江西省上猶縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

江西省上猶縣2023年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示，二次函數(shù)/=-/+2》+攵的圖像與》軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,（））,則關(guān)于x的一元二次方程

2,若二次函數(shù)丫=，^+以+,（。W0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）和（-1,0）,則5=。+6+。的值的變化范

圍是（）

A.0<S<2B.0<5<1C.1<S<2D.-1<5<1

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.小明買彩票中獎(jiǎng)B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等D.。是實(shí)數(shù)，同<0

4.已知反比例函數(shù)y=&

的圖象經(jīng)過(guò)尸（-2,6）,則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）

x

A.第二，三象限B.第一，三象限

C.第三，四象限D(zhuǎn).第二，四象限

5.已知拋物線產(chǎn)-爐+必+4經(jīng)過(guò)（-2,-4）,則力的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

6.用配方法解方程f=4x+l,配方后得到的方程是（）

A.(X-2)2=5B.(x-2)2=4C.(x-2)2=3D.(x-2)2=14

4

7.在RtAABC中，ZC=90°,BC=4fsinA=y,貝！jAC=()

A.3B.4C.5D.6

8.二次函數(shù)y=2（x+lp+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（1,3）

9.-4的相反數(shù)是（）

11

A.-B.——C.4D.-4

44

10.如圖，在平行四邊形A8QD中，AC.8D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)F,已

知AAE77的面積為4,則AOBE的面積為（）

14TD

B

A.12B.28C.36D.38

11.已知。O半徑為3,M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3,則直線AB與。O的位置關(guān)系為（）

A.相切B.相交C.相切或相離D.相切或相交

12.為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（c/?）統(tǒng)計(jì)如根據(jù)以上結(jié)果,

抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不高于180czM的概率是（）

組別（cm）爛160160V爛170170V爛180x>180

人數(shù)1542385

A.0.05B.0.38C.0.57D.0.95

二、填空題（每題4分，共24分）

13.反比例函數(shù)丁=-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（T,n）,3（祇4）,點(diǎn)。是y軸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)C4+C8的值最小時(shí)，點(diǎn)C的

X

坐標(biāo)是.

14.如圖，將半徑為2,圓心角為90。的扇形區(qū)4c繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,點(diǎn)。在AC

上，則陰影部分的面積為

15.如圖，在矩形ABCO中，AB=2,BC=3,點(diǎn)E、F、G、”分別在矩形A8CD的各邊上,

EF//HG//AC,EH//FGIIBD,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

16.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E,且CE=4A￡,點(diǎn)尸在OC的延長(zhǎng)線上,連接即，過(guò)點(diǎn)E作

EGLEF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AB=5,CF=2，則線段BG的長(zhǎng)是.

17.關(guān)于x的方程2x?+儂+〃=。的兩個(gè)根是-2和1,則nm的值為

18.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a。0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

_23

X???-101???

~2~222

_5_9_57_

y???-2-20???

-4~4~44

貝!Jax?+bx+c=0的解為?

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，NDBC=NA.

D

￡

o

(1)求證：BC是半圓O的切線；

(2)若OC〃AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長(zhǎng).

20.(8分)如圖1,拋物線y=V—(a+l)x+a與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸負(fù)半軸交于

點(diǎn)C,若AB=L

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,E是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃AC交拋物線于點(diǎn)F,過(guò)E作EG_Lx軸交AC于點(diǎn)M,

過(guò)F作FH_Lx軸交AC于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形EMNF的周長(zhǎng)最大值時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得以Q、C、B、O為頂點(diǎn)的四邊形被對(duì)角線分成面積相等的兩部分？

21.(8分)近段時(shí)間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場(chǎng)上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺(tái)

凈化器的成本價(jià)為200元，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y臺(tái)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系為y=-2x+800.

(1)該商店每月的利潤(rùn)為W元，寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使每月的利潤(rùn)為2(X)00元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)商店要求銷售單價(jià)不低于250元，也不高于320元，那么該商店每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-d+4x.

(1)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線y=-f+4x的“方點(diǎn)”

的坐標(biāo)；

(2)如圖，若將該拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，新拋物線與x軸相交于A、8兩點(diǎn)(A在8左側(cè))，與)’軸相交于

點(diǎn)C,連接8c.若點(diǎn)P是直線8C上方拋物線上的一點(diǎn)，求AP6C的面積的最大值；

（3）第（2）問(wèn)中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)。，使AQ5C是以3C為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所

有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

23.（10分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.

⑴若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

cot45°

24.（10分）計(jì)算：2cos230°+-----------------sin60°.

tan300+1

25.（12分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，其中紅球有2個(gè)，若從

2

中隨機(jī)摸出一個(gè)，這個(gè)球是白球的概率為§.

（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.

26.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷

售量y（單位：千克）與每千克售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)X（元/千克）455060

銷售量y（千克）11010080

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價(jià)x定為多少元時(shí)，超市每天能獲得的利潤(rùn)最大？最大利

潤(rùn)是多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二

次方程的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=-/+2x+k的對(duì)稱軸是直線x=l,圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

,圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

.,?一元二次方程一爐+2x+左=0的解為王=3,々=T.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

2、A

b

【分析】代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得c=l,a=b-\,所以S=?,由拋物線的頂點(diǎn)在第一象限可得一一>0且。<0,

2a

可得匕>0,再根據(jù)。=6一1、a<0,可得S的變化范圍.

【詳解】將點(diǎn)(0,1)代入>=辦2+加中

可得c=l

將點(diǎn)(-1,0)代入y=<2^+樂(lè)+(?(。。0)中

可得。=〃—1

:.S=a+b+c=2b

??,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限

b

:.對(duì)稱軸X-.....>0且6Z<0

2a

：.b>0

Va=h-\,a<0

S=2。+2<0

：.0<S<2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項(xiàng).

【詳解】解：A.小明買彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；

B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，是必然事件；

D.。是實(shí)數(shù)，同<0,是不可能事件；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、D

【分析】將點(diǎn)P（-2,6）代入反比例函數(shù)求出k,若k>0,則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若kVO,則函數(shù)的圖象

位于第二，四象限；

【詳解】???反比例函數(shù)戶K的圖象經(jīng)過(guò)尸（-2,6）,

X

.R-k

??0-------9

-2

.?.k=-12,

即kVO,這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】將點(diǎn)（-2,-4）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€產(chǎn)-R+bx+4經(jīng)過(guò)（-1,-4）,

所以-4=-（-1）1-16+4,

解得：b=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解

析式是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2-4x=l,

配方得：x2-4x+4=l,

即（X—2）2=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.

7、A

【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA=—BC上=一4，則可計(jì)算出AB=5,然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng).

AB5

AB

44

----——,

AB5

：.AB=5,

?'.AC=VAB2-BC2=L

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.

8、B

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：y=2（x+l『+3,直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：由拋物線為：y=2（x+lp+3,

拋物線的頂點(diǎn)為：（一1,3）.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】-4的相反數(shù)是4,故選C.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

10、A

【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEs^CEB,根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到

AE=^EC,AAEB的面積=4OEB的面積，計(jì)算即可.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,OA=OC,

.,.△AFE^ACEB,

,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),

?e-SCBE=9s.AFE=36,

,SoEB=；SCBE=$36=12.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

11、D

【解析】試題解析“因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1.

此時(shí)和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能.

故選D.

點(diǎn)睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dVr,則直線與圓相交；若（1=一則直線于圓相切；若d>r,則直

線與圓相離.

12、D

【分析】先計(jì)算出樣本中身高不高于180c，〃的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解.

【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率=一而一=0.1,

所以估計(jì)他的身高不高于180“〃的概率是0.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率，靈活的利用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

【分析】先求出A,B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD與y足軸交于點(diǎn)C,用待定系數(shù)法可求出

直線AD的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：如下圖，作點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD與y足軸交于點(diǎn)C,

?.?反比例函數(shù)了=一：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，n）,8（根,4）,

.*.A（-4,1）,B（-1,4）,D（1,4）

設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b,

317

將A,D坐標(biāo)代入可求出：k=-.b=—

317

，直線AD解析式為：y=+y

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（0,^1

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點(diǎn)的坐標(biāo).

14、三+6

3

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出Sm=S^ADE-S^AD=SSiKABC

-S弓形AD，進(jìn)而得出答案.

【詳解】連接80,過(guò)點(diǎn)8作BN_LAO于點(diǎn)N,

BC

,?,將半徑為2,圓心角為90。的扇形B4C繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

：.ZBAD=60°,AB=AD,

.?.△ABO是等邊三角形，

二NABZ)=60°,

則NA8N=30。，

故AN=1,BN=W>,

S陰影=SMADE-S^KAD—SmABC-S弓彩AO

_90-^-22(60-7T-22

360[360

3

故答案為—+-73.

【點(diǎn)睛】

考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

15、2后

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EP、

E”的長(zhǎng)度之和，再根據(jù)四邊形EFG"是平行四邊形，即可得解.

【詳解】解：???矩形ABCD中，AB=2,3C=3,

由勾股定理得：AC=3D=JAB2+AC2=亞+32=屈，

'：EF//AC,

.EFEB

?,就一而

'JEH//BD,

.EHAE

??茄一瓦’

EFEHEBAE,

:.+=——+——=1,

ACBDABAB

二EF+EH=AC=屈,

'：EF//HG,EH//FG,

???四邊形EFG"是平行四邊形，

:.四邊形EFGH的周長(zhǎng)=2（所+EH）=2岳,

故答案為：2屈.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對(duì)角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

EFEH

—+——=1是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

ACBD

16、5

【分析】如圖，作于H.利用勾股定理求出EF,再利用四點(diǎn)共圓證明AEFG是等腰直角三角形，從而可得

FG的長(zhǎng)，再利用勾股定理在HfACFG中求出CG,由BG=CG—BC即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，作FHLPE于H.

四邊形ABCD是正方形，A3=5,

AC=5^/2,ZACD=ZFCH=45°,

NFHC=90°,CF=2,

CH=HF=M,

CE=4AE,

EC=4>/2?AE=C，

EH=5y/2，

在Rt^EFH中，EF2=EH2+FH2=(5&y+(V2)2=52,

ZGEF=ZGCF=90P,

:.E,G,F,C四點(diǎn)共圓，

:.NEFG=NECG=45。,

EG=EF,

二在Rt^EFG中，F(xiàn)G2=2EF2=104,

二在RtkCFG中，CG=7FG2-CF2=J104-22=10，

BG=CG-BC=10-5=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17、-1

【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程2/+蛆+〃=0的兩個(gè)根是-2和1,

mnc

，一一=-1t,-=-2,

22

Am=2,n=-4,

nm=(-4)x2=-8.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18、x=—2或1

【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過(guò)點(diǎn)

(1,0),即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).繼而求得答案.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),

...此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-,，

2

?.?此拋物線過(guò)點(diǎn)（1,0）,

...此拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（-2,0）,

ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）AD=4.5.

【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB_LBC即可；

（2）因?yàn)镺C〃AD,可得NBEC=ND=90。，再有其他條件可判定ABCEsaBAD,利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊

的比值相等即可求出AD的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：???AB是半圓O的直徑，

.*.BD±AD,

.,.ZDBA+ZA=90°,

VZDBC=ZA,

AZDBA+ZDBC=900BPAB_LBC,

ABC是半圓O的切線；

（2）解：VOC/7AD,

.,.ZBEC=ZD=90°,

VBD±AD,BD=6,

，BE=DE=3,

VZDBC=ZA,

.'.△BCE^ABAD,

CEBE43

——=——，即an一=——；

BDAD6AD

；.AD=4.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.同

時(shí)考查了相似三角形的判定和性質(zhì).

20、（1）y=f+2x-3；見解析；（2）一士絲；見解析；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-1,-1）或（--，--）

224

或(二5+屈,15二3質(zhì))；詳解解析.

22

【分析】(1)f-(a+l)x+a=O,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有AB="V+%)2-4工e=J(aT)2=4,即可求解;

(2)設(shè)點(diǎn)E(m,//+2m-3),點(diǎn)F(-3-〃2,〃/+4時(shí)，四邊形EMNF的周長(zhǎng)C=ME+MN+EF+FN,即可求解；

(3)分當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限、點(diǎn)Q在第四象限兩種情況，分別求解即可.

【詳解】解：(1)依題意得：x2-(a+l)x+?=0,

貝U3+9=a+1,玉/=a，

則AB="(%]+工2)~—4斗*2==4>

解得：a=5或-3,

拋物線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,故a=5舍去，則a=-3,

則拋物線的表達(dá)式為：J=x2+2x-3…①；

(2)由y=_/+2x-3得：點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(-3,0).(1,0)、(0,-3),

設(shè)點(diǎn)E(m,/〃2+2m-3),OA=OC,故直線AC的傾斜角為15°,EF/7AC,

直線AC的表達(dá)式為：y=-x-3,

則設(shè)直線EF的表達(dá)式為：y=-x+b,將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入上式并解得：

直線EF的表達(dá)式為：y=-x+(〃/+3"3卜“②，

聯(lián)立①②并解得：x=m或-3-m,

故點(diǎn)F(-3-，”,加2+4加)，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：(以一，3)、(-m-3,m+3),

貝!JEF=A/2(XF-x￡)=V2(-2m-3)=MN,

四邊形EMNF的周長(zhǎng)C=ME+MN+EF+FN=-2m2-(6+40)/〃一6五,

V-2<0,故S有最大值，此時(shí)m=_3+2&,

2

故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：—3上2立;

2

(3)①當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限時(shí)，當(dāng)QC平分四邊形面積時(shí)，

則,°|=巧｛=1，故點(diǎn)Q(T,-4);

當(dāng)BQ平分四邊形面積時(shí),

則Sos。二/工岡團(tuán),^四邊形QCBO=2、1*3+5乂3乂,力,

解得：XQ=一：故點(diǎn)Q[-T，—,}

②當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，

3上（—5+歷15一3技）

同理可得：點(diǎn)Q---,——-——；

122,

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（t,t）或卜；-3）或-5y產(chǎn)-產(chǎn)）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計(jì)算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺

漏.

21、（1）W=-2x2+1200x-160000;（2）300元;（3）最高利潤(rùn)為20000元，最低利潤(rùn)為15000元.

【分析】（D根據(jù)銷售利潤(rùn)=每天的銷售量x（銷售單價(jià)-成本價(jià)），即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）令W=20000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值，將x=250代入即可求出最小值.

【詳解】解：(1)由題意得：W=(x-200)y=(x-200)(-2x+800)=-2x2+1200.r-160000；

(2)4W=-2x2+1200x-160000=20000>

解得：Xj=x,=300,

故要使每月的利潤(rùn)為20000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300元;

(3)W=-2x2+1200x-160000=-2(x-300)2+20000,

當(dāng)x=250時(shí)，W=-2（250-3OO）2+20000=15000；

故最高利潤(rùn)為20000元，最低利潤(rùn)為15000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值.

3?7

22、（1）拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,（3,3）；（2）當(dāng)加=3時(shí)，AP8C的面積最大，最大值為一；（3）存在，Q（l,4）

28

或(一2,-5)

【分析】（1）由定義得出x=y,直接代入求解即可

（2）作輔助線PD平行于y軸，先求出拋物線與直線的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)坐標(biāo)求出PD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出

面積的二次函數(shù)，再利用配方法得出最大值

（3）通過(guò)拋物線與直線的解析式可求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，得出△OBC為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CM_LBC交x軸于

點(diǎn)M,作BNJ_BC交y軸于點(diǎn)N,得出M,N的坐標(biāo)，得出直線BN、MC的解析式然后解方程組即可.

【詳解】解：（1）由題意得：x=y;.——+4x=x

解得玉=0,X2=3

拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,（3,3）.

（2）過(guò)尸點(diǎn)作）'軸的平行線交8C于點(diǎn)O.

易得平移后拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3,直線8c的解析式為y=+3.

設(shè)加2+2/〃+3),則￡)(加,—,2+3).

J.PD=—w2+2m+3—(―m+3)=—nr+3m(0<m<3)

?，-SSPBC=1(-m2+3/n)x3=-1fw-1+^-(0<m<3)

327

.?.當(dāng)根=-時(shí)，APBC的面積最大，最大值為一.

28

（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CMJ_BC交x軸于點(diǎn)M,作BNJ_BC交y軸于點(diǎn)N

由已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0),C的坐標(biāo)為C(0,3),

.,.△COB是等腰直角三角形，

可得出M、N的坐標(biāo)分別為：M(-3,0),N(0,-3)

直線CM的解析式為：y=x+3

直線BN的解析式為：y=x-3

y——+2x+3y——尤?+2x+3

由此可得出：《或*

y=x+3y=x-3

x=lx=-2

解方程組得出：.或＜

[y=4

.??。(1,4)或(-2,-5)

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出拋物線與直線的解析式.

23、(1)今；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式△=b?-4ac：當(dāng)A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.

解：(D根據(jù)題意，將x=l代入方程x2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=!；

2

(2),.,△=m2-4xlx(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

不