人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列及其性質(zhì)應(yīng)用》課件

1.通過(guò)課前預(yù)習(xí)，使學(xué)生理解等差數(shù)列的概念．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．2．通過(guò)課堂探究，使學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)．3．通過(guò)課堂探究，使學(xué)生能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【重、難點(diǎn)】1.等差數(shù)列的判斷與證明;2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式;3.等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用．第一頁(yè)，共31頁(yè)。課前預(yù)習(xí)一、【知識(shí)回顧】1．等差數(shù)列的概念與公式第二頁(yè)，共31頁(yè)。

③若{an}為等差數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍為等差數(shù)列，公差為

.2、等差數(shù)列的性質(zhì)①{an}為等差數(shù)列,則②

若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}為等差數(shù)列，則

.注意下標(biāo)的關(guān)系第三頁(yè)，共31頁(yè)。二、【回扣課本】1、-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？（43頁(yè)例1）2、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中為常數(shù)，,那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?（44頁(yè)例3）4、已知等差數(shù)列…的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)的值（51頁(yè)例4）且3、已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，有這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列嗎?（50頁(yè)例2）第四頁(yè)，共31頁(yè)。三、雙基自測(cè)答案：1.C2.C3.B4.C5.13思考1：這幾道題有什么共同的解決策略？思考2：知道什么量就可以確定一個(gè)等差數(shù)列？基本量：首項(xiàng)與公差第五頁(yè)，共31頁(yè)。高考展示與預(yù)測(cè)從近兩年的高考試題來(lái)看，等差數(shù)列的判定，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及與前n項(xiàng)和有關(guān)的最值問(wèn)題等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題又有解答題，客觀題突出“小而巧”，主要考查性質(zhì)的靈活運(yùn)用及對(duì)概念的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運(yùn)算、基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查了函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想方法．【預(yù)測(cè)2013年高考會(huì)這樣考】重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力。1．考查運(yùn)用基本量法求解等差數(shù)列的基本量問(wèn)題．2．考查等差數(shù)列的性質(zhì)及綜合應(yīng)用．第六頁(yè)，共31頁(yè)。【2012高考山東文20】(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為求數(shù)列的前項(xiàng)和.(Ⅱ)對(duì)任意【2012高考重慶文16】已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。第七頁(yè)，共31頁(yè)。課堂探究考點(diǎn)一：等差數(shù)列的判斷與證明【例1】．完成下表第八頁(yè)，共31頁(yè)。因此{(lán)bn}是公差為1的等差數(shù)列．思考4：證明等差數(shù)列還有什么方法？思考3：通過(guò)上面表格，你知道怎樣證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？小結(jié)：證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列只需證明后項(xiàng)減去前項(xiàng)是常數(shù)即可。第九頁(yè)，共31頁(yè)。小結(jié)：利用等差中項(xiàng)證明第十頁(yè)，共31頁(yè)。判斷或證明數(shù)列為等差數(shù)列，常見(jiàn)的方法有以下幾種：1．利用定義：2．利用等差中項(xiàng)：4．利用前項(xiàng)和公式：．當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為關(guān)于的二次函數(shù)且不含常數(shù)項(xiàng)，若，則此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列。3．利用通項(xiàng)公式：，為公差．當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)；時(shí)為常數(shù)數(shù)列，也是等差數(shù)列；思考5：判斷或證明等差數(shù)列還有什么方法？第十一頁(yè)，共31頁(yè)。注：等差數(shù)列主要的判定方法是定義法和等差中項(xiàng)法，而對(duì)于通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適合在選擇題中簡(jiǎn)單判斷．第十二頁(yè)，共31頁(yè)。第十三頁(yè)，共31頁(yè)。第十四頁(yè)，共31頁(yè)。思考6：你可以有什么準(zhǔn)備工作？第十五頁(yè)，共31頁(yè)。第十六頁(yè)，共31頁(yè)。解析：方法一方法二：【練習(xí)2】(1)在等差數(shù)列中，,,,則第十七頁(yè)，共31頁(yè)。（2）(2011·重慶高考)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2×37＝74.解析：方法一：求基本量第十八頁(yè)，共31頁(yè)。解析：第十九頁(yè)，共31頁(yè)。（4）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________.方法二：∵S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列，∴2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.解析：方法一：求基本量第二十頁(yè)，共31頁(yè)。1．等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問(wèn)題．2．應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解答問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系．特別要注意下標(biāo)的關(guān)系。3.性質(zhì)②為等差數(shù)列，若，且，則

往往與公式結(jié)合應(yīng)用。第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。思考7：你可以有什么準(zhǔn)備工作？思考8：這個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)？什么數(shù)加起來(lái)最大？第二十二頁(yè)，共31頁(yè)。思考9：有沒(méi)有其它方法？第二十三頁(yè)，共31頁(yè)。思考10：有其它方法嗎？思考11：還有其它方法嗎？第二十四頁(yè)，共31頁(yè)。第二十五頁(yè)，共31頁(yè)。鞏固練習(xí)1．若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)有（）①{an＋3}②{an2}③{an＋1－an}④{2an}⑤{2an＋n}A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：{an}為等差數(shù)列，則由其定義可知①，③，④，⑤仍然是等差數(shù)列．答案：D第二十六頁(yè)，共31頁(yè)。2.【2012高考真題遼寧理6】在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t該數(shù)列前11項(xiàng)和()(A)58(B)88(C)143(D)176【解析】在等差數(shù)列中，答案：B第二十七頁(yè)，共31頁(yè)。第二十八頁(yè)，共31頁(yè)。4.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足(1)求的通項(xiàng)公式；的前n項(xiàng)和及使得