2022-2023學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列交通標(biāo)識(shí)牌中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）

A.

?B?OD一

2.下列計(jì)算正確的是（）

--

A.y/~2x3-V5B.4V~~2—3A/-2-V2

C.\/~2+A/-4=A/-6D.V-6+2=3

3.下列各項(xiàng)調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.全市居民每周收看新聞聯(lián)播次數(shù)的調(diào)查B.全市初中生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的調(diào)查

C.全班學(xué)生身高的調(diào)查D.某品牌節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查

4.已知Va—3+V2—b=0,則a+b的值是（）

A.1B.3C.5D.6

5.裝卸機(jī)往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間y（分鐘

）與裝載速度M噸/分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若要求在

120分鐘內(nèi)（包括120分鐘）裝完這批貨物，則x的取值范圍是

（）

A.x>5

B.x>3

C.0<x<5

D.0<%<3

6.如圖，D、E、產(chǎn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

A.四邊形AQEF不一定是平行四邊形

B.當(dāng)DE1BC時(shí)，四邊形4OEF是矩形

C.當(dāng)=時(shí)，四邊形AOEF是菱形

D.當(dāng)△4BC是等邊三角形時(shí)，四邊形ADE尸是正方形

7.將3個(gè)紅球和x個(gè)白球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后

任意摸出2個(gè)球.若事件“摸出的球中至少有一個(gè)是紅球”是必然事件，則x的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

AD

D.3c

9.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.當(dāng)％=時(shí)，分式彩的值是0.

11.做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗(yàn)，獲得如表數(shù)據(jù)：

拋擲總次數(shù)100200300400

杯口朝上頻數(shù)18386380

杯口朝上頻率0.180.190.210.20

估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為（結(jié)果精確到0.1）.

12.正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則

k=.

13.利用圖中的網(wǎng)格比較大?。洪T(mén)+1___C6（填“>”、

“=”).

14.矩形ABC。、矩形CEFG按如圖所示放置.若AB=2,則

EG=.

15.已知點(diǎn)A（a,m）、B（b,n）在反比例函數(shù)y=：的圖象上，且a<b,mn<0,則”?

n（填“>”或）.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E、F、G、4是各邊上的

點(diǎn)，“、N分別是EH、GF的中點(diǎn).當(dāng)EF〃BC,GH//AB^,MN=

17.計(jì)算：

(1)<I5H-<^X2V-3；

1l2

(2)J-+

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(1_§+片要把，其中x=4.

19.解方程：

(1)告=親

11—x

(2)——^+3=5——.

x-22-x

20.為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開(kāi)設(shè)了四門(mén)手工活動(dòng)課，按照類(lèi)別分為A：“剪紙”、

B：“沙畫(huà)”、C：“雕刻”、D：“泥塑”.為了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

(1)本次調(diào)查的樣本容量是;

(2)統(tǒng)計(jì)圖中的a=,b=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角是°

(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校喜愛(ài)“沙畫(huà)”的學(xué)生人數(shù).

21.學(xué)校為保障學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，決定增購(gòu)兩種體育器材：排球和籃球.已知籃球的單價(jià)

比排球的單價(jià)多30元，用3500元購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)量和用5000元購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量相同.求排球和

籃球的單價(jià).

22.如圖，在。ABCD中，NBA。的平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)E,F是邊AO上的一點(diǎn)，且獨(dú)=AB,

連接E尸.判斷四邊形ABE尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

BEC

23.如圖，一次函數(shù)y=gx+5的圖象/與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(6,m)在/上，C是反比例函數(shù)

y=>0)圖象上的一點(diǎn)，四邊形0ABe是平行四邊形.

(1)求，"、火的值；

(2)點(diǎn)。(3,n)在/上.

①判斷點(diǎn)。是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；

②40CD的面積是.

24.《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；從部

分到整體，由低維到高維.知識(shí)與方法上的類(lèi)比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門(mén)發(fā)現(xiàn)新問(wèn)

題、新結(jié)論的重要方法.在處理分?jǐn)?shù)和分式的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)我們可以將分?jǐn)?shù)(分式)拆分成一個(gè)

整數(shù)(整式)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)(分式)的和(差)的形式.繼而解決問(wèn)題，我們稱(chēng)這種方法為分離常數(shù)

法.

示例：將分式與分離常數(shù).

x—1

3%—23(%—1)+mm

x—1-x—1_3+%—「

(1)示例中，m=；

(2)參考示例方法，將分式鬻分離常數(shù)；

(3)探究函數(shù)丫=鬻的性質(zhì)：

①x的取值范圍是,y的取值范圍是；

②當(dāng)x變化時(shí)，y的變化規(guī)律是；

③如果某個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“整數(shù)點(diǎn)”.求函數(shù)、=等圖象上所

有“整數(shù)點(diǎn)”的坐標(biāo).

25.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=>0)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b(m<0)

的圖象在第一象限交于A、8兩點(diǎn).

（圖1）

探究一：

P是平面內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B、P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，相應(yīng)的兩條垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍

成的矩形面積記為SA、SB、Sp,矩形周長(zhǎng)記為以、CB、CP.

(1)如圖1,P是線(xiàn)段AB上不與點(diǎn)4、B重合的一點(diǎn)，/c=8.

S.=,SASp(填“>”、或"=")；

猜想：當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，Sp的變化規(guī)律是；

(2)如圖2,P是雙曲線(xiàn)AB段上不與點(diǎn)A、8重合的一點(diǎn)，m=-l,b=4.

CA=,CACp.(填“>”、或"=")；

猜想：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，Cp的變化規(guī)律是.

探究二：

如圖3,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)交于直線(xiàn)AB右上方的點(diǎn)Q,

與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G.若G是。。的中點(diǎn)，且AQAB的面積為9,求k的值.

答案和解析

I.【答案】D

【解析】解：4該標(biāo)識(shí)牌不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

員該標(biāo)識(shí)牌不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該標(biāo)識(shí)牌不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D該標(biāo)識(shí)牌是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.據(jù)此判斷即可.

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A、=原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、4>T7-3/7=<2,正確，符合題意；

c、C與，N不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、6-r-y/~2=3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、全市居民每周收看新聞聯(lián)播次數(shù)的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意;

8、全市初中生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C、全班學(xué)生身高的調(diào)查，適合采用普查方式，符合題意；

某品牌節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

故選：C.

普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較

近似.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征

靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇

抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

4.【答案】C

【解析】解：??,7a—3+V2—h=0，

Aa—3=0,2—h=0,

解得：Q=3,b=2,

???a+b=5.

故選：C.

直接利用二次根式有意義的條件得出m。的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出。，〃的值是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)y=g，把(1.5,400)代入得：

b

400=臺(tái),

解得k=600,

600

???V=-----,

X

當(dāng)yW120時(shí)，

^<120,

x

?*,x25,

故選：A.

求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出x的不等式，即可解得答案.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。凡

A.：。、E、產(chǎn)分別是AABC各邊中點(diǎn)，

DE//AC,EF//AB,

DE//AF,EF//AD,

二四邊形AOEF是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意;

區(qū)?.?四邊形AOEF是平行四邊形，

若DEIBC,ADEC=90°,^DEF*90",

四邊形ADE尸不是矩形，故B選項(xiàng)不符合題意；

C；：D、E、尸分別是AZBC各邊中點(diǎn)，

11

；?EF="B,DE=^AC,

若力B=4C,貝l」FE=OE,

四邊形AOEF是菱形，故C選項(xiàng)符合題意；

￡).???△ABC是等邊三角形，

Z.A=60°,

???四邊形AOEF不是正方形，故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線(xiàn)定理逐一進(jìn)行判斷即可.

本題考查了正方形的判定，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，三角形

的中位線(xiàn)定理，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：將3個(gè)紅球和x個(gè)白球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪

勻后任意摸出2個(gè)球.若事件“摸出的球中至少有一個(gè)是紅球”是必然事件，則x的值可以是1,

故選：A.

根據(jù)必然事件的特點(diǎn)，即可解答.

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：連接4C,作CG1AD于點(diǎn)G,則4CGD=90。，AFGD

???四邊形ABC。是菱形，4B=6,NB=60。，/：/

AB=CB=AD=CD=6>Z.D=乙B=60°,'、\；/

??.△ABC和△ADC都是等邊三角形，/

乙ACB=ZB=^CAF=60。,CB=CA=CD=6,DG=AG=----------------—

=；*6=3，

CG=VCD2-DG2=762-32=3c,

vCF>CG,

???CF>3A/-3,

???CF的最小值是3，？，

在△BCE和△AC/中，

CB=CA

乙B=/.CAF,

.BE=AF

.??△BCEgA4CF(S4S),

CE=CF,乙BCE=/.ACF,

Z.ECF=AACE+Z-ACF=^ACE+乙BCE=4ACB=60°,

.?.△EC尸是等邊三角形，

EF=CF,

EF的最小值為3日，

故選：D.

連接AC,作CGIAD于點(diǎn)G,可證明△ABC和△ADC都是等邊三角形，則乙4cB=NB=/C4F=

60°,CB=CA=CD=6,DG=AG=3,根據(jù)勾股定理得CG=VCD2-DG2=3門(mén)，則CF的

最小值是再證明△BCE9&ACF,得CE=CF,乙BCE=AACF,可推導(dǎo)出NECF=^ACB=

60°,則△EC尸是等邊三角形，所以EF=CF,則跖的最小值為3，？，于是得到問(wèn)題的答案.

此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂

線(xiàn)段最短等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】1

【解析】解：依題意得

%—1N0,

?,?%>1.

故答案為：x>1.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到X-1是非負(fù)數(shù)，由此即可求解.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問(wèn)題.

10.【答案】-2

【解析】解：由題意可知：x+2=0且/_1*0,

x——2,

故答案為：-2.

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案.

本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11.【答案】0.2

【解析】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.2左右，

估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為02

故答案為：02

觀(guān)察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解.

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解

決問(wèn)題.

12.【答案】8

【解析】解：???正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=［的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,

???y=2X2=4,

???交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

Afc=xy=2X4=8.

根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，交點(diǎn)縱橫坐標(biāo)之積就是k值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積就是k值是

本題的關(guān)鍵.

13.【答案】>

【解析】解：如圖邊長(zhǎng)為1的格點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得：AC=C，AB=CU，

AC+BC>AB,

：.>T5+I>

故答案為：>.

根據(jù)圖示和三角形三邊關(guān)系可進(jìn)行比較.

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，數(shù)形結(jié)合是本題的一個(gè)亮點(diǎn).

14.【答案】4

【解析】解：?.?矩形A8C。、矩形CE尸G按如圖所示放置，

???CE=AE=ED+DG=AB=2,

:.EG=2ED—4,

故答案為：4.

根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分即可解決問(wèn)題.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的性質(zhì).

15.【答案】<

【解析】解：r點(diǎn)A(a,m)、B(b,n)反比例函數(shù)y=；的圖象上，

???am=bn=1,

vmn<0,即機(jī)、〃異號(hào)，

.??a、b異號(hào)，

va<b,

a<0,b>0,

???點(diǎn)4(a,m)在反比例函數(shù)y=:第三象限的圖象上,而B(niǎo)(b,n)在反比例函數(shù)y=；第一象限的圖象上,

m<0<n,

故答案為：＜.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的

前提.

16.【答案】y/~2

【解析】解：連接EG,取EG的中點(diǎn)0,連接0M,ON,

???M、N分別是E”、G尸的中點(diǎn).

0M是AEGH的中位線(xiàn)，0N是AGEF的中位線(xiàn)，

/.OM=^GH,ON=抑,OM//GH,ON//EF,

???四邊形ABC。是正方形，

:?AB"CD,Z.B=90°,

???EF//BC,

???四邊形8石尸。是平行四邊形，

又上B=90°,

???四邊形BEbC是矩形，

EF=BC=2,Z.BEF=90°,

???四邊形A8CO是正方形，

:,AD〃BC,48=90°,

???GH//AB,

???四邊形A3”G是平行四邊形，

又48=90°,

，四邊形A8”G是矩形，

:?GH=AB=2,Z.AGB=90°,

???OM=1,ON=1,

vGH//AB,

???EF1GH,

vOM//GH,

FF1OM,

vON//EF,

???ON1OM,

??.△OMN是等腰直角三角形，

由勾股定理得MN=2,

故答案為：2.

連接EG,取EG的中點(diǎn)。，連接。M,ON,先證出0M是AEGH的中位線(xiàn)，ON是AGEF的中位

線(xiàn)，即可得出OM=51GH,ON=^1EF,再證出GH=4B=2,EF=BC=2,從而得出OM=1,

ON=1,再證得NMON=90。，即可得出AOMN是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出MN的

長(zhǎng).

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，矩形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】解：（1）-1^+Cx2c

=6；

1l2

OLL

=-^-+2<l-

=--

【解析】（1）利用二次根式的乘除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1—1+八爹+4

x—2X2

x（x-2）2

X

=x--—2

當(dāng)％=4時(shí)，

原式=7^7=2.

4—2

【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后把分式的除法轉(zhuǎn)換為乘法的形式，通過(guò)約分將分式化為最簡(jiǎn)

形式后，再把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）原方程兩邊同乘2x（x+1）,去分母得：4x=x+l,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=l,

系數(shù)化為1得:x=l，

檢驗(yàn)：將x=乜弋入2x(x+1)中得2x|x(1+l)=|x1=1#：o,

則原方程的解為：x=1：

(2)原方程兩邊同乘。一2),去分母得：l+3(x-2)=-(l-x),

去括號(hào)得：1+3%-6=-1+X,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2%=4,

系數(shù)化為1得：x=2,

將x=2代入(％-2)中得2-2=0,

則x=2是原分式方程的增根，

故原方程無(wú)解.

【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程后并檢驗(yàn)即可.

本題考查解分式方程，特別注意解分式方程后必須進(jìn)行檢驗(yàn).

20.【答案】90636120

【解析】解：(1)18+20%=90(人)，因此樣本容量為90；

故答案為：90；

(2)b=90x40%=36,

a=90-(18+30+36)=6,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角是360x^=120。.

故答案為:6,36,120；

(3)1500x^=100(A),

答：估計(jì)全校喜愛(ài)“沙畫(huà)”的學(xué)生人數(shù)為100人.

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡A類(lèi)的有18人，占調(diào)查人數(shù)的20%,可求出調(diào)查人數(shù)，即樣本容量；

(2)先根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以。類(lèi)的百分比得到b的值，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)得到a的值,

然后用360。乘以“C”項(xiàng)所占比例即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)利用樣本估計(jì)總體，用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本中喜愛(ài)“沙畫(huà)”的學(xué)生所占比例即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計(jì)總體.

21.【答案】解：設(shè)排球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(x+30)元，

根據(jù)題意得：陋=喘，

xx+30

解得：x=70,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是所列方程的解，且符合題意，

x+30=70+30=100.

答：排球的單價(jià)是70元，籃球的單價(jià)是100元.

【解析】設(shè)排球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(x+30)元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用3500

元購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)量和用5000元購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，

可得出排球的單價(jià)，再將其代入(x+30)中，即可求出籃球的單價(jià).

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：四邊形4BEF是菱形，理由如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

?■乙BEA=Z.FAE,

4E平分NBA。，

A/.BAE=Z.FAE,

Z.BEA=Z.BAE,

AB-BE,

,■AF=AB,

BE=AF,

■■AF//BE,

四邊形ABEF是平行四邊形，

vAB=BE,

四邊形A8EF是菱形.

【解析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到48E2=4FAE,由角平分線(xiàn)定義得到4B4E=Z.FAE,因此NBE4=

乙BAE,推出4B=BE,又=得到BE=4F,又AF〃BE,推出四邊形是平行四邊

形，又AB=BE,即可證明四邊形4BE尸是菱形.

本題考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，關(guān)鍵是由平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)定

義推出4F=BE.

23.【答案】15

【解析】解：(1)將(6即)代入丫=3+5,即m=?+5=7,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,7),

???點(diǎn)A在一次函數(shù)上，

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),

?.?四邊形OABC是平行四邊形，

AO//BC,OA=BC=5,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2),

又???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=￡上，

???k=6x2=12；

(2)①點(diǎn)。不在反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：

??,點(diǎn)。在/上，

-n=1x3+5=6,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,6),

由(1)知k=12,

.??反比例函數(shù)為y=

把。點(diǎn)橫坐標(biāo)代入得：丫=學(xué)=4,

v6=4,

，點(diǎn)。不在反比例函數(shù)的圖象上；

②作線(xiàn)段QC的延長(zhǎng)線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)E如圖：

???C(6,2),D(3,6),

設(shè)CO所在的直線(xiàn)為y=k%+b,將C、。代入得:

(2=6k+b

l6=3k+bf

解得：卜二哲，

S=io

???CD所在直線(xiàn)的解析式為：y=-^x+10,

令y=0,則0=-gx+10,

解得：％=印

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為岑,0）,

SAOCD=SAODE—SAOCE

11

=-^OE-yD--^OE-yc

1

=20E（yo-yc）

115

=2XTX（6-2）

=15,

故答案為：15.

（1）根據(jù)點(diǎn)B代入直線(xiàn)/,求得”的值，再平行四邊形048c的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，又根據(jù)點(diǎn)

C在反比例函數(shù)上，進(jìn)而求得上的值；

（2）①根據(jù)點(diǎn)。代入直線(xiàn)/,求得〃的值，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再將點(diǎn)。代入反比例函數(shù)上，看等式

兩邊是否相等，如果相等則在圖象上，否則，不在圖象上；

②設(shè)CD所在直線(xiàn)的解析式為y=kx+b,把C、。代入求得解析式為y=—gx+10,進(jìn)而解得

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（爹,0）,再根據(jù)SA"D=S^ODE—S&0CE，求出△。。。的面積.

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，

并且借助輔助線(xiàn)求解.

24.【答案】1%H-2yH3當(dāng)%>-2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)無(wú)V-2時(shí)，y隨x的增大而減小

【解析】解：（1）???誓=3（尸:+1=3+

'7x-1x-1x-1

???示例中，m=1：

故答案為：1;

3%+83（x+2）+2o2

'7x+2x+2x+2

g、3x+8,2

⑶曠=玄=3o+由：

①：x+2H0,

??.x的取值范圍是xH-2,y的取值范圍是y#3；

故答案為：x豐一2,y于3；

②當(dāng)久>—2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<—2時(shí)，y隨x的增大而減小；

故答案為：當(dāng)”>—2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減??；

③當(dāng)久+2=-2或-1或1或2,即x=—4或一3或一1或0時(shí)，

y=2或1或5或4,

???函數(shù)y=器圖象上所有“整數(shù)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(一4,2)