測試信號的描述

關(guān)于測試信號的描述簡諧振動信號測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖一、信號與測試（檢測）系統(tǒng)第2頁,共41頁，2024年2月25日，星期天信號的定義：物理角度，數(shù)學(xué)角度，工程角度。信號是承載某種或某些信息的物理量的變化歷程。信號就是函數(shù)，是某一變量隨時間或頻率或其他變量而變化的函數(shù)。信號表現(xiàn)為一組數(shù)據(jù)或波形，通常是由某一檢測儀器（傳感器）從某一物理系統(tǒng)上檢測得到的，以數(shù)據(jù)的形式記錄在紙上，或存儲在某種磁性介質(zhì)上，或以波形形式顯示在儀器的顯示屏上。第3頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征劃分的。信號波形：被測信號的幅度隨時間的變化的歷程稱為信號波形。信號波形電容傳聲器齒輪嚙合振動二、信號的分類與描述第4頁,共41頁，2024年2月25日，星期天信號波形圖：用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況。第5頁,共41頁，2024年2月25日，星期天正弦信號方波信號三角波信號常見標(biāo)準(zhǔn)信號波形第6頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號可分為：

信號描述

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確定性信號與非確定性信號；

信號幅值和能量

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能量信號與功率信號；

分析域

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時域與頻域；

連續(xù)性

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連續(xù)時間信號與離散時間信號；

可實現(xiàn)性

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物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。第7頁,共41頁，2024年2月25日，星期天1確定性信號與非確定性信號確定性信號:可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。隨機(jī)信號：具有不能被預(yù)測的特性，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，只能通過統(tǒng)計觀察來加以描述的信號。信號非確定性信號確定性信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號非周期信號周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號第8頁,共41頁，2024年2月25日，星期天a)周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號。簡單周期信號復(fù)雜周期信號單自由度振動系統(tǒng)第9頁,共41頁，2024年2月25日，星期天b)非周期信號：再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。

準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，組成信號的正（余）弦信號的頻率比不是有理數(shù)。瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號。如：第10頁,共41頁，2024年2月25日，星期天c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))彩票搖獎第11頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2

能量信號與功率信號

x(t)Rx(t)表示電壓瞬時功率P(t)=x2(t)/R若R=1，P(t)=x2(t)瞬時功率對時間的積分即為能量第12頁,共41頁，2024年2月25日，星期天一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。a)能量信號在所分析的區(qū)間,能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：第13頁,共41頁，2024年2月25日，星期天在區(qū)間能量不是有限值，此時研究信號的平均功率更為合適。

一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。b)功率信號第14頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3

時域描述與頻域描述時域描述：直接觀測或記錄到的信號，以時間為獨(dú)立變量的，稱其為信號的時域描述。說明：直觀反映信號瞬時值隨時間變化的情況。第15頁,共41頁，2024年2月25日，星期天頻域描述：以頻率作為變量的，稱其為信號的頻域描述。第16頁,共41頁，2024年2月25日，星期天周期方波的傅里葉級數(shù)展開式基波頻率以ω為獨(dú)立變量，此式即為該周期方波的頻域描述。第17頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出，按序排列，得出信號的“頻譜”。

若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，分別得到信號的幅頻譜和相頻譜。第18頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀豐富的信息。

時間幅值頻率時域分析頻域分析時域分析與頻域分析的關(guān)系第19頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

時域分析只反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

第20頁,共41頁，2024年2月25日，星期天131Hz147Hz165Hz175Hz

頻域參數(shù)對應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系第21頁,共41頁，2024年2月25日，星期天4

連續(xù)時間信號與離散時間信號

a)連續(xù)時間信號：在所有時間點上有定義

b)離散時間信號：在若干時間點上有定義采樣信號第22頁,共41頁，2024年2月25日，星期天三、周期信號與離散頻譜1周期信號的頻域描述

在有限區(qū)間，周期信號x(t)當(dāng)滿足狄里赫利條件時，可展開成傅里葉級數(shù)。解釋：設(shè)x(t)是以2π為周期的函數(shù)，若它滿足在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，并且至多只有有限個極值點，則x(t)傅立葉級數(shù)收斂且1）當(dāng)t是x(t)的連續(xù)點時，級數(shù)收斂于x(t)；2）當(dāng)t是x(t)的間斷點時，級數(shù)收斂于第23頁,共41頁，2024年2月25日，星期天(2-11)

周期信號是由一個或幾個、乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成。以圓頻率為橫坐標(biāo)，幅值或相角為縱坐標(biāo)作圖，則分別得其幅頻譜和相頻譜圖。

第n次諧波的幅值

第n次諧波的初相角合并同頻項，改寫成第24頁,共41頁，2024年2月25日，星期天所以:頻譜線是離散的。

Ano相鄰頻率的間隔基波n次諧波第25頁,共41頁，2024年2月25日，星期天進(jìn)而有若為偶函數(shù)，由于，因此第26頁,共41頁，2024年2月25日，星期天求周期性三角波的傅里葉級數(shù)。

例解：AT0/2-T0/2第27頁,共41頁，2024年2月25日，星期天A/2幅頻譜相頻譜這樣，該周期性三角波的傅立葉級數(shù)展開式為第28頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解：

例信號x(t)在它的一個周期中的表達(dá)式為1-1第29頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

離散性—周期信號的頻譜是離散的。諧波性—每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)。收斂性—各個頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角，且幅值呈衰減性。

在頻譜分析中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。周期信號的頻譜特點第30頁,共41頁，2024年2月25日，星期天從第二項依次向下分別稱信號的基波或一次諧波、二次諧波、三次諧波、次諧波；由于

為整數(shù)，各頻率分量僅在

的頻率處取值，因而得到的是關(guān)于幅值

和相角

的離散譜線。將信號的角頻率

作為橫坐標(biāo)，可分別畫出信號幅值

和相角

隨頻率

變化的圖形，分別稱為信號的幅頻譜和相頻譜圖。式中第一項

為周期信號中的常值或直流分量；小結(jié)

第31頁,共41頁，2024年2月25日，星期天(2-15)由歐拉公式可知代入式(2-7)有傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式第32頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

一般為復(fù)數(shù)，故可寫為(2-18)(2-19)傅里葉級數(shù)的復(fù)系數(shù)(2-20)雙邊幅值譜(2-21)雙邊相位譜第33頁,共41頁，2024年2月25日，星期天雙邊頻譜中各諧波的幅值為單邊頻譜中對應(yīng)諧波幅值的一半。三角函數(shù)形式的頻譜—單邊（ω從0到∞）復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜—雙邊（ω從-∞到∞）傅里葉級數(shù)兩種展開式頻譜圖的對比第34頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解：根據(jù)式(2-18)有

例設(shè)周期矩形脈沖的周期為T，脈沖寬度為，求周期矩形脈沖的頻譜。第35頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

峰值：信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值峰—峰值：在一個周期中最大瞬時值與最小瞬時值之差。

均值和絕對均值

有效值和平均功率(均方值)周期信號的強(qiáng)度表述第36頁,共41頁，2024年2月25日，星期天四、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

當(dāng)時，區(qū)間變成，頻率間隔變?yōu)闊o窮小量，離散頻率變成連續(xù)頻率。指瞬變信號第37頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)為區(qū)間上的一個周期函數(shù)，可表達(dá)為傅里葉級數(shù)的形式將式(2-18)代入式(2-17)(2-17)(2-18)當(dāng)T→∞時第38頁,共41頁，2024年2月25日，星期天(2-30)

傅里葉變換

傅里葉逆變換(2-28)(2-27a)代入(2-27)(2-31)傅里葉變換對傅里葉變換對第