75河南省洛陽市宜陽縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年下學(xué)期第一次學(xué)情診斷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．寫在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A B. C. D.2.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是【】A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.確定事件 D.不可能事件3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，則與的面積的比是（）A. B. C. D.4.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A.10×6﹣4×6x=32 B.（10﹣2x）（6﹣2x）=32C.（10﹣x）（6﹣x）=32 D.10×6﹣4x2=326.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=15°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.45° B.55° C.60° D.75°7.如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，連接，，若，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.8.對(duì)于一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定9.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠C，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DBE，點(diǎn)E在AC上，若ED＝3，EC＝1，則EB＝（）A B. C. D.210.如圖，在中，，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于．將直線從點(diǎn)處開始，沿方向以的速度向點(diǎn)平移，平移過程中與交于點(diǎn)，與或交于，當(dāng)直線平移到點(diǎn)時(shí)停止．若直線的平移時(shí)間是，平移過程中的面積是，則與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B.C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)，有A，B，C，D四個(gè)問題，其中A，B為體育類問題，C，D為文化類問題，小華從四個(gè)問題中不重復(fù)地選擇兩個(gè)，則兩個(gè)問題類型相同的概率為______．13.設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．14.如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m時(shí)，水面寬4m，當(dāng)水面下降2m時(shí)，水面的寬度為________________m．15.將三角形紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，折痕為，已知，．若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，則的長(zhǎng)度是_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．17.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根大于2，求k的取值范圍．18.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，項(xiàng)團(tuán)史宣講，項(xiàng)經(jīng)典誦讀，項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________，項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是_________，條形統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是_________；（2）若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)．19.已知：如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求證：是平分線．20.為落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策，某地扶貧辦決定幫助扶貧對(duì)象推銷當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品，該農(nóng)產(chǎn)品成本價(jià)為18元每千克，銷售單價(jià)y（元）與每天銷售量x（千克）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中銷售單價(jià)不得低于成本價(jià)．（1）求出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售量為多少時(shí)，獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？21.應(yīng)天門是隋唐洛陽城中軸建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代舉行重大國(guó)事慶典與外交活動(dòng)的重要場(chǎng)所．問題提出：如何測(cè)量應(yīng)天門東闕樓高度？方案設(shè)計(jì)：如圖，某數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究和實(shí)地測(cè)量，他們?cè)谔帨y(cè)得東闕樓樓頂?shù)难鼋菫椋叵蚯白吡?0m至點(diǎn)處（，，三點(diǎn)在同一水平線上），測(cè)得東闕樓樓頂?shù)难鼋菫椋畣栴}解決：根據(jù)上述方案和數(shù)據(jù)，求應(yīng)天門東闕樓的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）22.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）若直線AC的解析式為，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)P．若直線AC與直線BP平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，連結(jié)MN．若拋物線與線段MN只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出c的取值范圍．23.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理：如圖1，是的弦，點(diǎn)P在上，于點(diǎn)C，點(diǎn)D在弦上且，在上取一點(diǎn)Q，，連接，則．（1）如圖2，小亮嘗試說明，于是他連接了，，，．請(qǐng)你幫助他完成下列證明．①求證：；②求證：．（2）如圖3，將材料中的“弦”改為“直徑”，作直線l與相切于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作直線l于點(diǎn)G，其余條件不變，連接，．若，，求的半徑的長(zhǎng)

2022—2023學(xué)年下學(xué)期第一次學(xué)情診斷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．寫在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】x＞3【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】或2三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）【16題答案】【答案】（1）1；（2），【17題答案】【答案】（1）方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）【18題答案】【答案】（1）80，，20（2）大約有80