《平行線的性質(zhì)》公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊】

第七章平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計教材分析教材分析在以前的幾何學(xué)習(xí)中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學(xué)生的頭腦中還沒有形成一個比較系統(tǒng)的幾何證明體.本節(jié)課安排《平行線的性質(zhì)》旨在讓學(xué)生能夠區(qū)分平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)平行線的性質(zhì)定理的證明；證明的一般步驟.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力；結(jié)合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.通過師生的共同活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性.教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】證明的步驟和格式.【教學(xué)難點】理解命題、分清其條件和結(jié)論.正確對照命題畫出圖形.寫出已知、求證.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件，學(xué)生要將平行線的判定和性質(zhì)熟悉并區(qū)分.教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧［師］上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”.二、合作交流，探究新知［師］在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論議一議：利用這個公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？［生甲］利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.［師］很好，下面大家來想一想：（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？圖6－23［生甲］根據(jù)上述命題的文字?jǐn)⑹?，可以作出相關(guān)的圖形.如圖6－23.［生乙］因為“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”這個命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：內(nèi)錯角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖6－23，把這個文字命題改寫為符號語言.即：已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2［師］乙同學(xué)敘述得很好.（投影片為上面的符號語言）你能說說證明的思路嗎？［生丙］要證明內(nèi)錯角∠1=∠2，從圖中知道∠1與∠3是對頂角.所以∠1=∠3，由此可知：只需證明∠2=∠3即可.而∠2與∠3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.［師］丙同學(xué)的思路清楚.我們來根據(jù)他的思路書寫證明過程.哪位同學(xué)上黑板來書寫呢？（學(xué)生舉手，請一位同學(xué)來）［生?。葑C明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）［師］同學(xué)們寫得很好.通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).注意：（1）在課本中曾指出：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像“對頂角相等”就可以直接應(yīng)用.（2）這個性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應(yīng)用時一定要注意.接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.［師］來請一位同學(xué)上黑板來給大家板演，其他同學(xué)寫在練習(xí)本上.圖6－24［生甲］已知，如圖6－24，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）圖6－25［生乙］老師，我寫的已知、求證與甲同學(xué)的一樣，但證明過程有一點不一樣，他應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)公理，我應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)定理.（證明如下）證明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）［師］同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用.通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.［師生共析］好，我們來共同歸納一下.證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中.第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了.［師］接下來我們來做一練習(xí)，以進一步鞏固證明的過程.三、鞏固新知根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：1.垂直于同一直線的兩直線平行；已知：直線b⊥a,c⊥a求證：b∥c2.一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG3.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b,c∥b，求證：a∥c四、歸納小結(jié)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.平行線的性質(zhì)：