河北省張家口市 張北縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年九年級寒假學(xué)情評估數(shù)學(xué)（人教版）參考答案評分說明：1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.2.若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分.一、（1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共計42分）題號12345678910111213141516答案DBBACBDCCDACBACB二、（每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17.60° 18.（1）位似；（2）90 19.（1）4；1；（2）36三、20.解：（1）原式=；（4分） （2）原方程的解為x1=，x2=.（5分）21.解：（1）將點（-2，-1）代入y=中，解得k=2；（4分）（2）將點（a，2）代入y=中，解得a=1.將點（-2，-1）代入y=x+b中，解得b=1，∴y=x+1.當(dāng)x=0時，y=1，即OC=1，∴S△AOC=×1×1=.（5分）22.解：由題圖易得四邊形CMBE是矩形，∴CE=MB，∠AEC=90°.∵∠ADE=45°，∴∠DAE=45°，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE.在Rt△ACE中，tan∠ACE==≈0.5，解得AE=26，∴MB=CD+DE=52（m），AB=AE+BE=27.7（m），即MB的長度為52m，該博物館最高點A距離地面的高度AB為27.7m.（9分）23.解：（1）；（3分）（2）如圖；（4分）共有9種等可能的情況，其中方程2x2+mx+n=0有實數(shù)根的情況有7種，∴方程2x2+mx+n=0有實數(shù)根的概率為.（3分）24.解：（1）等邊；（2分）（2）；（2分）的長l=.∵2＞π，∴＞，即線段OM的長度更長；（2分）（3）①由題易得∠AOB=60°.當(dāng)點P在優(yōu)弧上時，∠APB=∠AOB=30°.當(dāng)點P在劣弧上時，∠APB=150°.綜上所述，∠APB的度數(shù)為30°或150°；（2分）②PQ長的最小值為.（2分）【精思博考：∵PQ與⊙O相切，∴∠OPQ=90°，∴OP2+PQ2=OQ2，當(dāng)OQ的長度最短時，PQ的長取得最小值，即當(dāng)OQ⊥MN時，PQ的長取得最小值】25.解：【初步探索】∵AB=AC，DE=CE，∴=.又∵∠BAC=∠DEC，∴△ABC∽△EDC，∴=；（3分）【問題解決】（1）25°；（1分）AB=AC，DE=CE，∠BAC=∠DEC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∠EDC=∠ECD=65°，∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，即∠BCD=∠ACE.∵=，∴=，∴△BCD∽△ACE；（3分）（3）∵△BCD∽△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴∠BFE=∠FDE+∠DEF=∠EDC+∠BDC+∠DEF=∠EDC+∠AEC+∠DEF=∠EDC+∠DEC=115°，即∠BFE的度數(shù)為115°【類比應(yīng)用】的值為.（1分）【精思博考：連接BD，DF.在Rt△ABD和Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得BD=2，DF=2，tan∠ADB==，tan∠GDF==，∴∠ADB=∠GDF，∴∠GDF+∠ADF=∠ADB+∠ADF，即∠ADG=∠BDF.又∵==，∴△ADG∽△BDF，∴=】26.解：（1）∵-=2，∴b=-4，即b的值為-4；（2分）（2）∵平移后的點M與原點O重合，設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+dx.∵平移后的拋物線在x軸上截取的線段長為6，∴平移后的點N的坐標(biāo)為（6，0）.將（6，0）代入y=x2+dx中，解得d=-6，∴平移后的拋物線解析式為y=x2-6x；（4分）（3）①∵m=-1，∴y=x2-4x-1=（x-2）2-5（x≥0），令x2-4x-1=0，解得x1=2+，x2=2-.∵y=x2-4x-1關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為y=-x2+4x+1（x＜0），當(dāng)-x2+4x+1=-5時，解得x3=2+，x4=2-，∴當(dāng)-5≤y≤0時，x的取值范圍為2-≤x≤2-或0≤x≤2+；（4分）②m的取值范圍為-4≤m＜-1.（2分）【精思博考：y=x2-4x+m關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為y′=-x2+4x-m（x＜0），如圖1，當(dāng)y=x2-4x+m（x≥0）經(jīng)過點（0，-1）時，解得m=-1.當(dāng)m=-1時，y=x2-4x-1（x≥0），當(dāng)x=5時，y=4，即線段AB與拋物線y=x2-4x-1（x≥0）有2個交點.當(dāng)m=-1時，y′=-x2+4x+1（x＜0），當(dāng)x=-1時，y′=-4，即線段AB與拋物線y′=-x2+4x+1（x＜0）有1個交點.綜上，當(dāng)m=-1時，線段AB與圖象C有三個公共點.如圖2，當(dāng)y′=-x2+4x-m（x＜0）經(jīng)過點A（-1，-1）時，解得m=-4，∴y=x2-4x-4（x≥0），當(dāng)x=5時，y=1，即線段AB與拋物