2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市高二年級上冊期末監(jiān)測數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市高二上冊期末監(jiān)測數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題有四個選項，其中

只有一個選項正確，請將你認(rèn)為正確的選項填在答題卷的相應(yīng)位置上.）

1.已知兩個空間向量-42）,'=（1，2,-1）,且。B,則實數(shù)加的值為（）

I1

A.2B.C.---D.—2

22

2.在等比數(shù)列｛4｝中，4=4，%=2，則4=（）

A.-IB.1C.1或-1D.y/2

3.已知直線/：〃x+W+C=0,如果ZC<0,BC<0,那么直線/不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

4.以下四個命題，正確的是（）

A.若直線I的斜率為1,則其傾斜角為45?；?35。

B.經(jīng)過2（1,0）,8（-1,3）兩點的直線的傾斜角為銳角

C.若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應(yīng)

D.若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)

5.如圖，在三棱柱/8C-44G中，M,N分別是利4G的中點，且

MN^xAB+yAC+zAAs，則實數(shù)x,y,z的值分別為（）

0MBi

J1111,11

A.-1,—,—B.-1,—,---C.—1,---,---D.

222222

1,-14

22

6.等差數(shù)列｛?！埃那啊椇陀洖椋琒

.S5=10,九=50,則九=（）

A.70B.90C.100D.120

7.設(shè)片，&分別是雙曲線C：一一片：

=1的左、右焦點，尸為C上一點且在第一象限若

\PF^2\PF2\,則點尸的縱坐標(biāo)為（)

A.1B.Gc.2D.2V3

8.已知直線/：x-2y-l=0是圓C：x?+y2-6x+砂+l=O（awR）的對稱軸，過點

P（-4,a）作圓的一條切線，切點為力,則1PH=（）

A.2710B.7C.46D.2

二、多項選擇題（本題共2小題，每小題4分，在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選時得4分，部分選對得2分，有選錯得0分.）

9.斐波那刻螺旋線被骨為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的

圖案，例如向日葵，鸚鵡螺等.如圖，小正方形的邊長分別為斐波那契數(shù)1,1,2,3,5,8

從內(nèi)到外依次連接通過小正方形的，圓弧，就得到了一條被稱為“斐波那契螺旋”的弧線，現(xiàn)

4

將每一段“斐波那契螺旋”弧線所在的正方形邊長設(shè)為a“（〃eN*）,數(shù)列｛%｝滿足q=1,

%=1，（+2=%+i+%（"eN*），每一段“斐波那契螺旋”弧線與其所在的正方形圍成的扇

()

A.Q]+%+%+B.%=。9

c.4（々_"）=兀a3a6D.4(4+4)=44

10.如圖,在正方線45aM如GD中,E,F,G,H,K,Z,分別是48,BB1,GCi,C1D1,

DD，D4各棱的中點，則下列選項正確的有（)

A.向量而，就，而共面B.小CJ_平面EFG//KZ,

C.BC與平面EFGHKL所成角的正弦值為-D.NKEF=9。。

3

三、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將你認(rèn)為正確的答案填

在答題卷的相應(yīng)位置上.）

11.直線/i：x+y-1=0與直線，2：x+?+3=0間的距離是.

12.已知空間向量7=（1,—2,2），3=（1,0,1）,則@一73=.

13.己知a,b,c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)>=。/+次+。的圖像與x軸的交點個數(shù)是

14.已知拋物線C:/=4x的準(zhǔn)線是直線/,〃為C上一點，垂足為N,點尸的

坐標(biāo)是（0,2）,貝||尸陷+|兒州的最小值為.

15.若直線y=x+b與曲線》=1+歷彳■有公共點，則6的取值范圍是.

四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明，證

明過程或演算步驟.

16.如圖，四棱柱/BCD-44Goi的底面是菱形，AA}1）^ABCD,AB=BD=2,AA,=3,

E,尸分別是棱BS，。。上的動點（不含端點），且BE=QF.

（1）求四棱錐/一8￡7辦的體積；

（2）當(dāng)8￡=1時，求平面NEF與平面88QQ夾角的余弦值.

17.設(shè)直線x=〃?y+2（〃7eR）與拋物線/=2*（p>0）相交于48兩點，且。4,0反

（1）求拋物線方程；

（2）求ZO3面積的最小值.

22

18.已知圓O：x+y=4,過定點力（1,1）作兩條互相垂直的直線小/2,且4交圓。于

片（七，凹），6（》3，乃）兩點,4交圓。于6（工2，”），舄@4，乂）兩點.

（1）若由周=2近,求直線4的方程；

（2）求證：須+%2+、3+工4為定值.

19.設(shè)數(shù)列｛%｝滿足6+3a2+---+（2n-\）an=2n.

（1）求q,a2,%，試猜想｛《,｝的通項公式，并證明；

\ln｝

（2）求數(shù)列《—卜的前"項和.

20.閱讀材料：

（一）極點與極線的代數(shù)定義；已知圓錐曲線G：Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0,則稱

點P（x0,外）和直線/：4/工+。0?+。（》+玉））+￡1（丁+貝））+尸=0是圓錐曲線6的一

對極點和極線.事實上，在圓錐曲線方程中，以x°x替換以5產(chǎn)替換另一變量y也

是如此），即可得到點尸（看,%）對應(yīng)的極線方程.特別地，對于橢圓［+三=1,與點尸（看,

azu

兒）對應(yīng)的極線方程為誓+燮=1;對于雙曲線［-4=1,與點尸（七,坊）對應(yīng)的極

abbb

線方程為警-警=1；對于拋物線V=2px,與點產(chǎn)（吃,外）對應(yīng)的極線方程為

ab

為歹=P（x°+X）.即對于確定的圓錐曲線，每一對極點與極線是一一對應(yīng)的關(guān)系.

（二）極點與極線的基本性質(zhì)、定理

①當(dāng)P在圓錐曲線G上時，其極線/是曲線G在點尸處的切線；

②當(dāng)尸在G外時，其極線/是曲線G從點尸所引兩條切線的切點所確定的直線（即切點弦

所在直線）；

③當(dāng)P在G內(nèi)時;其極線/是曲線G過點尸的割線兩端點處的切線交點的軌跡.

結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：

（1）已知橢圓C：5+/=15>6>0）經(jīng)過點尸（4,0）,離心率是?,求橢圓C的方

程并寫出與點尸對應(yīng)的極線方程；

（2）己知。是直線/：y=—gx+4上的一個動點，過點。向（1）中橢圓C引兩條切線，

切點分別為M,N,是否存在定點7恒在直線上，若存在，當(dāng)面=而時，求直線MN

的方程；若不存在，請說明理由.

答案和解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題有四個選項，其中

只有一個選項正確，請將你認(rèn)為正確的選項填在答題卷的相應(yīng)位置上.）

【1題答案】

【正確答案】D

【2題答案】

【正確答案】B

【3題答案】

【正確答案】C

【4題答案】

【正確答案】D

【5題答案】

【正確答案】A

【6題答案】

【正確答案】D

【7題答案】

【正確答案】C

【8題答案】

【正確答案】B

二、多項選擇題（本題共2小題，每小題4分，在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選時得4分，部分選對得2分，有選錯得0分.）

【9題答案】

【正確答案】AC

【10題答案】

【正確答案】BCD

三、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將