江西省萍鄉(xiāng)市新華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市新華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x的值為（）A．0或﹣1 B．0或2 C．﹣1或2 D．﹣1或0或2參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用程序，分別建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＜1，2x+1=2，∴x=0；x≥1，x2﹣x=2，∴x=2，綜上所述x=0或2，故選B．2.函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是A.B.C.D.參考答案：B3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是(

).A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)的解析式可能為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)知其為偶函數(shù)，對(duì)每個(gè)選線逐一判斷得到答案.【詳解】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).A.是奇函數(shù)，不滿足.B.是非奇非偶函數(shù)，不滿足C.是偶函數(shù)，滿足D.是非奇非偶函數(shù)，不滿足故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)與偶函數(shù)，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知隨機(jī)變量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，則P（4＜X＜7）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性，即可求得P（4＜X＜7）．【解答】解：∵隨機(jī)變量X～N（6，1），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸是x=6，∵P（1≤X≤5）=0.6826，∵P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，∴P（7＜X＜8）=，∴P（4＜X＜7）=b﹣=．故選：B．7.下列有關(guān)坐標(biāo)系的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A．在直角坐標(biāo)系中，通過(guò)伸縮變換圓可以變成橢圓B．在直角坐標(biāo)系中，平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和大小C．任何一個(gè)參數(shù)方程都可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程D．同一條曲線可以有不同的參數(shù)方程參考答案：C【考點(diǎn)】Q1：坐標(biāo)系的作用．【分析】根據(jù)坐標(biāo)系的解出知識(shí)判斷即可．【解答】解：直角坐標(biāo)系是最基本的坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，伸縮變形可以改變圖形的形狀，但是必須是相近的圖形可以進(jìn)行伸縮變化得到，例如圓可以變成橢圓；而平移變換不改變圖形和大小而只改變圖形的位置；對(duì)于參數(shù)方程，有些比較復(fù)雜的是不能化成普通方程的，同一條曲線根據(jù)參數(shù)選取的不同可以有不同的參數(shù)方程．故選：C．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知該幾何體，是過(guò)一正三棱柱的上底面一邊作截面，截去的部分為三棱錐，利用間接法求出其體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體，是過(guò)一正三棱柱的上底面一邊作截面，截去的部分為三棱錐，而得到的幾何體．原正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，體積V1=Sh=×2=2．截去的三棱錐的高為1，體積V2=×1=故所求體積為V=V1﹣V2=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵9.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要

參考答案：B略10.已知定點(diǎn)A、B，且|AB|＝4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值為（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為_(kāi)_______

.參考答案：12.題.

程序框圖如下：

如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：略13.在△ABC中，若_________。參考答案：14.經(jīng)過(guò)曲線處的切線方程為

。參考答案：

15.“”，是“方程表示焦點(diǎn)在Y軸上的雙曲線”的____________條件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)參考答案：必要不充分

略16.在中，已知，則角A為_(kāi)______.參考答案：17.圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與圓相切于點(diǎn),則圓的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q與S4（2）已知等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由a1=﹣1，a4=64，可得﹣q3=64，解得q．利用求和公式即可得出．（2）等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，可得﹣15=n+×，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，∴﹣15=n+×，化為n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．19.平面上動(dòng)點(diǎn)Ｐ到點(diǎn)Ｆ（１，０）的距離等于它到直線的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)Ｐ的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Ｍ（４，０）的直線與點(diǎn)Ｐ的軌跡交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由已知點(diǎn)Ｐ滿足拋物線定義，點(diǎn)Ｐ的軌跡為焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線，，方程為．……５分（Ⅱ）若直線ＡＢ的斜率不存在，則ＡＢ直線方程為：，若直線ＡＢ的斜率存在，設(shè)為，則ＡＢ直線方程為：得恒成立，綜上，．……12分20.已知橢圓的焦距為，短半軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)P（﹣2，1）斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出．（2）直線l的方程為：y﹣1=x+2，即y=x+3．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．與題意方程聯(lián)立化為：4x2+18x+15=0，利用弦長(zhǎng)公式|AB|=即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：c=2，b=2，a2=12．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）直線l的方程為：y﹣1=x+2，即y=x+3．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：4x2+18x+15=0，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了題意的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.命題雙曲線的離心率，命題

在R上是增函數(shù).若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.參考答案：解：命題雙曲線的離心率，所以雙曲線，，

則……1分所以則即…………2分又因?yàn)?，所以………?分命題在R上是增函數(shù)，所以在R上恒成立.則…………….6分所以……………8分因?yàn)槿簟皃或q”為真，“p且q”為假，所以p與q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，，得……11分當(dāng)p假q真時(shí)，，得…………………13分綜上，，或……………………14分22.已知圓C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求過(guò)M（3，2）點(diǎn)的圓的切線方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線l的方程；（3）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線m與圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)P的軌跡為C1，直線與曲線C1只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由圓的方程求出圓心和半徑，易得點(diǎn)A在圓外，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=3．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為k，寫(xiě)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，可得切線方程；（2）當(dāng)直線l⊥CN時(shí)，弦長(zhǎng)最短，可求直線l的方程；（3）求出軌跡C1，直利用線與曲線C1只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=3符合題意．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，