2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市揭西縣鳳江中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷

試卷滿分：120分考試時間：120分鐘

姓名：班級：座號：

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、座號等信息.

2.請將答案正確填寫在答題卡上.

選擇題（每小題3分，共30分）

1.在實(shí)數(shù)日，與，-L,O,3PTT,炯,0.301300130001…（3與1之間依

73

次增加一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

2.如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正方

形A的面積是（）

A.12B.24C.30D.10

3.J正的平方根是（）一

A.4B.±4C.±2D.2

4.若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5,則第三邊的長為（）

A.13或B.13或15C.13D.15

5.下列說法：①一個數(shù)的平方根一定有兩個；②一個正數(shù)的平方根一定是它的

算術(shù)平方根；③負(fù)數(shù)沒有立方根.其中正確的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.下列計算正確的是（）

A.V9=±3B.7^9=-3CV(-3)2=-3D.(-3)2=3

7.下列計算中，正確的是（）

A.3+V3=373B.273-73=3c.V5xV2=V10D.V64-73=2

8.在△ABC中，NA,ZB,NC的對邊分別是a,b,c,下列條件不能判斷△

ABC是直角三角形的是（）

A.ZA：NB：ZC=3：4：5B.ZA+ZB=ZC

C.a：bic=3：4：5D.a2+b2=c2

9.已知，如圖長方形ABC。中，A8=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點(diǎn)

B與點(diǎn)。重合，折痕為EF則△A8E的面積為（）

C.6c/nI23D.12C/"2

10.已知實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①必+ac>0；?-a-b+c

<0；

③丁工■打上?\a-b\+\c+b\-|?-c|=-2b.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

IaIIbIIcI

)

IIII.

h0ac

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（每小題3分，共18分）

11.4的算術(shù)平方根是.

12.2尤+7的立方根是3,則x的值是.

13.比較大?。航?（填“V”.

33

14.、后的整數(shù)部分是小遍的小數(shù)部分是4則帥=.

15.對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下：。※方=」巫，如

a-b

3X2=1互■土行.那么12X4=.

3-2v

16.如圖，長方體的長為15（722,寬為10cm,高為20c7%,點(diǎn)3距離C點(diǎn)5c機(jī)，

一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,則螞蟻爬行的最短距離

三.解答題（一）（每小題6分，共24分）

17.計算：V48xV12W24-

18.計算：（我+1）（V3-1）+V24-（A）°.

2

19.化簡：V12W27-15^--

20.已知2a+l的平方根是±3,5a+2。-2的算術(shù)平方根是4,求3a-4匕的平方

根.

四.解答題（二）（每小題7分，共28分）

21.如圖所示，有一塊地，已知A￡>=4米，CO=3米，NADC=90°，AB=13

米，

BC=12米，則這塊地的面積.

22.已知％-1,卜=6+1,求代數(shù)式犬+xy+y2的值。

23.如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯A5=13〃z,梯子底端離

墻角的距離BO=5m.

（1）求這個梯子頂端A距地面有多高;

（2）如果梯子的頂端A下滑4m到點(diǎn)C,那么梯子的底部B在水平方向上滑

動的距離

8。=4愣嗎？為什么？

24.有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度OE=0.5機(jī)，將它往前推送

(水平距離BC=2m)時，秋千的踏板離地的垂直高度3F=1.5加，秋千

的繩索始終拉得很直，求繩索A。的長J

五.解答題(三)(每小題10分，共20分)

25.小明在解決問題：已知.求2a2-8a+l的值，他是這樣分析與解

2W3

答的:

]

因?yàn)閍2-"3_____=2-\隆

2+V3(2W3X2-V3)

所以a-2=-A/3.

所以(a-2)2=3,即。2-4。+4=3.

所以層-4a=-1.

所以2a2-8a+l=2(4-4a)+1=2*(-1)+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題:

(1)計算:1.

V2+1

(2)計算:_1_+11+…+__1___

V2+1V3-?V2V4+V3<100W99

(3)若—，求4a2-8a+l的值.

V2-1

26.已知：如圖，在RtZkABC中，ZC=90°，AB=5cm,AC=3cm,動點(diǎn)P

從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為f秒.

(1)求BC邊的長；

(2)當(dāng)△A3P為直角三角形時，求/的值;

(3)當(dāng)為等腰三角形時，求「的值.

BB

八年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.A.2.B.3.C.4,C.5.A.6.D.7.C.8.A.9.C.

10.A.

二.填空題（每小題3分，共18分）

11.212.1013.>14.V5-215.A16.25

2

三.解答題（一）（每小題6分，共24分）

17.計算：^48X712+724-

解：原式=樽^-偈X12+2企

=4-V6+2-76

—4+^/6?

18.計算：（我+1）（V3-1）+V24"弓）

解：原式=3-1+2，^-1

=1+2遍.

19.化簡：712W27-^748-15^--

解：原式=2禽+3料+工乂4百-15義近

43

=273+373+73-573

=V3-

20.已知2a+l的平方根是±3,5a+2/7-2的算術(shù)平方根是4,求3a-48的平方

根.

解：?.?2a+l的平方根是土3,

，2。+1=9,

解得。=4,

'：5a+2b-2的算術(shù)平方根是4,

：.5a+2b-2=16,

解得b=-1>

.,.3a-4b=3X4-4X（-1）=12+4=16,

，3a-4b的平方根是±4.

B

四.解答題（二）（每小題7分，共28分）

21.解：如圖，連接AC.

在△AC。中，,.?AO=4米，CO=3米，ZADC=1A

；.AC=5米，

又"?AC2+BC2=52+\22=l32=AB2,

，△ABC是直角三角形,

，這塊地的面積=的面積-△ACO的面積=1X5X12-1x3X4=

22

24（平方米）.

22.解：vx=V5-1,y=V5+1，;xy=(V5-1)(754-1)=(V5)2-I2=

5-1=4

2

原式=(x+y)—xy=(V5-1+V5+I)2—4=(2A/5)2—4=20—4=16

23.解：(1),JAOLDO,AB=13,BO=5

，AO=JAB2_B02'M

=V132-52J

—12"?,

???梯子頂端距地面12機(jī)高；

(2)滑動不等于4〃?，

'：AC=4m,

，OC=AO-AC=8m,

0￡>=VCD2-OC2,

=V132-82=V105in>

.,.BD=OD-OB=V105-5>4,

，滑動不等于4%

24.解：在Rtz^ACB中，AC2+BC2=AB2,

設(shè)秋千的繩索長為xm,則AC=(X-1)m,

故^=22+(x-1)

解得：x=2.5,答：繩索AO的長度是2.5m.

五.解答題(三)(每小題10,共20分)

25.解：(1)(2分)近-1；

(2)(4分)原式=(&-1)+(V3-揚(yáng)+(V4-V3)+…+

(V100-V99)

=7100-1=10-1=9.

(3)(4分)Va-1=_V221_=&+i,

V2-1(V2-1)(V2+1)

'.a-1=V2-(a-1”=2,g|Ja2-2a+l=2.

/.a2-2a=1.

A4a2-8a+l=4(a2-2?)+1=4X1+1=5.

26.解：⑴(2分)在RtZ\ABC中,BC2=AB2-AC2=52-32=16,

：.BC=4(cm)；

(2)(4分)由題意知機(jī),

①當(dāng)NAPB為直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=4cm,即f=4；

②當(dāng)NBAP為直角時，BP=