75河南省洛陽市宜陽縣2022-2023學年九年級下學期第一次學情診斷數(shù)學試題

2022—2023學年下學期第一次學情診斷九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．寫在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A B. C. D.2.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是【】A.必然事件 B.隨機事件 C.確定事件 D.不可能事件3.如圖，在平面直角坐標系中，將以原點O為位似中心放大后得到，若，則與的面積的比是（）A. B. C. D.4.將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A.10×6﹣4×6x=32 B.（10﹣2x）（6﹣2x）=32C.（10﹣x）（6﹣x）=32 D.10×6﹣4x2=326.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=15°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.45° B.55° C.60° D.75°7.如圖，在中，，、分別是、的中點，是上一點，，連接，，若，則的長度為（）A. B. C. D.8.對于一元二次方程，當時，方程有兩個相等的實數(shù)根．若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定9.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠C，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△DBE，點E在AC上，若ED＝3，EC＝1，則EB＝（）A B. C. D.210.如圖，在中，，，，直線經(jīng)過點，且垂直于．將直線從點處開始，沿方向以的速度向點平移，平移過程中與交于點，與或交于，當直線平移到點時停止．若直線的平移時間是，平移過程中的面積是，則與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B.C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12.某商場舉行有獎競猜活動，有A，B，C，D四個問題，其中A，B為體育類問題，C，D為文化類問題，小華從四個問題中不重復地選擇兩個，則兩個問題類型相同的概率為______．13.設，是一元二次方程的兩個根，則______．14.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m時，水面寬4m，當水面下降2m時，水面的寬度為________________m．15.將三角形紙片按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，．若以點、、為頂點的三角形與相似，則的長度是_______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）解方程：．17.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根大于2，求k的取值范圍．18.為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：項參觀學習，項團史宣講，項經(jīng)典誦讀，項文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動．該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________，項活動所在扇形的圓心角的大小是_________，條形統(tǒng)計圖中項活動的人數(shù)是_________；（2）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數(shù)．19.已知：如圖，在中，點、分別在邊、上，，與相交于點．（1）求證：；（2）若，求證：是平分線．20.為落實國家精準扶貧政策，某地扶貧辦決定幫助扶貧對象推銷當?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品，該農(nóng)產(chǎn)品成本價為18元每千克，銷售單價y（元）與每天銷售量x（千克）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中銷售單價不得低于成本價．（1）求出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當銷售量為多少時，獲利最大？最大利潤是多少？21.應天門是隋唐洛陽城中軸建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代舉行重大國事慶典與外交活動的重要場所．問題提出：如何測量應天門東闕樓高度？方案設計：如圖，某數(shù)學課題研究小組通過調(diào)查研究和實地測量，他們在處測得東闕樓樓頂?shù)难鼋菫?，沿向前走?0m至點處（，，三點在同一水平線上），測得東闕樓樓頂?shù)难鼋菫椋畣栴}解決：根據(jù)上述方案和數(shù)據(jù)，求應天門東闕樓的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）22.如圖，拋物線與x軸交于點，，點A在點B的右側(cè)，與y軸交于點C．（1）若直線AC的解析式為，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，過點B的直線與拋物線交于另一點P．若直線AC與直線BP平行，求點P的坐標；（3）點，為平面直角坐標系內(nèi)兩點，連結(jié)MN．若拋物線與線段MN只有一個公共點，直接寫出c的取值范圍．23.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理：如圖1，是的弦，點P在上，于點C，點D在弦上且，在上取一點Q，，連接，則．（1）如圖2，小亮嘗試說明，于是他連接了，，，．請你幫助他完成下列證明．①求證：；②求證：．（2）如圖3，將材料中的“弦”改為“直徑”，作直線l與相切于點Q．過點P作直線l于點G，其余條件不變，連接，．若，，求的半徑的長

2022—2023學年下學期第一次學情診斷九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．寫在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】x＞3【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】或2三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）【16題答案】【答案】（1）1；（2），【17題答案】【答案】（1）方程總有兩個實數(shù)根；（2）【18題答案】【答案】（1）80，，20（2）大約有80