2023-2024學年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學八年級（上）月考數(shù)

學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm,則此三角形第三邊長可能是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.11cm

2.如圖，Z.ACD=120°,48=20。，則NA的度數(shù)是（）

A.120°

B.90°

C.100°

D.30°

3.三角形的重心是（）

A.三角形三條邊上中線的交點B.三角形三條邊上高線的交點

C.三角形三條邊垂直平分線的交點D.三角形三條內(nèi)角平分線的交點

4.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖，在Z40B的邊04、。8上分別取

OM=ON,移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到乙4OB的平分

線OP,做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

5.六邊形共有條對角線.（）

A.7B.8C.9D.10

6.已知等腰三角形的周長為18,一邊長為4,則它的底邊長是（）

A.4B.10C.4或7D.4或10

7.如圖，AB1CD,HAB=CD.E.F是4。上兩點，CE14D,BFLAD,若CE=6,BF=3,EF=2,

則AD的長為（）

A.7B.6C.5D.4

8.如圖，小明從4點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)36。，再沿直線前進10米，再向“

307

左轉(zhuǎn)36。......照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點4點時，一共走的路程是（）

A.100米總》

B.110米

C.120米

D.200米

9.如圖，N4CB=90°,AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分別是點。，E,若4D=3,

：:2

BE=1,則DE的長是（）

Ac

C.3

D.4

10.將幾個邊長都為1的正方形按如圖所示的方法擺放，點4n分別是正方形對角線的交點，則2022

二'填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.五邊形內(nèi)角和的度數(shù)是.

12.如圖，兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是

13.如圖，已知力。是△ABC的中線，CE是△4CC的中線，若AABC的面積為12,

則4CDE的面積為.

14.如圖，將四邊形力BCD去掉一個70。的角得到一個五邊形BCDEF,則41+42=

15.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,4BAD=140°,AB1CB于點B,AD1CD

于點D,E、尸分別是CB、CD上的點，且NE”=70°,下列說法正確的是.（填

寫正確的序號）

①DF=BE,②△ADF=^ABE,③FA平分NDFE,④AE平分4FAB,⑤BE+DF=

EF,@CF+CE>FD+EB.

16.已知：△ABC中，/.ACB=90°,AC=CB,。為射線CB上一動點，連接AD,在直線A

AC右側(cè)作AE14。，且4E=4D.連接BE交直線AC于M,若24c=7CM,則洛普的值/

為一/I

BC

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

如果一個三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2cm,若第三邊長為xcm.

(1)求第三邊X的范圍；

(2)當?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求三角形的周長.

18.(本小題8.0分)

如圖，4c平分4B4。，48=4。.求證：BC=DC.

19.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，48=45。，ZC=38°,E是8c邊上一點，EO交C4的延長線。，交4B于點F,=32。.求

乙4FE的大小.

20.(本小題8.0分)

如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，4(—3,3),8(—4,—2),

C(0,-l).

(1)直接寫出小4BC的面積為；

⑵在圖1中畫出A4BC關于y軸的對稱的△OEC(點。與點4對應，點E與點B對應)，點E的坐標為

(3)用無刻度的直尺，運用所學的知識作圖(保留作圖痕跡).

①在圖2中作出△ABC的高線4尸；

②如圖3,在邊BC上確定一點P,使得NC4P=45。.

21.(本小題8.0分)

如圖，點B在線段4c上，點E在線段8。上，Z.ABD=/.DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是4E、C。的

中點.

求證：⑴BM=BN；

(2)BM1BN.

22.(本小題10.0分)

如圖1,已知正方形ABCC的邊長為16,乙4=4B==ZD=90。，4B=BC=CD=4。，點P為正方形

ABCD邊上的動點，動點P從點A出發(fā)，沿著4tB-Ct。運動到D點時停止，設點P經(jīng)過的路程為X,△APD

的面積為y.

(1)如圖2,當x=4時，y=；

(2)如圖3,當點P在邊BC上運動EI寸，y=；

(3)當y=24時，求x的值；

(4)若點E是邊BC上一點且CE=6,連接DE,在正方形的邊上是否存在一點P,使得△DCE與△BCP全等？

若存在，求出此時x的值；若不存在，請說明理由.

23.(本小題10.0分)

問題引入：課外興趣小組活動時，老師提出這樣的問題：如圖1,在△ABC中，力B=5,AC=3,求BC邊

上的中線的取值范圍.小華在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長力。到E,使得DE=4D,再

連接BE,把4B,AC,24。集中在AABE中，利用三角形的三邊關系可得2<4E<8,貝打<AC<4.從中

他總結(jié)出：解題時，條件中若出現(xiàn)“中線”“中點”等條件，可以考慮將中線加倍延長，構(gòu)造全等三角形,

(1)請你用小華的方法證明AB+AC>2AD-,

(2)由第(1)問方法的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2,在A/IBC中，。是BC邊上的一點，4E是△ABD的中

線，CD=AB,ABDA=ABAD,求證：AC=2AE；

(3)如圖3,在Rt△力BO和RtZkCD。中，Z.AOB=/.COD=90°,OA=OB,OC=OD,連接4D,點M為ZD中

點，連接?！?，請你直接寫出券的值.

24.(本小題12.0分)

已知在平面直角坐標系中，點4的坐標是(0,2),點P是第一象限內(nèi)一動點.

(1)①：如圖①.若動點P(a,b)滿足|3a-9|+(3-b)2=0,且P41PB,求點B的坐標.

②：如圖②，在第(1)間的條件下，將乙4PB逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖4CPD所示位置，求。0-。。的值.

(2)如圖③，若點4與點4關于x軸對稱，且BM1P4,若動點P滿足乙4P4'=2NOB4,問：與辭的值是

否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變化，請求出其值.

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和.根據(jù)

已知邊長求第三邊x的取值范圍，可得答案.

【解答】

解：設第三邊長為xcm,

則8-3<x<3+8,

即5<x<11,

故選C.

2.【答案】C

【解析】解:?：4CD是△4BC的外角,AACD=120°,48=20。，

?-?Z.A=LACD-乙B=120°-20°=100°.

故選：C.

觀察圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知NACD=4B+乙4,則=進而可得出結(jié)論.

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：三角形的重心是三條中線的交點，

故選：A.

根據(jù)三角形的重心是三條中線的交點解答.

本題考查了三角形重心的定義.掌握三角形的重心是三條中線的交點是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查全等三角形在實際生活中的應用有關知識，已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全

等，從而證明角相等.

【解答】

解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS；

證明如下：

COM=ON

?-?]PM=PN,

（0P=OP

ONP"0Mp（SSS）,

所以乙NOP=乙MOP,

故OP為乙4。8的平分線.

故選A.

5.【答案】C

【解析】解：?.?過幾邊形（幾N3）的一個頂點可以作（九-3）條對角線，

這個n邊形共有喏2條對角線，

??.六邊形的對角線共有：*0=9（條），

故選：C.

根據(jù)多邊形過一個頂點的對角線與邊的關系求解.

本題考查多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出5-3）條對角線，一共有以展2條對角線.

6.【答案】A

【解析】解：當4為底邊時，該等腰三角形的腰長為：（18-4）-2=7.

???7、7、4滿足等腰三角形的三邊關系，

???該等腰三角形的底邊長是4；

當4為腰時，該等腰三角形的底邊長為：18-4x2=10.

10、4、4不滿足等腰三角形的三邊關系，

???該等腰三角形的底邊長不能是10.

故選：A.

已知邊為底和腰時，先分類討論，再利用三邊關系判斷.

本題考查了等腰三角形，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系是解決本題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明AABF三ACOE是本題的關鍵.

由“AAS”可證△ABF三△COE,可得4F=CE=6,BF=DE=3,即可求力。的長.

【解答】

解：■：AB1CD,CELAD,BF1AD,

???〃+4。=90。，ZC+ZD=90°,4CED=Z.AFB=90°,

在△48尸和^CDE中，

Z.A-ZC

v乙AFB=Z.CED,

AB=CD

??.AABF=△CDE(AAS)

.-.AF=CE=6,BF=DE=3,

AD=AF-EF+DE=7.

故選A.

8.【答案】A

【解析】解：???每次小明都是沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)36。，

??.他走過的圖形是正多邊形，

邊數(shù)n=360。+36。=10,

???他第一次回到出發(fā)點4時，一共走了10X10=100米.

故選：A.

根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360。除以36。求出邊數(shù)，然后再乘以106即可.

本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???BE1.CE,AD1CE,

：.乙E=乙ADC=90°,

???乙EBC+乙BCE=90°.

???乙BCE+Z.ACD=90°,

???乙EBC=Z.DCA.

在△CE8和△4DC中，

ZE=/LADC

乙EBC=4DCA,

BC=AC

.?.ACEB=AADC(AAS),

BE=DC=1,CE=AD=3.

-?DE=EC-CD=3-1=2.

故選：B.

根據(jù)已知條件可以得出乙E=4ADC=90。，進而得出△CEBw/kADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE

的值.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關鍵，學會正確尋找

全等三角形，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，正方形ABCC的中心為BC、CC分別B

與4所在的正方形交于點&F,連接&C,

在正方形中，

4BCCAAtCB=AATDA2=45°,AtC=AtD,

NC&O=90°,.>……

又???NE&F=90°,

???/-EArC=zFi41D,

在△區(qū)4道和△凡4/中，

Z-EA^=Z-FA1D

Z-ArCE=Z.A1DF,

ArC=A1D

EAXC=L凡4]D(44S),

???S^E&C=SMAI。，

二四邊形EAiFC的面積=SA/11DC=1S四邊力%BCD=ZXlxl=彳，

同理可得每個陰影部分的面積都是：，

V2022個正方形照這樣重疊，每兩個正方形的重疊面積都是共2021個，

??.2022個正方形照這樣重疊形成的重疊部分的面積和為竽，

4

故選：A.

如圖，正方形ABC。的中心為4,8C、CD分別與4所在的正方形交于點E、F，連接&C,證明△E&C三△F&D,

可得&E41c=S“w，求出每個陰影部分的面積都是根據(jù)2022個正方形照這樣重疊有2021個陰影部分

求解即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關鍵是求出每

個陰影部分的面積都是;.

4

11.【答案】540°

【解析】解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為:180°x(5-2)=180°x3=540°.

故答案為:540°.

根據(jù)ri邊形的內(nèi)角和公式：180°(n-2),將ri=5代入即可求得答案.

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單，準確記住公式是解此題的關鍵.

12.【答案】50°

【解析】解：?.?兩個三角形全等，

???/.a=50°,

故答案為：50°.

由全等三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是本題的關鍵.

13.【答案】3

【解析】解：:4。是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為12,

.?.△4DC的面積為6,

???4”的邊4D上的中線，

.?.△CCE的面積為3,

故答案為3.

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，進而解答即可.

本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分,

是解答本題的關鍵.

14.【答案】250

【解析】解：1.?乙4=70°,

.?.在A4EF中，Z.AEF+Z.AFE=180。一乙4=110°,

41+42=360°-110°=250°,

故答案為:250.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出Z4EF+Z.AFE,根據(jù)鄰補角的性質(zhì)計算即可.

本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵.

15.【答案】③⑤⑥

G

【解析】解：延長EB到G,使BG=OF,連接4G,

DA

?:AB1CB,AD1CD,

???乙D=Z.ABG=90°,

在△4。尸和△4BG中

AD=AB

Z-D=Z.ABG,

OF=BG

???△AD/j48G(S4S),

乙

???AF=AGfzG=Z.DFA,Z.DAF=BAG,

vZ.EAF=70°,/.DAB=140°,

???乙DAF+Z.EAB=Z.DAB-LFAE=140°-70°=70°,

???Z.EAG=4EAB+乙BAG=Z.EAB+乙FAD=70°,

???Z-FAE=Z.EAG=70°,

在△凡4E和4GAE中

AE=AE

乙FAE=Z.EAG,

AF=AG

???△FAE^LG4E(S4S),

AZ.FEA=Z.GEA,乙G=iEFA,EF=EG,

??.EF=EB+DF,Z.FAEZ.EAB,故⑤正確，④錯誤；

???4G=Z,EFA=/.UFA,即AF平分乙。尸￡,故③正確；

vCF+CF>EF,EF=DF+BE,

???CF+CE>DF+BE,故⑥正確；

根據(jù)已知不能推出△A0FWA4BE,故①錯誤，②錯誤；

故答案為：③⑤⑥.

延長EB到G,使BG=D凡連接4G,根據(jù)全等三角形的判定定理求出△/DFwa4BG,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得出4F=2G,Z.G=Z.DFA,/.DAF=/.BAG,求出4FAE=Z_E4G=70。，根據(jù)全等三角形的判定定理

得出AF/IE三AGAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NFE力=NG￡4,ZG=/.EFA,EF=EG,再進行判斷即

可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，角平分線的定義，三角形的三邊關系定理，垂直定義等知識點,

能靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關鍵.

16.【答案】螃

【解析】解：如圖，點。在CB的延長線上，作EG_LAM交4M的延長線于點G,則NG=乙4。。=90。，

??,Z.DAE=90°,

:.^LGAE=ZD=90°-"AC,

在△AGE和△DCA中，

ZG="CD

Z.GAE=乙D,

AE=DA

AGE=^OC4(44S),

??.AG=DC,EG=AC-BC,

^AG-AC=DC-BCf

???CG=DB,

v乙BCM=180°-乙ACB=90°,

**.Z-G=乙BCM,

在△EGM和△BCM中，

ZG=乙BCM

乙EMG=乙BMC,

EG=BC

???△EGMWABCM(44S),

???GM=CM,

設GM=CM=m,則DB=CG=2m,

v2AC=7CM,

7

??.AC="M,

799

??.AM=^CM+CM=^CM=

1II199

???S&ADB=”B-AC=-x2m-AC=m-AC,SLAEM=-AM-EG=-x-m-AC=-m-AC,

.S&ADB_m/C=￡A

SMEM^rn-AC萬

心的值崎

如圖，點。在線段BC上，設CM=GM=n,則BD=CG=2n,BDC

v2AC=7CM,

7

??.4C="M,

755

???AM=^CM-CM=|CM=jn,

???S〉ADB=；DB-i4C=Ix2n-AC="?4C,S^AEM=^AM?EG=；x|n?AC=-AC,

,S&ADB__/C_￡

ShAEM^n-AC5，

綜上所述，乎的值為雷哈

'△AEM95

故答案為：S或小

作EG_L4M交4M的延長線于點G,先證明△AGE三△0C4,得4G=DC,EG=AC=BC,所以CG=DB,

可證明△EGM=ABCM,得GM=CM,再分兩點情況，一是點。在CB的延長線上，設GM=CM=m,則DB=

CG=2m,由24c=7cM得AC=：CM,則力M=gCM+CM=[m,于是得S0DB=m-AC,S.=^m-AC,

LLLAEM4

所以料也=J；二是點。在線段BC上，設CM=GM=n,則BO=CG=2n,貝腦M,于是得〃即'=n-AC,

)△AEM"

S^EM=ln-AC,所以件=*

AA匕M4ShAEM5

此題重點考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性偵、有關三角形的面積問題的求解等知識與

方法，此題綜合性強，難度較大，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)、?三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2cm,

?'-9—2<x<9+2>

即7<x<11；

(2)由(1)知，7<%<11,

???第三邊的長為奇數(shù)，

二第三邊的長為9cm,

二三角形的周長為20cm.

【解析】(1)根據(jù)三角形的三邊關系得到有關第三邊X的取值范圍即可；

(2)根據(jù)(1)得到的取值范圍確定第三邊的值，從而求出三角形的周長.

本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關系列出有關x的取值范圍.

18.【答案】證明：???4C平分4BAD,

???乙BAC=乙DAC,

在△ABC和

AB=AD

Z.BAC=Z.DAC,

AC=AC

*e?△AB(7=△ADC(^SAS'),

BC=DC.

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明AABC三△4DC是本題的關鍵.

由“S4S”可證AABC三AAOC,可得BC=OC.

19.【答案】解：NB=45°,ZC=38°,

NZMB=45°+38°=83°,

???ZD=32°,

4AFE=830+32°=115°.

【解析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NOAB=4B+4C,^AFE=^D+^DAB,代入相應數(shù)值可得答

案.

此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

20.【答案】(1)容

(2)如圖，△DEC即為所求，E(4,—2),

(3)①如圖，線段4F即為所求.

y,

B4甲:『：-二：一

②如圖，點p即為所求.

【解析】解：(1)5A4BC=4x5-1xlx5-|xlx4-1x3x4=y,

故答案為：y；

(2)見答案;

(3)見答案。

分析：

(1)把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可；

(2)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A,B的對應點。，E即可；

(3)①取格點R,連接4R，延長AR交BC于點F,線段4F即為所求；

②取格點7,構(gòu)造等腰直角三角形4C7即可，AT交BC于點P,點P即為所求.

本題考查作圖-軸對稱變換，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題的關鍵.

21.【答案】證明：(1)在AABE與AOBC中，

AB=DB

乙ABD=Z.DBC9

EB=CB

.*.△ABE=^DBC(Si4S),

???AE=CD,乙BAE=乙CDB,

M,N分別是4E,CD的中點，

AM=^AE,DN=^CD,

???AM=DN,

在△M/B與ANOB中，

AM=DN

乙BAE=乙CDB,

AB=DB

??△MABw〉NDB(SAS),

???BM=BN；

Q)?：〉MAB"NDB,

???乙ABM=乙DBN,

???乙ABM+乙MBD=90°,

???(DBN+乙MBD=90°,

即ZMBN=90°,

???BM1BN.

【解析】(1)由△ABEwaDBC(SAS),推出4E=CD,乙BAE=(CDB,由M,N分別是AE,CD的中點，可

得DN="D,可得AM=DN,即可證明△M48三△ND8(S力S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形

解決問題，屬于中考常考題型.

22.【答案】32128

【解析】解：(1)???4P=%=4,AD=16,5=90°,

???y-S^APD—34P.4D=?x4x16=32；

故答案為：32：

(2)??,點P在邊BC上運動,

1

-XX16=28

,0?y~s△工PD=,/D,AB216

故答案為:128；

(3)由已知得只有當點P在邊AB或邊CO上運動時，y=24,

當點P在邊4B上運動時，

vS>PAD=,4。,PA,

1

甘x16xPA=24,

解得P4=3,

即％=3；

當點尸在邊CD上運動時，

S^PAD=2"。xPD,

???Ix16xPD=24,

解得：PD=3,

???%=AB+BC+CD=16+16+16-3=45；

綜上所述，當y=24時，x=3或45；

(4)當點P在邊48或邊CD上運動時，存在一點P,使得AOCE與A8CP全等.

如圖4,當點P在AB上時，△DCE三△CBP,

??.AP=AB-BP=16-6=10,

???x=10.

如圖5,當點P在CD上時，ADCEWABCP,

???x=AB+BC+CD=16+16+6=38.

綜上所述，x=10或38時，使得△DCE與△BCP全等.

(1)由x=4,可得力P=4,然后由y=S-p0=g/1PTD,求得答案；

(2)直接由y=SA4p0求得答案；

(3)由已知得只有當點P在邊4B或邊C。上運動時，y=24,然后分別求解即可求得答案；

(4)分兩種情況，當點P在邊4B或邊CD上運動時，分別畫出圖形，由全等三角形的性質(zhì)列出關于x的方程求

解即可.

此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積公式.注意掌握

分類討論思想的應用是解此題的關鍵.

23.【答案】解：(1)如圖，延長AD至點E,使。E=AD,連接BD,則：AE=AD+DE=2AD,

E

???。是BC中點，

???BD=DC,

在△4CD和中，

BD=CD

乙ADC=乙EDB，

AD=ED

???AC=EB,

在△ABE中，

???AB+EB>AE=2AD；

即：AB^AO2AD,

(2)如圖，延長AE至點F,使得=連接DF,則4F=EF+AE=2AE,

c

上

AB

???5是8。中點，

???DE=BE,

在△EOF和△EBA中，

DE=BE

(DEF=乙BEA,

EF=EA

???△EDFwaEB4(S/S),

.?.DF=AB=CD,Z.B=Z-EDF,ZF=Z.EAB,

vZ.CDA=ZB+乙BAD,Z.ADF=(BDA+乙EDF,Z.BDA=乙BAD,

???Z.ADC=Z.ADF,

在△4F0和△4CD中，

CD=DF

￡.ADC=Z.ADF,

AD=AD

???△4尸。三△4CO(S/S),

?.AC=AF,

???AC=2AE.

(3)如圖，延長OM至H,使OM=MH,連接DH,則OH=2OM

???OA=DH=OB,Z,H=乙AOM,^MAO=乙MDH,

???N40B=乙COD=90°,

???乙BOC=4AOB+(COD-/LAOD=1800-Z.AOD,

???Z-HDO=180°-Z-H-乙HDO,

???Z,HDO=180°-Z.AOM-Z-HDO=180°-N4。。，

???Z-HDO=乙BOC,

在△H。。和△BOC中，

OD=CO

Z-HDO=乙BOC,

HD=BO

??△HDOz〉BOC(SAS),

??.OH=BC=2OM,