《平行線的性質》公開課教學設計【北師大版八年級數學上冊】

第七章平行線的證明7.4平行線的性質教學設計教材分析教材分析在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學生的頭腦中還沒有形成一個比較系統的幾何證明體.本節(jié)課安排《平行線的性質》旨在讓學生能夠區(qū)分平行線的判定和性質的區(qū)別和聯系，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路.教學目標教學目標平行線的性質定理的證明；證明的一般步驟.經歷探索平行線的性質定理的證明.培養(yǎng)學生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力；結合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質的條件和結論.并能總結歸納出證明的一般步驟.通過師生的共同活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進而激發(fā)學生學習的積極主動性.教學重難點教學重難點【教學重點】證明的步驟和格式.【教學難點】理解命題、分清其條件和結論.正確對照命題畫出圖形.寫出已知、求證.課前準備課前準備教師準備課件，學生要將平行線的判定和性質熟悉并區(qū)分.教學過程教學過程一、復習回顧［師］上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關系.其結論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”.二、合作交流，探究新知［師］在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論議一議：利用這個公理，你能證明哪些熟悉的結論？［生甲］利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內錯角相等.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁內角互補.［師］很好，下面大家來想一想：（1）根據“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”.你能作出相關的圖形嗎？（2）你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？圖6－23［生甲］根據上述命題的文字敘述，可以作出相關的圖形.如圖6－23.［生乙］因為“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”這個命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結論是：內錯角相等.所以我根據所作的圖形.如圖6－23，把這個文字命題改寫為符號語言.即：已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角.求證：∠1=∠2［師］乙同學敘述得很好.（投影片為上面的符號語言）你能說說證明的思路嗎？［生丙］要證明內錯角∠1=∠2，從圖中知道∠1與∠3是對頂角.所以∠1=∠3，由此可知：只需證明∠2=∠3即可.而∠2與∠3是同位角.這樣可根據平行線的性質公理得證.［師］丙同學的思路清楚.我們來根據他的思路書寫證明過程.哪位同學上黑板來書寫呢？（學生舉手，請一位同學來）［生丁］證明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）［師］同學們寫得很好.通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據.注意：（1）在課本中曾指出：隨堂練習和習題中用黑體字給出的結論也可以作為今后證明的依據.所以像“對頂角相等”就可以直接應用.（2）這個性質定理的條件是：直線平行.結論是：角的關系.在應用時一定要注意.接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.［師］來請一位同學上黑板來給大家板演，其他同學寫在練習本上.圖6－24［生甲］已知，如圖6－24，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）圖6－25［生乙］老師，我寫的已知、求證與甲同學的一樣，但證明過程有一點不一樣，他應用了直線平行的性質公理，我應用了直線平行的性質定理.（證明如下）證明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）［師］同學們證得很好，都能學以致用.通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質定理，以后可以直接應用它來證明其他的結論.到現在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.［師生共析］好，我們來共同歸納一下.證明的一般步驟：第一步：根據題意，畫出圖形.先根據命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內容在圖上標出符號，還要根據證明的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.第二步：根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何符號的語言寫在求證中.第三步，經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了.［師］接下來我們來做一練習，以進一步鞏固證明的過程.三、鞏固新知根據下列命題，畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：1.垂直于同一直線的兩直線平行；已知：直線b⊥a,c⊥a求證：b∥c2.一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG3.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b,c∥b，求證：a∥c四、歸納小結這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質定理的證明，總結歸納了證明的一般步驟.平行線的性質：