2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣高一上冊期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},3={1,3,6},則Ac（電5）=（）

A.{6}B.{2,4,5}C.{2,4,6}D.{2,4,5,6}

【正確答案】B

【分析】通過集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算直接得出答案.

【詳解】U={1,2,3,4,5,6},B={1,3,6},

.?.”={2,4,5},

A={2,4,5},

.?.Ac@,8）={2,4,5},

故選：B.

2.設(shè)xGR,則“x<2”是“丄>丄”成立的什么條件（）

x2

A.充分不必要B.既不充分也不必要

C.充要D.必要不充分

【正確答案】D

【分析】根據(jù)不等式解法和充分必要條件的判定即可求解.

【詳解】①若依<2”存在x為負(fù)數(shù)的情況，

此時丄為負(fù)數(shù)，

X

所以不滿足丄>:，

x2

故前面推導(dǎo)不出后面的結(jié)果，

②若一>；,貝lj（）<x<2,

x2

所以能夠推出x<2,

所以“x<2”是“丄〉4'成立的必要不充分條件.

x2

故選：D.

3.若角。滿足cos6<0,tane<0,則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個象限符號確定.

【詳解】.cos〃<0,，。為第二，三象限角或者x軸負(fù)半軸上的角；

又.121!。<0,.?.。為第二，四象限角

所以。為第二象限角.

故選：B

,.2

4.函數(shù)/(》)=不^^-1。82x的定義域?yàn)?)

A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+功D.[2,+功

【正確答案】A

[2-x>0

【分析】由八解得結(jié)果可得答案.

x>0

【詳解】函數(shù)“力=7占-1嘔》的定義域滿足：解得0<x<2.

故選：A.

本題考查了求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,1),則cos(a+5)的值為()

A.立B.拽C.--D.-述

5555

【正確答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sina=幣，再結(jié)合誘導(dǎo)公式，得到cos(芳+a

sina,

即可求解.

【詳解】由題意，角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,1),可得「=|0冃=&-2)2+『=石,

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sina=」=正，

V55

3萬

又由cos—4-a=sin?=——

5

故選：A.

6.函數(shù),f(x)=log2X+2x-l的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,—)B.(1,2)C.(―,—)D.(―,1)

【正確答案】D

【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，通過賦值，即可找到零

點(diǎn)所在的區(qū)間，從而完成求解.

【詳解】函數(shù)/(x)=log2x+2x-l可看成兩個函數(shù)y=log2x(x>0)和y=2x-1組成，

兩函數(shù)在(0，+8)上，都是增函數(shù)，

故函數(shù)〃x)=log/+2x-l在(0,+8)上也是單調(diào)遞增的，

所以/(；)=1幅；+2*；-1=-1+1-1=-1<0,

jfj]/(l)=log2l+2xl-I=0+2-l=l>0,

由零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)f(x)=log2x+2x-1零點(diǎn)所在區(qū)間為停，1).

故選：D.

7.函數(shù)f(x)=sinx/n|x|的部分圖象大致為()

先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,C,根據(jù)當(dāng)0<x<l時，/(力<0即可排除B.得出答案.

【詳解】因?yàn)閒(x)=sinxJn|x|(xH0),所以/(-x)=sin(-x)Jn|-x|=-sinxln|x|=一/(x),

所以f(x)為奇函數(shù)，故排除A,C.

當(dāng)0<x<l時，sinx>0,ln|x|<0,貝故排除B,

故選:D.

思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

8.《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵

餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間(如圖).現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的

“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為fm,肩寬約為Jm,“弓”所在圓的半徑約為：m,則擲鐵餅

484

者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù)：75=1.414,>/3?1.732)()

A.1.012mB.1,768mC.2.043mD.2.945m

【正確答案】B

【分析】由題意分析得到這段弓形所在的弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對的圓心角，雙手之

間的距離，求得其弦長，即可求解.

【詳解】如圖所示，由題意知“弓”所在的弧ACB的長/=￡IT+E7T+g7T=9、冗,其所對圓心角

4488

5乃

Vn

y2,

4

S7T

則兩手之間的距離|4陰=2幀。|=2、^乂$出彳=1.768(01).

故選：B.

B

二、多選題

TT

9.將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移個單位，再將圖上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

0

倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=/（x）的圖象，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/5）的最小值為-2

7T

B.函數(shù)，（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2,0）對稱

C.函數(shù)/（X）在區(qū)間[-],汨上單調(diào)遞增

D.若存在不，々（工戶當(dāng)）使/。）/（三）=4.則14-電|的最小值為2萬

【正確答案】AB

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式變化，函數(shù)的最值，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值

點(diǎn)公式即可求解.

【詳解】y=2sinx的圖象向左平移J個單位變?yōu)閥=2sin（x+J）,

66

再將圖上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）得y=2sin（：x+g）,

26

所以/（x）=2sin（1x+m）,

26

故選項(xiàng)A正確；

/（-y）=2sin（-^+^）=0,

7T

所以函數(shù)/*）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-對稱，故選項(xiàng)B正確；

XG[--,7r\x+—<—^,

3263

TT

所以fM在區(qū)間[-鼻,組上單調(diào)既有單調(diào)遞增也有單調(diào)減，選項(xiàng)C錯誤；

若存在,*2（X1W々）使/（為）=4,

所以若/(占)=2,/(々)=2,

17ZTC_-__17TTC__._

—X.H=bZ,K17T,K,《Z,—X)H-F2k、7V,攵?)￡Z,

2'621,2-622-

所以k一百=4(匕—%)兀=4n兀，neZ,

工產(chǎn)々，所以|〃二0,

口一六1的最小值為4萬；

同理可證/（%）=-2,/（X2）=-2時I玉-三|的最小值為4萬

則Ix「xz|的最小值為4萬，故選項(xiàng)D錯誤.

故選：AB.

10.若M>0,n>0,且3%+〃=1,下列結(jié)論正確的是（）

A.機(jī)”的最大值為々B.丄+竺的最小值為6

C.—-H■—M的最小值為!（5+2遙）D.9>+/的最小值為:

m+\n+262

【正確答案】ACD

【分析】選項(xiàng)A,可通過直接使用基本不等式去求解m〃的最大值；選項(xiàng)B,可使用“1”的代

換，從而構(gòu)造出乘積為定值的兩項(xiàng)和的關(guān)系，然后再使用基本不等式求解；選項(xiàng)C,首先先

將一二擴(kuò)大，然后再讓式子乘以兩個分式分母組成的和，構(gòu)造出乘積為定值的兩項(xiàng)和的關(guān)

系，然后再使用基本不等式求解，選項(xiàng)D,可直接求解出該式子的最小值，從而完成判斷求

解.

【詳解】選項(xiàng)A,因?yàn)??>0,〃>0,3m+n=l>2-j3^i,

所以,""4厶，當(dāng)且僅當(dāng)癡="=:，即〃?=，，〃=1時等號成立，故該選項(xiàng)正確;

12262

江岳nb丄c1I加3/72+nm介nm\nm_

J貝B，因?yàn)?根+〃=1,—I—=----------1—=3H—+—23+2J—?—=5,

mnmnmn\mn

當(dāng)且僅當(dāng)即機(jī)=：時等號成立，故該選項(xiàng)不正確；

222

選項(xiàng)C,

12132r

--------1-------=—1T)[(3/W+3)+(M+2)]

m+1n+263/214-3n+2丄

113?2I3S+2)?2(3"+3)’]/3(〃+2)2(3m+3)=丄(5+2廂,

￡二Q+/J---------?-------------

63〃z+3〃+26V3m+3〃+26

當(dāng)且僅當(dāng)半上2=2(3"：3)月3"+"=1,即〃?=5-2"，〃=6#-14時等號成立,

37714-3〃+2

故該選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)D,9/M2+M2>—(3/n+n)2=—,當(dāng)且僅當(dāng)3/w=〃=丄，

222

即機(jī)=,，〃=1時等號成立，故該選項(xiàng)正確；

62

故選：ACD.

H.已知函數(shù)y=/(x)的圖象在區(qū)間［0,1］上是一條連續(xù)不斷的曲線，則下列結(jié)論正確的是

()

A.若〃0)力1)<0,則y=f(x)在(0,1)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)

B.若〃0>〃1)>0,則y=〃x)在(0,1)內(nèi)沒有零點(diǎn)

C.若y=f(x)在(0,1)內(nèi)沒有零點(diǎn),則必有"0)"⑴20

D.若y=〃x)在(0,1)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，/(0)/(1)<0,則“X)在(0,1)上是單調(diào)函數(shù)

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理逐一判斷即可.

【詳解】因?yàn)?(X)在［0,11上連續(xù)，

A./(0)-/(1)<0,由零點(diǎn)存在定理可知，y=.f(x)在(0,1)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，故正確;

B.當(dāng)/(X)=f-x+。時，滿足〃())?/(1)>0,但在(0,1)內(nèi)有一個零點(diǎn);，故錯誤；

C.y=f(x)在(0,1)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則必有丿(0)?/(1)..0等價于f(0)F(1)<0,則y=/(x)

在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在定理可知此命題是真命題，故正確；

D.y=/(x)在(o,D內(nèi)有唯一零點(diǎn)，/(0)/(1)<0,但f(x)在(o,i)上不一定是單調(diào)函數(shù),

比如/(x)=J,故錯誤.

故選：AC.

五,xe［0,1)

12.已知函數(shù)f(x)=，1,、r、，則以下結(jié)論正確的是().

5〃1)心［1,+8)

A.函數(shù)/(x)為增函數(shù)

B.%,XjG[0,+OO),|/(^I)-/(X2)|<1

a

C.若/(x)<2在田)上恒成立，則〃的最小值為2

O

D.若關(guān)于X的方程2〃2[/(x)T+("?+2)/(x)+l=O(7?i￡R)有三個不同的實(shí)根，則

—8</n<-4

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)題意，作出可知+時，作出函數(shù)〃x)的圖象，根

據(jù)數(shù)形結(jié)合逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可得到正確結(jié)果.

【詳解】設(shè)xe[l,2)時，貝口―所以“X—=

又/(x)=jf(x-l)，所以當(dāng)xw[l,2)時，=

當(dāng)xe[2,3)時，貝所以=

又=1),所以當(dāng)xw[2,3)時，/(x)=l>/^2;

當(dāng)xep,4)時，則x—1?2,3),所以=

又f(x)=:/(x—1)，所以當(dāng)xw[3,4)時，/(X)=：7T3；

2o

所以由此可知x?〃,“+i)時，/(x)=^7T^；作出函數(shù)〃x)的部分圖象，如下圖所示：

由圖象可知，函數(shù)/(X)不為增函數(shù)，故A錯誤；

由圖象可知，/(x)e[0.1),

所以V%,^e[O,-H?),|/(x,)-/(x2)|<l,故B正確;

3

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)/(X)和函數(shù)y=w的圖象，如下圖所示:

O

3

由圖象可知，當(dāng)犬冃2,小)時，恒成立，所以”的最小值為2,故C正確；

令r=/(x),貝則方程+(,w+2)〃x)+l=0(/"eR)等價于

2w?/2+(/n+2)r+l=0(/neR),即(wf+l)(2r+l)=0,所以r=---,或/=——(舍去),

關(guān)于x的方程2m[1(x)丁+(m+2)f(x)+l=O(%eR)有三個不同的實(shí)根,故D正確.

故選：BCD.

三、填空題

13.幕函數(shù)/(*)的圖像經(jīng)過點(diǎn)名4,2),則/(9)=.

【正確答案】3

設(shè)基函數(shù)/(x)=x"，由條件求*再求/(9)的值.

【詳解】設(shè)洋函數(shù)〃力="0，

“X）圖像經(jīng)過點(diǎn)p（4,2）,

1

.??平=2，,.?0=］，

I

:.f{x}=x2，

.-./（9）=9^=3.

故3

本題考查根據(jù)求基函數(shù)的解析式和求值，意在考查基本公式，屬于簡單題型.

14.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為10a”，則扇形的面積為.cm2.

25

【正確答案】7

首先設(shè)扇形弧長為/,半徑為，?,列方程求解，再利用扇形面積S=1/r求解.

2

【詳解】設(shè)扇形弧長為/，半徑為『，

—=2_

r,解得：/=5,r=2.5,

/+2r=10

125

則扇形的面積

,,25

故了

本題考查扇形面積的求法，意在考查基本公式，屬于簡單題型.

_“4sina+2cosa，厶厶荘丄

15.已知tana=-4,貝------———+1的值為

5cosa+3sma

【正確答案】3

■八】L??4sina+2cosa.八、f7sincr+7cosa，

［分析］將5cosa無nJ】化為5cosa+3sina后利用tana=受吧可得答案.

cosa

4sina+2cosa.7sincr4-7cosa「sina

【詳解】--------------------+1=---------------------,又tana=-------

5cosa+3sina5cosa+3sinacosa

,7sina+7cosa7tancr+7-4x7+7-

貝m|J--------------------=--------------=-------------=3.

5cosa+3sina5+3tana5-4x3

故3

16.摩天輪的主架示意圖如圖所示，其中。為輪軸的中心，距地面22m（即OM長），摩天

輪的半徑長為20m,摩天輪逆時針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)一圈.摩天輪上懸掛吊艙，點(diǎn)M為吊

艙的初始位置，經(jīng)過10分鐘，吊艙運(yùn)動到點(diǎn)P處，此時有A〃=BP=2m,則P距離地面的

高度力為_m.

B

////////////////)/////

M

【正確答案】10

【分析】以“為坐標(biāo)原點(diǎn)，為y軸，與垂直的線為X軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)8的方

程為y=Asin(@x+>)+&,由題意求得解析式，當(dāng)x=10代入計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】以〃為坐標(biāo)原點(diǎn)，MO為y軸，與MO垂直的線為X軸，建立坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)

點(diǎn)B的方程為y=Asin(5+9)+Z,摩天輪的半徑長為20m得A=20,

依題意得-A+《=2得：k=22,

又因?yàn)?=12=@,所以此時y=20sin住X+/+22,

。616丿

又當(dāng)x=()時、y=2,所以20sin0+22=2,sine=-l,取9=_5,

，兀兀、兀

所以y=20sin-x一一+22=—20cos—x+22,

(62丿6

所以當(dāng)x=10H寸，y=-20cos(?xl0)+22=12,所以尸距離地面的高度/?=12-2=10

故10.

四、解答題

sin(7t+a)cos(7t-a)tan(2022兀+a)

17.(1)化簡：s.in(-/-cr)兀tan(-a)、+sina；

(2)求值：gj+eln2+0.125'5+log^9.

【正確答案】(1)0；(2)14.

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化筒即得；

(2)利用指數(shù)基與對數(shù)的運(yùn)算求解即得.

-，、丁亠(-sina)(-cosa)tana八

【詳解】(1)原式=-------;----7—+sina=-sma+sma=O.

coscr(-tana)

(2)原式=(23p+2+(0.5)"G)+log"(gjl=4+2+4+4=14.

18.已知集合A={x|aVxMa+2},集合8={x[x<-l或x>5},全集U=R.

⑴若a=l,求(Q,A)u3;

(2)若4亞B,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】⑴(—,1)53,田)

(2)(^?,—3)<J(5,+oo)

【分析】(1)由題知A={x|14x?3},再根據(jù)集合運(yùn)算求解即可；

(2)根據(jù)題意得。+2<-1或a>5,再解不等式即可得答案.

【詳解】(1)解:當(dāng)a=l時，A={x|l<x<3}

所以2A=(-co,1)。(3,內(nèi))，

又8={x[x<-l或x>5},

所以(eA)uB=(3,l)u(3,”).

(2)解：因?yàn)锳={x|a4x4a+2},8={x[x<-l或x>5},厶義8,

所以。+2<-1或?！?,解得。<一3或。>5,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,-3)55,啓).

19.已知函數(shù)_/'(x)="sin(0x+])+6(0>O),f(x)圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的

距離為

4

(1)若。=2,b=0.

①求函數(shù)fM圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)；

②求函數(shù)fM在[0,2可上的單調(diào)增區(qū)間.

(2)若/(x)在R上的最大值為6,最小值為0,求實(shí)數(shù)。，6的值.

【正確答案】（1）①函數(shù)/（X）圖象的對稱軸方程為x號+去keZ,函數(shù)/5）圖象的對稱

?.,.._.?ku7T_?,—、,、E、乂r???_._,_兀1177c137rl1197t-

中心的坐標(biāo)為丁一工,0,ksZ?,②單倜遞增區(qū)間為^77HT7,-iVrTT^71

[26丿]_12J\_1212JL12_

⑵。=3,Z?=3或a=—3,人=3

TT

【分析】(1)由。=2,6=0,函數(shù)圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為?可得函

數(shù)/(X)解析式，①令2彳+]=也+]可得函數(shù)/(X)圖象的對稱軸方程，令2x+g=E,求出X

可得函數(shù)/(X)圖象的對稱中心的坐標(biāo)；②根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和x的范圍可得答

案；

(2)由-lMsin(0x+1)〈l,分aw。、。>0、a<0討論，可得答案.

【詳解】(1)若a=2,b=O,函數(shù)/(x)=asin(0x+])+%=sin(0x+m),

fM圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為:乂円=；,

4G4

:.co=29函數(shù)/(x)=2sin(2x+^].

①令2x+2=E+&,keZ,求得x=?+4,keZ,

32212

可得函數(shù)/(x)圖象的對稱軸方程為x="+2，ZeZ,

212

令2x+^=E,ke.Z,求得》=姪-工，k&Z,

326

可得函數(shù)/(x)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為(與-看。)，ZeZ；

TTTTTT57r71

②令2E——<2x+—<2lai+—,keZ,求得攵兀---<x<kn-v——,keZ,

2321212

可得函數(shù)的增區(qū)間為桁若，E+1],kwZ,

結(jié)合[0,2可，可得增區(qū)間為^1211~12^71；

(2)/(x)=?sinf(yx+^+Z>,R時-l?sin(s+-卜1,

若/(x)在R上的最大值為6,最小值為0,所以。工0,

[-a+h=O

當(dāng)。>0時，-a+b<f(x)<a+hf此時《,解得。=3力=3,

\a+b=6

當(dāng)時'"⑴釬…，此時…=0，解得。=一3力=3,

綜上，a=3,b=3或a=-3,厶=3.

20.新能源汽車環(huán)保節(jié)能以電代油，減少排放，既符合我國國情，也代表了汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的

方向.為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，2021年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過

市場分析：全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)x（百輛）新能源汽車，需另投入成本C（x）

10X2+500X+2,0<X<40

萬元,且C(x)=<M6400，八由市場調(diào)研知，每輛車售價9萬元，且生產(chǎn)的

901X+---------6200,x>40

x

車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）請寫出2021年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)2021年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求岀最大利潤.

-1Ox2+400%-2502,0<x<40

【正確答案】（1）厶（x）=，6400

3700-(%+^^),x>40

x

（2）當(dāng)x=80時，即2021年生產(chǎn)80百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為3540萬元

【分析】（1）由所給的模型寫出函數(shù)式，需分段求解;

（2）分別由二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求得最大值后比較大小即可得出答案.

【詳解】(1)當(dāng)0vxv40時，L(x)=9xl00x-10x2-500x-2500-2=-10x2+400x-2502；

,f6400

當(dāng)x240時，乙(X)=9X100X-901X—W51+6200-2500=3700-1x+——

xx

-1Ox2+400A:-2502,0<x<40

所以〃x)=<6400

3700-(x4-——),x>40

x

(2)當(dāng)0v%v40時,

2

L(X)=-10(X-20)+1498,所以當(dāng)x=20時，L(x)max=1498；

當(dāng)xN40時,

6400

L(x)=3700-x+------=3540

X

（當(dāng)且僅當(dāng)x=或"，即x=80時，"=”成立）.

x

因?yàn)?5401498,

所以當(dāng)尤=80時，即2021年生產(chǎn)80百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大,

且最大利潤為3540萬元.

21.已知函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=^-2x

(1)求“X)的解析式；

(2)解關(guān)于，的不等式/(『一2，)+/(2/