2023年中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組訓(xùn)練+過關(guān)檢測(cè)-圓

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一

《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測(cè)》

（全國(guó)通用版）

第21年圓

^^■1：圓的基本概念

1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)

1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.

2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦.

3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.

4）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.

6）弦心距：圓心到弦的距離.

2.注意

1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對(duì)稱軸，故圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條；

2）3點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過1點(diǎn)或2點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè).

3）任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓.

：垂徑定理

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造

直角三角形.

2.推論

1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

：圓心角、弧、弦的關(guān)系

1.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)

系必須在同圓等式中才成立.

2.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余

各組量都分別相等.

：圓周角定理及其推論

1.定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

2.推論：1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.2）直徑所對(duì)的圓周角是直角.

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).在圓中求角度時(shí)，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.比如圓心角與圓周

角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等.

:與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d.（l）d<r=>點(diǎn)在。。內(nèi)；（2）仁點(diǎn)在。。上；（3）d>r=點(diǎn)在。。外.

判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可.

2.直線和圓的位置關(guān)系

位置關(guān)系相離相切相交

圖形?CD

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)

數(shù)量關(guān)系d>rd<r

由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況.

:切線的性質(zhì)與判定

1.切線的性質(zhì)

1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2）切線到圓心的距離等于圓的半徑.3）切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，通常連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題.

2.切線的判定

1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）.

2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.

3）經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公

共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑.

:三角形與圓

i.三角形的外接圓相關(guān)概念

經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)

接三角形.外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

2.三角形的內(nèi)切圓

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外

切三角形.內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離相等.

:正多邊形的有關(guān)概念

正多邊形中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.

正多邊形半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形半徑.

正多邊形中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形中心角.

正多邊形邊心距：正多邊形中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

：與圓有關(guān)的計(jì)算公式

1.弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算：扇形的弧長(zhǎng)/=—；扇形的面積S=Q=-lr.

1803602

2.圓錐與側(cè)面展開圖

1）圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng).

2）若圓錐的底面半徑為「，母線長(zhǎng)為/,則這個(gè)扇形的半徑為/,扇形的弧長(zhǎng)為如

1,

圓錐的側(cè)面積為SwfMk一/-2兀廠=?！?圓錐的表面積：S?傕表二S網(wǎng)雛ffll+S網(wǎng)鋤g=TT/7+TT/=TT-（/+「）.

2

在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解

圓中最重要的有三個(gè)考點(diǎn)：其一，圓周角定理；其二，切線的性質(zhì)與判定定理;其三，與圓有關(guān)的計(jì)算

目1——考查圓周角定理

1.如圖，OA,。8是O的兩條半徑，點(diǎn)C在。上，若NC=38。，則NAQB的度數(shù)為（）

A.38°B.76°C.80°D.60°

g【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】解：；ZAOB=2NC,ZC=38°,

ZAOB=76°,

故選:B.

【反思】本題考查了圓周角定理，熟練掌握一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，RtaABC中，AB1BC,AB=4,BC=3,尸是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足

ZPAB=ZPBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）

A.V13-2B.2C.VH-2D.77-2

g【答案】A

【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的O上，連接OC交。于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小，再利用勾股定理

求出OC即可解決問題.

【詳解】解：?：

ZABC=90°,

ZABP+NPBC=90。,

又/PAB=/PBC,

ZABP+Z.PAB=90°,

??.ZAPB=90°,

一?點(diǎn)戶在以AB為直徑的。上，連接OC交一。于點(diǎn)尸，此時(shí)PC最小,

在RizXBCO中，Z(9BC=90°,BC=3,

AB=4,

03=2,

oc=JOB'+3c2=V22+32=而.

???CP=0C-0P=9-2,

???C尸最小值為JB-2,

故選：A.

【反思】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、動(dòng)點(diǎn)線段最值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P

的位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型.

窗2—考查直線與圓的位置關(guān)系

3.如圖，48為O的弦，點(diǎn)P在弦AB上，BP=9,AP=3,點(diǎn)。到AB的C距離為5,則0P長(zhǎng)為

()

A.7B.8C.A/34D.國(guó)

【分析】過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)C,根據(jù)垂徑定理得到AB=12,AC=BC=6,OC=5,從而得到

PC=3.根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)C,

因?yàn)锽P=9,AP=3,點(diǎn)。到A8的距離為5,

o

所以AB=12,AC=BC=6,OC=5,

所以PC=AC-?l=6-3=3,

所以op=Joe?+PC2=J52+32=蝎-

故選：C.

【反思】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，C。是。的直徑，弦AB垂直C。于點(diǎn)E,連接AC,BC,AD.BD,則下列結(jié)論不7軍成

立的是（）

A.AE=BEB.CE=OEC.AC=BCD.AD=BD

⑥【答案】B

【分析】根據(jù)垂徑定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：是。的直徑，弦AB垂直C。于點(diǎn)E,

AE=BE,AC=BC,AD=BD<

AC=BC,AD=BD,

而CE=OE不一定成立，

故選：B.

【反思】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的

關(guān)鍵.

5.如圖，已知〈的半徑為0,正三角形A8C的邊長(zhǎng)為6,P為A8邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作C的切線

P。，切點(diǎn)為。，則尸。的最小值為（）

A.5B.734C.2MD.6

@【答案】A

【分析】連接CQ、CP,過點(diǎn)C作SLAB于“，根據(jù)切線的性質(zhì)得到CQLPQ,根據(jù)勾股定理求出

PQ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CH,根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】解：連接C。、CP,過點(diǎn)C作C〃J_AB于H,

???PQ是，C的切線，

CQ1PQ,

PQ=y]CP2-CQ2=‘CP?-（可，

當(dāng)CPLA3時(shí)，CP最小，PQ取最小值,

；ABC為等邊三角形，

?1-4=60。，

ZBC//=30°,

BH=-BC=3

2

CH=y/6-3?=3+，

PQ的最小值為：43可-（可=5,

故選：A.

【反思】本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的

半徑是解題的關(guān)鍵.

陟一考查切線的性質(zhì)定理

6.如圖，A8是。的切線，8為切點(diǎn)，連接A。交。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)A。交O于點(diǎn)D連接8。.若

Z4=2ZL>,且AB=3,則AC的長(zhǎng)度是（）

A.1B.372-3C.3-亞D.當(dāng)

⑥【答案】B

【分析】如圖，連接08.由圓周角定理可得ZBOC=2ZD,等量代換可得4=ZB0C,進(jìn)而可得

0B=AB^3,根據(jù)切線的定義得出利用勾股定理求出0A=3五，貝

AC=OA-OC=3yf2-3-

【詳解】解：如圖，連接。8.

由圓周角定理可得ZBOC=2ZD,

ZA=2ZD,

ZA=ZBOC,

OB=AB,

AB=3,

??.OB=OC=3.

AB是。的切線，

「?ABLOBy

OA=ylOB2+AB2=V32+32=30-

AC=OA-OC=3y/2-3-

故選B.

【反思】本題主要考查圓周角定理、切線的定義、勾股定理、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，利用圓周角

定理得出NBOC=2"是解答本題的關(guān)鍵.

?考查正多邊形與圓

7.如圖，正六邊形43cQE廠內(nèi)接于O,。的半徑為2,則邊心距的長(zhǎng)為（）

-------

A.1B.gC.2x/3D.4G

g【答案】B

【分析】證明。A8是等邊三角形，得出A8=Q4=2,由等邊三角形的性質(zhì)求出4W,再由勾股定理求

出即可.

【詳解】解：如圖所示，連接OAOB,

六邊形ABCDEF為正六邊形,

360°

ZAOB=--=60°,

6

,/OA=OB,

是等邊三角形,

AB=OA=2,

?/OM±AB,

：.AM=BM=-AB=\,

2

OM=\lo/^-AM2=V22-l2=y/3，

故選：B.

【反思】本題考查了正多邊形和圓，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

考查圓錐的側(cè)面積

8.圓錐的底面半徑為40cm,母線長(zhǎng)80cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是（）

A.180°B.150°C.120°D.90°

g【答案】A

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，再利用已知的母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面展

開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計(jì)算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可.

【詳解】圓錐的底面半徑為40cm

，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為2m*=2x40萬=80萬

母線長(zhǎng)80cm

二圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為1/r=[x80;rx80=3200萬

22

?,絲”眩=3200〃

360

解得，?=180

二側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為180。

故答案選A.

【反思】本題考查圓錐的底面半徑，側(cè)面積，明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐的側(cè)面關(guān)系解題的關(guān)鍵.

考查切線的判定定理

囹7—

9.如圖，A3是。的直徑，C,D是,。上兩點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AO的垂線

E,

A

B

O

⑴求證：CE是O的切線；

(2)若/=",

求cos/ABO的值.

DF

田【答案】（1）見解析

⑵逑

3

【分析】（1）連接0C交3￡＞于點(diǎn)G,可證明四邊形即GC是矩形，可求得NECG=90。，即可得證；

（2）連接BC,設(shè)尸G=x,O8=j利用塔=指，設(shè)。/=九DC=?利用Rt^BCGsRtZXBrC的

DF

性質(zhì)求出CGOG,利用勾股定理求出半徑，進(jìn)而求解.

【詳解】（1）證明：連接。。交8。于點(diǎn)G

,?0點(diǎn)C是BD的中點(diǎn),

???0C垂直平分BD,

???ZDGC=90°.

「AB是。的直徑，

???ZADB=90°,

??.ZEDB=90°,

.?CE±AE,

??.ZE=90°.

四邊形EQGC是矩形,

ZECG=9（f.

CE1OC,

,?,0C是。的半徑，

??.CE是。的切線；

(2)解：連接BC,設(shè)FG=MO8=L

設(shè)DF—t,DC=,

由（1）得，BC=CD=?BG=GD=x+t,

.「A3是。的直徑，

ZACB=90°,

ZBCG+/FCG=90：

VNDGC=90。,

「?NCFB+NFCG=90。,

ZBCG=ZCFB,

「?RtABCG^RtABFC,

??BC?=BGBF,

（>/6r）2=（x+/）（2x+f）

解得M=r,x2=-gr（不符合題意，舍去），

???CG=y）BC--BG-=J（而『一⑵）2=y/2t,

OG=r->/2t,

在Rt^OBG中，由勾股定理得OG?+BG2=OB2,

?,.(r-V2z)2+(2r)2=r2,

解得著

2t20

cosZABD=—--==r-

■OB3萬3

2

【反思】本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是能夠利用圓的

對(duì)稱性，得到垂直平分，利用相似與勾股定理的性質(zhì)求出邊，即可解答.

10.如圖1,AB是，。的直徑，點(diǎn)。產(chǎn)在O上，OD-LAB,延長(zhǎng)A8至點(diǎn)C,連接。凡交A8于點(diǎn)

￡,連接。尸，CF=CE.

圖1圖2

⑴證明：CF是。。的切線；

(2)如圖2,連接AO,G是的中點(diǎn)，連接3G,若CF=5,BC=3,求tan/ABG的值.

g【分析】(1)如圖1,連接。尸.由等邊對(duì)等角可得NO￡>F=NOED,ZCFE^ZFEC.由對(duì)頂角相

等可得NOED=NFEC,則NOE￡>=NCFE.由題意知/OOE=90。，可證

NCFE+ZOFD=ZOED+NODE=90°,則N。尸C=90°,即。尸_LCF,進(jìn)而結(jié)論得證.

(2)如圖2,過點(diǎn)G作GH,Afi于點(diǎn)”.由題意知，ZZMfi=45°,ZGHA=90°,貝Ij/AG〃=45。，有

AH=HG,由G”，A3,DOLAB,可得HG〃DO,進(jìn)而可證價(jià)為△AOO的中位線，即

HG=AH=-DO=-OB=-OA,可得O"=OA—AH=A",BH=OH+OB=3AH,在RtZ\BG”中，

222

tanZABG=gg=槳，計(jì)算求解即可.

BH3AH

【詳解】(1)證明：如圖，連接OF.

圖1

?,OD=OF、

???ZODF=ZOFD.

FC=CE,

ZCFE=ZFEC.

又「ZOED=ZFEC,

???ZOED=ZCFE.

OD1.AB,

NDOE=90。,

???ZOED+ZODE=90°,

1.ZCFE+ZOFD=90°,即ZOFC=90°,

AOFLCF.

又〈OF是半徑，

??.CF是。O的切線.

(2)解：如圖2,過點(diǎn)G作G”,4?于點(diǎn)”.

圖2

由題意知，ZZMB=45°,NG〃4=90。,

ZAG//=45°,

AH=HG,

vGHYAB,DOLAB,

「?HG〃DO、

G為A￡＞中點(diǎn),

二用為△ADO的中位線，

HG=AH=-DO=-OB=-OA,

222

OH=OA-AH=AHtBH=OH+OB=3AH,

在RtZJ5G〃中，tanZABG=—=^-=-,

BH3AH3

tanZABG=-.

3

【反思】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，垂徑定理，中位線，正切等知識(shí).解題的關(guān)鍵在

于對(duì)知識(shí)的熟練掌握并靈活運(yùn)用.

11.如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)。為圓心的圓，經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E,。為BE的下

半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于凡若AC=FC.

B

D

⑴求證：AC是,。的切線；

⑵若ZAD8=60。，BD=\,求陰影部分的面積.

@【分析】（1）連接。4、0D,易得NO0F=9O。，證明NQ4c=90。，即可得證；

（2）連接8。，利用與影=5."-5南形進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）證明：連接。4、OD,

A

O!

D

,「￡＞為弧的中點(diǎn),

OD上BC,

??.ZDOF=90。,

ZODF+ZOFD=90°,

AC=FC,OA=OD,

Z.CAF=ZCFA,ZOAD=NODA,

4CFA=4OFD、

???ZOAD+ZCAF=90°,

???OA1AC,

???Q4為半徑，

二?AC是O切線；

(2)解：連接BD,

D

?「ZADB=60°,

z64OB=120°,

.?.ZAOC=60°,

???OA±ACt

AZC=30°,

在RtBOD中，BD=1

???OB=OD=OA=—,

2

在Rt.AOC中，ZC=30°,OA=—,

2

..0C-5/2>AC—?

2

604

V2V61I2J_3V3-71?

S陰影=S4OAC-S扇形0AE=----X----X--------------------=---------

22236012

【反思】本題考查圓周角定理，垂徑定理的推論，切線的判定和性質(zhì)，求陰影部分的面積.熟練掌握相

關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

一學(xué)會(huì)一題多解，一題多解

很多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),感覺數(shù)學(xué)很難，其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不像你想像的那樣難，只要你做到從不同角度思

想同一個(gè)問題，做到學(xué)會(huì)一題多解，一題多解，你的數(shù)學(xué)成績(jī)一定會(huì)突飛猛進(jìn)！

秘籍十五：學(xué)會(huì)一題多解，一題多解

一、選擇題

1.如圖，點(diǎn)A,B,C是。上的點(diǎn)，A0=3,ZC=30°,則A8的長(zhǎng)是（）

A.4B.2乃C.34D.4九

2.如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A,8,C.AE的延長(zhǎng)線經(jīng)

C

3.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABC。中，AD=CD,AC為直徑，若四邊形ABC。的面積是S,3。的長(zhǎng)是

x,則S與x之間的數(shù)關(guān)系式是（）

12

A.S=x2B.S=V2x2C.S=-x2D.S=-x2

4.如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于LAB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于力，E兩點(diǎn),

2

作直線OE；分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于;BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于凡G兩點(diǎn)，作直線

尸G.直線OE與尸G相交于點(diǎn)。，若以點(diǎn)。為圓心，為半徑作圓，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)B在。上B.。是ABC的外接圓

C.A8是。的弦D.AC是。的切線

5.如圖，點(diǎn)A,B,C在。上,AC=2AB,ZABC=38°,連接。4交BC于點(diǎn)則NAMC的度數(shù)

是（）

A.108°B.109°C.110°D.112°

6.如圖，在邊長(zhǎng)為4正方形ABC。中,點(diǎn)E在以8為圓心的弧AC上，射線OE交AB于尸，連接CE,

若CELDF,則DE=()

C.1石

7.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。,其半徑為1,作O尸_LBC交，。于點(diǎn)尸，則尸4的長(zhǎng)為（）

2c2

A.nB.—71C.3D?—71

53

8.如圖，扇形Q4B中，ZAOB=90°,。4=4,點(diǎn)C為。B的中點(diǎn)，將扇形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

得到扇形。AE,則圖中陰影部分的面積為（）

Bf

A.—+^-4B.-+273-4

333

c4）l\/3.c4萬80.

3333

9.已知圓錐的底面半徑為5cm,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為。（如圖所示），且sin。的值為卷，則側(cè)面

積為（）

A.36,rcm2B.45^cm2C.65-rcm2D.78兀cm?

10.如圖，直線y=-等x+百與X軸、）'軸分別相交于A、B兩點(diǎn),圓心戶的坐標(biāo)為（TO）,P與y

軸相切于原點(diǎn)。，若將圓P沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

11.如圖，ABC中，ZC=90°,ZBAC=30°,AB=2,點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿C8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止，過

點(diǎn)3作射線AP的垂線，垂足為。，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

A

Q

12.如圖，P是矩形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作尸.若AC=：且

3

tan/AC3=—，當(dāng)P與矩形A8CQ的邊相切時(shí)，PC的長(zhǎng)為_____.

4

13.如圖，A8C的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)0）與各邊分別相切于點(diǎn)。，￡,F,連接EF,DE,DF.以

點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交A8,BC于G,〃兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G,，為圓心，以大于

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線3P,下列說法正確的是.（填代碼即可）

A.射線BP一定過點(diǎn)0

B.點(diǎn)。是。射三條中線的交點(diǎn)

C.若4?C是等邊三角形，則￡>E=；8C

D.點(diǎn)。是一￡）所三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

14.如圖，正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓0,EF與BC,CD分別相交于點(diǎn)G,H.若A￡=6,

則EG的長(zhǎng)為.

15.如圖，在矩形48。中，43=4,BC=6,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)。是線段AE上一點(diǎn),

。的半徑為1,如果。與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段A。長(zhǎng)的取值范圍是

BEC

16.如圖，在矩形A8CZ)中，AB=6,8c=8,。為矩形A8C3的對(duì)角線的交點(diǎn)，以。為圓心，半徑為

1作D,P為。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4＞、0P,則AOP面積的最大值為.

三、解答題

17.如圖，A8為。的直徑，CH為。上的兩點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，于。.

⑴求證：DE是，。的切線；

(2)若EF_LA￡,EF=6,BE=4,求A。的長(zhǎng).

18.如圖，BC是。的直徑，PB是。的切線，切點(diǎn)為B,連接尸0,過點(diǎn)C作ACPO交。于點(diǎn)

A,連接.

⑴求證：AP是。的切線；

4

(2)若cos4PO=g,。的半徑為3,求4c的長(zhǎng).

19.如圖，A8是，。的直徑，C,E在」。上，AC平分NE4B,CD1AE,垂足為DDC,AB的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

⑵若Z)E=1,AE=2,求圖中陰影部分的面積.

20.如圖，AB,BC,CO分別與O相切于E,F,G三點(diǎn)，且EG為。的直徑.

PRPFR

⑴延長(zhǎng)OF,EB交于點(diǎn)P,若BE=1,AEBF=2NOPC、求圖中陰影部分的面積；

⑵連接爪與次交于點(diǎn)M若如L-2,求患的值.

一、選擇題

1.如圖，二。是他C的外接圓，若NBAC=45。，。半徑為2,則劣弧BC的長(zhǎng)為()

A

A.2x/2B.4D.兀

2.如圖，點(diǎn)A、B、C是。上的三點(diǎn)，連接AB,AC,BC,若。的半徑是13,且AB=13,sinZACfi

的值是（）

B

A-I-I

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中,點(diǎn)A在X軸的正半軸，點(diǎn)5在）‘軸的負(fù)半軸,。經(jīng)過A、B、。、C

四點(diǎn)，ZACO=120°,AB=2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

4.如圖，在ABC中，AB=AC,以AC邊為直徑作。交8C于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。的切線，交A3于

3

點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸；若半徑為3,且sin/C*D=],則線段AE的長(zhǎng)是（）

,B

E

24

AA.——B.5

5-7

5.如圖，AB是。的直徑，ZX?是。的切線,切點(diǎn)為點(diǎn)。，過點(diǎn)A的直線與0c交于點(diǎn)C,則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.ZBOD=2ZBAD

B.如果AD平分N8C,AD=&)D

C.如果A。平分/84C,那么ACIOC

D.如果COLA。，那么AC也是。的切線

6.如圖，不等邊.ABC內(nèi)接于。，/是其內(nèi)心,BILOI,AC=14,3c=13,_MC內(nèi)切圓半徑為

A.4B.-y[2C.D.36

2|G

7.如圖，在正方形ABC。中，E、尸分別是AO、A8上一點(diǎn)，CE交對(duì)角線8。于點(diǎn)G,FG1CE,交

CE于點(diǎn)G,現(xiàn)給出下列結(jié)論：①NFCG=45。；（2）GH2=BH2+DG2；③加=HGHD；④△FHGs

\BCH.其中正確的是（）

C.D.①2W)

8.如圖，。是四邊形A8CQ的外接圓，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，若/4￡>￡=80。，則NA3C的度數(shù)是

A.60°B.80°C.90°D.100°

9.如圖，邊長(zhǎng)為2夜的正方形A8CZ）內(nèi)接于。，PA,分別與。相切于點(diǎn)A和點(diǎn)。，的延長(zhǎng)

線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為（）

_冗

A.10—4B.10—2萬C.5D.5—2萬

2

10.如圖，扇形紙片408的半徑為2,沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在AB上的點(diǎn)C處，圖中陰影部

分的面積為（）

AO

A.-7t—5/3B.-71-5/3C.-7c—2^3D.-71-243

4333

二、填空題

11.如圖1是博物館展出的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期車輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載："…故兵車之輪六尺有六寸，田車

之輪六尺有三寸…”據(jù)此，為驗(yàn)證博物館展出車輪類型，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑推斷.如圖2所

示，在車輪上取A、B兩點(diǎn),設(shè)AB所在圓的圓心為。，半徑為em.作弦AB的垂線0C,。為垂足，經(jīng)

測(cè)量，=120cm,CD=30cm,則此車輪半徑為cm,通過單位換算（在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，一尺大約是

23cm左右），得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪.

12.如圖，四邊形ABO是。的內(nèi)接四邊形，若NBCD=121。,則/BOO的度數(shù)為

13.已知。的半徑為4cm,圓心。到直線/的距離為30mm,貝直線/與。的位置關(guān)系是.

14.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是。外一點(diǎn)，連接0P交。于點(diǎn)A,PN與。相切

于點(diǎn)N,點(diǎn)P,A.0均在格點(diǎn)上.

(I)切線長(zhǎng)PN等于；

(II)請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中作。的切線PM并簡(jiǎn)要說明切點(diǎn)M的位置是如何找到

的(不要求證明).

15.劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他首次提出“割圓術(shù)”，利用圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近

似計(jì)算圓周率，方法如圖：作正六邊形4BCOEF內(nèi)接于。，取A3的中點(diǎn)G,0G與A3交于點(diǎn)H；連

接AG、BG；依次對(duì)剩余五段弧取中點(diǎn)可得一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，記正十二邊形的面積為正六邊

S,

形的面積為邑，則^=.

32

三、解答題

16.如圖，已知點(diǎn)。是。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑54的延長(zhǎng)線上，BE與。相切，交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,且BE=DE.

⑴求證：CO是。的切線；

(2)若AC=4,sinC=；,

①求。的半徑；

②求8。的長(zhǎng).

17.如圖，已知等邊ABC,以A8為直徑的。與邊AC相交于點(diǎn)。.過點(diǎn)。作。垂足為E；

過點(diǎn)E作EF_L/W,垂足為尸.

(2)若EF=26求直徑AB的長(zhǎng).

18.如圖，以線段43為直徑作O,交射線AC于點(diǎn)C,AD平分/C4B交。于點(diǎn)￡>,過點(diǎn)。作直線

。后147于點(diǎn)2交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.連接8。并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M.

(2)若NF=30。，ME=\,求DM的長(zhǎng).

19.如圖，半圓。與AABC的AC邊相切于點(diǎn)C,與A8,8C邊分別交于點(diǎn)￡>,E,DE//OA,CE是半

圓。的直徑.

⑴求證：48是半圓。的切線；

(2)若即=4,EC=6,求AC和OE的長(zhǎng).

20.如圖，點(diǎn)。在/APB的平分線上，。與R4相切于點(diǎn)C.

⑴求證：PB是，。的切線；

⑵。尸與）。相交于點(diǎn)。，直線交所于點(diǎn)E,若CE工PB,CE=4,求）。的半徑.

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一

《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測(cè)》

（全國(guó)通用版）

第勿餅

觀俎特鋼樣解

一、選擇題

C是。上的點(diǎn)，AO=3,ZC=30°,則AB的長(zhǎng)是（）

B.2乃C.37rD.4乃

【答案】A

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，得出乙403=60。，代入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即

可.

【詳解】AB所對(duì)的圓周角NC=30°,所對(duì)的圓心角為NAQ3,

ZAOB=60°,

弘［/曰60%x3

…AB的長(zhǎng)TH—=冗,

1oU

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是求

出NAQB=60。.

2.如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A,B,C,

【答案】D

【分析】如圖，作48、8c的垂直平分線，兩線交于0,尸為AB的中點(diǎn)，連接

。4、0E、0C,由垂徑定理可得AE=gAB=2,。尸=|,再運(yùn)用勾股定理求得。4=|,再

根據(jù)ZAOE=90。和弧長(zhǎng)公式即可解答.

【詳解】解：如圖，作AB、的垂直平分線，兩線交于。，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接

040E、OC、AB.BC、CD

13

由垂徑定理得：AF=—AB=2,0F=-

22

0A=y/AF2+OF2=/2+圖=g

???ZABC=90°

AC是直徑

根據(jù)網(wǎng)格圖形可知：AC=CD=V32+42=725.AD=Q+f=癡

???AC2+CD2=AD2=50,

???,.A8是等腰直角三角形，

ZACO=90°,ZC4E=45°,

ZEC4=45°,

???aE所對(duì)的圓心角是90。，

???弧AE的長(zhǎng)是9°x2"x?_5

--------------------=-71

3604

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意找到圓心是解答本題的

關(guān)鍵.

3.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=CD,AC為直徑，若四邊形ABC。的面積是

S,BO的長(zhǎng)是x,則S與x之間的數(shù)關(guān)系式是（）

D

I2

A.S=x2B.S=42X2C.S=*D.S=1x2

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)54到E,使A￡=C8,連接￡)E,先證明△D4￡^ADC8(SAS),得到

BD=DE=x,54耐=S△叩，NAOE=ZCDB、再證明

S四邊形ABCD=SAME，NCAE=N8A￡)=90°,最后得到S四邊形的,=~~x'x~~x2-

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)54到E,使鉆=CB,連接DE.

四邊形ASC。是圓內(nèi)接四邊形，

ZDAB+ZDCB=180°=ZDAB+ZDAE,

:.NDAE=NDCB,

在_04￡和ADCB中，

AD=CD

<NDAE=NDCB

AE=CB

AZME^ADCB(SAS),

BD=DE=x,S^DAE=S40cB，NADE=ZCDB,

S.+S.ABD=S&1KB+S&AB?,ZADE+ZADB=ZCDB+ZADB

即S四邊形A0co=S&BDE，ZCAE=ZBAD=90°.

=XX=X

一S四邊形A8CD=SgDE^^2,'

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助

線，構(gòu)造絲ZkOCB.

4.如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于;AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交

于。，E兩點(diǎn)，作直線DE；分別以點(diǎn)2和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

相交于凡G兩點(diǎn)，作直線尸G.直線小與尸G相交于點(diǎn)0,若以點(diǎn)。為圓心，為半徑

作圓，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)8在0O上B.二。是JU5c的外接圓

C.AB是。的弦D.AC是O的切線

【答案】D

【分析】根據(jù)作圖可得直線與廣G分別為的垂直平分線，從而得到。是他C

的外接圓，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：直線QE與FG分別為AB,3c的垂直平分線，

點(diǎn)0到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

。是A8C的外接圓，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

???點(diǎn)A、B、C在。上，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

AB,AC是。的弦，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，三角形的外接圓，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵,

5.如圖，點(diǎn)A,B,C在CO上，AC=2AB,ZABC=38°,連接交BC于點(diǎn)則

N40C的度數(shù)是（）

c

B

A.108°B.109°C.110°D.112°

【答案】B

【分析】連接。8,OC由已知條件求得NAOB,由OC=O8,得NOCB=NOBC,繼而

求得N/V0C=NOM3=1O9。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，即可求得/AWC.

【詳解】如解圖，連接。8,OC,

-：ZABC=38°,

???ZAOC=2ZABC=76°.

???AC=2AB,

ZAOB=-ZAOC=3S°.

2

1/OC=OB,

NOCB=NOBC=|x(180°-76°-38°)=33°,

NOMB=1800-ZAOB-NOBC=180°-38°-33°=109°,

???ZAMC=ZOMB=109°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角定理，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，熟悉以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在邊長(zhǎng)為4正方形A3C。中，點(diǎn)E在以B為圓心的弧AC上，射線DE交A8于

F,連接CE,若CEJ_O尸，則￡>E=()

AD

￡

u

A.2B.—^5C.—A/5D.~y/s

555

【答案】C

【分析】設(shè)射線。F交8于點(diǎn)G,連接8G,證明/DCE=NG,勾股定理得出G。，進(jìn)

而根據(jù)sinZDCE=sinNG,列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)射線。尸交8于點(diǎn)G,連接BG,

???CELDF,

??.GC是B的直徑，

BC=2BC=8,

???四邊形ABC。是正方形，

CD=BC=4,2DCG=90°,

22

??NDCE=90°-NGDC=NG,GD=ylCD+GC=4石，

..ED.「CD

…sinZ.DCE==sinG=,

CDGD

.巾CD2164石

GD465

故