2023-2024學(xué)年山東省菏澤市單縣高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題一（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省荷澤市單縣高一上冊期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合"=={x|2x>7},則A/CN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【正確答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【詳解】N=(g,+8),故McN={5,7,9},

故選：B.

2.命題“VxeR,e'>0”的否定為()

ABxGR,er<0B.BXGR,eA<0

C.VxGR,ex<0D.VxGR,ev<0

【正確答案】A

【分析】全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.

【詳解】“Vx￡R,eX>0”的否定為"lxwR,eX〈0''.

故選：A

fr2r<3

3.已知函數(shù)/(x)={'.則/(/⑶)=()

[x-2,x>3

A.1B.4C.9D.16

【正確答案】A

【分析】根據(jù)分段函數(shù)各段區(qū)間計(jì)算即可.

【詳解】/(3)=3-2=1,因此/?(/?(3))=/(1)=12=1

故選：A

4.“。>6”是“42>兒2”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

【正確答案】A

【分析】列舉出特例，化簡即可判斷出充分性與必要性.

【詳解】因?yàn)椤啊?gt;方”在C=0時(shí)，左右兩邊同時(shí)乘以02,此時(shí)不等式立2>歷2不成立，故不滿足

充分性；

在不等式的兩邊同時(shí)除以。2,即可得到。>6不等式成立，故滿足必要性.

故“a>6”是“42>be2”的必要不充分條件.

故選：A

5.下列區(qū)間包含函數(shù)/(x)=2'+x—4零點(diǎn)的為()

A.(-1,0)B,(0,1)C,(1,2)D,(2,3)

【正確答案】C

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可判斷答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2、在(—8,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)了=X-4在(-8,+8)上單調(diào)遞增，

函數(shù)/*)=2'+》一4在(—8，+8)上單調(diào)遞增，

因?yàn)?(-1)=2-1一5<0,/(0)=1—4<0,/(1)=2-3<0,/(2)=2>0,/(3)=7>0,

所以/(1)/(2)<0,函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，

故選：C.

23

6.三個(gè)數(shù)a=0.3,6=log20.3,c=2°之間的大小關(guān)系是()

A.a<c<b,B.h<a<c

C.a<b<cD.b<C<a

【正確答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，即可比較大小.

【詳解】解：?.?0<0.32<0.3°=1，則0<”1,

Vlog,0.3<log21=0,則b<0,

v20,3>2°=1>則c>l，所以b<a<c.

故選：B.

7,設(shè)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x40時(shí)，f(x)=2x2-x,則/⑴=

A.-3B.-1C.1D.3

【正確答案】A

【詳解】試題分析：因?yàn)楫?dāng)xWO時(shí)，f(x)=2x2-x,所以/1-1)二二.又因

為"x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以列需二一虱一*二一啜故應(yīng)選A.

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

8.若cos(a+^)=*,則sin(g-()

【正確答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，即可求解.

【詳解】因?yàn)閟in1|=sin|J-(a+^)|=cos(a+^)=-,

v3J\26)65

故選：A.

二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全得2分，錯(cuò)選得0分.

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.Ig5+lg2=lB.log43=2log23

lnn

C.e=nD.Ig54-lg2=log52

【正確答案】AC

【分析】由對數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則，檢驗(yàn)各選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果.

【詳解】lg5+lg2=lg(5x2)=lgl0=l,故選項(xiàng)A正確；

.log,3log,31._

log43=-^-=-^-=-log23,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

log242log,22

根據(jù)對數(shù)恒等式可知，兀，選項(xiàng)C正確;

根據(jù)換底公式可得：1"52=聶=愴2+館5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

1g5

故選：AC

10.下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,c<d,則B.若a>b>0,則a?〉/

C.若Q>6>0,c<d<0,則D.若a>6>c>0,則纟

ah

【正確答案】ABD

【分析】由不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】對于A,若a>b,c〈d,則一c〉-d,所以a—c>b—d,故A正確；

對于B,若a>b>0,則故B正確；

對于C,若a>b>0,c〈d<0,則一。>一">0,所以一ac>-bd,所以ac<bd,故C錯(cuò)誤

對于D,a>b>c>0,則丄<],所以纟<纟，故D正確.

Qbab

故選：ABD.

2x+”

11.設(shè)函數(shù)/（x）=sin,則下列結(jié)論中正確的是（）

3

A.y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)|J,0｝寸稱B.y=/（x）的圖象關(guān)于直線X=-二■對

稱

元

C./（X）在0,-上單調(diào)遞減D./'（X）在-g,0上的最小值為0

【正確答案】ABC

【分析】AB選項(xiàng)，代入檢驗(yàn)是否是對稱中心和對稱軸，C選項(xiàng)，求出〃=2%+了￡—,由

27r7T27T

/3=sin〃數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證單調(diào)性，D選項(xiàng)，求出"=2》+5€py,結(jié)合〃"）=sin〃求出最

小值.

TT7,。卜寸稱，A正確;

【詳解】當(dāng)1=一時(shí)，fsinn=O,所以y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

6

71It

當(dāng)了=——時(shí)，fsin：=l,所以y=/(x)的圖象關(guān)于直線》=一上對稱，B正確;

12n212

y,八兀?c2?！?九4兀

當(dāng)XE0,一時(shí)，u—2x+--E—,—〃")=sin〃在y.y上單調(diào)遞減，故C正確;

3333

當(dāng)xw-%。時(shí)，"=2x+§e/，4'，/(")=sin〃在—-上的最小值為D錯(cuò)誤.

_6J3[_33」133」2

故選：ABC

2X-1

12.已知函數(shù)/(.=會(huì)/,下面說法正確的有()

A./5)的圖象關(guān)于夕軸對稱

B."X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

C."X)的值域?yàn)?/p>

v

D.Vxt,x2eR,且X|N，——-_'<0恒成立

【正確答案】BC

【分析】

判斷了(X)的奇偶性即可判斷選項(xiàng)AB,求〃x)的值域可判斷C,證明/(x)的單調(diào)性可判斷選

項(xiàng)D,即可得正確選項(xiàng).

V

【詳解】/(%)=-2~^-的1定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，

2、+1

2--1(2一，-1)2，12、，、

/(-x)=2-7+]=冋-工+1)2*=1+2；=-/(")'所以/(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確；

2x-l2A+l-2,2，

_____=_________=I_因?yàn)?,>。，所以所以?！?〈1

2、+1-2'+1-___2V+1

<0,所以-1<1-可得/(x)的值域?yàn)?一1,1),故選項(xiàng)C正確;

設(shè)任意的王＜彳2,

（：）

則/⑷一”》1-昏-範(fàn)厶2_2212-

2X|+1（2為（2次+1）

2（2X,-2*）

因?yàn)?4+1＞0，1>0，2X,-2*<0，所以v-----V------7

⑵+1）付+1）

（x2）

即/（X?！?■（々）＜0,所以"＜丿＞0，故選項(xiàng)D不正確;

$一/

故選：BC

方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法

（1）取值：設(shè)X”3是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且玉＜當(dāng)；

（2）作差變形：即作差，即作差了（%|）一/（工2），并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有

利于判斷符號的方向變形；

（3）定號：確定差/（x）一/（毛）的符號；

（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.

即取值一作差一-變形一定號一下結(jié)論.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知幕函數(shù)/（》）=》”的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,則/（3）=.

【正確答案】9

【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)即可求出函數(shù)的解析式，然后將x=3代入即可求解.

【詳解】因?yàn)榛瘮?shù)〃力=丁的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,

所以/（2）=2"=4,則a=2,所以/（x）=x2,

則”3）=9,

故答案為.9

14.函數(shù)y=二I一的定義域是

J-x+3

【正確答案】{x|x＜3且xwl}

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解.

【詳解】由題意,函數(shù)y=有意義,

，解得x<3且x。1,

—x+3>0

所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x<3且XH1}.

故{x|x<3且XH1}.

15.若不等式収2+収+〃+320在7?上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【正確答案】{。,20}

【分析】分。=0和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解即可.

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)，不等式為3〉0,滿足題意；

[a>0

當(dāng)需滿足〈人2“.解得a>0,

[A=a-4a(a+3)<0

綜上可得，。的取值范圍為NO},

故答案為.{a|a>0}

16.“一灣如月弦初上，半壁澄波鏡比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中學(xué)開展暑期社會(huì)實(shí)

踐活動(dòng)，學(xué)生通過測量繪制出月牙泉的平面圖，如圖所示.圖中，圓弧0及7是一個(gè)以。點(diǎn)為圓心、

QT為直徑的半圓，07=60百米.圓弧。S7的圓心為尸點(diǎn)，P。=60米，圓弧0RT與圓弧。S7

所圍成的陰影部分為月牙泉的形狀，則該月牙泉的面積為平方米.

【正確答案】150萬+9006

【分析】連接尸。，利用題目所給條件結(jié)合解三角形知識解出N。。。，從而得出N0PT的大小,

則根據(jù)題意可知，該月牙泉的面積為半圓0&T的面積減去弓形。ST的面積，然后計(jì)算各部分的

面積作差即可.

【詳解】如圖所示，連接尸0,易知尸。丄。7,

因?yàn)閟inNQPO=孝，所以N0PO=。，NQPT=g.

22

則弓形。ST的面積為：§=lx—X60--X60X^,

'2322

又半圓的面積為：52=1X^-X（30V3）\

所以月牙泉的面積為：

222

S^S1-S2=-X^-X（30V3）--X60--X60X—^=150^-+900百（平方米）.

一一13-2丿

故答案為.1507+9006

本題考查三角函數(shù)知識的實(shí)際應(yīng)用，考查扇形面積公式的運(yùn)用，較簡單.

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余每小題12分，共70分.

17.已知集合4=*|-2<%<15},8={%|/7J-6<x<2/n-1,weR）.

（1）當(dāng)加=2時(shí)，求4cB；

（2）若4uB=A，且BH0,求〃？的取值范圍.

【正確答案】（1）ZcB={x[—2<x<3}

(2)[4,8]

【分析】（1）代入加=2,再根據(jù)交集的定義求解即可；

（2）根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)滿足的條件，結(jié)合6/0列式求解即可.

【小問1詳解】

當(dāng)m=2時(shí)，B={x|—4<x<3},

又力={x|-2<x<15},；.={x|-2<x<3}.

【小問2詳解】

由=Z，得3=/,

又8H0,故有〈機(jī)—6…—2,，解得4“機(jī)，8.

2m15,

的取值范圍是[4,8].

sin（a—3兀）?cos（2兀一a）?sin（-a+—7t|

18.已知〃0='丿l丿（2丿

cos（一兀-a）?sin（一兀一a）

（1）化簡/（a）；

3

（2）若a為第四象限角且sina=—w，求/（a）的值；

31

（3）若a=—不兀，求/（。）.

【正確答案】（1）/（a）=-cosa；

【分析】（1）由誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡即可.

（2）根據(jù)象限確定三角函數(shù)的符號，由同角三角函數(shù)的關(guān)系計(jì)算.

（3）由函數(shù)解析式使用誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算.

【小問1詳解】

sin(a—3兀)?cos(2兀-a)-sin]-a+?兀]/?\/、

“\'I2)(-sina)-cosal-cosa)

/(?)=-------------7--------H—H---------=-一尸----㈠--------=-cosa

cos(-7r-a)-sin(-7r-a)(-cosa)-sina

【小問2詳解】

因?yàn)閍為第四象限角且sina=-1，所以cosa=J1-sin2a

4

所以/(a)=_cosa=_g.

【小問3詳解】

31

因?yàn)閍=-----7t,f(a)=-cosa,

所以/(a)=/1_—)=_cos(_F7T)=_cos(_5x27r_；7t)=_cos：=_；.

19已知/（x）=log“（x+3）-log“（3—x）,其中a>0且QHI.

（1）判斷/（尤）的奇偶性并證明；

（2）解不等式：/（x）>0.

【正確答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析

（2）當(dāng)0<〃<1時(shí)，解集為（一3,0］；當(dāng)a>l時(shí)，解集為［0,3）

【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)/（x）的定義域，根據(jù)奇函數(shù)的定義判定函數(shù)為奇函

數(shù)；

（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對底數(shù)進(jìn)行分類討論，轉(zhuǎn)化求解不等式.

【小問1詳解】

/（x）為奇函數(shù).證明如下：

x+3>0

要使函數(shù)有意義，則有.八n—3<x<3,

3-x>0

???/*）的定義域?yàn)椋ㄒ?,3）,（注：不求定義域扣2分）

V/（-x）=logu（-x+3）-loga（3+x）=-/（^）>，/（x）為奇函數(shù).

【小問2詳解】

/(x)>0,即log“(x+3)>log“(3-x),

當(dāng)Ocavi時(shí)，0<x+3W3-x,即一3cx<0,

當(dāng)時(shí)，x+3>3-x>0,即04x<3,

綜上：當(dāng)0<°<1時(shí)，解集為(—3,0］：當(dāng)。〉1時(shí)，解集為［0,3).

2T+

20.已知函數(shù)/(》)=二帀，xeH是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)討論函數(shù)/(x)在［2,3］上的單調(diào)性，并求函數(shù)“X)在［2,3］上的最大值和最小值.

2r43

【正確答案】(1)m=0；(2)函數(shù)/。)=［會(huì)在［2,3］上單調(diào)遞減；最大值丁最小值;

【分析】

(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)/(。)=0求解計(jì)算即可；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性即可證明函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.

2x+%1

【詳解】⑴=是奇函數(shù)，所以/(0)=加=0,

檢驗(yàn)知，〃7=0時(shí)，f(x)=——,xeR是奇函數(shù)，所以％=0；

x+1

(2)Vx,,x2G［2,3］,且花<工2，有

f(x}-f(x}=2否2*2=2須(.+1)―2々(芍+1)=2(苞一%)(1一吊々)

八丿一八々丿一/-疔-一儲(chǔ)+1)(：+1)——(7+1)(￥+1)'

*/2<X,<x2<3,/.Xj-x2<0,XjX2>1,即1一中2<0，

又儲(chǔ)+1)(考+1)>0,所以/(X|)-/(%2)〉0，即/(西)〉/(%2)，

7v

所以函數(shù)/(8)=工］在［2,3］上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=2時(shí)，/(x)取得最大值1；當(dāng)x=3時(shí)，/(X)取得最小值|.

本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，以及定義法證明函數(shù)單調(diào)性，最值的求法，屬于中檔題.

21.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本夕萬元與年產(chǎn)量x噸之間的

V2

函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為y=］-24x+2000，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為

110噸.

（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本；

（2）若每噸產(chǎn)品的平均岀廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得

最大利潤?并求最大利潤.

【正確答案】（1）年產(chǎn)量為100噸時(shí)，平均成本最低為16萬元；（2）年產(chǎn)量為110噸時(shí)，最大利

潤為860萬元.

【分析】（1）列出式子，通過基本不等式即可求得；

（2）將式子化簡后，通過二次函數(shù)的角度求得最大值.

【詳解】（1）、=三+型"-24,xe[60,110]

x5x

當(dāng)且僅當(dāng)二="叩時(shí)，即尤=100取"=”,符合題意；

5x

.??年產(chǎn)量為100噸時(shí)，平均成本最低為16萬元.

\12

（2）L（x）=24x----------24X+2000=——（x-120）'+880

、5丿5

又?.?60WXW110,.?.當(dāng)x=110時(shí)，A（x）max=860

答：年產(chǎn)量為110噸時(shí)，最大