山東省日照市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省日照市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,設(shè)其前n項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)有A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16參考答案：D2.若直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1,－2)，且原點(diǎn)到直線l的距離為1，則直線l的方程為A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為：，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即：原點(diǎn)到直線距離：，解得：直線為：，即：綜上所述：直線的方程為：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略直線斜率不存在的情況，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.3.若，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A

0

B

1

C

2

D

4參考答案：C4.函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，當(dāng)時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，得出msinθ＞m﹣1，根據(jù)sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，當(dāng)時(shí)，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1），故選D．6.定積分的值為（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1參考答案：A,選A.7.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】綜合題．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個(gè)半徑R和r，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因?yàn)?﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩圓的位置關(guān)系的判別方法，利用運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．8.已知，則2a+b-3c等于(A)(2,5,-3)

(B)(2,5,3)

(C)(0,5,3)

(D)(2，-5,3)參考答案：B9.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略10.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，則(

)

A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為

D．極大值為，極小值為參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為．參考答案：2【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)的條件，可得答案．【解答】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，∵體積為2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面積S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，當(dāng)x3=8時(shí)，即x=2時(shí)，取“=”．故答案為：2．12.函數(shù)在區(qū)間［-1，2］上的值域是

.參考答案：［，8］略13.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：714.（2013?重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_________（用數(shù)字作答）．參考答案：590【分析】方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，…，在每一類中都用分步計(jì)數(shù)原理解答．【詳解】3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C33C41C51＝20種，1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C43C51＝60種，1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C41C53＝120種，2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C42C51＝90種，1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C42C52＝180種，2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C41C52＝120種，共計(jì)20+60+120+90+180+120＝590種故答案為：590.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解答關(guān)鍵是利用直接法：先分類后分步，屬于基礎(chǔ)題.15.用4種顏色給一個(gè)正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)染色，若同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有_____________種。 參考答案：2416.設(shè)，是實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

．參考答案：17.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30總計(jì)5050100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；（2）判斷疫苗是否有效？（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？（參考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

參考答案：（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”動(dòng)物的概率為，可得，求得值，進(jìn)而求得與的值；（2）由圖表直接求出注射疫苗發(fā)病為，注射疫苗發(fā)病率為，即可得到判定；（3）由列聯(lián)表求得的值，對(duì)應(yīng)附表，即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到‘注射疫苗’動(dòng)物”為事件，由已知得，所以，，，.（2）未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故判斷疫苗有效.（3）.所以至少有的把握認(rèn)為疫苗有效.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及概率的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確求解相應(yīng)的概率和利用公式求處的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知a＞0，求證：﹣＞﹣．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】使用分析法兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可【解答】證明：要證：﹣＞﹣，只需證：，只需證：，即2a+9+2＞2a+9+2，即證：＞，只需證：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）即證：20＞18，∵上式顯然成立，∴原不等式成立．20.經(jīng)過點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么？參考答案：解析：過點(diǎn)且垂直于的直線為所求的直線，即

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；（3）過點(diǎn)A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；

當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即所以，過點(diǎn)的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點(diǎn)是曲