安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣第一初中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

定遠(yuǎn)縣第一初中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)學(xué)情評估數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分考試范圍：滬科版九年級上、下冊）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．原圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．2.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點 B.若，則C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.隨的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)，，∴圖象必經(jīng)過點，A結(jié)論正確，故不符合題意；∵，∴圖象位于第二、四象限，C正確，故不符合題意；若，圖象位于第四象限，y隨x的增大而增大，故若，則，故B結(jié)論正確；故不符合題意；在第二或第四象限中，y隨x的增大而增大，D錯誤，故符合要求；故選：D．3.如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體．則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三視圖，畫出從上面看到的圖形，即可．【詳解】解：這個幾何體的俯視圖是：故選C．4.如圖，，要使，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．先求出，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵，∴，∴，A、添加可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得，故此選項不合題意；B、添加可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明，故此選項符合題意；故選：D．5.在中，，都是銳角，且，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)，三角形內(nèi)角和，三角形分類．熟練掌握特殊角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．由特殊角三角函數(shù)值計算出和的角度來即可確定．【詳解】解：，，，即，，，即為直角三角形，故選：D．6.如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，點O是位似中心．若，四邊形的周長是25，則四邊形的周長是（）A.4 B.10 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了位似變換，相似圖形的性質(zhì)．先根據(jù)位似的性質(zhì)得到，四邊形與四邊形相似，再利用比例的性質(zhì)得，然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解：四邊形與四邊形是位似圖形，點是位似中心，，四邊形與四邊形相似，，，，四邊形的周長：四邊形的周長，四邊形的周長．故選：B．7.如圖，是的直徑，，是上的兩點，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直徑對的圓周角為直角得到，再根據(jù)同圓中同弧對的圓周角相等得到，即可求出．此題主要考查了圓周角定理．熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，同圓中同弧所對的圓周角相等，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】∵為⊙O的直徑，∴，∵，∴．故選：C．8.如圖，拋物線的對稱軸是，且過點，有下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論為（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【解析】【分析】由圖示可知，，由對稱軸是，可知，將點代入拋物線可求出，由此即可求解．【詳解】解：拋物線的對稱軸是，且過點，∴對稱軸，則有，∴，，，∴，得，∴，∵，∴結(jié)論①正確；∵，∴結(jié)論②錯誤；∵，∴結(jié)論③錯誤；∵當(dāng)時，拋物線線有最大值，∴，則，即，∴結(jié)論④正確．故選：．【點睛】本題主要考查拋物線圖像與系數(shù)的關(guān)系，理解圖示，并根據(jù)題意確定系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，六邊形是內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為的面積為，則（）A2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正多邊形和圓，三角形的面積，全等三角形的判定，關(guān)鍵是由正六邊形的性質(zhì)證明．連接、、、，由正六邊形的性質(zhì)得到、、、、、把圓六等分，推出，得到、是等邊三角形，由證明，得到的面積的面積，同理：的面積的面積，的面積的面積，因此的面積的面積的面積的面積，即可得到答案．【詳解】解：連接、、、，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，、、、、、把圓六等分，，，、是等邊三角形，，，，的面積的面積，同理：的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積的面積的面積，，．故選：A．10.如圖，菱形中，是邊的中點，是邊上一點，連接，．若，，則的值為（）A.4 B.5 C.6 D.【答案】C【解析】【分析】延長交的延長線于點，結(jié)合菱形的性質(zhì)，證明出，再根據(jù)條件中線段與線段之間的關(guān)系求出，，，得到，再證明出即可求解．【詳解】解：延長交的延長線于點，四邊形是菱形，，，，是的中點，，，，，，，，，，又，，，又，，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形相似的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加合適的輔助線，構(gòu)建相似三角形進(jìn)行求解．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11.若正三角形的邊長為6，則它的半徑為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正三角形的半徑即外接圓與外心，熟知等邊三角形的性質(zhì)及正三角形的半徑的定義是解答此題的關(guān)鍵．設(shè)正的中心為O，過O點作，垂足為D，連接，把問題轉(zhuǎn)化到中求即可．【詳解】解：如圖，連接，作，

，，是等邊三角形，，，，，

解得：（負(fù)值舍去），，

故答案為：．12.在一個不透明的袋子里有1個紅球，2個白球和若干個黑球．小宇將袋子中的球搖勻后，從中任意摸出一個，記下顏色后放回袋中，在多次重復(fù)以上操作后，小宇統(tǒng)計了摸到紅球的頻率，并繪制了如圖折線圖．則從袋子中隨機(jī)摸出兩個球，這兩個球一紅一白的概率為______．【答案】##0.2【解析】【分析】根據(jù)折線圖可知摸到紅球的概率為0.2，然后可得不透明袋子中球的個數(shù)，進(jìn)而根據(jù)列表法可進(jìn)行求解．【詳解】解：由折線圖可知摸到紅球的概率為0.2，∴不透明袋子中球的個數(shù)為（個），∴黑球的個數(shù)為5-1-2=2（個），列表如下：紅白1白2黑1黑2紅/√√√√白1√/√√√白2√√/√√黑1√√√/√黑2√√√√/由表可知隨機(jī)摸出兩個球的可能性有20種，摸出兩個球為一紅一白的可能性有4種，則摸出兩個球為一紅一白的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查概率及用頻率估計概率，熟練掌握利用列表法求解概率是解題的關(guān)鍵．13.如圖，以為直徑作半圓O，C為的中點，連接，以為直徑作半圓P，交于點D．若，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】##【解析】【分析】如圖，連接，先由垂徑定理的推理得到，再由圓周角定理得到，則由垂徑定理可得，利用勾股定理求出的長，進(jìn)而求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，連接．∵C為的中點，∴，∵是小圓的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理的推理等等，熟知垂徑定理和垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．14.已知，正方形的邊長為4，點E為正方形內(nèi)一動點，交射線于F，且．（1）求的最小值為______；（2）在（1）的情形下，求______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了圓的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，分母在理化．（1）先證明，判斷出點在以為直徑的半圓上，再利用勾股定理求解即可；（2）證明，利用平行線分線段成比例定理結(jié)合分母在理化，求解即可．【詳解】解：（1）取的中點，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴點在以為直徑的半圓上，且圓心為，當(dāng)在同一直線上時，取得最小值，∵正方形的邊長為4，∴，∴，∴的最小值為，故答案為：；（2）∵四邊形是正方形，∴，∴，即，故答案為：．三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分．15.計算：【答案】0【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16.某校舉辦籃球比賽，進(jìn)入決賽的隊伍有A、B、C、D四隊，要從中選出兩隊打一場比賽．（1）若已確定A打第一場，再從其余三隊中隨機(jī)選取一隊，求恰好選中D隊的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中B、C兩隊進(jìn)行比賽的概率．【答案】（1）恰好選中D隊的概率；（2）畫樹狀圖見解析；P（B、C兩隊進(jìn)行比賽）=．【解析】【分析】（1）由已確定A打第一場，再從其余三隊中隨機(jī)選取一隊，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中B、C兩隊進(jìn)行比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵已確定A打第一場，再從其余三隊中隨機(jī)選取一隊，∴恰好選中D隊的概率；（2）畫樹狀圖得：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（B、C兩隊進(jìn)行比賽）==．四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分．17.如圖，四邊形內(nèi)接于，，．（1）求點O到的距離；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接，作于H，根據(jù)勾股定理的逆定理，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案．【小問1詳解】解：連接，作于H，∵，，∴，∴為等腰直角三角形，，∴，即點O到的距離為；【小問2詳解】，，四邊形內(nèi)接于，．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出于軸的對稱圖形；（2）以原點為位似中心，在軸左邊畫一個，使它與的相似比為，并寫出頂點的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點，順次連線即可得到；（2）以為位似中心，在軸左邊作的位似圖形，使各邊為的一半，再寫出點的坐標(biāo)即可．．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；；【小問2詳解】解：如圖，即為所求，頂點的坐標(biāo)為頂點．．【點睛】此題考查了作圖：軸對稱作圖及位似作圖，以及點的坐標(biāo)，正確掌握軸對稱的性質(zhì)及位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分．19.如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角是，沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求小明從點A走到點D的過程中，他上升的高度；（2）大樹的高度約為多少米？（精確到0.1米）【答案】（1）他上升的高度為米；（2）大樹的高度約為8米．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．（1）作于H，解，即可求出；（2）延長交于點G，求出，得到；設(shè)米，根據(jù)正切的概念用x表示出，根據(jù)列出方程，解方程得到答案．【小問1詳解】解：作于H，如圖，在中，∵，∴，∵，∴，∴，故他上升高度為米；【小問2詳解】解：如圖，延長交于點G，設(shè)米，由題意得，，∴，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得．答：大樹的高度約為8米．20.如圖，已知和為等腰三角形，其中，，，點B、C、D在同一直線上，連接，過點D作交延長線于點F，連接．（1）求證：；（2）若，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)等邊對等角得到，由根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，易證四邊形是平行四邊形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證；（2）由（1）可知，四邊形是平行四邊形求得結(jié)合已知證得，利用相似三角形的性質(zhì)可得，即，結(jié)合可得結(jié)果；【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】由（1）可知，，四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵∴；六、本題滿分12分．21.如圖，是的直徑，射線交于點，是劣弧上一點，且平分，過點作于點，延長和的延長線交于點．（1）證明：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，證明，得到，即可得證．（2）連接，，證明，求得、的長，半徑即可得解．【小問1詳解】證明：如圖，連接，平分，；，；，∴，，，是的切線．【小問2詳解】解：如圖，連接，，是直徑，是圓的切線，，；，；，，，，，，，解得，，圓的半徑為．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，平行線的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七、本題滿分12分．22.已知二次函數(shù)y=ax+ax+c（a≠0）．（1）若它的圖象經(jīng)過點（-1，0）、（1，2），求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若a＜0，當(dāng)-1≤x<4時，求函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍；（3）若a=1、c=-2，點（m，n）在直線y=x-2上，求當(dāng)x=m，n時的二次函數(shù)的函數(shù)值和的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把兩個點的坐標(biāo)代入解析式得到二元一次方程組并求解即可．（2）根據(jù)a的正負(fù)確定二次函數(shù)圖象開口方向，根據(jù)解析式求出二次函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合x的范圍求解即可．（3）根據(jù)點（m，n）及其所在直線用m來表示n，再用m表示出當(dāng)x=m，n時的二次函數(shù)的函數(shù)值和，最后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可．【小問1詳解】解：把（-1，0）、（1，2）代入二次函數(shù)解析式得解得所以二次函數(shù)的表達(dá)式為．【小問2詳解】解：∵a<0，∴二次函數(shù)圖象開口方向向下．∵二次函數(shù)解析式為y=ax+ax+c（a≠0），∴二次函數(shù)的對稱軸為直線．∵-1≤x