運籌學實驗報告 北方某金屬罐鑄造廠生產(chǎn)計劃的優(yōu)化分析

運籌學實驗報告系(部)港口與航運管理專業(yè)班級姓名學號實驗基地(實驗室)教室實驗項目模塊1：北方某金屬罐鑄造廠生產(chǎn)計劃的優(yōu)化分析實驗日期實驗成績指導教師第一部分：實驗目的通過實驗掌握線性規(guī)劃對偶理論及其運用以及實際問題建立線性規(guī)劃模型的方法，熟練運用運籌學軟件求解線性規(guī)劃問題，并根據(jù)求解結果進行靈敏度分析，為企業(yè)調整生產(chǎn)計劃、是否引進新技術和生產(chǎn)線以及新產(chǎn)品何時投入批量生產(chǎn)和正式投產(chǎn)最為有利等一系列問題提供解決方案。第二部分：實驗內(nèi)容小結(心得及體會)摘要本文運用線性規(guī)劃的方法建立了消費方案的優(yōu)化模型，合理規(guī)劃了該工廠的日消費方案，使其日盈利最大，最大利潤為4650元。效果一經(jīng)過建立線性規(guī)劃模型，并應用運籌學軟件求得結果，得出日盈利最大的方案。效果二根據(jù)靈敏度分析，通過分析增加一種新技術利潤的變化，從而決定是否增加新技術。效果三根據(jù)靈敏度分析和對偶效果的方法，提出了新產(chǎn)品E的投產(chǎn)假設，經(jīng)計算得出現(xiàn)階段最好不要開發(fā)E產(chǎn)品。最后經(jīng)過分析上述效果的結果，結合實際意義，對該廠的消費方案提出了相應的建議。關鍵詞：線性規(guī)劃靈敏度分析實際問題1問題的提出北方某金屬罐鑄造廠生產(chǎn)計劃的優(yōu)化分析北方某金屬罐鑄造廠歷史悠久，一直是制造各類金屬罐的專業(yè)廠家。其主要產(chǎn)品有4中，遵照廠家的意見，分別用代號A、B、C、D表示，產(chǎn)品銷售情況良好，市場對這4種產(chǎn)品的需求量很大，而且預測結果表明，需求還有進一步擴大的趨勢，但有些客戶希望能有更多的不同功能的新產(chǎn)品問世，至少對原產(chǎn)品在現(xiàn)有基礎上加以改進以滿足某些特殊需要。這就面臨著進一步擴大在生產(chǎn)，努力開發(fā)適銷對路新產(chǎn)品的問題。已經(jīng)做的一些基礎工作是：對引進新的制罐技術和生產(chǎn)線有關資料和信息的調查和整理；對目前生產(chǎn)計劃情況的成本核算及分析等等。生產(chǎn)主要過程生產(chǎn)A、B、C、D這4種金屬罐主要經(jīng)過4個階段：第1階段是沖壓：金屬板經(jīng)沖壓機沖壓，制造成金屬罐所需要的零件；第2階段是成形：在該車間里把零件制成符合規(guī)格的形狀；第3階段是裝配：在裝配車間，各種成形的零件按技術要求焊接在一起成為完整的金屬罐；最后階段是噴漆：裝配好的金屬罐送到噴漆車間被噴上防火的瓷漆裝飾外表。根據(jù)工藝要求及成本核算單位產(chǎn)品所需的加工時間、利潤以及可供使用的總工時如表1-1所示。表1-1單位產(chǎn)品所需加工時間、利潤及可利用工時表工序加工時間產(chǎn)品類型ABCD可利用總工時（min/天）沖壓1111480成形48252400裝配42552400噴漆64843000單產(chǎn)利潤（元）96118該廠僅有一臺沖壓機，每天工作8h，共計480min可供加工用；另有若干個成形中心、裝配中心、噴漆中心分屬各車間，除承擔本廠生產(chǎn)任務外，還承擔著科研實驗，新產(chǎn)品開發(fā)試制等項工作，因此這些生產(chǎn)中心每天可利用的總計時間分別不超過2400min、2400min和3000min?？紤]以下問題：如何調整當前的生產(chǎn)計劃？是否下決心引進新技術和生產(chǎn)線？開發(fā)出來的新產(chǎn)品何時投入批量生產(chǎn)和正式投產(chǎn)最為有利？2主要過程首先，我們了解了該金屬罐鑄造廠的現(xiàn)狀；其次，為了更好地解決其目前所存在的生產(chǎn)問題，我們建立了數(shù)學模型，得出其當前的生產(chǎn)計劃；最后，我們進行靈敏度分析，得出了更好的生產(chǎn)計劃。3數(shù)學模型的建立3.2變量的設定首先在Excel中建立線性規(guī)劃模型，如圖3-1所示。以“目標函數(shù)”“變量”“約束”作為標簽，能使我們很容易地理解每一部分的意思。圖3-1第一步：確定每個決策變量所對應的單元格位置。單元格B4中為x1，單元格B5中為x2，單元格B6中為x3，單元格B7中為x4。3.3目標函數(shù)的建立第二步：選擇一個單元格，輸入用來計算目標函數(shù)值的公式。在單元格B1中輸入“=9*B4+6*B5+11*B6+8*B7”如圖3-1所示。圖3-13.4限制條件的確定第三步：選擇單元格，輸入公式，計算每個約束條件左邊的值。在單元格A10中輸入“=B4+B5+B6+B7”；在單元格A11中輸入“=4*B4+8*B5+2*B6+5*B7”；在單元格A12中輸入“=4*B4+2*B5+5*B6+5*B7”；在單元格A13中輸入“=6*B4+4*B5+8*B6+4*B7”；第四步：選擇一個單元格，輸入約束條件右邊的值。如圖3-2所示。圖3-2在單元格C10中輸入“480”；在單元格C11中輸入“2400”；在單元格C12中輸入“2400”；在單元格C13中輸入“3000”，如圖3-3所示。圖3-3為了便于理解，我們在B10到B13中輸入標簽“<=”表示約束條件左右兩邊的關系。3.5模型的求解第一步：選擇“工具”下拉菜單。第二步：選擇“規(guī)劃求解”選項。第三步：當出現(xiàn)“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框時，如圖3-4所示。在“設置目標單元格”欄中輸入“B1”，“等于”后選擇“最大值”項，在“可變單元格”欄中輸入“B4：B5”，然后單擊“添加”按鈕。圖3-4第四步：當彈出“添加約束”對話框時，在“單元格引用位置”框中輸入“A10”，選擇“<=”，在“約束值”框中輸入“C10”，然后單擊“確定”按鈕。再次單擊“添加”按鈕，當彈出“添加約束”對話框時，在“單元格引用位置”框中輸入“A11”，選擇“<=”，在“約束值”框中輸入“C11”，然后單擊“確定”按鈕。再次單擊“添加”按鈕，當彈出“添加約束”對話框時，在“單元格引用位置”框中輸入“A12”，選擇“<=”，在“約束值”框中輸入“C12”，然后單擊“確定”按鈕。再次單擊“添加”按鈕，當彈出“添加約束”對話框時，在“單元格引用位置”框中輸入“A13”，選擇“<=”，在“約束值”框中輸入“C13”，然后單擊“確定”按鈕。第五步：當“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框出現(xiàn)時，選擇“選項”。第六步：當“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框出現(xiàn)時，選擇“假定非負”，單擊“確定”按鈕。第七步：當“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框出現(xiàn)時，選擇“求解”。第八步：當“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框出現(xiàn)時，選擇“保存規(guī)劃求解結果”，單擊“確定”按鈕。圖3-5所示為該線性規(guī)劃問題的初始求解過程，圖3-6所示為進行迭代后的最終結果。圖3-5圖3-64計算結果的簡單分析當C產(chǎn)品生產(chǎn)270個、D產(chǎn)品生產(chǎn)210個時，利潤為4650元。5靈敏度分析第一種情況：增加一種新技術，在A、B、C、D產(chǎn)品所需的加工時間分別為1、2、3、2，可利用總工時為1000（min/天）。演算過程如下圖（圖5-1、圖5-2、圖5-3、圖5-4、圖5-5）所示。圖5-1圖5-2圖5-3圖5-4圖5-5第二種情況：增加一種新產(chǎn)品E，消費一個E型金屬罐需求1min沖壓時間、1min成型時間、6min裝配時間、12min噴漆時間，單位產(chǎn)品利潤為13元。在試制及制定消費方案之前，研討其投產(chǎn)效果，以便給出能否投產(chǎn)的決策。如圖5-6所示。圖5-6這說明，生產(chǎn)E產(chǎn)品總利潤會降低，即E產(chǎn)品的生產(chǎn)對企業(yè)來說不具有價值，無利可圖。因此，在現(xiàn)階段最好不要投產(chǎn)E產(chǎn)品。6結論及建議1、假設不考慮產(chǎn)品種類是否齊全的效果及A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的市場需求，那么原始最優(yōu)消費方案是可行的，即只需求布置消費C產(chǎn)品270個，D產(chǎn)品210個，可使該工廠的日總利潤達最大為4650。2、現(xiàn)階段，新開發(fā)的E產(chǎn)品投產(chǎn)的條件還不成熟，由于消費E產(chǎn)品會使總利潤下降，因此目前狀況下不應該投產(chǎn)E產(chǎn)品。建議該工廠先對E產(chǎn)品停止生化的研