銳角三角函數(shù)（第三課時）（分層作業(yè)）【解析版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．tan45°的值等于（

A．2 B．1 C．22 D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義：正切=對邊與鄰邊之比，進(jìn)行求解．【詳解】作一個直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如圖：∴∠B=90°-45°=45°，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，∴根據(jù)正切定義，tan∠A=∵∠A=45°，∴tan45°=1故選B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，熟練理解三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．在△ABC中，2cosA?22+1?A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對值的性質(zhì)，得2cosA?23=0，1?tanB=0，從而得【詳解】解：∵2∴2cosA?∴2cosA?∴cosA=2∴∠A=45°，∠B=45°∴∠C=180°?∠A?∠B=90°，BC=AC∴△ABC一定是等腰直角三角形故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．3．下列三角函數(shù)的值是32的是（

A．cos30° B．tan30° C．cos45°【答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【詳解】A、cos30°＝3B、tan30°＝3C、cos45°＝2D、sin30°＝1故選A．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握常見的特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．3tan60°的值等于（A．1 B．32 C．3 D．【答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】解：3tan故選：C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．5．在△ABC中，∠C=90°，若sinA=12A．12 B．22 C．2 【答案】A【分析】在直角三角形中，求出∠A，∠B的度數(shù)，即可求cosB【詳解】解：如圖所示，∵∠C=90°，sinA=∴∠A=30°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=60°，∴cosB=故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值．6．如果△ABC中，sinA=cosB=22A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是銳角三角形【答案】C【詳解】∵sinA=cosB=22∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：C．7．下列計算錯誤的個數(shù)是（

）①sin60°?sin30°=sin30°；②sin2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運算，即可一一判定．【詳解】解：∵sin60°?sin∴sin∵sin(tan∵tan30°=3∴tan綜上分析可知，錯誤的有2個，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，則sinA2＝【答案】1【分析】根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．【詳解】解：∵sinA=∴∠A＝60°，∴sinA故答案為12【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9．計算：27?1【答案】－2【分析】先根據(jù)二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、0指數(shù)冪進(jìn)行化簡，再計算即可．【詳解】原式=33故答案為：－2．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、0指數(shù)冪進(jìn)行化簡．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則sinA+cos【答案】3【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得出sin30°，cos【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°，則sin===3故答案為：3．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．11．計算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣12）﹣2【答案】3【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實數(shù)的混合運算法則計算即可得答案．【詳解】解：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣12）=2×32-2+3+1-23=3-2+3+1-23+4=3．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12．計算：|cos【答案】0【分析】先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方，最后計算加減．【詳解】解：|cos=|1=|?1|+2?9=1+2?3，=0．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方等混合運算能力，解題的關(guān)鍵是能對以上運算準(zhǔn)確求值，并按正確順序進(jìn)行運算．13．先化簡再求值：(x+2x?2?【答案】2【分析】先將多項式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則，先對括號里的進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可.【詳解】解：原式====2當(dāng)x=4tan原式===2【點睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.能力提升1．下列運算中，值為14的是（

A．sin45°×cos45°C．tan30°cos60°【答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的混合運算法則逐項計算，即可判斷．【詳解】sin45°×tan45°?tan30°tan60°故選A．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2．點M（﹣sin60°，cos60°）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（32,12） B．（﹣32,-12【答案】B【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值求出M點坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性解答．【詳解】解：∵sin60°＝32，cos60°＝1∴點M（﹣32∵點P（m，n）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)P′（m，﹣n），∴M關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣32故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，特殊角的三角函數(shù)值．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ=?22?4sinα=0【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴△=?2解得：sinα=12∵α為銳角，∴α=30°．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．4.定義一種運算；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α?β)=sinαcos【答案】6【分析】根據(jù)sin(α?β)=【詳解】解：sin=sin=2=6=6?故答案為：6?【點睛】此題考查了公式的變化，以及銳角三角函數(shù)值的計算，掌握公式的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．5．如圖，△ABC的三個頂點分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan(α+β)tanα+tanβ．（填“>”“【答案】>【分析】根據(jù)正切的概念和正方形網(wǎng)格圖求出tanα和tanβ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和tan45°的值求出tan（α＋β），比較即可．【詳解】由正方形網(wǎng)格圖可知