2022-2023學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1.觀察下列圖形，其中是三角形的是（）

B.△

A.八cXD.

2.某三角形的三邊長分別為3,6,X,則x可能是（)

A.3B.9C.6D.10

3.下列計算正確的是（）

A.a6-T-a2=a4B.(a5)2-a7C.(ah2)3=ab6D.a2-a3-a6

4.一個多邊形的內(nèi)角和為a,外角和為￡,則a=26的多邊形的是（）

5.計算(M+aZ+…+小5個a2)3的結(jié)果是()

A.125a6B.15a5C.a30D.a13

6.已知(x+2)2=0,則/的值等于()

A.8B.2C.-3D.-8

7.長方形面積是3a2-3ab+6a,一邊長為3a,則它的另一條邊長為（）

A.2a—b+2B.a—b+2C.3a—6+2D.4a—b+2

8.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)

的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫

圖的依據(jù)是（）

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

9.如圖，OP平分乙4OB,點E為OA上一點，OE

尸到的距離是2,則APOE的面積為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

10.如圖，四根木條釘成一個四邊形框架A8C3,要使框架穩(wěn)固且不活

動，至少還需要添加木條（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

11.下列各組圖形中，8。是AABC的高的圖形是（）

B.

12.如圖，在AABC中，5=90。，BE,CD分另|J平分NABC

和"CB,且相交于F,EG//BC,CGJ.EG于點G,則下列

結(jié)論①NCEG=2NDC4②CA平分ZBCG；③NADC=

乙GCD；④/。F8=；乙4；⑤4DFE=135°,其中正確的結(jié)

論是（）

A.①②③B.①③④C.??④⑤D.①②③④

13.等腰三角形的兩邊長分別為1和2,其周長為

14.如圖，在ZkABC中，。是BC延長線上一點，48=40。,

/.ACD=120°,貝此2=°.

15.若m+n=2,m2—n2=12,則(m—n)2=.

16.計算：2952+10x295+52=.

17.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形48C。的頂點A,分別過正方形的頂

點8、。作BF_La于點兒。后1。于點￡,若DE=8,BF=5,則E尸

的長為.

RC

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點4(1,0),8(0,2),作?、?。。，使△8。(?與4

48。全等(點C與點A不重合)，則點C坐標(biāo)為.

19.(l)m3-m.(m2)3；

(2)(9ci^-15a3+6a)+(4a—a).

20.在計算(x+a)(x+b)時，甲把。錯看成了6,得到結(jié)果是：x2+8x+12.

(1)求出。的值；

(2)在(1)的條件下，且b=-3時，計算(x+a)(x+b)的結(jié)果.

21.在ZMBC中，BC=8,AB=1；

(1)若AC是整數(shù)，求AC的長；

(2)己知30是△ABC的中線，若△48。的周長為17,求ABC。的周長.

22.如圖，學(xué)校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為“，力的正方形秧田A,8,其中不能使用的

面積為M.

(1)用含a,M的代數(shù)式表示A中能使用的面積；

(2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面積.

23.如圖，AB=AD,BC=DC,點E在AC上.

⑴求證：AC平分ZBAD；

(2)求證：BE=DE.

24.在一個鈍角三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧

三角形”.如圖，NMON=60。，在射線0M上找一點A,過點A作力BL0M交ON于點8,

以4為端點作射線A。，交線段08于點C.

⑴乙4B。的度數(shù)為°,t^AOB(填“是”或“不是”)“智慧三角形”；

(2)若40AC=20。，求證：AAOC為“智慧三角形”；

(3)當(dāng)A/IBC為“智慧三角形”時，求NOAC的度數(shù).(直接寫出答案)

25.問題背景:

(1)如圖1,在四邊形ABC。中，AB=AD,Z.BAD=120°,/.B=/.ADC=90°,E,尸分別

是8C,CO上的點，且NE4尸=60。，探究圖中線段8￡、EF、尸。之間的數(shù)量關(guān)系，嘉琪同

學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G,使OG=BE,連接AG,先證明△40G,

再證明AAEF絲AAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.

(2)探索延伸：①如圖2,若在四邊形ABCQ中，AB=AD,48+40=180。，E、F分別是

BC,S上的點，且NE4F=gNB/lD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

②如圖2,若五邊形ABEED的面積為30,BE=4,DF=6,直接寫出A點到EF的距離.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A選項中2條線段沒有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；

B滿足三角形的定義，故B是三角形；

C有2條線段相交，沒有首尾順次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；

。有1條線段的觀點連接了另一條線段上的一點，所以不是三角形，故。不是三角形.

故選：B.

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.根據(jù)三

角形的定義判斷即可.

本題考查三角形，理解三角形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：?：3+6=9,6-3=3,

???3<x<9.

故選：C.

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出x的取值范圍，再根據(jù)

取值范圍選擇.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊.

3.【答案】A

【解析】解：4、a6^a2=a4,原計算正確，故此選項符合題意；

B、(a5)2=a10,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、(a/)3=。3匕6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D.a2a3=a5,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

分別根據(jù)事的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的乘法及除法法則逐一判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，慕的乘方與積的乘方，同底數(shù)累的乘法，熟記累的運算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，則〃邊形的內(nèi)角和a=(n—2)?180。，多邊形的外角和0=

360°,

?-?a=20,

(n-2)-18(r=36(Tx2,

解得n=6,

.??此多邊形的邊數(shù)為6.

故選：D.

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是"，依據(jù)等量關(guān)系a=2.就得到方程，從而求出邊數(shù).

本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，關(guān)鍵是要注意多邊形的外角和等于360。，與邊數(shù)

的多少無關(guān).

5.【答案】A

【解析】解：(〃+標(biāo)+…+%-fa2')3

=(5a2)3

=125a6.

故選：A.

利用積的乘方的法則進行求解即可.

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

6.【答案】D

【解析】解：???(x+2)2=0,

??x+2=0,

解得：x=-2,

X3=(-2)3=-8.

故選:D.

由(x+2)2=0可得％=-2,再代入計算即可.

本題考查的是利用平方根的含義解方程，有理數(shù)的乘方運算，掌握“平方根的含義”是解本題的

關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???長方形面積是3a2-3a6+6a,一邊長為3a,

:它的另一邊長是：(3a2—3ab+6a)+3a=a—b+2,

故選：B.

由長方形的面積求法可知由一邊乘以另一邊而得，則本題由面積除以邊長可求得另一邊.

本題考查了整式的除法，依據(jù)長方形面積公式，邊長乘以邊長，而求邊長即為面積除以其中一個

邊長而得.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作

出完全一樣的三角形.

故選：D.

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出即可.

本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，過P作PC-LOB于。，作PC1。力于C,

■:0P是乙40B的平分線，P到0B的距離是2,

PC=PD=2,

0E-4,

11

???S?OPE20E?PC=]X4x2=4.

故選：A.

過尸作PD1。8于D,作PC104于C,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PC=

PD=2,根據(jù)三角形的面積公式計算可求解.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得：至少還需要添加木條1根時，框架穩(wěn)固且不活動.

故選：A.

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可求解.

本題主要考查了三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項B中的線段8。是AABC的高，

故選：B.

三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段.根據(jù)概念即可得到答案.

本題考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：???CD平分N4CB,

Z-ACB=2z.DCA,Z-ACD=/.BCD,

vEG//BC,

：.Z.CEG=Z.ACB=2z.DCA,故①正確；

VZ/4=90°,CGLEG.EG//BC,

Z.ADCZ.ACD=90°,CG1FC,

???Z.GCD+Z.BCD=90°,

,:乙BCD=Z.ACD,

：■/.ADC=/.GDC,故③正確；

???44=90°,

/.ABC+Z.ACB=90°,

vBE,CO分別平分N48C,^ACB,

：.Z.FBC=^Z.ABC,4FCB=；4ACB,

???乙BFC=180--乙FBC-乙FCB=180°-*N4BC+)=135",

乙DFB=180°-4BFC=45°,

???NDFB乙4,故④正確；

vZ.BFC=135°,

/LDFE=/.BFC=135°,故⑤正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出CA平分NBCG,故②錯誤；

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；證明N4DC+乙4CD=90。，乙GCD+乙BCD=

90。，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出N8FC=135°,即可判斷④⑤；

根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出②.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平

分線的定義是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】5

【解析】解：①若【是腰，則另一腰也是1,底是2,但是1+1=2,故不能構(gòu)成三角形，舍去.

②若1是底，則腰是2,2.

I,2,2能夠組成三角形，符合條件.成立.

故周長為：1+2+2=5.

故答案為：5.

根據(jù)題意，要分情況討論：①1是腰；②1是底.必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于

第三邊.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能

盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

14.【答案】80

【解析】解：???48=40°,AACD=120°,

AA=4ACD-ZB=120°-40°=80°.

故答案為：80.

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解.

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】36

【解析】解：:m+n=2,m2—n2=(m+n)(m—n)=12,

■■m-n=6,

則原式=62=36.

故答案為：36.

己知第二個等式左邊利用平方差公式化簡，把第一個等式代入計算求出瓶-n的值，即可求出(m-

71)2的值，代入原式計算即可求出值.

此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】90000

【解析】解：原式=2952+2x295x5+52

=(295+5)2

=3002

=90000.

故答案為:90000.

根據(jù)完全平方公式計算即可.

本題考查了完全平方公式，掌握a?±2ab+扭=缶±匕產(chǎn)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】13

【解析】解：???4BC。是正方形(已知)，

AB=AD,AABC=/.BAD=90°；

又^FAB+乙FBA=4FAB+^EAD=90°,

4FBA=/EAD(等量代換)；

vBF1a于點F,DE1a于點E,

.?.在RtA4FB和Rt△4E。中，

Z.AFB=Z.DEA=90°

乙FBA=/.EAD,

.AB=DA

.■.^AFB^hAED(AAS),

???AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，

-.EF=AF+AE=DE+BF8+5=13.

故答案為：13.

根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△4尸BgAAED；然后由全

等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+4E=13.

本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì).實際上，此題就是將EF的長度轉(zhuǎn)化為與己知長

度的線段OE和B尸數(shù)量關(guān)系.

18.【答案】(一1,0)或(一1,2)或(1,2)

【解析】解：根據(jù)題意，作出ABOC如圖所示，

乙

貝IJ0C1=BC2=BC3=0A=1,OBC2=Z.OBC3=90。，

所以，點C的坐標(biāo)為(一1,0)或(一1,2)或(1,2),

故答案為：(-1,0)或(-1,2)或(1,2).

根據(jù)三角形全等的性質(zhì)作出△BOC,再根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)寫出坐標(biāo)即可.

本題考查全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，能作出符合條件的△BOC,找到點C位置是解答的關(guān)

鍵.

19.【答案】解：(1)巾3.7n.(巾2)3

=m3-m-m6

=m10；

(2)(9a5-15a3+6a)+(4a—a)

=(9a5—15a3+6a)-3a

=3a4-5a2+2.

【解析】(1)先計算累的乘方，再根據(jù)同底數(shù)幕相乘計算，即可求解；

(2)根據(jù)多項式除以單項式法則計算，即可求解.

本題主要考查了事的混合運算，多項式除以單項式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:(1)v(x+a)(x+6)

=x24-6%+ax4-6a

=x2+(64-a)x4-6a,

:.M+(6+a)%+6Q=/+8%+12,

，6+a=8,6a=12,

解得a=2；

(2)當(dāng)Q=2,b=-3時，

(%+a)(%4-b)

=(%+2)(%-3)

=%2-3%4-2%-6

=x2—%—6.

【解析】(1)根據(jù)多項式乘多項式計算。+a)(%+6),與/+8%+12對照即可得出a的值；

(2)把Q=2,匕=一3代入計算即可.

本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多

項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意得：BC-AB<AC<BC-^AB,4

7</4C<9,\

???4C是整數(shù)，Dl\

--AC=8；\\

(2)vBD是二A8C的中線，/%

???AD=CD,

???△48。的周長為17,

???4B+AD+BD=17,

,:AB=1,

AD+BD=16,

??.△8C0的周長=8C+8D+CO=+40+8。=8+16=24.

【解析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三

邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；

(2)根據(jù)三角形的中線的定義得到/W=CD,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.

22.【答案】a2-M

【解析】解：(1)月中能使用的面積=大正方形的面積-不能使用的面積，

即-M,

故答案為：a2—M；

(2)4比8多出的使用面積為：(Q2—M)—(b2—M)

=Q2-

=(a+b)(a-b)

=10x5

=50,

答：A比8多出的使用面積為50.

(1)根據(jù)面積之間的關(guān)系，從邊長為。的正方形面積中，減去不能使用的面積M即可；

(2)用代數(shù)式表示A比8多出的使用面積，再利用平方差公式進行計算即可.

本題考查列代數(shù)式，掌握圖形面積的計算方法以及面積之間的和差關(guān)系是正確解答的前提.

23.【答案】證明：(1)在AHBC與△4DC中，

AB=AD

AC=AC

BC=DC

???△ABC絲△ADC(SSS)

:.乙BAC=Z-DAC

即AC平分乙BAD；

(2)由(1)得乙BAE=4ZME,

在△BAE與△04E中，得

BA=DA

/.BAE=4DAE

AE=AE

.*.△BAE^^DAEVAS)

.??BE—DE.

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)

化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)由題中條件易知：AaBC絲△ADC,可得AC平分NB4D；

(2)利用(1)的結(jié)論，可得△B4E好ADAE,得出BE=DE.

24.【答案】30不是

【解析】(1)解："AB1OM,

???AOAB=90°,

乙4BO的度數(shù)為30。

???△4。8為直角三角形，不是“智慧三角形”，

故答案為：30；不是；

(2)證明NAOC=60°,/-OAC=20°,

Z-AOC=3/.OAC,

:AOC為“智慧三角形”；

(3)解：?.?△?!"為“智慧三角形”，

①當(dāng)點C在線段上時，：乙4BO=30°,

：.^BAC+^BCA=150°,^ACB>60°,^BAC<90",

I、當(dāng)/ABC=3/B4C時，^BAC=10°,

N。4c=80°,

II、當(dāng)乙4BC=3乙4cB時，

???^LACB=10°

.??此種情況不存在，

III、當(dāng)NBCA=3NB4c時，

Z.BAC+3484c=150",

???ABAC=37.5°,

^OAC=52.5°,

當(dāng)乙4cB=34CAB時，NO4c=52.5。，此時△ABC是智慧三角形，符合題意

團、當(dāng)ZBCA=3乙4BC時，

???乙BCA=90°,

乙BAC=60°,

△4BC為直角三角形，

???/.OAC=90。-60°=30°,不是智慧三角形；

團、當(dāng)/BAC=3乙4BC時，

Z.BAC=90°,

Z.OAC=0。(舍去)，

團、當(dāng)NB4C=344CB時，

3Z.ACB+/.ACB=150°,

???4ACB=37