人教四年級上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化》

難題庫I人教四年級上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角一一優(yōu)化》

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、選擇題

1.小紅幫媽媽煎餅，每次煎3張餅，兩面都要煎，每煎一面要4分鐘，煎9張餅最少

要（）分鐘。

A.24B.18C.12D.16

2.兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2,把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是20,

誰就獲勝。如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，那么你第一次應(yīng)報（）。

A.1B.2C.I或2都可以D.無法確定

3.李紅、王豐和趙月三人同時去醫(yī)務(wù)室治病。李紅打針共需4分鐘，其中藥溶解需2

分鐘，王豐開藥需2分鐘，趙月按摩需25分鐘。于大夫合理地安排了他們?nèi)说闹委?/p>

順序，使他們的治療時間總和最少，最少的治療時間總和為（）。

A.39分鐘B.28分鐘C.29分鐘

4.一個平底鍋每次能煎4條魚，兩面都要煎，每面需要4分，李阿姨要煎6條魚，至

少需要（）分。

A.8B.12C.16

5.李阿姨做紅燒魚，洗魚2分鐘，切魚2分鐘，切蔥姜I分鐘，洗鍋2分鐘，將鍋燒

熱2分鐘，將油燒熱3分鐘，燒魚9分鐘。李阿姨最少（）分鐘能將紅燒魚做好。

A.20B.18C.16

二、解答題

6.現(xiàn)有69根火柴棒，由甲、乙兩人輪流從中取火柴棒，每次最少取1根，最多取4根，

不許不取，誰取到最后1根就算贏。請你制定一個甲必勝的方案。

7.有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根。甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆

中取任意根火柴，也可以同時從兩堆中取相同數(shù)目的火柴。每次至少要取走一根火柴。

誰取得最后一根火柴誰勝。如果都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？

8.北京、上海分別有10臺和6臺完全相同的機器，準備給武漢11臺，西安5臺，每

臺機器的運費如表，如何調(diào)運能使總運費最??？

怫

FX武漢西安

北京500600

上海7001000

9.小明騎在牛背上趕牛過河。共有甲、乙、丙、丁4頭牛。甲牛過河需要1分鐘，乙

牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘。每次只能趕兩頭牛過

河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？

10.有一種游戲稱作“搶三十”，游戲規(guī)則是兩人輪流報數(shù)，每人每次至少報1個數(shù)，最

多報4個數(shù)，從1到30按順序連續(xù)報數(shù)，誰先報到30,誰就獲勝，請給出取勝的方法。

（寫出過程）

11.小強騎在牛背上過河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過河要1分鐘，

乙牛過河要2分鐘，丙牛過河要3分鐘，丁牛過河要4分鐘，戊牛過河要5分鐘，己牛

過河要6分鐘。每次只能三頭牛過河，要把6頭牛都趕到對岸去，最少要幾分鐘？

12.一條公路有四個儲油站，它們之間都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲油

站儲有10噸油，丙儲油站有20噸油，丁儲油站是空的?，F(xiàn)在如果想把所存的油集中于

一個儲油站，每噸油運1千米要2元運費，那么最少要花多少運費？

5OH.10?20噸

13.小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河

要2分鐘，丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬

都趕到對岸去，最少要多少分鐘？

14.在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧

庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食

集中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才

行？

10畤20噸50噸

15.小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬

過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4

試卷第2頁，共14頁

匹馬都趕到對岸去，最少要幾分鐘？

16.貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一

次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？

17.現(xiàn)在有10分鐘和7分鐘的沙漏計時器各一個.如果用這兩個計時器計量18分鐘的

時間，采用何種步驟最簡單？（翻轉(zhuǎn)沙漏計時器的時間忽略不計）

18.有一列數(shù)1,4,7,10,9997,10000,將這些數(shù)相乘，試求乘積的末尾零的

個數(shù).

19.王林有很好的生活習(xí)慣.下面是他每天早上上學(xué)之前要做的一些事情.

穿衣疊被刷牙洗臉整理房間收聽廣播整理書包吃早餐

5分鐘5分鐘8分鐘30分鐘2分鐘6分鐘

王林要做完這些事情至少需要多少分鐘？如果他和好朋友約好7時30分一起去上學(xué)，

他最遲要什么時候起床？

20.如圖，一條路上從西向東有A、B、C、D、E五所學(xué)校，分別有200人、300人、

400人、500人、600人。任意相鄰的兩所學(xué)校之間的距離都是100米，現(xiàn)在要在某所

學(xué)校的門口修建一個公共汽車站，要使所有人到達車站的距離之和最小，車站應(yīng)該建在

什么地方？距離的總和最少是多少？

I1」11

ABCDE

21.如圖是一張道路圖，每段路旁標注的數(shù)值表示小悅走這段路所需的分鐘數(shù)。問：小

悅從A出發(fā)走到B最快需要多少分鐘？

22.下面是同一種奶茶的價錢。一家超市要買46箱這種奶茶，怎樣買最省錢？買50箱

又該怎樣買？

奶茶

20ffi/

每件500元3箱80元I箱28元

23.學(xué)校組織四年級春游,參加這次春游活動的師生共有248人。如果要租以下兩種車

接送，應(yīng)如何租車？其租金至少要多少元?

大巴40座，租金1000元。中巴25座，租金750元。

24.四（1）班34名同學(xué)和2名老師去劃船。每條大船的租金是30元，可坐5人；每

條小船的租金是21元，可坐3人。

（1）聰聰列出算式“（34+2）+3x21=252（元）“，你知道解決的是什么問題嗎？

（2）怎樣租船最省錢？最少要花多少錢？

25.現(xiàn)在有66只小妖，該如何分配才能最省饅頭？

'我一次可消滅5只小妖，要吃］像一次可消滅8只小妖，但要,

300個饅頭來補充體力。J［吃400個饅4來補充體力。

26.四（2）班師生44人去劃船，大船每條限坐6人，租金20元；小船每條限坐4人，

租金16元，怎樣租船最省錢？

27.五（1）班的2名教師帶領(lǐng)42名學(xué)生一起去濕地公園劃船，怎樣租車船最省錢？最

少需要多少錢？

某濕地公園游船出租租金如下表。

船型限坐人數(shù)/人每條租金/元

大船856

小船648

28.實驗小學(xué)計劃采購100升消毒液用于日常消毒防疫工作。該種消毒液有大瓶和小瓶

兩種包裝，大瓶裝8升，每瓶40元；小瓶裝6升，每瓶36元。怎樣采購最省錢（只能

是整瓶）？最少需要多少錢？

29.某學(xué)校14名老師和324名學(xué)生乘車去參加研學(xué)旅行。大車可坐40人（不包括司機），

每輛租金900元；小車可坐20人（不包括司機），每輛租金500元。怎樣租車最省錢？

30.某商場“迎五一”促銷活動中，推出了“每單滿799減200”和“每單滿1999減450”優(yōu)

惠活動。學(xué)校自主安排核酸檢測，準備購入掃健康碼專用的8臺手機，怎么買最省錢,

至少需要多少錢？

試卷第4頁，共14頁

原價：699元

31.明珠小學(xué)六年級6個班進行了一次新冠疫情防控知識競賽，每班6位同學(xué)參加比賽，

比賽當天另外安排了8位五年級學(xué)生擔任工作人員。學(xué)校為參賽學(xué)生和工作人員每人準

備了一個小蛋糕，這種小蛋糕蛋糕店有4個一盒和6個一盒兩種包裝（如下圖），學(xué)校

怎么買比較省錢？共需多少錢？

24元,盒3帆,'盒

32.2名老師帶領(lǐng)42名學(xué)生去天子湖公園劃船。大船限乘6人，租金60元；小船限乘

4人，租金48元。怎樣租船最省錢？同學(xué)們在天子湖公園劃船時，你想對他們說點什

么？

33.紅旗小學(xué)組織到科技館參觀，共有50名老師和400名學(xué)生參加，下面有兩種車型

可以租用。

大客車：限乘客40人，每輛每天租金800元。小客車：限乘客25人，每輛每天租金

600元。

怎樣租車最合算？需要多少錢？

34.張經(jīng)理和39名員工去大峽谷游玩，門票價格為150元/張，現(xiàn)在有三種優(yōu)惠方案,

他們根據(jù)哪個方案買最省錢？

方案一：每買4張門票贈1張

方案二：每張優(yōu)惠24元

方案三：每滿300兀，返還50兀

35.春游。

我們此63”

限彘40人.人,怎樣租車

將柄840元鼠Aik

限乘25人.

狗蹲600..

把最省錢的方案寫出來。

36.四年級師生共280人去游船，大船每條坐25人，租金50元；小船每條坐20人，

租金45元。如何租船最省錢？需要多少元錢？

37.學(xué)校給20塊小黑板刷油漆，刷一面需要1分鐘，但必須等5分鐘油漆干后才能刷

另一面。請問：10分鐘最多可以刷完多少塊？請說明理由。

38.文印室需要復(fù)印15張資料，正、反面都要復(fù)印。如果一次最多放2張，復(fù)印一面

需要1分鐘。那么至少要復(fù)印多少分鐘？

20盒

一盒4元3盒1所每箱60元

上面是同一種泡面三種包裝的價格。某工程隊要買55盒這種泡面。

（1）算一算怎樣買最省錢？一共要花多少錢？

（2）請選擇清晰簡潔的方式表達你的思考過程。

（3）試著分析這種方案最省錢的原因。

40.青少年時期的體格增長是最快的，體育鍛煉可以使身體中各器官獲得充足的氧和營

養(yǎng)物質(zhì)，以促進其生長發(fā)育。希望小學(xué)要購買40個足球，現(xiàn)在甲、乙、丙3個商家可

以選擇，3個商家足球的單價都是52元，但每個商家的優(yōu)惠方式不同，為了節(jié)省費用，

希望小學(xué)應(yīng)該去哪家購買？

甲：買10個送2個

乙：每個足球優(yōu)惠8元

丙：購物每滿100元立減20元

41.參觀野生動物園，成人：50元/人，兒童半價；團體10人（含10人）：30元/人。

（1）有6個大人和4個兒童怎樣買票合算？

（2）有1個大人和9個兒童怎樣買票合算？

42.四位同學(xué)去學(xué)校醫(yī)務(wù)室做體檢，要量血壓、測肺活量、驗視力，每項檢驗都要3分

試卷第6頁，共14頁

鐘，以上項目檢查各有一位醫(yī)生負責，他們4人至少要用多少分鐘才能做完這些體檢？

43.某超市推出“越購越便宜”活動，下面是出售可樂的價錢。如果想買250罐可樂，怎

樣買最省錢？最少需要多少錢？

24罐

6罐U0GN

6668613

aooeoa

000B00

4元罐18元;盒4阮「箱

44.周末四一班同學(xué)去公園玩，需要買42瓶飲料。這種飲料一瓶售價4元，買3瓶送

1瓶，一箱15瓶售價42元。那么，怎么樣買最省錢？需要多少錢？

45.超市有一種沐浴液每瓶36元，現(xiàn)在搞促銷買兩瓶送一瓶，李阿姨有324元，最多

可以買幾瓶？

46.烙餅時，第一面要烙4分鐘，第二面要烙2分鐘，即烙一張餅需要6分鐘。小麗家

的平底鍋每次只能烙2張餅，她家每天早上需要烙3張餅，最少需要多長時間才能吃上

餅？

47.笑笑和樂樂玩取棋子的游戲，每人每次最少取1枚，最多取2枚。誰先取得第16

枚誰就獲勝，如果讓你先取，為了確保勝利，第一次應(yīng)取多少枚？

48.有30張卡片。兩人輪流從中取，每次至少取1張，最多取3張，誰取到最后一張

誰就輸。讓你先取，你有必勝的策略嗎？怎樣取才能獲勝？

49.媽媽要煎4條魚，兩面都要煎，每面4分鐘?？墒清伬锩看沃荒芊?條魚。怎樣煎

才能盡快煎好？至少需要多少分鐘？

50.三(2)班一共有28人去劃船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果每條船都坐滿，

可以怎樣租船？符合要求的方案要都寫出來喲！

51.要買35千克的蘋果，請你選擇開支最省購買方案，開支多少元？

52.陽光旅游團共有48人，其中兒童16人。怎樣購票所需的錢最少？最少需要多少？

兒童票：15元

成人票：30元

團體票（45人及以上）：22元

53.武大郎做燒餅，每只燒餅正面需要烤3分鐘，反面需要烤2分鐘，而平鍋內(nèi)一次只

能放兩只燒餅，要用最短的時間烤好9只燒餅，武大郎最少需要多少分鐘？

54.某學(xué)校14名老師和326名學(xué)生去春游。每輛大車可坐40人,租金800元；每輛小

車可坐20人，租金500元。怎樣租車最省錢？

55.欣欣旅行社推出A景區(qū)三日游活動。

成人：400元/張

6個大人帶著6個兒兒童：180元/張

量,怎抨的票最劃

團體票：220元/張

算？方要多少元？

（10人以上，含10人）

56.周末，媽媽和佳佳用烤箱烤了一爐餅干。

（1）烤餅干之前必須先將烤箱預(yù)熱10分鐘，然后才能開始烤，烤熟餅干需要12分鐘。

如果媽媽9：50開始預(yù)熱烤箱，那么餅干烤熟出爐的時間是（）o

（2）佳佳挑出了26塊餅干，打算把它們裝袋送給朋友們品嘗。有兩種包裝袋，一種是

塑料袋，每袋裝5塊，另一種是紙袋，每袋裝3塊。如果每袋都裝滿，怎樣裝能恰好裝

完？把裝餅干的方案填寫在下表中并答題。

方案序號方案塑料（每袋裝5塊）紙袋（每袋裝3塊）餅干塊數(shù)

①6袋0袋5x6=30（塊）

②5袋1袋

答：能恰好裝完餅干的方案是

試卷第8頁，共14頁

我把剩下餅干的四分之一

陶下餅干

裝在小桶里，把四分之三

塊數(shù)比20多,裝在大桶里，正好裝完，而

Q匕30少。J[fl■每桶都是整塊的餅干。

大桶、小桶可能各裝了多少塊餅干？用你喜歡的方式解決這個問題，寫出你的思考過程

和結(jié)論。

57.學(xué)校組織四年級師生一起去參觀廈門市氣象臺。一共有11名教師，239名學(xué)生。

其中，大客車可坐45人，租金800元；中巴車可坐25人，租金600元。怎樣租車最省

錢呢？

58.媽媽為全家人準備晚飯。

擇菜洗菜淘米煮飯切菜

6分鐘3分鐘2分鐘18分鐘3分鐘

經(jīng)過合理安排，做完這些事至少需要多少分鐘？（用圖示的方法表示出來并計算出所需

時間）

59.20名同學(xué)去水上樂園游玩，他們怎樣租船最省錢？

大船可乘8人，每條10元。

小船可乘6人,每條8元。

60.我們班38人去公園劃船，每條大船可坐6人，租金50元，每條小船可坐4人，租

金40元，怎樣租船最省錢？

61.青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要

跳幾次就能跳出井外？

62.一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘（正面、反面各1分鐘）。

問：煎3張餅需兒分鐘？怎樣煎？

63.西餐店推出兩種套餐，A種套餐21元/份，B種套餐24元/份，小紅拿了70元錢,

要買3份，有幾種買法？各需多少錢？

64.一批游客共28人（其中大人20人，兒童8人）去博物館參觀，票價如下圖所示,

他們怎樣買票比較合算？最少需要多少錢？

成人：30兀/人

兒童票：15元/人

團作票：10人起（含10人），

20元/人

65.32名老師帶領(lǐng)273名學(xué)生參加影視夏令營，觀看熱門電影《我和我的祖國》，怎樣

買票最省錢？要花多少錢？

票價

丫成人40元/人

*學(xué)生20元/人

!團體

30元/人

t（30人及30人以上為團體）大

66.逸夫?qū)嶒炐W(xué)四年級師生共168人去郊游。怎樣租車最省錢?

67.有227名來自山東省的女教師到北京某小學(xué)考查，當晚要入住學(xué)校附近的一家酒店。

_（三人間，186元，間；標準間（兩人間）舒服些,

[g<69|B]°[146元:恂，還有97間。

怎樣訂購花錢最少？最少要花多少錢?

68.爸爸出差了，媽媽生病了，明明放學(xué)回家后幫媽媽做家務(wù)，明明是按照以下順序做

的：掃地（5分鐘）T淘米（1分鐘）T洗菜（9分鐘）T打開爐子（1分鐘）T煮飯（18

分鐘）一炒菜（7分鐘）一共花了41分鐘，媽媽平時沒有用這么長時間，請你幫明明

設(shè)計一個花費時間最少的做家務(wù)順序。

69.四（1）班有31人參加假日小隊活動，為了環(huán)保出行，如何租車最省油？

小轎車限乘客4人耗油30升

商務(wù)車限乘客9人耗油50升

試卷第10頁，共14頁

三、填空題

70.有6張電影票（如圖），想撕成相連的3張，共有種不同的撕法。

71.在3棵樹上棲息著15只黃鵬和14只白鷺，每棵樹上至少有4只黃鵬和2只白鷺，

如果每棵樹上的白鷺都不比黃鵬多，那么一棵樹最多有（）鳥。

72.這是一種兩人玩的游戲。兩位選手輪流在一條20x1的矩形長帶上移動籌碼。每一

輪都可將四個籌碼的任意一個向右移動任意方格。但不能放在其他籌碼上面或超過其他

籌碼。開始時如圖中看到的各籌碼位置，贏家是最后移動籌碼者。（他移動后，四個籌

碼恰好占據(jù)了長帶右端的四個方格，不可能在移動了）。先移動者應(yīng)將A向右移動

（）格，才能保證獲勝。

ABCD

73.有六條鐵鏈，每條有四個環(huán)（如圖）。打開一個環(huán)要用1分鐘，封閉一個打開的環(huán)

要用3分鐘?，F(xiàn)在要把這24個環(huán)連成一條鐵鏈，至少要用（）分鐘。

GOODGOODCUD

0003GOOD008D

74.媽媽在家里煎牛排，一個平底鍋每次最多只能煎兩塊牛排，每面煎兩分鐘，現(xiàn)在她

要煎5塊牛排至少需要（）分鐘。

75.有一個啤酒廠為了回收空啤酒瓶，規(guī)定每2只空啤酒瓶可以換1瓶啤酒。師徒三人

拿6只啤酒空瓶換啤酒喝，最多（一共）喝到（）瓶啤酒。

76.“鐵板燒”烤鰥魚時，觥魚兩面都要烤。一張鐵板燒可同時烤4條就魚，烤一面需要

2分鐘，用這張鐵板燒烤6條魚至少需要（）分鐘。

77.游樂場上有一個場地射箭，一個場地騎車，射箭、騎車一次都需要用時4分鐘。有

3位小朋友來游玩，如果3個人兩種游戲都玩，最少需要用時（）分鐘。

78.用一只平底鍋烙餅，每次最多只能放2張餅，烙一面要3分鐘，兩面都要烙，烙7

張餅至少需要用（）分鐘。

79.用一個平底鍋煎餅，每次最多只能煎4張餅。兩面都要煎，煎熟一面要2分鐘，煎

熟10張餅至少需要（）分鐘。

80.爸爸開車和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料?，媽媽要去商場購物。

下圖是他們的行走路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要（）分鐘。

81.在圖中，要從A走到B,不能經(jīng)過C、D兩點，如果只能向右、向上或斜上方走,

82.一堆棋子有11顆，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰拿到最后一顆誰就獲勝。如

果讓你先拿，第一次應(yīng)該拿（）顆才能確保獲勝。

83.爸爸用平底鍋煎餅，煎熟一面要4分鐘，兩面都要前，一口鍋一次最多能煎2個餅，

煎熟5個餅最少要（）分鐘。

84.一個平底鍋每次只能烙2張餅，每面烙2分鐘，烙熟7張餅至少需要（）分

鐘。

85.一只平底鍋能同時煎兩條魚,用它煎熟一條魚要6分鐘（兩面都要煎,每面3分鐘），

那么煎熟5條魚至少要（）分鐘。

86.烤一塊牛排需要6分鐘（兩面都要烤，每面各需3分鐘），一塊鐵板最多只能燃2

塊，那么烤7塊這樣的牛排至少需要（）分鐘。

87.用火柴棍拼成的數(shù)字和符號如下圖所示，那么用火柴棍拼成一個減法等式最少要用

）根火柴。

88.一種跳繩游戲，每次跳3分鐘，可以單人跳，也可以雙人跳。樂樂和爸爸媽媽、爺

爺、奶奶一起玩，每人跳兩次，至少需要（）分鐘。

89.甲、乙兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2,把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和

是10,誰就獲勝。如果確保甲獲勝，必須（）先報，先報（）。

試卷第12頁，共14頁

90.一只平底鍋每次最多能烙4張餅?，F(xiàn)在要烙6張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，烙

完至少需要（）分鐘。

91.一只鍋子每次最多只能煎2個雞蛋，兩面都要煎，每面煎2分鐘。3個至少需要煎

（）分鐘，若果煎9個雞蛋，至少需要（）分鐘。

92.給一塊小木板兩面刷油漆，刷一面要1分鐘，但必須等3分鐘漆干后才能刷另一面，

刷完5塊這樣的小木板至少需要（）分鐘。

93.假設(shè)烙一個餡餅需要4分鐘（每一面需要2分鐘），1個烙餅鍋每次正好可以烙兩

個餡餅，要烙7個餡餅至少需要（）分鐘。

94.一只平底鍋一次只能煎2條小黃魚，用它煎1條小黃魚需要6分鐘（正，反面各3

分鐘），煎5條小黃魚至少需要（）分鐘。

95.媽媽準備早餐煎帶魚，魚的兩面都要煎，平底鍋里一次最多放4塊魚，每面都要煎

2分鐘，煎6條魚至少要（）分鐘。

96.一個平底鍋每次能烙2張餅，每烙熟一面餅需要2分鐘，兩面都要烙，烙熟5張餅

需要（）分鐘。

97.一口平底鍋里只能同時煎4條魚，用它煎一條魚需要6分鐘（正反面各煎3分鐘），

那么煎6條魚至少需要（）分鐘。

98.圖中的9個圓圈間，連有9條直線，每條直線有3個圓圈。甲先乙后輪流將9個圓

圈涂上顏色；如果誰先將某條直線上的3個圓圈全涂上自己的顏色，誰就獲勝；和局判

乙勝?，F(xiàn)在，甲先選擇了“A”，乙接著選擇了“B”。甲要取勝，接下來的一步應(yīng)填在標號

為（）的圓圈中（有幾種就填幾種）。

99.四年級二班同學(xué)去公同劃船，男生25人，女生26人。一條大船可坐5人，租金8

元；一條小船可坐3人，租金6元。租條大船和條小船最省錢，要花—

7Uo

四、判斷題

100.媽媽星期天在家做家務(wù)：拖地15分鐘，燒水5分鐘，整理客廳10分鐘，整理書

柜10分鐘。用全自動洗衣機洗衣服30分鐘。媽媽做完這些事情至少需要35分鐘。

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試卷第14頁，共14頁

參考答案:

1.A

【分析】要使烙餅的總時間最少，那么每一次鍋內(nèi)就應(yīng)有三張餅，把9張餅平均分成3組，

然后計算出時間總和即可。

【詳解】9+3x2=6

4x6=24（分鐘）

故答案為：A

【點睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。

2.B

【分析】假設(shè)是甲、乙兩人，如果兩個人各報一次的和都是3,現(xiàn)在報數(shù)和是20,20+3=6……2,

即需要報完整的6組，最后再報一個2,即最后報2的人獲勝，如果要讓甲先報數(shù)，第一次

就一定要報2o

【詳解】假設(shè)是甲、乙兩人，

20+（2+1）

=20+3

=6...2

所以如果甲先報數(shù)，第一次就一定要報2,接下來如果乙報1,中報2；如果乙報2,甲報1……；

最后獲勝的就是甲。

故答案為：B

【點睛】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對策現(xiàn)象”來分析；一般來說，要結(jié)合余數(shù)問題

來選擇制勝策略。

3.A

【分析】三個人同時來到醫(yī)務(wù)室看病，有1個人看病其他兩個人就要等著，由此可以看出自

然是花時間少的人先看，等候時間的總和就會越少。

【詳解】三人看病的順序依次是：王豐一李紅一趙月

2x3+4x2+25x1

=6+8+25

=39（分鐘）

所以他們?nèi)丝床〉臅r間的總和最少是39分鐘。

故答案為：A

答案第1頁，共47頁

【點睛】解答這類題目的關(guān)鍵是要優(yōu)化組合，找到優(yōu)化組合的突破點，在這里是按時間少的

先就診進行排序即可。

4.B

【分析】根據(jù)烙餅問題的公式：總時間=餅數(shù)x2+每鍋可烙的數(shù)量x烙每面的時間，代入數(shù)

據(jù)計算即可.

【詳解】6x24-4x4

=12+4x4

=3x4

=12（分）

故答案為：B。

【點睛】本題考查的是烙餅問題，利用烙餅問題的公式直接解答。

5.C

【分析】要使需要的時間最短，應(yīng)先洗鍋，再把鍋燒熱。把鍋燒熱的同時可以洗魚。再把油

燒熱，把油燒熱的同時可以切魚及切蔥姜。最后再燒魚。一共需要2+2+3+9分鐘。

【詳解】2+2+3+9=16（分鐘）

則李阿姨最少16分鐘能將紅燒魚做好。

故答案為：Co

【點睛】本題考查優(yōu)化問題，要想時間最短，應(yīng)合理安排各項任務(wù)之間的順序，注意同時進

行的兩項任務(wù)應(yīng)互不干擾。

6.甲先取走4根，之后的每一次輪取中甲每次取后所留的火柴數(shù)目必須為5的倍數(shù)，則甲

必勝。

【分析】有n根火柴，每次可取1至k根，則甲每次取后所留的火柴數(shù)目必須為k+1的

倍數(shù)，這樣就可以保證甲必勝，據(jù)此解答。

【詳解】要想甲能夠取勝則在最后一步之前的輪取中讓桌面上剩1+4=5的倍數(shù)即可，因此

69+5=13……4,因此甲先取走4根，桌面上剩65根，讓乙再去拿，甲每次取后所留的火柴

數(shù)目必須為5的倍數(shù)，則正好甲可以拿到最后一根，甲必勝。

【點睛】根據(jù)因數(shù)倍數(shù)的應(yīng)用進行解答。

7.甲必勝

【分析】既然規(guī)定誰取得最后一根火柴誰勝，那么可以先假設(shè)甲獲勝，然后采用逆推法分析，

求出每一次取，剩下的火柴可能是多少，最終倒推得到最初甲應(yīng)該從那一堆里面取，該如何

答案第2頁，共47頁

取。

【詳解】假設(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?,簡記（0,0）；因為甲至少取1根火柴，

所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的凡種情況是（1,0）,（2,0）（1,1）；要想乙

留給甲上述情況，甲應(yīng)該留給乙Q,2）；再往前逆推，當甲留給乙（3,5）時，無論乙怎

樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1,2）。所以甲先從7根火柴的一堆取出2

根，留給乙（3,5）,甲必勝。

答：甲會獲勝。

【點睛】本題考查的是必勝策略的問題，既然都采取最佳策略，就要從最利于自己的角度來

分析問題。

8.北京調(diào)往西安5臺，其余5臺調(diào)往武漢，上海6臺全部調(diào)往武漢；運費最少9700元

【分析】北京、上海的16臺機器要全部發(fā)往武漢、西安，從北京給西安多發(fā)I臺機器要多

付運費100元，而從上海給西安多發(fā)1臺機器要多付運費300元，所以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品

運往西安，而西安只要5臺，于是可知北京調(diào)往西安5臺，其余5臺調(diào)往武漢，上海6臺全

部調(diào)往武漢。

【詳解】北京調(diào)往西安5臺，其余5臺調(diào)往武漢，上海6臺全部調(diào)往武漢；

總運費：

600x5+500x5+700x6

=3000+2500+4200

=9700（元）

答：最少需要運費9700元。

【點睛】本題考查的是調(diào)運統(tǒng)籌優(yōu)化問題，也可以設(shè)北京發(fā)往武漢的數(shù)量為未知數(shù)，表示出

發(fā)往其它各地的數(shù)量，表示出總費用，然后求出總費用的最小值。

9.13分鐘

【分析】首先要確定趕牛的順序,小明把牛趕到對岸還要回來,所以要選跑得快的牛來回走。

【詳解】要想用最少的時間，4頭牛都能過河，保證時間最短：

第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用：2+1=3（分鐘）；

第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了6+2=8（分鐘）；

第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；

所以，小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用3+8+2=13（分鐘）。

答：最小要用13分鐘。

答案第3頁，共47頁

【點睛】本題考查的是統(tǒng)籌優(yōu)化的問題，確定過河順序是求解問題的關(guān)鍵。

10.見詳解

【分析】因為每次至少報1個數(shù)，最多報4個數(shù)，那么可以根據(jù)對手報數(shù)的情況，使得每一

輪報數(shù)的和都是5,而30恰好是5的倍數(shù)，6輪游戲結(jié)束。

【詳解】后報的獲勝，根據(jù)對方報了幾個數(shù)，自己報的和對方加起來是5就可以了，這樣就

一定能保證最后剩下5個數(shù)，由于對方最多只能報4個數(shù)，所以就能獲勝了。

【點睛】本題考查的是必勝策略的問題，首選要判斷先手還是后手，然后再確定具體的獲勝

策略。

11.14分鐘

【分析】因為6頭牛過河，每次只能趕3頭牛，所以需要三次；

騎甲趕戊和己，再騎甲回，需6+1=7分鐘；

再騎甲趕丙和丁，再騎甲回，需4+1=5分鐘；

最后騎甲趕乙需2分鐘；

把以上時間加起來即可得把6頭牛都趕到對岸去的最少時間。

【詳解】6+1+4+1+2

=7+44-1+2

=11+1+2

=12+2

=14（分鐘）

答：要把6頭牛都趕到對岸去，最少要14分鐘。

【點睛】此題要抓住回來的路上，盡量騎著用時少的牛回來，才能使來回的路上所用的總時

間最少，再根據(jù)每頭牛過河的時間及所用的時間差進行搭配是完成本題的關(guān)鍵。

12.10000元

【分析】由于各糧庫之間的距離相等都是100千米，一般原則是“少往多處靠“，集中存在糧

食較多的庫房比較節(jié)約；乙、丙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如甲糧庫的糧食多，所以

應(yīng)將乙、丙糧庫的糧食集中放在甲糧庫。

【詳解】2x10x100x1+2x20x100x2

=20x100+40x100x2

=2000+4000x2

答案第4頁，共47頁

=2000+8000

=10000（元）

答：最少要花費10000元。

【點睛】這種運輸問題，運的貨物越重路程越遠，花費就越多。反之，如果移動的貨物重量

小路程近，花費的費用就少。

13.22分鐘

【分析】騎乙趕丙，騎乙回：3+2=5（分鐘），再乙騎趕丁，騎乙回：8+2=10分鐘；再

騎乙趕甲過河不回，需7分鐘。據(jù)此解答。

【詳解】最少需要的時間是：

3+2+8+2+7=22（分鐘）

答：最少需要22分鐘。

【點睛】本題的關(guān)鍵是讓用時最少的兩匹馬先過河，然后騎用時最少的回來，再把用時最多

的趕過河，然后再騎用時最少的回來，然后再過河。

14.3500元

【分析】由于各糧庫之間的距離相等都是50千米，一般原則是“少往多處靠”，集中存在糧

食較多的庫房比較節(jié)約；甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以

應(yīng)將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。

【詳解】1x10x50x3+1x20x50x2

=10x50x3+20x50x2

=500x3+1000x2

=1500+2000

=3500（元）

答：最少要花3500元運費才行。

【點睛】這種運輸問題，運的貨物越重路程越遠，花費就越多。反之，如果移動的貨物重量

小路程近，花費的費用就少。

15.18分鐘

【分析】先騎甲馬把乙馬趕過河，再騎甲馬回，需3+2=5分鐘；再騎丙馬趕丁馬過河，騎

乙馬回，需7+3=10分鐘；再騎甲馬趕乙馬過河不回，需3分鐘。據(jù)此解答。

【詳解】3+2+7+3+3

=5+7+3+3

答案第5頁，共47頁

=12+3+3

=15+3

=18（分鐘）

答：最少需要的時間是18分鐘。

【點睛】本題的關(guān)鍵是讓用時最少的兩匹馬先過河，然后騎用時最少的回來，再把用時最多

的趕過河，然后再騎用時最少的回來，然后再過河。

16.8分鐘

【分析】在架子上同時放兩個燒餅，烘3分鐘后，把第一個翻過來，拿下第二個，再放上去

第三個，過2分鐘去下第一個，再過1分鐘，把第三個翻過來，再把第二個放上去，過2

分鐘全部取下，把所用時間加起來即可。

【詳解】34-2+1+2=8（分鐘）

答：至少需要8分鐘。

【點睛】根據(jù)“烙三張餅的最佳方法”解答。

17.首先讓兩個計時器同時開始計時.

在7分鐘計時器中的沙子漏完的時候，將它翻轉(zhuǎn)過來.當10分鐘計時器中的沙子漏完的時

候，也將它翻轉(zhuǎn)過來.但當7分鐘計時器中的沙子再次漏完時，不動它，這時將10分鐘計

時器翻轉(zhuǎn)過來.當10分鐘計時器中的沙子再次漏完時，總共就是18分鐘了.

【詳解】2x7+4=18（分鐘）

（注：沙漏是中國古代的一種計量時間的儀器.它根據(jù)流沙從容器的一部分漏到另一部分的

數(shù)量來計量時間.）

18.835

【詳解】注意到1,4,7,10……10000形成一個公差為3的等差數(shù)列,每個數(shù)都除以3余1,很

明顯1x4x7x10……xl0000的乘積中質(zhì)因數(shù)2的個數(shù)比質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)多.所以末尾有多少

個連續(xù)的零由質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)決定.在這串數(shù)中被5整除的相鄰的兩個數(shù)相差5x3=15；

則這樣的數(shù)共有10,25,40,...10000.共有：

（10000-10）4-15+1

=9990+15+1

=666+1

=667（個）；

其中能被25整除的數(shù)有：（10000-25）+75+1=134

答案第6頁，共47頁

其中能被125整除的數(shù)有:(10000-250)+375+1=27

其中能被625整除的數(shù)有：(10000-625)7875+1=6

其中能被3125整除的數(shù)有：6250一個

所以乘積末尾零的個數(shù)為667+134+27+6+1=835,

故答案為835.

19.至少需要30分鐘最遲7時起床

【詳解】略

20.車站應(yīng)該建在D學(xué)校，最短為220000米。

【分析】站點最好設(shè)在人數(shù)比較多的學(xué)校門口，即學(xué)校E的門口，但其處在路的末端，所

以不合理，只能選中間C、D兩個學(xué)校，然后計算距離即可作出判斷。

【詳解】站點設(shè)在C門口，

200x200+300x100+500x100+600x200

=40000+30000+50000+120000

=240000(米)

站點設(shè)在D學(xué)校的門口，

200x300+300x200+400x100+600x1(X)

=60000+60000+40000+60000

=220000(米)

因為240000米>220000米，

所以車站應(yīng)該建在D學(xué)校，最短為220000米。

【點睛】本題考查了優(yōu)化問題中的最短路程問題，關(guān)鍵盡量把站點選在中間，并且盡量靠近

人數(shù)多的單位。

21.18分鐘

【分析】從A到B有很多條路可以選擇，因此要抓住關(guān)鍵點C。從A到B的道路如果經(jīng)過

C點，那么，從A到C的道路中選一條最省時間的，即AGC；從C到B的道路中也選一條

最省時間的，即CFB。因而從A到B經(jīng)過C的所有道路中最省時間的就是這兩條道路接起

來的，即AGCFB,它的總時間是18分鐘。

剩下的只要比較從A到B而不經(jīng)過C點的道路與道路AGCFB,看那個更省時間。

不經(jīng)過C點的道路只有兩條：①ADHFB,它需要20分鐘；②AGIEB,它也需要20分鐘。

所以，從A到B最快需要18分鐘。

答案第7頁，共47頁

H82B

【詳解】要抓住關(guān)鍵點C.從A到B的道路如果經(jīng)過C點，那么，從A到C的道路中選一

條最省時間的，即AGC；

從C到B的道路中也選一條最省時間的，即CFBo

因而從A到B經(jīng)過C的所有道路中最省時間的就是這兩條道路接起來的，即AGCFB0

它的總時間是5+1+10+2=18（分鐘）。

剩下的只要比較從A到B而不經(jīng)過C點的道路與道路AGCFB相比，看那個更省時間。

不經(jīng)過C點的道路只有兩條：①ADHFB,它需要4+6+8+2=20（分鐘）；

②AGIEB,它也需要5+3+4+8=20（分鐘）。

所以，從A到B最快需要18分鐘。

答：小悅從A出發(fā)走到B最快需要18分鐘。

【點睛】本題在應(yīng)用數(shù)學(xué)中有個專門的名稱，叫做“最短路線問題最短路線問題在交通運

輸，計劃規(guī)劃等許多方面都有廣泛的應(yīng)用。在實際問題中，道路圖往往很復(fù)雜，要找出從A

到B的所有路線是很困難的。因此，象上面這樣的轉(zhuǎn)化方法，就十分必要了。

22.答案見詳解

【分析】先分別算出20箱裝、3箱裝和1箱裝時每箱的單價，比較單價的大小，盡可能多

買單價低的，即可解答。

【詳解】20箱裝的每箱：500+20=25（元）

3箱裝的每箱：80+3M26.7（元）

1箱裝的每箱：28元

25<26.7<28,所以盡量買20箱裝的，再買3箱裝的，最后買1箱裝的。

①買46箱：先買2件20箱裝的，再買2件3箱裝的。

②買50箱：先買2件20箱裝的，再買3件3箱裝的，最后再買1件1箱裝。

答：買46箱可以這樣買，先買2件20箱裝的，再買2件3箱裝的；買50箱可以這樣買，

先買2件20箱裝的，再買3件3箱裝的，最后再買1件1箱裝的。

【點睛】此題主要考查了最優(yōu)化問題，解題關(guān)鍵是盡量多選擇單價低的方案。

23.租5輛大巴，2輛中巴；6500元

答案第8頁，共47頁

【分析】先計算出大巴、中巴平均每人多少錢，然后比較，哪一種便宜就盡量多租便宜的車

型，余下的人坐另一種車型，并且盡量使每一輛車都坐滿才最省錢，總?cè)藬?shù)除以每車坐的人

數(shù)，得到的商就是坐該種車型的輛數(shù)，余數(shù)就表示還有多少人，從而推算出租另一種車型的

輛數(shù)。

【詳解】大巴：1000+40=25（元/人）

中巴：750+25=30（元/人）

25<30,因此盡量租大巴；

248+40=6（輛）...8（人）

可租6輛大巴、1輛中巴；

1000x6+750

=6000+750

=6750（元）

余下8人租一輛中巴剩座多，可考慮少租一輛大巴；

248-（6-1）x40

=248-5x40

=248—200

=48（人）

48+25=1（輛）...23（人）

可租5輛大巴、2輛中巴；

1000x5+750x2

=5000+1500

=6500（元）

6750>6500

答：租5輛大巴，2輛中巴最省錢；其租金至少要6500元。

【點睛】租車優(yōu)化問題首先要使便宜的車滿座，如果剩余的人數(shù)比較多又接近滿座，可以考

慮剩下的人再租用同一種車，如果剩余的人數(shù)比較少可以通過調(diào)整租用其它載人少的車。

24.（1）師生全部坐小船一共需要多少錢？

（2）大船6條，小船2條，共可坐36人，沒有空位，共需30x6+21x2=222（元）

【分析】（1）四（1）班34名同學(xué)和2名老師去劃船，34+2表示總?cè)藬?shù)，3表示每船可以

坐3人，據(jù)此可以得出所有人坐的是小船。據(jù)此解答。

答案第9頁，共47頁

（2）租此船金額+限乘人數(shù)=租此船每人需要的錢，以此計算并比較要使租船最省錢，則應(yīng)

盡量租最便宜的一種船，并使每條船都沒有空位，然后用總?cè)藬?shù)除以最便宜的一種船型的限

乘人數(shù)，再根據(jù)計算出的結(jié)果算出最省錢的租船方案即可。至少要花多少錢=每條大船的價

錢x租大船的條數(shù)+每條小船的價錢x租小船的條數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】（1）根據(jù)算式：（34+2）+3x21=252可知，34+2表示總?cè)藬?shù)，3為小船限乘人數(shù)，

21為小船的價錢，故能解決：“師生全部坐小船一共需要多少錢？”的問題。

（2）30+5=6（元/人）

21+3=7（元/人）>6（元/人），所以租大船便宜。

34+2=36（人）

36+5=7（條）……1（人）,所以大船要租6條，多出來的1人租小船要租1條，這樣的方

案有空座位，所以考慮少坐一條大船，改做小船。

36+5=6（條）……6（人），所以大船要租6條

6+3=2（條），所以小船要租2條，且沒有空座位。

共需：30x6+21x2

=180+42

=222（人）

答：大船6條，小船2條，共可坐36人，沒有空位，共需222元。

【點睛】此題考查的是優(yōu)化計算問題，要使租船最省錢，應(yīng)盡量租最便宜的一種船型，并且

使每條船都坐滿。

25.豬八戒消滅56只小妖；沙僧消滅10只小妖才能最省饅頭

【分析】先分別求出沙僧和豬八戒每次消滅1只小妖要吃多少個饅頭，得出豬八戒一次消滅

1只小妖最省饅頭；然后將66拆分成含有5和8的乘加算式，即可得出答案。

【詳解】沙僧：30