湖南省常德市臨烽火中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市臨烽火中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點，且，則的面積為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．2.已知m為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：DA.若，則或，故A錯誤；B.若，則或故B錯誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.3.程序框圖如圖，如果程序運行的結果為S=132，若要使輸出的結果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運行三次．運行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應填k≤9，或者k＜10故：B．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結構中判斷框填加條件以使程序運行的結果是題目中所給的結果，屬于基礎題．4.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F，且和軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）A.24個

B.30個

C.40個

D.60個參考答案：A略6.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（

）A．求數(shù)列的前10項和

B．求數(shù)列的前10項和C．求數(shù)列的前11項和

D．求數(shù)列的前11項和參考答案：D略7.（5分）如圖，橢圓中心在坐標原點，點F為左焦點，點B為短軸的上頂點，點A為長軸的右頂點．當時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故選A．8.的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：，令

則，再令9.如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為

(

)

A．24種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C10.設正數(shù)x,y滿足x+4y=40,則lgx+lgy的最大值是(

)A.40

B.10

C.4

D.2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點,AC,BD分別在半平面α,β內,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為

.參考答案：2a

.12.一次單元測試由50個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中恰有一個是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯得0分，滿分150分.學生甲選對任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_________,標準差是_____________.

參考答案：

120

13.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為_____.

參考答案：714.設全集，，則

▲

參考答案：15.如果實數(shù)x，y滿足線性約束條件，則z=x﹣y+1的最小值等于．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=﹣x可得當直線經(jīng)過點A（﹣2，1）時，z取最小值，代值計算可得．【解答】解：作出線性約束條件，所對應的可行域（如圖），變形目標函數(shù)可得y=x+1+z，平移直線y=x可知，當直線經(jīng)過點A（﹣2，1）時，截距取最小值，z取最小值，代值計算可得z的最小值為z=﹣2﹣1+1=﹣2故答案為：﹣2．16.若直線與曲線恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

17.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點，若則k等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

（2）求線段BC中點M的坐標；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：（1）由點A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16.所以拋物線方程為，焦點F的坐標為（8，0）.------4分（2）如圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且，設點M的坐標為，則，(也可由向量求得)解得，所以點M的坐標為（11，－4）．

------9分（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結論得，解得因此BC所在直線的方程為：

------14分19.(12分)已知函數(shù)．(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)當m=2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．參考答案：20.已知兩點A（﹣1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求弦MN的長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標、半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦MN的長．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得圓心C的坐標為（1，6），﹣﹣﹣﹣﹣直徑．半徑﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣6）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離為d，則有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由垂徑定理和勾股定理，有．﹣﹣﹣所以，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.(本題12分)已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵p:-2≤x≤10,∴p:A={x|x>10或x<-2}.由q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),解得1-m≤x≤1+m(m>0),∴q:B={x|x>1+m或x<1-m}(m>0).由p是q的必要而不充分條件可知:BA.解得m≥9.∴滿足條件的m的取值范圍為m≥9.22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上，（1）求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的通項公式（3）（理）若，求數(shù)列的前項和參考答案：解：∵