空間向量距離的計(jì)算

關(guān)于空間向量距離的計(jì)算2006.03.07學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能借助空間幾何體內(nèi)的位置關(guān)系求空間的距離；2．能用向量方法解決點(diǎn)面、線面、面面的距離的計(jì)算問題，體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用；3.探究題型，總結(jié)解法步驟。

第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)回顧：1.我們所學(xué)距離有哪幾種？2.已知，A(1,2,0),B(0,1,1),C(1,1,2)試求平面ABC的一個(gè)法向量.第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天一、求點(diǎn)到平面的距離這個(gè)結(jié)論說明，平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連結(jié)此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)（常選特殊點(diǎn)）的向量在平面的法向量上的投影的絕對(duì)值第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例1、已知正方形ABCD的邊長為4，GC⊥平面ABCD，GC=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天DABCGFExyz例1第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天求點(diǎn)到平面的距離的步驟：⑴建立空間直角坐標(biāo)系，寫出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)；⑵求平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)；⑶找出平面外的點(diǎn)與平面內(nèi)任意一點(diǎn)連接向量的坐標(biāo)；⑷代入公式求出距離.第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天APDCBMN練習(xí)1:第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天DMPNAxCBzy第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面的距離第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，求AC與平面DA1C1的距離練習(xí)2:A1B1C1D1ABCD第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例3、正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，求平面A1DC1與平面AB1C的距離A1B1C1D1ABCD三、求平面與平面間距離第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面法向量上投影的絕對(duì)值。直線到平面的距離：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。第14頁,共