山西省臨汾市臺(tái)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市臺(tái)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時(shí)的最小值，過(guò)點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．2.算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.46B.44C.42D.40參考答案：B【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個(gè)數(shù)字，運(yùn)用分布乘法計(jì)數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計(jì)數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.3.正方形的邊長(zhǎng)為，平面，，那么到對(duì)角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知點(diǎn)P(x,y)滿足，則點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B

5.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：C略6.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是

（

）A. B．

C．

D．參考答案：D略7.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班從1-50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班的14參加交流活動(dòng)，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A、簡(jiǎn)單隨抽樣

B、抽簽法

C、隨機(jī)數(shù)表法

D、以上都不對(duì)參考答案：C8.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對(duì)參考答案：B9.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略10.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則________．參考答案：【分析】利用“切化弦”化簡(jiǎn)條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，，通分可得，，，，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的化簡(jiǎn)方向是解決本題的關(guān)鍵.12.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略13.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出____________人。參考答案：2514.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)男306090女2090110合計(jì)50150200經(jīng)計(jì)算K2≈6.06，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有_________（填百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．參考答案：97.5%15.已知點(diǎn)，點(diǎn)B是圓F：（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為______________．參考答案：16.（原創(chuàng)）_____________.參考答案：17.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，求出半徑，進(jìn)而可求出球的體積.【詳解】因?yàn)?，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積，并作出示意圖。參考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

從而所求圖形的面積S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx

…………2分＝

＝.

…………3分

略19.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）若k=2，求炮的射程；（2）求炮的最大射程．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）令y=0，求出對(duì)于的x的值即可；（2）令kx﹣（1+k2）x2=0，求出x=，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的最大值即可．【解答】解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，，令y=0得x1=8，x2=0（舍去），∴k=2時(shí)，炮的射程是8千米．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在y=kx﹣（1+k2）x2，（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0，∴x==≤=10，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)．∴炮的最大射程是10千米．﹣﹣﹣﹣﹣20.(本題滿分12分)已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無(wú)實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；∵方程無(wú)實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.∵又為真，為真，

∴真假.即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.…略21.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）略（3）存在滿足題目條件.略22.某電視臺(tái)2014年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動(dòng)，過(guò)程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班。下面是根據(jù)這