3；

vOEA.AB,AM1DC,

：.AM//OE,

?.?在。4BC0中，AB"CD,

.??四邊形力EOM為平行四邊形.

.-.AE=OM=DO-DM=1.

故答案為：1.

利用四邊形EFGC為平行四邊形，證明△DOE-^COG,根據(jù)已知條件求出EG與OE的線段比例關(guān)

系，從而得出OE的長(zhǎng)最小時(shí)，EG的長(zhǎng)最小，即可求出。E丄4B.根據(jù)平行四邊形4BCD和4M丄DC

推出四邊形4EM。的形狀，進(jìn)而證明4E=。"，即可求出4E的長(zhǎng)度.

本題考查了平行四邊形的綜合運(yùn)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似，30。所對(duì)應(yīng)的直角邊是斜邊的

一半等，綜合性較強(qiáng).解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)線段之間比例關(guān)系推出0E丄4B,從而求出4E

長(zhǎng)度，解題的重點(diǎn)在于能否想到作輔助線4M丄DC.

19.【答案】解：（1）。冃=1.6*[=1.2（米）；

1米

(2)過(guò)B作丄AH于M,則四邊形BCHM是矩

1.6米

形.

???MH=BC=1

???AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2.

在RtZiAMB中，44=66.5°.

AB="怒=3.0(米).

cos66.50.40',

I=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米).

答：點(diǎn)。與點(diǎn)C的高度差?！睘?.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為5.0米.

【解析】（1）已知看臺(tái)有四個(gè)臺(tái)階組成，由圖可看出0H由三個(gè)臺(tái)階組成，看臺(tái)的總高度已知，則0H

的長(zhǎng)不難求得；

（2）過(guò)B作1AH于M,則四邊形BCHM是矩形，從而得到BC=MH,再利用三角函數(shù)可求得4D,

4B的長(zhǎng).那么所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度1就不難得到了.

此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運(yùn)用能力.

2。.【答案】解：會(huì)MGT）

_a(a+l).2Q-Q+1

(a—1)2a(cz-l)

_a（a+l）a(a-l)

一（。-庁a+1

a2

Q-1'

???當(dāng)x=0,±1時(shí)原分式無(wú)意義，-2<aW2,

??.a可以取得整數(shù)為2,

->2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=工一=4.

2-1

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，最后從-2<a<2的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分

式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15+30%=50(人);

m=50-2-5-15-10=18(人)；

(2)???全班學(xué)生人數(shù)：50人，

.?.第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

???中位數(shù)落在51-56分?jǐn)?shù)段；

(3)如圖所示：

將男生分別標(biāo)記為A2,女生標(biāo)記為當(dāng)

42

41(4,4)

(44)(色㈤

(B14)(當(dāng),4)

P(一男一女)=*=|.

【解析】(1)利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得岀加的值；

(2)利用中位數(shù)的定義得岀中位數(shù)的位置；

(3)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.

此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用列表法得出所有情況是解題

關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)B型演出服每套x元,則4型演出服每套(*+30)元,

根據(jù)題意得:1200_960

x+30-x

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列方程的解，且符合題意，

:.x-F30=1204-30=150.

答：4型演出服每套150元，B型演出服每套120元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)4型演出服m套，則購(gòu)進(jìn)B型演出服（20-m）套，

根據(jù)題意得：150nl+120（20-山）22800,

解得：m>^,

又?.?m是正整數(shù)，

m的最小值為14.

答：至少購(gòu)進(jìn)4型演出服14套.

【解析】（1）設(shè)B型演出服每套x元，則4型演出服每套Q+30）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用

1200元購(gòu)買(mǎi)4型演出服的套數(shù)與用960元購(gòu)買(mǎi)B型演出服的套數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程,

解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出B型演出服每套的價(jià)格，再將其代入（x+30）中，即可求出4型演出服每套

的價(jià)格；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型演出服m套，則購(gòu)進(jìn)B型演出服（20-7n）套，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不得

少于2800元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小

整數(shù)值，即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】（1）證明：如圖，連接。D,

/--------

???AB是直徑,

???/.ADB=90°,

又???AB=4C,

???BD=CD,乙BAD=Z.CAD,

vAO=BO,BD=CD,

??.OD//AC,

???DM1.ACf

???OD丄MN,

又“OD是半徑，

???MN是。。的切線；

(2)解：如圖,

，AC=5,

-AD丄CD,DMLAC,

:.Z.ADM=乙C,

4

:.sinC=sinZ-ADM=

在R￡△AOC中，sinC=黎=吊=/，

???AD=4,

在RtZkADB中，根據(jù)勾股定理BD=居52-42=3,

??,乙ODN=90°,

???乙NDB+乙BDO=90°,

又???Z.ADB=90°,

???厶BDO+Z.ODA=90°,Z.OAD=Z.ODA,

???乙NDB=Z-OAD,

又,:乙N=乙N,

BDNfDAN,

.BN_DN_BD_3

‘麗=麗=57=Z'

33

???BN=^DN,DN=：AN,

44

339

???BN=：("N)=2AN,

4v4丿16

???BN+AB=AN,

Q

，GAN+5=4N,

16

**?A4Nhr=—809

p...3...60

???DN=-AN=

DN的長(zhǎng)為竽.

【解析】(1)如圖，連接。D,由圓周角定理可得N4CB=90。，由等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD,

/.BAD=Z.CAD,由三角形中位線定理可得0D〃4C,可證OD丄MN,可得結(jié)論：

(2)根據(jù)已知條件得到AB=AC=5,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=4,根據(jù)勾股定理得到BD=3,

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)可求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)當(dāng)10WxW100且x為10的正整數(shù)倍時(shí)，y=90,

當(dāng)100<x<400且％為10的正整數(shù)倍時(shí)，設(shè)y=kx+b,

(100k+b=90徨R=T

，

U00fc+b=60,%=100

即當(dāng)100<x<400且x為10的正整數(shù)倍時(shí)，y=一沙+100,

當(dāng)x>400且x為10的正整數(shù)倍時(shí),y=60；

(2)設(shè)襯衫廠獲利為w元，

當(dāng)10<x<100且x為10的正整數(shù)倍時(shí)，w=(90-50)x=40x,

??.當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=4000,

當(dāng)100<%<400且x為10的正整數(shù)倍時(shí)，w=x(y-50)=x(-4+100-50)=一景%-

250)2+6250,

.?.當(dāng)x=250時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=6250,

由上可得，若某商戶一次批發(fā)件數(shù)不超過(guò)400件，此商戶一次批發(fā)250件時(shí)，襯衫廠獲利最大，最

大利潤(rùn)是6250元.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式和自變量的取值范

圍；

(2)根據(jù)題意和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想可以求得一次批發(fā)件數(shù)不超過(guò)400件時(shí)的最大利潤(rùn).

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和二次函數(shù)的

性質(zhì)解答問(wèn)題.

25.【答案】解：(1)CG=2FH,理由如下：

當(dāng)a=60。時(shí)，由旋轉(zhuǎn)得：

Z.BAE=60°,AB=AE=EF,/.AEF=90°,

???△ABE為等邊三角形，

BE=AB=2,Z.AEB=60°,

vZ.AEF=90°,

???厶FEH=30°,

???FH1BE,

???EF=2FH,

???DG=2FH；

(2)成立,

證明：過(guò)點(diǎn)4作AM1BE于M,

融

由旋轉(zhuǎn)得：AB=AE=EF=AGf^AEF=90°,乙BAE=^DAG,

???△/BE為等腰三角形，

???BE=2EM,

%?Z.AEF=90°,FH1BE,

???厶FEH+Z.AEM=厶FEH+厶EFH=90°,

???Z.AEM=厶EFH,

vAE=EF,

???FH=EM,

???BE=2FH,

vAB=AD,乙BAE=乙DAG,AE=AG,

ADG(S4S),

.??BE-DG,

???DG=2FH；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN丄AB于N,作EQ丄4。于Q,

圖2

???點(diǎn)E在40的垂直平分線上，

:.AQ=1,

vAE=AB=2,

，Z-EAD=60°,

???匕瓦4N=30°,

...EN==1,AN=V-3?

???BN=2-C，

：.BE=VBN2+EN2=2J2-「，

由(2)知BE=2FH,

???FH=V2-<3-

【解析】(1)由題意得NBAE=60。,AB=AE=EF,則△ABE為等邊三角形,BE=AB=