2023-2024學(xué)年靈武市一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷及答案解析

2023-2024學(xué)年靈武市一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷

試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘

第I卷（選擇題）一、單選題

1.直線/經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,且傾斜角a=45,則直線/的方程為（）

A.x+y-l=0B.x+y-5=0C.x-y+l=OD.x-y+5=0

2.已知a=-2）,b=（2,4,〃?），且〃//%,則〃z+〃=（）

A.-2B.2C.4D.6

3.如圖，空間四邊形0ABe中，OA=a,O8=6,OC=c,點(diǎn)M在。4上，且OM=2M4,點(diǎn)N為8c中點(diǎn),

則MN=（）

4.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（）

A.兩條不重合直線4,4的方向向量分別是。=（2,3,—1）,。=（2,3,1）,則/"小

B.直線/的方向向量為。=（1,一1,2）,平面a的法向量為〃=（6,4,-1）,貝

C.兩個(gè)不同的平面a,力的法向量分別是〃=（2,2,-1）#=（-3,4,2）,則&_L/?

D.直線/的方向向量a=（0,3,0）,平面a的法向量是〃=（0,-5,0）,則/〃1

5.如圖所示，在正方體A8CO-A4G。中，E是棱QQ的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱C/。/上，且￡＞尸=/1〃0,若

〃平面ABE,則九=（）

6.在正方體488-中，M是線段GR（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則（）

A.BD±AMB.平面AB。_L平面ARM

C.MN〃平面ABDD.CM〃平面ABD

7.如圖，雨上平面ABC。，四邊形ABC。為正方形，E為C￡＞的中點(diǎn)，F(xiàn)是4。上一點(diǎn)，當(dāng)8FLPE時(shí)，—

A.1B.1C.2D.3

8.如圖所示，正方體A8cO-AqG。的棱長為2,E、F分別是棱BC、CC；的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸在正方形8CG用

（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若必〃面AEF,則線段PA長度的最小值是（）

A.石B.3C.—D.2g

2

二、多選題

9.已知直線3x+^y-6=0,則該直線（）

A.過點(diǎn)卜,一6）B.斜率為-6

C.傾斜角為60°D.在x軸上的截距為-6

10.空間直角坐標(biāo)系。-呼z中，已知A0,2,-2）,6（0,1,1）,下列結(jié)論正確的有（）

A.AB=（-1,-1,3）B.若機(jī)=（2,1,1）,則"必43

C.點(diǎn)A關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2,2）D.|48|=逐

11.下列命題是真命題的有（）

A.A,B,M,N是空間四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么A,B,M,N共面

B.直線/的方向向量為。=（1,T2）,直線m的方向向量為方=（2,1,-￡|,則/與根垂直

2

C.直線/的方向向量為&=(o,l,-1),平面a的法向量為”=(1,-1,一1),則

D.平面a經(jīng)過三點(diǎn)4(1,0,-1),8(0,1,0)。(-1,2,0),元=(1,〃,。是平面0的法向量,則〃+r=l

12.如圖，在正方體ABC。-AB?。中，E、F、G分別為。。、CD、C&的中點(diǎn)，則()

A.B|E_L平面A￡F

B.AG〃平面AEF

C.

D.直線AE與直線AG所成角的余弦值為g

第II卷(非選擇題)

三、填空題

13.若直線以+y+l=O與直線3x-y+5=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是.

14.已知空間向量a,h的夾角為三，\a\=2,\h\=3,則|“+2"=

15.如圖所示，在棱長為2的正方體A8CO—A/B/C/。中，E是棱CC/的中點(diǎn)，AF=/U?,若異面直線。/E

和A/F所成角的余弦值為逑，則力的值為.

10

16.如圖，四個(gè)棱長為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，4。=1,2,,8)是上底面上其余的

八個(gè)點(diǎn)，貝I」集合｛巾=曲”,』,2,3,,8｝中的元素個(gè)數(shù)為.

3

17.己知三角形的頂點(diǎn)為A(—2,1),8(3,2),C(l,-4).

(1)求8c邊上的中線所在直線方程.

(2)求8C邊上的高線所在直線方程.

18.已知平行六面體A8CD-AMCQ中，底面ABCD是邊長為1的正方形，的=2,N4AB==60。.

(1)求4?！?(7；(2)求卜6|.

19.如圖在邊長是2的正方體ABCO-AMGR中，E,尸分別為AB,A。的中點(diǎn).應(yīng)用空間向量方法求

解下列問題.

⑴證明：EF〃平面A4Q。；

(2)證明：所，平面405.

20.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面43co為直角梯形，AD/7BC,AD1DC,平面SA￡>J_平面ABCD,

P為AO的中點(diǎn)，SA=SD=2BC=^AD=1,CD=B

4

(1)求證：SP1AB；

(2)求直線BS與平面SCO所成角的正弦值；

(3)設(shè)M為SC的中點(diǎn)，求二面角S—的余弦值.

21.四棱錐P-A8CO的底面是邊長為2的菱形，ZDAB=60°,對(duì)角線AC與BQ相交于點(diǎn)O,P01底面

ABCD,PB與底面ABCD所成的角為60。，E是PB的中點(diǎn).

P

(1)求異面直線DE與以所成角的余弦值；

(2)證明：OE//平面以。，并求點(diǎn)E到平面附。的距離.

22.如圖，已知平面四邊形A8CP中，。為雨的中點(diǎn)，PA1AB,CD//AB,且R1=C￡>=2AB=4.將此平

面四邊形ABCP沿C。折成直二面角P—DC—8,連接孫、PB,設(shè)P8中點(diǎn)為E.

(2)在線段8。上是否存在一點(diǎn)七使得￡尸，平面尸8C?若存在，請確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理

5

1.c

【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.

【詳解】因?yàn)橹本€/的傾斜角0=45,

所以直線/的斜率為1,

又直線/經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,

所以直線/的方程為3=x-2,

即x-y+l=O,

故選：C

2.A

【分析】根據(jù)空間向量共線定理列式可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椤?〃?，所以存在實(shí)數(shù)2使得d=①，

即（1,〃,-2）="2,4,機(jī)），

所以（1,〃,-2）=（244/Um）,

1=244-2

所以,得＜〃=2,所以m+〃=-2.

-2=Amm=-4

故選：A

3.B

【分析】根據(jù)空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算直接求解即可.

2

【詳解】因?yàn)?。W=2MA,所以O(shè)M=2M4，所以

又點(diǎn)N為BC中點(diǎn),所以CW=g（08+0C）,

I/-\2211

所以MN—ON—0M=—（0B+OC）—0A——ciH—bH—c.

2、'3322

故選：B.

4.C

【分析】對(duì)于A,由不重合兩直線方向向量平行可判斷；對(duì)于B,要考慮直線可能在面內(nèi)；對(duì)于C,由兩

法向量垂直可得兩平面垂直；對(duì)于D,直線方向向量與法向量平行，則直線與面垂直.

【詳解】對(duì)于A,兩條不重合直線//的方向向量分別是〃=（2,3,-1）,6=（2,3,1）,

則bH/la，所以。力不平行，即44不平行，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,直線/的方向向量。=（1,一1,2）,平面a的法向量是“=（6,4,-1）,

6

則〃?4=1x6-lx4+2x(-1)=0,所以Q_L〃，即〃/a或/ua,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,兩個(gè)不同的平面6夕的法向量分別是〃=(2,2,—l)j=(—3,4,2),

則=所以a，/?,故C正確；

對(duì)于D,直線/的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量是〃=((),-5,0),

則〃=一京，所以〃//a,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.C

1UUU

【分析】先求平面ABE的法向量，根據(jù)線面平行可得小4尸=0,運(yùn)算求解即可.

【詳解】如圖所示，以A為原點(diǎn)，AAADA4所在直線分別為X軸、)，軸、Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

正方體的棱長為1,

uumuur()

可得BA=(—l,0,l),8E=|一l』，e

n-BA{=-x+z=0

設(shè)〃=(x,y,z)是平面ABE的法向量，貝ij__￡_,

n-BE=-x+y+-=0

令z=2,則x=2,y=l,即〃=(2,1,2),

UUUUl

由AG=(i,o,o),且可得尸(4i,D(ov4vi),

uuu

又因?yàn)橥?1,0,1),則4F=(/LT1,O),

1uuu1

由Bp〃平面ABE,可得小4尸=2(/l-l)+lxl+0x2=0,解得/1=].

故選：C.

6.B

【分析】由面面垂直的判定定理判斷B,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法證明面面、線面

的位置關(guān)系判斷ACD.

【詳解】因?yàn)锳O1C.D,,AD、C、D、=D',A"，GRu平面ARM,所以平面ARM,

7

又A^u平面AB。，所以平面平面4AM,故B正確；

以點(diǎn)￡>為原點(diǎn)，分別以D4,OC,。。所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)43=2,則8(2,2,0),

4(2,0,2),4(2,0,0),C(0,2,0),27(1,2,0).

設(shè)M(0,y,2)(0<y<2),則。3=(2,2,0),D4,=(2，。,2).設(shè)平面的法向量為加=(4X，zJ,

則有可取占=1,得"7=(1,—1,—1).

m?DB=21[+2y=0,

又AM=(—2,y,2),

則OB-AM=(2,2,0)?(—2,y,2)=2y—4H0,故A不正確；

因?yàn)镃M=(O,y-2,2),所以mCM=(l,-l,-l>(0,y-2,2)=-yR0,故D不正確；

因?yàn)镸N=(1,2—%-2),所以m=1,—1)-(1,2-y,—2)=l+y*0,故C不正確.

【分析】建系，根據(jù)題意結(jié)合空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解.

【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCQ的邊長為1,PA=a,

則8(1,0,0),E1,1,0),P(0,0,a),

uniuurii

因?yàn)锽F’PE,則BFPE=(_l)x_+yxl+()x(_a)=0,解得y=^,

<1

即Fao,可知尸是的中點(diǎn)，故空

2-AO=1.

<FD

8

故選：B.

8.C

【分析】以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA.DC、所在直線分別為冗、N、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)

P(x,2,z),其中x、ze[0,2],利用空間向量法可得出x+z-3=0,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合空間向

量的模長公式可求得線段PA長度的最小值.

【詳解】以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA.DC、OR所在直線分別為x、＞、z軸建立如下圖所示的空間直角坐

標(biāo)系，

則4(2,0,0)、￡(1,2,0),*0,2,1),A(2,0,2),設(shè)點(diǎn)尸(x,2,z),其中x、ze[0,2],

設(shè)平面AEF的法向量為"=(X]，x，zJ,￡4=(1,-2,0),EF=(-1,0,1),

nEA=x,-2y.=0/.

則，?。?2,可得〃=(2,1,2,

/?-EF=-xI+z1=0'

AP=(x—2,2,z—2),因?yàn)椤故ㄆ矫鍭E尸,則AP-〃=2(x—2)+2+2卜—2)=0,

所以，x+z-3=0,

所以，卜1「卜J(x-2y+4+(z-2)2=J(X_2)2+4+(17/=42以-6x+9

當(dāng)且僅當(dāng)X=|時(shí)，AP的長度取最小值孚.

故選：c.

9.AB

【分析】驗(yàn)證法判斷選項(xiàng)A；求得直線的斜率判斷選項(xiàng)B；求得直線的傾斜角判斷選項(xiàng)C；求得直線在x

軸上的截距判斷選項(xiàng)D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)x=3時(shí)，3x3+百y-6=0,:.丫=-拒,

.?.直線過點(diǎn)(3,-6),故A正確；

對(duì)于B,由題意得，y=-6x+26,.?.該直線的斜率為-6，故B正確；

對(duì)于C,?.?直線的斜率為-石，.?.直線的傾斜角為120。，故C錯(cuò)誤;

9

對(duì)于D,當(dāng)y=0時(shí)，X=2,.?.該直線在X軸上的截距為2,故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

10.AB

【分析】利用向量的坐標(biāo)公式，模的計(jì)算公式，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，及數(shù)量積公式依次計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】4(1,2,-2),8(0,1,1),

.1-48=(-1,-1,3)加=>/1+1+9=而,

A正確,D錯(cuò)誤.

若，”=(2,1,1),貝h“A3=2x(-l)+lx(-l)+lx3=0,則機(jī)_LAB,B正確，

點(diǎn)A關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,2),故C錯(cuò)誤，

故選：AB.

11.ABD

【分析】由基底的概念以及空間位置關(guān)系的向量證明依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,若BA,不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則共面，可得A,B,M,N共面,

A正確；

對(duì)于B,ab=2-\-\=0,故■人可得/與機(jī)垂直，B正確；

對(duì)于C,〃.〃=0-1+1=0，故a_L”，可得/在a內(nèi)或"/a,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,AB=(-1,1,1),易知AB_L〃，故一l+〃+f=0,故”+f=l,D正確.

故選：ABD.

12.BD

【分析】以。為原點(diǎn)，DA.DC、。4所在直線分別為x、V、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)鉆=2,利

用空間向量法逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】以。為原點(diǎn)，DA.DC、?！八谥本€分別為x、>、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

AB=2,

則A(2,0,0)、E(0,0,l)、4(222)、A(2,0,2)、G(0,2,l)、F(0,l,0),

所以，A￡=(—2,0,1),AF=(—2,1,0),4E=(—2,—2,—1),AG=(—2,2,-l),

設(shè)平面AEF的法向量為w=(x,y,z),則，，

m-AF=-2x+y=0

10

令x=l,得=(1,2,2).

對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榈〦與團(tuán)不平行，所以AE與平面AE尸不垂直，A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)锳G?%=0,所以AG，〃7,且AG<Z平面Am，所以AG〃平面AE尸，B對(duì);

對(duì)于CD選項(xiàng)，85缶瓦4°)=曲瑞=白=]

所以，異面直線與E與直線AG所成角的余弦值為C錯(cuò)D對(duì).

故選：BD.

13.-3.

【分析】由已知結(jié)合直線平行的條件即可直接求解.

【詳解】解：：直線依+y+l=0與直線3x—y+5=0平行，

故—a—3=0,

所以a=—3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.25/13

【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算作答.

7T711

【詳解】由空間向量a,b的夾角為|a|=2,|，|=3,得”力=|a||61cos§=2x3x^=3,

所以|a+2"=JJ+4/+4”.〃=>/22+4X32+4X3=2713■

故答案為：2回

【分析】由已知，根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過異面直線。/E和A/F所

成角的余弦值為逑，即可列式計(jì)算.

11

以。為原點(diǎn)，以D4,DC,DD/分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

正方體的棱長為2,則4(2,0,2),0/(0,0,2),￡(0,2,1),A(2,0,0).

所以AE=(0,2,-1),A尸=AA+AF=AA+/L4Z)=(0,0,-2)+2(-2,0,0)=(-22,0,-2),

所以卜osA尸,￡>]@=|=—..2..~—

川內(nèi)?河|。目2折而⑹

所以「2=婆，解得或4=Y(舍去).

2石“2+11033

故答案為：—.

16.1

【分析】根據(jù)空間平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合空間向量垂直的性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解

即可.

【詳解】由圖像可知，AP,=AB+BP.,

則A8-A￡=g(43+地)=府+48".

因?yàn)槔忾L為1，AB'BP,,所以48.84=0,

所以A8-A￡=AB°+AB-Bt=l+0=l，

故集合｛y|y=ABS￡,i=l,2,3,,8｝中的元素個(gè)數(shù)為1.

故答案為：1

17.⑴x+2y=0；⑵x+3y-l=0

【分析】(1)求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，求得中線方程；

(2)求得BC的斜率，從而求得其上的高的斜率，且過4(-2,1),求得高的方程

【詳解】(1)BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(—3+1,—2-4)=(2,—1),

22

故中線的斜率七D=-,，

-2-22

則邊8c上的中線所在直線的方程為y+l=-；(x-2)即x+2y=0；

(2)邊BC的斜率為是干=3,則其上的高的斜率為且過A(-2,l),

則邊BC上的高所在直線的方程為y-l=-g(x+2)即x+3y-1=0

18.(1)3(2)710

【分析】根據(jù)空間向量基本定理將所求問題轉(zhuǎn)化為基向量進(jìn)行計(jì)算即可.

12

【詳解】（1）設(shè)AB=a,AD=b,=C,

由題意得：Id1=1,\b\=\,|c|=2,a-b=0'a,C=l,b-c=1，

AD,-AC=（b+c）-（Jb+a）=b'+Z?-c+Z?-a+a-c=l+l+0+l=3；

⑵“小|4+6+0|=y/a2+b2+c2+2a-c+2b-c+2a-b=Jl+1+4+2+2+0=回

19.（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）由題意，求得直線EF的方向向量，以及平面AA。。的法向量，由空間向量數(shù)量積，可得答

案；

（2）由題意，求得平面AQC的法向量，由（1）的直線EF的方向向量，根據(jù)空間向量的共線定理，可得

答案.

【詳解】（1）由題意，可知A（2,0,0）,8（2,2,0）,A（2,0,2）,C（0,2,0）,

AB的中點(diǎn)E（2,l,0）,AC的中點(diǎn)廠（LU），則M=

易知平面4A。。的一個(gè)法向量”=（（），LO），

n-EF=Q,.-.n±EF,即（Z平面明，；.EF//平面例。。.

（2）由題意，可知A（2,0,2）,C（0,2,0）,0（0,0,0）,

在平面AC。內(nèi)，取圖=（2,0,2）,DC=（0,2,0）,設(shè)其法向量加=（x,y,z）,

m-DA.=0[2x+2z=0

則《，即L八，令x=l，貝！ly=o，z=-i,

m-DC=0[2），=0

故平面AC。的一個(gè)法向量加=0,0,—I）,

"七-6/乙二環(huán),平面4。。，即EF_L平面AC。，

20.（1）證明見解析；（2）立；（3）走.

42

【分析】（1）證明SP_L平面ABC。，原題即得證：

（2）以尸為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系P-Ayz,利用向量法求直線8S與平面SC。所成角的正弦值;

（3）證明AP工平面SBP,再利用向量法求二面角S-P8-M的余弦值.

【詳解】（1）證明：在_S4Z）中，：SA=S。，尸為AD的中點(diǎn)，,SP_LAD,

?.?平面弘。，平面A8C3,且平面5ADC平面43co=AD,SPu平面MD,

SP_L平面ABC。，又Mu平面ABC。，：.SP1AB.

（2）解：在直角梯形A3CD中，BC=^AD,P為AO中點(diǎn)，

ABC//PD,且BC=PD,則四邊形BCDP為平行四邊形，

VADVDC,.'.AD±PB,

13

由(1)可知，SP，平面ABC。，故以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系P-DZ,

則尸(0,0,0),41,0,0),B(O,AO),S(O,O,B),C(-l,若,0),。(-1,0,0),

???啟=(0,-6,百)，cb=(o,-6,o)，sb后)，

設(shè)平面SCO的一個(gè)法向量！;=(x,y,z)，

n-CD=~y/3y=0

山JAn，取z=L得〃=(一6,0,1)；

n-SD=-x->J3z=0

設(shè)直線與平面SCO所成角為a,

m――/"%\I立,法?63

則sina=|cos(/BS)|=------=------產(chǎn)=—.

\/\n\-\BS\2x娓4

，直線BS與平面SCD所成角的正弦值為也；

4

(3)解：VAPYSP,AP±BP,SPBP=P,SP,BPu平面SBP,

AP/平面SBP,即以=(i,o,o)為平面SPB的一個(gè)法向量，

為SC的中點(diǎn)，

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為而向=(0,6,0),前=冬

設(shè)平面MP3的一個(gè)法向量為￡=(%,%,z0)，

m-PB=百％=0

由，.1&至＞C，取Zo=l，機(jī)=(亞0,1)?

“PM=--xo+—yo+—zo=O

ffr~i—

.「豆\\mPA\V3V3

21

\/IMIRIX2

二面角S-PB-M的余弦值為B.

2

21.(1)立(2)證明見解析，叵

45

14

【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)中位線定理證明線線平行，進(jìn)而得線面平行，利用空間向量點(diǎn)到面距離公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)由題意，PO,OC,O8兩兩互相垂直，以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線08、0C、0P分別為x軸、y

軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

菱形ABC。中，Z/MB=60°,所以%>=203=2,

在RtAAOB中04=yjA^-OB2=G，

因?yàn)镻。工底面ABC。，所以P8與底面ABC。所成的角為NP8O=60。，所以尸0=OB-tan60。=G,

則點(diǎn)A、B、D、P的坐標(biāo)分別是40,-6,0),8(1,0,0),。(-1,0,0)$(0,0,石)，

I慶uunQ/imi_廣

E是P3的中點(diǎn)，則%,o,羊，于是。七=(多0,21_),"=(0,G,g).

3

lilUUL1UU八7v2、/y

設(shè)DE,AP的夾角為仇則有cos0=-----=—異面直線QE與孫所成角的余弦值為上；

J-+-V3+34

V44

(2)連接0E,.旦。分別是的中點(diǎn)，.?.E0//PD,EO<z平面必。，叨u平面以,EO//平

面PAD.

因?yàn)榱P=(0,6,揚(yáng)，AD=(-1,0),設(shè)平面以。的法向量屋(x,y,z)，

則「〃3+小=。’令貝…=-1,所以