《 平方根》（第2課時(shí)）示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第二章實(shí)數(shù)2.平方根（2）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解平方根、開平方的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系；2．通過帶領(lǐng)學(xué)生探究使學(xué)生理解數(shù)的開方、平方根的概念,進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系；3．培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：平方根和開平方的的概念；難點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)的平方根及利用平方根定義解決問題．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源有關(guān)圖片五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】復(fù)習(xí)回顧，引出新課1．算術(shù)平方根定義：2.（1）3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是3．（2）展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長7米．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)算數(shù)平方根的定義及簡單運(yùn)算，為學(xué)習(xí)平方根作鋪墊．我們知道，平方等于9的數(shù)不只是3，還有-3，-3和3與9的關(guān)系怎樣呢？這節(jié)課我們一起探究它們之間的關(guān)系.板書：2.平方根（2）【新知講解】合作交流，探究新知探究一：平方根定義（1）3=9(－3)=9()=90=0()=()()=()=()（2）平方等于的數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？平方根定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根或二次方根．設(shè)計(jì)意圖：在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)平方根定義.探究二：平方根的性質(zhì)填空：（1）因?yàn)椋ǎ?＝4，所以4的平方根是______；（2）因?yàn)椋ǎ?＝9，所以9的平方根是______；（3）因?yàn)椋ǎ?＝25，所以25的平方根是_____；（4）因?yàn)椋ǎ?＝0，所以0的平方根是_______；（5）（）2=－4，所以－4平方根.歸納：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中一個(gè)是a的算數(shù)平方根，另一個(gè)是，它們互為相反數(shù)，合起來記作：，讀作“正負(fù)根號(hào)a”或“a的平方根”.0只有一個(gè)平方根，是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.探究三：求一個(gè)數(shù)的平方根定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫被開方數(shù)求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11解:（1），，；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]（2），；（3），；（4），；（5）設(shè)計(jì)意圖：這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號(hào)化的表達(dá)．能熟練地求出一個(gè)數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個(gè)數(shù)．【典型例題】例1.（1）下列說法不正確的是(B)．A.0的平方根是0B.的平方根是C.非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（2）若正方形的邊長是a，面積為S，那么(B)．A．S的平方根是aB．a(chǎn)是S的算術(shù)平方根C．a(chǎn)＝±eq\r(S)D．S＝（3）的平方根是（C）A.±4 B.4 C.±2 D.2例2.求下列各式的值.（1）（2）解：（1）=（2）例3.求下列各數(shù)的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)eq\r(81).解：(1)∵1eq\f(24,25)＝eq\f(49,25)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(7,5)))2＝eq\f(49,25)，∴1eq\f(24,25)的平方根為±eq\f(7,5)，即±eq\r(1\f(24,25))＝±eq\f(7,5).(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±eq\r(0.0001)＝±0.01.(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±eq\r(－42)＝±4.(4)∵(±3)2＝9＝eq\r(81)，∴eq\r(81)的平方根是±3.設(shè)計(jì)意圖：(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪；注意正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根；正確理解平方根的概念，明確是求哪一個(gè)數(shù)的平方根．如(4)中就是求9的平方根．例4.（1）若一個(gè)正數(shù)的平方根分別為a-2和2a-1,求a和這個(gè)正數(shù)的平方根..解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a-2和2a-1,所以a-2+2a-1=0,所以a=1.所以這個(gè)正數(shù)為1,1平方根為±1.（2）已知正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別為2a-3和a-12,試求m的平方根.解：因?yàn)?a-3和a-12是m的兩個(gè)平方根,所以2a-3與a-12互為相反數(shù),即2a-3+a-12=0,解得a=5.所以m=(a-12)2=49.所以m的平方根是±7.設(shè)計(jì)意圖：要注意“m的平方根是a,b”與“a,b是m的平方根”這兩種說法所表達(dá)的意義是不同的，前者得到a+b=0,而后者得到a+b=0或a=b兩種情況.【隨堂練習(xí)】1．關(guān)于平方根，下列說法正確的是(B)A．任何一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根，并且它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有平方根C．任何一個(gè)數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根D．以上都不對(duì)2.（1），的平方根是_____；（2），，；（3）=，．3求下列各數(shù)的平方根：(1)196；(2)10－4；(3)eq\f(144,169)；(4)1eq\f(24,25).解：(1)±14.(2)±10－2.(3)±eq\f(12,13).(4)±eq\f(7,5).4.求下列各式中的x的值.(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)5(3x+1)2=80.解：(1)∵x2＝361，∴x＝±eq\r(361)＝±19.(2)∵x2＝eq\f(49,81)，∴x＝±eq\r(\f(49,81))＝±eq\f(7,9).(3)∵(3x+1)2＝，∴(3x+1)2＝16，∴3x+1＝±4.當(dāng)3x+1＝4時(shí)，x＝1；當(dāng)3x+1＝－4時(shí)，x＝綜上所述，x＝1或.六、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲：1.理解平方根的定義,明確平方