2023年山西省大同市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷三（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山西省大同市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算（一2）*（-3）的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.—6

2.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.a+2a2=3a3B.a2—a(a—3)=3a

C.(—3a2bc3)2=6a4b2c2D.(a-2b)(b—2a)=a2-462

3.如圖是用相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置所對應(yīng)的

小正方體的個數(shù)，由此可知，該幾何體的左視圖是（）

4.如圖，AB//CD,在4。上截取4E=AB,連接BE,當(dāng)乙8=65。時，4。的度數(shù)是

)

A.65°

B.55°

C.50°

D.45°

6.我國的航天事業(yè)經(jīng)過六十年的發(fā)展，取得「輝煌的成績.航天事業(yè)可分

為三部分：空間技術(shù)、空間應(yīng)用、空間科學(xué).某校為了了解學(xué)生掌握航天

知識的情況，進(jìn)行了相關(guān)競賽，下表是某班學(xué)生的成績（成績實行100分制

):恚H彈情

這個班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

成績（分）707580859095100

人數(shù)（人）238711109

A.90,85B.11,85C.90,90D.90,87.5

7.國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，2022年全國糧食總產(chǎn)量13730.6億斤,

圓滿完成了全年糧食產(chǎn)量保持在1.3萬億斤以上的預(yù)期目標(biāo)任務(wù).數(shù)據(jù)

“1.3萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.13X1012

B.1.3x1012

C.1.3x1011

D.130x1011

8.如圖，在數(shù)軸上點4表示的數(shù)是2,點C表示的數(shù)是一2,Z.ACB=90°,BC=^AC,以點4為圓心，力B的

長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D,則點。表示的數(shù)是（）

A.27-5-4B.4-2V-5C.2<5-2D.2-2V-5

9.遠(yuǎn)視眼鏡的鏡片是凸透鏡，鏡片的度數(shù)y（度）（y>0）是關(guān)于鏡片焦距x（m）（x>0）的反比例函數(shù)，當(dāng)y=

200時，x=0.5.下列說法中，錯誤的是（）

A.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=—（x>0）

B.y隨x的增大而減小

C.當(dāng)遠(yuǎn)視眼鏡的鏡片焦距是0.2時，該鏡片是500度

D.若一副遠(yuǎn)視眼鏡的度數(shù)不大于400度，則焦距不大于0.25m

10.如圖，正六邊形力BCDEF內(nèi)接于半徑為8cm的。。中，連接CE,AC,AE,沿

直線CE折疊，使得點。與點。重合，則圖中陰影部分的面積為（）

A.32>/-3^2

B.QyT^cm2

C.8ncm2

D.+37r）cm2

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.（）分）

11.計算（，7+二）（?！┑慕Y(jié)果等于.

12.如圖是用棋子擺出的一組有規(guī)律的圖案，其中，第1個圖案有7枚棋子，第2個圖案有13枚棋子，第3個圖

案有19枚棋子，…，按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有枚棋子（用含n的代數(shù)式表示）.

第1個第2個

13.如圖，含角的直角三角尺的斜邊04在y軸上，點。是坐標(biāo)原點，點4的坐

標(biāo)為（0,8）,4048=30。，直角頂點B在第一象限，把直角三角尺04B繞點0

順時針旋轉(zhuǎn)75。得到△04夕，則點B的對應(yīng)點夕的坐標(biāo)為.

14.某便民商店，在春節(jié)之際購進(jìn)A,B兩種不同的蔬菜禮盒共100盒，已知售出1盒4種蔬菜禮盒獲利3元,

售出1盒8種蔬菜禮盒獲利5元，全部售完后，獲利不低于420元，則購進(jìn)4種蔬菜禮盒至多盒.

15.如圖，在△ABC中，^BAC=90°,AB=14,4c=6「，點。在AB上，AD：

DB=3：4,連接CD,過點4作4E1CD于點E,連接BE并延長交AC于點F,則EF

的長為.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

(1)計算：(—5)2—I—3|+(—2)2—《)-2；

(2)下面是小明化簡分式Y(jié)二-若匚的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù):

人(1.44―IJL

2X—1

解：原式=(x+l)(x-l)—(X-1)2…第一步

(x+l)(x-l)一口??第二步

2

(z+l)(x-l)而許…第三步

2-x+l

(x+l)(x-l).第四步

=百心…第五步

【任務(wù)一】填空：

①以上化簡步驟中，第一步變形使用的方法是;

②第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是;

③第步開始出現(xiàn)錯誤.

【任務(wù)二】請直接寫出正確的化簡結(jié)果：.

17.(本小題6.0分)

一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=￡的圖象相交于A，B兩點，點4的坐標(biāo)是(1,6),點8的縱坐

標(biāo)是—2.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)C為x軸正半軸上一點，連接AC,BC.若△ABC的面積是16,求點C的坐標(biāo).

18.(本小題9.0分)

某校秉持“好事辦好盡職責(zé)，托管服務(wù)曖人心”的宗旨，多措并舉推進(jìn)“雙減”落地，努力辦好人民滿意

的教育.該校體育組開展了四項活動，分別為：4籃球；B.乒乓球；C.羽毛球；D.足球.每位學(xué)生只能選擇其

中的一項.為了更加有效、有序地搞好托管工作，調(diào)查組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得

到如下的統(tǒng)計圖表,根據(jù)所給信息解答下列問題：

調(diào)查學(xué)生體育活動統(tǒng)計表

活動頻數(shù)頻率

Am0.15

B60P

Cn0.4

D480.2

(1)直接寫出表中機(jī)，n,p的值；

(2)B所在扇形的圓心角的度數(shù)是；

(3)如果全校有2400人，估計選羽毛球的人數(shù)是多少？

(4)請用畫樹狀圖或列表的方法說明學(xué)生小明與小亮選擇同一項活動的概率.

調(diào)看學(xué)生體育活動扇形統(tǒng)出圖

DA

20%15%

19.(本小題7.0分)

如圖，某“綜合與實踐”小組欲測量當(dāng)?shù)氐囊蛔鶎毸?B的高度，他們利用高度為1米的測傾儀在點C處測得

該寶塔頂部4的仰角NAEG=60。.由于寶塔底部B不能直接到達(dá)，于是他們將測傾儀后退60米到達(dá)點。，測得

該寶塔頂部4的仰角N4FH=30。.點4B,測傾儀CE和DF均在同一平面內(nèi)，求該寶塔4B的高度.

20.(本小題8.0分)

閱讀與思考

下面是小明的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù):

通過構(gòu)造全等三角形來解決圖形與幾何中的問題

在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中常常會遇到一些問題無法直接解答，需要作輔助線構(gòu)造全等三角形才能得到解

決，比如下面的題目中出現(xiàn)了角平分線和垂線段，我們可以通過延長垂線段與三角形的一邊相交，構(gòu)

造全等三角形，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決此問題.

例：如圖1,。是△ABC內(nèi)的點，且4。平分NB4C,CDLAD,連接BD.若△4BC的面積是10,求圖中

陰影部分的面積.

鐸：如圖2,延長CDmBF點E.

1/AD平分NBAC,

；.ZDAB=^DAC.

■：AD1CD,

:.NADC=NADE=9O'.

在Z^DE和ZkADC中，

ZDAE=ZDAC,

AD=AD,

2ADE=NADC,

-.AADE^AADC(ASA).

??S3產(chǎn)S、皿(依據(jù)*),ED=DC.

任務(wù):

(1)上述解答過程中的“依據(jù)*”是指；

(2)請將上述解答過程的剩余部分補(bǔ)充完整；

(3)如圖3,在44BC中，^ABC=90°,AB=BC,40平分NBAC交BC于點D,CE±40交的延長線于點E,

連接BE.若BE=5,請直接寫出40的長.

21.(本小題9.0分)

某兒童服裝店從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種品牌的服裝，已知每套甲品牌服裝比每套乙品牌服裝的進(jìn)價貴30元，

用4800元購進(jìn)的甲品牌服裝的數(shù)量是用2000元購進(jìn)的乙品牌服裝數(shù)量的1.5倍.

(1)求甲、乙兩種品牌服裝每套的進(jìn)價分別是多少；

(2)在銷售過程中，乙品牌服裝每套的售價是80元，且很快全部售出；甲品牌服裝每套按進(jìn)價加價25%銷售，

售出一部分后，出現(xiàn)滯銷，商場決定打九折出售剩余的甲品牌服裝,這兩種品牌的服裝全部售完后共獲利潤

2200元，求有多少套甲品牌服裝打九折售出.

22.(本小題13.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-9與x軸、y軸分別交于B,C兩點，拋物線y="/+加；+c經(jīng)

過B,C兩點，與x軸的另一個交點為4

(1)求B,C兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式，并直接寫出點4的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點D在線段OB上運(yùn)動，連接CO,沿直線CD折疊△BCD得到△B'CD,當(dāng)B'D_Lx軸時，求NBDC的

度數(shù)及點。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接AC,作4COE=〃CO,0E交△ABC的邊于點E,請直接寫出CE的長.

23.(本小題13.0分)

綜合與實踐

問題情境：

在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1,現(xiàn)有一個等腰直角三角形紙板ABC,AB=BC=2,

/.ABC=90°,BD為斜邊4c上的中線，沿DB把△4BC紙板剪開，再將△4BD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<

90°)得至SEFD,其中點4的對應(yīng)點為E,點B的對應(yīng)點為F,連接CF和BE.試判斷BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系和

位置關(guān)系，并說明理由.

猜想與證明：

(1)請解答老師提出的問題；

(2)如圖2,邊EF,8c的中點分別為M,N,連接試判斷MN和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

探索發(fā)現(xiàn)：

(3)如圖3,創(chuàng)意小組的同學(xué)在前面同學(xué)的啟發(fā)下，連接4F,發(fā)現(xiàn)BE與4F之間的數(shù)量關(guān)系是固定不變的，請

直接寫出BE與4尸之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=6.

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計算.

本題考查了有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘，都得0.

2.【答案】B

【解析】解：a與2a2不是同類項，不能合并，故A錯誤，不符合題意；

a2—a(a—3)=a2—a2+3a=3a,故B正確，符合題意；

(—3a2bc3)2=9a4b2c6,故C錯誤,不符合題意；

(a-2b)(b-2a)=-2a2+Sab-2b2,故。錯誤，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)合并同類項法則，幕的乘方與積的乘方，多項式與多項式的乘法法則等逐項判斷.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.

3.【答案】A

【解析】解：該幾何體的左視圖從左到右看到的正方體分別是3,4,1,

所以該幾何體的左視圖是：

故選：A.

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從左面看得到的圖形即可.

此題主要考查了畫幾何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到

的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù).

4.【答案】C

【解析】解：=AB,

???/.AEB=Z.B=65°,

???乙4=180°-Z.AEB-4B=50°,

?:AB“CD,

???Z.D=Z.A=50°,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/AEB=4B=65。，由三角形內(nèi)角和定理求得42=50%然后根據(jù)平行線性質(zhì)

即可求得=50°.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：解不等式％-2<1,得：x<3,

解不等式浮2%-3,得：x>-1,

則不等式組的解集為-1<x<3,

故選:B.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由表知，這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)11次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90；

由題意可知，樣本容量為50,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別，90、

90,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：W"=90.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

7.【答案】B

【解析】解：1.3萬億=1300000000000=1.3X1012.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8.【答案】D

【解析】解：???數(shù)軸上點4對應(yīng)的數(shù)是2,點C對應(yīng)的數(shù)是-2,

AC=4,

vZ.ACB=90°,

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V42+22=2門，

???以點4為圓心，力B長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D,

AAD=AB=2V-5，

???點。在原點的左側(cè)，

.,.點。表示的數(shù)為：一（2，虧-2）=2-2，虧，

故選：D.

由勾股定理得2B=2/三，再由作圖得4。=4B=2門，然后由點。在原點的左側(cè)即可得出答案.

本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸等知識，由勾股定理求出力8的長是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：?.?鏡片的度數(shù)y（度）（y>0）是關(guān)于鏡片焦距>0）的反比例函數(shù)，當(dāng)y=200時，x=0.5,

?1?k=0.5x200=100.

?1?y與久的函數(shù)關(guān)系式為y=￥（x>0）,

故A不符合題意；

k=100>0,x>0,

??.y隨著%增大而減小，

故8不符合題意；

當(dāng)久=0.2時，y=^=500,

故C不符合題意;

???一副遠(yuǎn)視眼鏡的度數(shù)不大于400度，y隨著久增大而減小,

焦距不小于0.25m,

故。符合題意，

故選：D.

根據(jù)題意求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別判斷即

可.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OD,交CE于點M,則。。_LCE,

由折疊可知OM=MD=QD=：OC=4(cm),

/.COM=第=60°,

在Rt△COM中，

CM=V30M=4c(cm),

CE=2CM=8/3(由)，

由題意可知，

2S

S陰影部分=^COE

1「

=2x-x8V3x4

=32y/~3(cm2)f

故選：A.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及圓的對稱性可得出OM=MD=1OC=4cm,再根據(jù)直角三角形的邊

角關(guān)系求出CM,進(jìn)而求出CE,由圖形中各個部分面積之間的關(guān)系可得S瞬鄢分=2SMOE,根據(jù)三角形的面

積計算公式進(jìn)行計算即可.

本題考查正多邊形和圓，翻折的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握正六邊形和圓的性質(zhì)以及直角三角

形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

11.【答案】4

【解析】解：原式=7—3

=4.

故答案為4.

利用平方差公式計算.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,

再合并即可.

12.【答案】（6n+l）

【解析】解：第1個圖案有1+6x1=7枚棋子，

第2個圖案有1+6x2=13枚棋子，

第3個圖案有1+6x3=19枚棋子，

按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有：（6n+l）枚棋子，

故答案為：（6n+l）.

先找出前三個圖案中棋子的計算方法，再表示一般規(guī)律.

本題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】（2/1,-2/7）

【解析】解：如圖所示：過點B'作B'C_Lx軸，

丫點4的坐標(biāo)為(0,8),

???OA=8,

???Z-OAB=30°,Z.AOB=60°,

OB=^OA=4,4BOC=30°,

???把直角三角尺(MB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)75。得到△04'B',

:.乙BOB'=75°,OB'=OB.

???“OB'=75-30°=45°.

OC=B'C=4x^=2<7.

夕的坐標(biāo)為(2，攵,-2/至).

故答案為：(2<2,-2<2).

先根據(jù)題意畫出點B'的位置，然后過點B'作B'CLx軸，接下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到。B'的長和

4C0B'的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可.

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到/COB'=45。是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】40

【解析】解：設(shè)購進(jìn)4種蔬菜禮盒x盒，則購進(jìn)B種蔬菜禮盒(100-x)盒，根據(jù)題意可得：

3x+5(100-%)>420,

解得：%<40,

故購進(jìn)4種蔬菜禮盒至多40盒.

故答案為：40.

根據(jù)題意設(shè)購進(jìn)4種蔬菜禮盒x盒，則購進(jìn)B種蔬菜禮盒(100-幻盒，利用獲利不低于420元得出不等式，進(jìn)

而得出答案.

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.【答案】嗒

【解析】解：作EH1AB于點H,則NBHE=90。，

vAB=14,AC=AD：DB=3：4,

3344

???AD=^AB=5x14=6,BD=^-AB=?x14=8,

3+473+47

vZ.BAC=90°,

..AC6>/~3r—^

???taznzA.rArDC=—=――=V3，

AD6

，Z-ADC=60°,

???AEJ_C。于點E,

???Z.AED=90°,

???Z.DEH=乙DAE=90°-60°=30°,

??.DE=2x6=3,

DH=ADE=1x3=|,EH=DE-sin60°=3x?=等，

319

???=BD+OH=8+]=],

??.EB=VHB2+EH2=J(y)2+(亨尸=V-97*

???乙BHE=2LBAF=90°,乙HBE=乙ABF,

???△BHE?ABAF

，里=膽,

FBAB

eABEB14xxT9728c7

...F8=B=T-=-^-，

2

r，r，CDrD28V97r9/97

???EF=FB—EB=——-V97=1Q>

故答案為：富.

作EH1AB于點H,由AB=14,AD：DB=3：4,求得AC=6,BD=8,則tan4AOC=務(wù)=C，所以

△ADC=60°,則NDEH=/.DAE=30°,可求得DE=^AD=3,DH=^DE=^,EH=等，所以HB=y,

由勾股定理得EB=7HB2+EH?=N，再證明△BHE-ZiBAF,得囂=￡，則FB=需=竺評，

所以EF=FB—EB=*，于是得到問題的答案.

此題重點考查相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】因式分解三分式的基本性質(zhì)四

x+1

【解析】解：(1)原式=25-3+4-9

=29-12

=17；

(2)【任務(wù)一】填空：

①以上化簡步驟中，第一步變形使用的方法是因式分解；

②第三步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

③第四步開始出現(xiàn)錯誤.

故答案為：①因式分解；②三；分式的基本性質(zhì)；③四；

2x—1

【任務(wù)二】：原式=國宇—17

_______2__________1_

一(%+1)(%—1)x—1

_2%+1

一(%+1)(%—1)(x+1)(%—1)

2—%—1

一(%+1)(%—1)

_1-%

一(%+1)(%—1)

1

--x+l*

故答案為：魯.

%+1

(1)利用有理數(shù)的乘方法則，絕對值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義化簡運(yùn)算即可；

⑵利用分式的加減混合運(yùn)算的法則解答即可.

本題主要考查了實數(shù)是運(yùn)算，有理數(shù)的乘方法則，絕對值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，分式的加減混合

運(yùn)算，分式的通分和約分，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴???4(1,6)是反比例函數(shù)為=5的圖象上的點，[/A

Am=1x6=6,ZK

???反比例函數(shù)的解析式為：丫2=，——七

把y=-2代入反比例函數(shù)丫2=(得，-2=，解得％=-3,/\

B(-3,-2),

把A、B點的坐標(biāo)代入%=kx+b得，『:吃J)，

I—SK~ru——Z

解得心，

.?.一次函數(shù)的解析式為：y1-2x+4；

(2),??一次函數(shù)的解析式為：yt=2x+4,

???一次函數(shù)與X軸的交點。為(一2,0),

???△ABC的面積是16,

,1?S4ACD+S&BCD=qCD-(6+2)=16,

?1?CD=4,

C為x軸正半軸上一點，

AC(2,0).

【解析】(1)先根據(jù)4(1,6)是反比例函數(shù)%=三的圖象上的點即可得出血的值，進(jìn)而得出其解析式；把y=-2

代入反比例函數(shù)的解析式即可求得B點坐標(biāo)，把4、B兩點的坐標(biāo)代入yi=kx+6,根據(jù)待定系數(shù)法得出一

次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出。點坐標(biāo)，由SMBO=SMOD+SABO0得出其面積，再設(shè)C(x,0)，由三角形的

面積公式即可求出x的值.

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，求出

交點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】90°

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：48+0.2=240(人)，

???m=240x0.15=36,n=240x0.4=96,p=60+240=0.25；

(2)B所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360。、黑=90。，

故答案為：90°；

(3)2400X0.4=960(A),

答：如果全校有2400人，估計選羽毛球的人數(shù)約是960人；

(4)畫樹狀圖如下：

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中學(xué)生小明與小亮選擇同一項活動的結(jié)果有4種，

學(xué)生小明與小亮選擇同一項活動的概率為白=i

164

(1)由。的人數(shù)除以頻率得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由360。乘以B所占的比例即可；

(3)由全校人數(shù)乘以選羽毛球的人數(shù)的頻率即可；

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中學(xué)生小明與小亮選擇同一項活動的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：連接FE并延長交4B于點M,

由題意得：FMLAB,EC=FD=MB=1米，EF=CD=60米，

vAEF的一個外角，4AEG=60°,Z.AFH=30°,

???/.EAF=/.AEG-^AFE=30°,

???/LEAF=Z.AFH=30°,

AE=EF=60米，

在RtA4EM中，AM=AE.sin60°=60x?=30/3（米），

11?AB=AM+BM=（30<3+1迷，

二該寶塔48的高度為（30C+1）米.

【解析】連接FE并延長交4B于點M,根據(jù)題意可得：FM1AB,EC=FD=MB=1米，EF=CD=60米，

先利用三角形的外角性質(zhì)可得NEAF=UFH=30。，從而可得4E=EF=60米，然后在RtAAEM中，利

用銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】全等三角形的面積相等

【解析】解：（1）由題意知，“依據(jù)”是指全等三角形的面積相等，

故答案為：全等三角形的面積相等；

(2)如圖2,延長CD交4B于點E,

...4。平分ZB4C,

??.Z.DAB=Z-DAC,

vAD1CD.

??,乙ADC=^ADE=90°,

在△力OE和△AOC中,

Z.DAE=Z.DAC

AD=AD,

.乙40E=/.ADC

，△力DEWAADCG4S/),

AS-DE=S“DC(全等三角形的面積相等)，ED=DC.

???S&BDE=(等底同高的兩三角形面積相等)，

11111

SMOE+S〉BDE—5s+①S>BCE—2GMCE+/ABCE)=2^^ABC=5，

?'?S陰影部分=S-8。=S&ADE+S&BDE=5；

(3)如圖3,延長CE,48相交于點Q,

???40平分NBAC交8C于點。，

???Z.BAD=Z-CAD,

vCE1AD,

???Z.AEQ=Z.AEC=90°,

vAE=AEf

???△4EQwAi4EC(4S4),

.??EQ=EC,

???Z.CBQ=90°,

:.CQ=2BE=10,

??,Z-ABC=Z.AEC,Z.ADB=Z.CDE,

:.乙BAD=乙BCQ,圖3

,**AB=CB,4ABD=乙CBQ,

???△480maC8QQ4SA),

?.AD=CQ=10.

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出答案；

(2)先判斷出AADE三△ADCG4s4)得出SMDE=SDDC(全等三角形的面積相等)，EDDC,進(jìn)而得出SABDE=

S^aoc(等底同高的兩三角形面積相等)，即可得出答案；

(3)延長CE,相交于點Q,先判斷出△AEQ三△AECG4s4),得出EQ=EC,繼而得出CQ=2BE=10,再

判斷出△ABD=^CBQG4s4),即可得出結(jié)論.

此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等

三角形是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)甲種品牌服裝每套的進(jìn)價是x元，則乙種品牌服裝每套的進(jìn)價是30)元，

由題意得：駟=駕'1.5,

xx-30

解得：%=80,

經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解，且符合題意，

?1?x-30=80—30=50,

答：甲種品牌服裝每套的進(jìn)價是80元，乙種品牌服裝每套的進(jìn)價是50元；

(2)由(1)可知，甲品牌服裝有黑=60(套)，乙品牌服裝有鬻=40(套)，

設(shè)有y套甲品牌服裝打九折售出，則有(60-y)套甲品牌服裝原價銷售，

由題意得：80x40+80x(1+25%)(60-y)+80X(1+25%)X0.9y-2000-4800=2200,

解得：y=20,

答：有20套甲品牌服裝打九折售出.

【解析】(1)設(shè)甲種品牌服裝每套的進(jìn)價是x元，則乙種品牌服裝每套的進(jìn)價是30)元，根據(jù)用4800元購

進(jìn)的甲品牌服裝的數(shù)量是用2000元購進(jìn)的乙品牌服裝數(shù)量的1.5倍.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)有y套甲品牌服裝打九折售出，則有(60-y)套甲品牌服裝原價銷售，根據(jù)這兩種品牌的服裝全部售完

后共獲利潤2200元，列出一元一次方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用原價一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

22.【答案】解：(1)令x=0,則y=-9,

???C(0,-9),

令y=0,則—9=0,

???x=12,

???8(12,0),

???拋物線y=。經(jīng)過8,C兩點,

.《X144+12b+c=0,

lc=-9

解得：

1c=-9

?,?拋物線的解析式為y=ix2-^x-9.

1Q

令％=0,則一%-9=0,

44

???x=-3或％=12,

???4(-3,0)；

⑵???沿直線C。折疊△BCD得至1區(qū)B(D,

BCD=AB'CD,

BD=B，D,S^BCD=S&B，CD?

設(shè)D(m,0),m>0,

??.OD=m,

vC(0,-9),5(12,0),

???OC=9,OB=12.

???BD=BD'=12-m.

ii

VS&BCD=2BD,°C，S2B，CD='B，D-OD,

ii

???-(12—m)x9=-(12—m)-m.

解得：7n=9或m=12(不合題意，舍去)，

??.m=9,

???。(9,0).

OD=9,

??.OD=OC=9,

???Z.OCD=Z.ODC=45°,

???/BDC的度數(shù)=180°-ZODC=135°；

(3)①當(dāng)點E在4C邊上時，如圖，

??,Z-AOC=90°,

???乙ACO+/.CAO=90°,Z.EOA+乙COE=90°,

v(COE=Z-ACO,

???Z.CAO=Z.EOA,

???EA=EO,

??,乙COE=Z71C。，

EO=EC,

1

?.AE=CE=^AC.

???A(-3,0),C(0,-9),

OA=3,OC=9,

:.AC=VOA2+OC2=3VTU,

b1“3\Tl0

CE=-/IC=---;

②當(dāng)點E在AC邊上時，如圖，

■:Z-COE=Z.ACO,

AOE//AC,

BOE~〉BAC,

??樂一前.

vOA=3,OB=12,

???4B=04+0B=15.

???BC=N。>2+3=7122+92=15,

12BE

’15=IS>

???BE=12,

：,CE=BC—BE=3.

綜上，當(dāng)NC0E=N4C。，OE交AABC的邊于點E,CE的長為女手或3.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)利用翻折的性質(zhì)可得:BD=B'D,S&BCD=S?B，CD；設(shè)。(巾,0)，利用點的坐標(biāo)表示出線段BD,