河北省唐山市2023年九年級上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

河北省唐山市2023年九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知反比例函數(shù)y=2*r,下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.點（-2,-1）在它的圖象上

B.y隨x的增大而減小

C.圖象在第一、三象限

D.若xVO時，y隨x的增大而減小

9

2.若點4-1,X）,8（2,%）均在反比例函數(shù)y的圖象上，則X與％關(guān)系正確的是（）

A.X>>2B.X=%C.y<>2D.

3.如圖，滑雪場有一坡角a為20。的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為

A.200tan20。米B.一曲。米C.200sin20。米D.200cos20。米

sin20

4.一個鐵制零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）

C.

D

5.二次函數(shù)y=3+2的對稱軸為（)

A.x=2B.x=0C.x=—2D.x=1

6.如圖，A、C、B是。。上三點，若NAOC=40。，則NABC的度數(shù)是（）.

B.20°C.40°D.80°

7.如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6機(jī)，他們在同一盞路燈下的影長分別為L8〃z,1.6/n,已知小明、小穎的身

高分別為1.8m,1.6m9則路燈的高為（）

4

77777777777777777777////////////////////

A.3.4mB.3.5mC.3.6mD.3.7m

8.若拋物線與x軸只有一個公共點，且過點A（zn,〃），B（m+8,/i）,則〃=（)

A.0B.3D.9

9.如圖，在uABCD中，AB：BC=4：3,AE平分NDA8交CD于點E,則ADE尸的面積與ABA尸的面積之比為（)

A.3：4B.9：16C.4：3D.16：9

10.如圖，A,B,C是。。上的三個點，如果NAQ3=140。，那么NAC8的度數(shù)為（）

A.55°B.70°C.110°D.140°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E,圖中陰影部分的

面積是（結(jié)果保留7T）.

12.小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC,在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE,依

據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為（2,0）,則點E的坐標(biāo)是.

13.如圖，將R3ABC（其中NB=30。，ZC=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ZkABiCi的位置，使得點B、A、Bi

在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于.

14.已知點P是線段的一個黃金分割點，且AB=6cm,AP>BP,那么AP=cm.

15.已知點A（3,yi）、B（2,?）都在拋物線y=-（*+1尸+2上，則yi與及的大小關(guān)系是___.

16.雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達(dá)到800元以上得一次抽獎機(jī)會，李老師消費1000元后來到

抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標(biāo)有1,2,3,4四個數(shù)字，主持

人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是

17.我們定義一種新函數(shù)：形如^=|0?+法+，（a/o,且4a>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫

出了“鵲橋”函數(shù)丫=,2-2-3|丁=卜2-21-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點為

（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=l；③當(dāng)—lWxWl或x23時，函數(shù)值,隨x值的增

大而增大；④當(dāng)x=-l或x=3時，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x=l時，函數(shù)的最大值是1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

18.方程x?+2x-1=0配方得到(x+m)2=2,則m=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，AAO8在平面直角坐標(biāo)X。)，中，反比例函數(shù)％=幺的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)%=4的圖象

經(jīng)過點B,作直線x=l分別交y,為于CD兩點，已知42,3),5(3,1).

(1)求反比例函數(shù)y,%的解析式；

(2)求ACOD的面積.

20.(6分)如圖，拋物線.丫=??+"的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A(3,攵)，與X軸交于點6(2,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)將AABO繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的用。，該拋物線對稱軸上是否存在點P,使用尸+4尸有最小值？若存

在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21.(6分)如圖，，ABC。中，頂點A的坐標(biāo)是(O,2),AD〃x軸，8C交)'軸于點E,頂點。的縱坐標(biāo)是Y,ABCD

的面積是24.反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點8和。，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

X

22.（8分）已知，在△ABC中，ZBAC=90°,NA8C=45°,點O為直線BC上一動點（點。不與點5、C重合），

以40為邊做正方形4OE尸，連接C尸.

（1）如圖①，當(dāng)點。在線段5c上時，直接寫出線段CF、BC.之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖②，當(dāng)點。在線段5c的延長線上時，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成

立，請予以證明，如不成立，請說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點O在線段BC的反向延長線上時，且點4、尸分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形4OEF

的邊長為4,對角線AE、OF相交于點。，連接0C,請直接寫出0C的長度.

23.（8分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3,-1,2,隨機(jī)摸出一張紙牌不放回,

記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再隨機(jī)摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點尸的一個坐標(biāo)為（x,j）

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標(biāo)；

3

（2）寫出點P落在雙曲線丁=一二上的概率.

x

24.（8分）如圖，已知直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=Jx+3,它與x軸、丁軸的交點分別為46兩點.

4

（1）若。的半徑為2,說明直線A3與。的位置關(guān)系；

（2）若O尸的半徑為2,P經(jīng)過點8且與x軸相切于點求圓心尸的坐標(biāo)；

（3）若AABO的內(nèi)切圓圓心是點外接圓圓心是點N,請直接寫出MN的長度.

25.（10分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓

盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3（如圖所示）.小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參

加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之

和小于4,那么小穎去；否則小亮去.

（1）用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；

⑵你認(rèn)為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

26.（10分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點.已知小矩形較短邊長為1,

AABC的頂點都在格點上.

（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點￡）,連接CO,使NACO=90；

（2）在（1）的條件下，連接A。，求幻〃N84O的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可以判斷出C-2,-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x

的增大而減小，進(jìn)而作出判斷，得到答案.

【詳解】4、把（-2,-1）代入y=2*7得：左邊=右邊，故本選項正確，不符合題意；

B、k=2>0,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；

C、k=2>0,圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；

若xVO時，圖象在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；

不正確的只有選項8,

故選:B.

【點睛】

考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別注意反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)A<0,

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

2、C

2

【分析】將點A(—l，x),8(2,%)代入y求解，比較大小即可.

2

【詳解】解：將點A(—l,y),8(2,%)代入y=

22

解得：y=1=-2；%=7=1

—12

:.,<y2

故選：c

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】解：VsinZC=~?,：.AB=AC?sinZC=200sin20°.故選C.

AC

4、C

【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；

故選C.

考點:簡單幾何體的三視圖.

5、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】二次函數(shù)？=必+2的對稱軸為直線x=O.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)產(chǎn)a(x?)2+A(a,b,c為常數(shù)，存0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)產(chǎn)a(x/)2+A的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.尸a(x/)2+A是拋物線的頂點式，〃決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是(〃，k),對稱軸是x=〃.

6、B

【詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,

所以NACB的度數(shù)等于NAOB的一半，

即ZABC=-ZAOC=-x40°=20°

22

故選B

考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.

7、B

【分析】根據(jù)CO〃A8〃MN,得到AAABF^AMNF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知空=空,

ABBE

FNMN

---=----,即可得到結(jié)論.

FBAB

【詳解】解：如圖，'：CD//AB//MN,

.,.△ABE^ACDE,AABFs^MNF,

CDDEFN_MN

'"7B~~BE'~FB~~AB

1.81.81.61.6

a即n-------------,---------------....>

1.8+8。AB1.6+3.6-80AB

解得：AB=3.5m,

故選：B.

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8,C

【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對稱軸是x="z+L故設(shè)拋物線解析式為y=(x+zn+l)2,直接將A(小,

")代入，通過解方程來求"的值.

【詳解】I?拋物線y=x2+bx+c過點A(機(jī)，")，B(/n+8,ri'),

=m+m+8

對稱軸是x=---------=m+l.

2

又‘拋物線y=/+bx+c與X軸只有一個交點，

.?.設(shè)拋物線解析式為了=(x-/n-l)2,

把A(,〃，")代入，得

n=Cm-/n+l)2=2,即〃=2.

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點.解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式.

9、B

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD,AB/7CD,

AZDEA=ZEAB,

VAE平分NDAB,

/.ZDAE=ZEAB,

AZDAE=ZDEA,

AAD=DE,

TAB：BC=4：3,

/.DE：AB=3：4,

VADEF^ABAF,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=DE：AB=3：4,

.S^DEF=(DE2_2

AB"16-

故選：B.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

10、C

【分析】在弧AB上取一點D,連接AD,BD,利用圓周角定理可知NADB再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即

2

可求出NACB的度數(shù).

D

如圖，在弧AB上取一點D,連接AD,BD,

則ZADB=-AAOB=-xl40°=70°

22

...ZACB=1800-ZADB=180°-70°=110°

故選c

【點睛】

本題主要考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9

11、12--n

4

【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.

【詳解】解：在矩形ABC。中，AB=4,AD=3

1,9

'''S陰影=S矩形一51圓=4x3—=12--^-

9

故答案為：12-一萬.

4

【點睛】

本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵.

12、（3.76,0）

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：；BC〃DE,

/.△ABC^AADE,

.BC2-0.75

?■=9

DE2

VBC=1.1,

ADE=3.76,

???E(3.76,0).

故答案為：(3.76,0).

【點睛】

本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

13、180°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接判定NBABi等于旋轉(zhuǎn)角，由于點B、A、Bi在同一條直線上，可知旋轉(zhuǎn)角為180。.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，NBABi等于旋轉(zhuǎn)角，

?點B、A、Bi在同一條直線上，

二/BABi為平角，

.?.ZBABi=180°,

故答案為：180。.

【點睛】

此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵.

14、375-3

【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到=二!■AB,把A3=6cm代入計算即可.

2

【詳解】是線段AB的黃金分割點，AP>BP

:.AP=^^AB=6x^^=3亞—3

22

故答案為36-3.

【點睛】

本題考查了黃金分割點的應(yīng)用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關(guān)鍵.

15、yi<yi

【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為x=-l,再判斷A(3,乂)、8(2,%)在對稱軸右側(cè)，從而判斷出X與內(nèi)的大小關(guān)

系.

【詳解】?.?函數(shù)尸-(x+l”+i的對稱軸為x=-l,

A(3,yj、6(2,%)在對稱軸右側(cè)，

???拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且3>1,

故答案為：

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案是解

題關(guān)鍵.

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,

所以李老師中獎的概率=三2=11.

126

故答案為：—.

6

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

17、1

【解析】由（一1,0）,（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=?2—2x—3|,.?.①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱

性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x=l,②也是正確的；

根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-IWxWl或xN3時，函數(shù)值隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象

的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的x的值為x=-1或x=3,因此④也是正確的；從圖象上看,

當(dāng)或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=l時的丁=k2-2》一3|=4,因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案.

【詳解】解：①（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù).丫=,一2x-3|,.?.①是正確的；

②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x=l,因此②也是正確的；

③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)一IWxWl或xN3時，函數(shù)值>隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；

④函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的x的值為％=-1或%=3,因此④也是正確的；

⑤從圖象上看，當(dāng)x<T或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=l時的y=|Y—2x-3|=4,因此⑤是不正確的；

故答案是：1

【點睛】

理解“鵲橋”函數(shù)y=|o?+笈+c|的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與y=|G?+或+c|與二次函數(shù)＞=0?+—+。之間

的關(guān)系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)y=ox2+"x+c與x軸的交點、對稱性、對稱

軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.

18、1

【解析】試題解析：x2+2x-l=0,

x2+2x=L

x2+2x+l=2,

(x+1)2=2,

則m=l；

故答案為L

三、解答題(共66分)

,、63,、3

19、(1)y)=—,%=一；(2)—

xx2

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，分別把A(2,3),8(3,1)分別代入%,當(dāng)，進(jìn)而得出解析式.

(2)根據(jù)函數(shù)的交點性質(zhì)，求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD的長和三角形的高，進(jìn)行求面積即可.

【詳解】解：(1)?.』=4■的圖象過點42,3),%=&的圖象過點3(3,1),

XX

:,k、=2x3=6,公=3x1=3,

.63

??弘二一，%=一?

xx

(2)由(1)可知兩條曲線與直線x=l的交點為C(1,6),Z)(1,3),

1x33

:.CD=6-3=3，；.SACOD=~^~=3,

【點睛】

本題主要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法和函數(shù)的交點性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=x2-2x；(2)存在，Pl1,-

【分析】（D將點A的坐標(biāo)代入直線y=x解得：k=3,則點A（3,3）,將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可

求解；

（2）將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△BiAiO,則點Ai、Bi的坐標(biāo)分別為：（-3,3）、（0,2）；則拋物線的對稱

軸為：x=l,則點C（2,2）,即可求解.

【詳解】（1）將點A的坐標(biāo)代入直線y=x,解得：k=3,

...點A（3,3）,.

?.?二次函數(shù)y=ax1+云的圖象過點A（3,3）,B（2,0）,

9a+3b-3,。=1,

解得1

4a+2/?=0.b=-2.

二拋物線的解析式為V=X2-2X.

（2）存在.

???A（3,3）,8（2,0）,AA8O繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△旦4。,

???4（一3,3）,4（0,2）.

???拋物線的對稱軸為x=l,

:.點4（0,2）關(guān)于直線X=1的對稱點為C（2,2）.

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

1

m=——,

—3m+〃=3,5

2〃7+〃=2.解得

12

n=—.

5

當(dāng)x=l時，y=*

【點睛】

本題考查的是拋物線與X軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂

點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征.

8

21、y=一.

x

【解析】根據(jù)題意得出AE=6,結(jié)合平行四邊形的面積得出AD=BC=4,繼而知點D坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式;

【詳解】解：頂點A的坐標(biāo)是（0,2）,頂點。的縱坐標(biāo)是-4,

AE=6，

又ABC。的面積是24,

.-.AD^BC=4,

則。（4,2）

左=4x2=89

Q

???反比例函數(shù)解析式為＞=一.

X

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

的能力.

22、（1）CF+CD=BC;（2）CF+C〃=BC不成立，存在CF-CD=BC,證明詳見解析；（3）2c.

【分析】（1）“8C是等腰直角三角形，利用S4S即可證明ABAO絲凡從而證得據(jù)此即可證得；

（2）同（1）相同，利用S4S即可證得△AWgZiCAR從而證得〃O=CF,即可得至ljC尸-C0=8C；

（3）先證明AAIOg△C4F,進(jìn)而得出AFCO是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得。尸的長，再根據(jù)直角

三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得到OC的長.

【詳解】（1）VZBAC=90°,ZABC=45°,

：.ZACB=NABC=45。,

：.AB=AC,

???四邊形AOE尸是正方形，

：.AD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ADAC,ZCAF=90°-ADAC,

AZBAD=ZC4F,

;在AbA。和△[4尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

AABAD^ACAF(SAS),

:?BD=CF,

■:BD+CD=BC,

：.CF+CD=BC；

故答案為：CF+CD=BC；

(2)C/+CD=BC不成立，存在CF-CD=BC；

理由：VZBAC=90°,ZABC=45°,

:.ZACB=ZABC=45°9

:.AB=AC9

丁四邊形ADEF是正方形，

：.AD=AF9ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

:.ZBAD=ZCAF9

???在/JM。和△C4尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

：.ABAD^/\CAF(SAS)

：.BD=CF

:?BC+CD=CF,

：.CF-CD=BC；

(3)VZBAC=90°,NA3c=45。，

:.ZACB=ZABC=45°,

:.AB=AC9

???四邊形ADEb是正方形，

：.AD=AF9NZM尸=90。，

VZBAD=90°-ZBAF,NC4尸=90。-ZBAF,

；.ZBAD=ZCAF,

?.,在ABAO和AC4F中,

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

(SAS),

：.Z.ACF=Z.ABD,

VNABC=45。,

：.ZABD=i35°,

：.ZACF=ZABD=135°,

:.ZFCD=135°-45°=90°,

.?.△FCD是直角三角形.

???正方形AOE尸的邊長4且對角線AE、。尸相交于點O.

:.DF=^AD=g,。為DF中點.

...Rt^CD尸中，OC=QDF=/4丘=2血.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，判斷出

△BAD^ACAF是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),表格見解析；(2)

3

【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；

3

(2)由(1)可求得所確定的點P落在雙曲線y=--上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

x

【詳解】(D列表得：

3-12

3-(-1,3)(2,3)

-1(3,-1)-(2,-1)

2(3,2)(-1,2)-

則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，為(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),它們出現(xiàn)的可能性相等

3

(2)??,滿足點P(x,y)落在雙曲線y=--上的結(jié)果有2個，為(3,-1),(-1,3),

X

...點P落在雙曲線v=—巳3上的概率=2：=1—

x63

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表

法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1)直線AB與。O的位置關(guān)系是相離；(2)(百，2)或(-百，2)；(3)或

【分析】(1)由直線解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出AB=J^再而==5,

12

過點。作OC_LAB于C,由三角函數(shù)定義求出OC=M*>2,即可得出結(jié)論；

(2)分兩種情況：①當(dāng)點P在第一象限，連接PB、PF,作PC±OB于C,則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2,

BC=OB-OC=1,由勾股定理得出PC=，8P2_BC2=5即可得出答案；②當(dāng)點P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得

出此時點P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)。M分另U與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD、ME、BM,貝lj四邊形OCMD是正方形，DEJ_AB,

BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO

2

外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=^AB=3,NE=BN-BE=-,在Rt^MEN中，由勾股定理即可得出答案.

222

3

【詳解】解：(1)???直線/的函數(shù)表達(dá)式為尸一x+3,

4

當(dāng)x=0時,y=3；當(dāng)y=0時,x=4；

：.A(-4,0),B(0,3),

工OB=3,04=4,

AB=y]o^+OB2=A/42+32=5，

圖1

..oc0B

?sinNBAO=-----=------，

OAAB

?"_3

.?=—9

45

12