2022-2023學年山西省運城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年山西省運城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當直線y=ax與曲線有3個公共點時，實數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

參考答案：C略2.對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做的上確界。若且，則的上確界為（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f（x）=，則下列說法正確的是（）A．當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值B．當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值C．當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值D．當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C當k=1時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當k=2時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當x=1，f'（x）=0，且當x＞1時，f'（x）＞0，當x0＜x＜1時，f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項．故選C．4.在正方體

A

B

C

D參考答案：D略5.，則

A． B． C． D．參考答案：A6.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)，則與的大小關系為（

）A. B.C. D.與的大小關系不確定參考答案：B【分析】先求函數(shù)導數(shù)，在定義域上判斷函數(shù)單調(diào)性，可得當時，函數(shù)的最大值，又因，所以，再根據(jù)，可得兩者的大小關系?！驹斀狻坑深}得，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，又因，所以當時，最大值為，因為，則且，所以有，故選B。【點睛】本題考查用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求某一區(qū)間上的最大值和某定值的大小關系。8.已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的過程中，第二步n=k時等式成立，則當n=k+1時，應得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】把n=k+1代入等式即可．【解答】解：當n=k+1時，等式左邊為1+2+22+…+2k，等式右邊為2k+1﹣1，故選D．10.用數(shù)學歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應驗證不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】利用n=2寫出不等式的形式，就是第一步應驗證不等式．【解答】解：當n=2時，左側=1++，右側=2，左側＜右側．用數(shù)學歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應驗證不等式1+＜2，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則這兩直線間的距離為．參考答案：8【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，先求出a的值，從而求出平行線間的距離即可．【解答】解：若直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則=，解得：a=3，則這兩直線間的距離為|5﹣（﹣3）|=8，故答案為：8．【點評】本題考查了平行線間的關系，考查平行線間的距離，是一道基礎題．12.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為參考答案：13.在平面中，若一個三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_________參考答案：1:2714.已知命題

_________________.參考答案：；15.設拋物線的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是---____________

參考答案：【-1,1】16.《九章算術》是我國古代一部重要的數(shù)學著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為

．參考答案：9【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：917.點為圓的弦的中點，則該弦所在直線的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量，，其中s,t為不同時為0的兩個實數(shù)，實數(shù)，滿足。（1）求函數(shù)關系S=F;(2)若F在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）對于上述F，當=0時，存在正數(shù)列{n},滿足F+F+……+F=2，其中，求證：參考答案：解析:（1）因為，所以

即3

（2）在（1，+∞）任意取1<t1<t2,因為函數(shù)F(t)在定義域內(nèi)遞增

即成立

(3)

=

又=兩式相減得再由兩式相減得，所以數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列。又，得又

==

19.（12分）在雅安發(fā)生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區(qū)群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內(nèi)。（1）設房前面墻的長為，兩側墻的長為，一套簡易房所用材料費為p，試用。（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？參考答案：解：（1）依題得，

（2）

又因為，解得

,，當且僅當時S取得

最大值。答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當S最大時前面墻的長度是米。20.設函數(shù).（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求對任意，恒成立的概率；（2）若b是從區(qū)間[0,10]任取的一個數(shù)，c是從[0,4]任取的一個數(shù)，求函數(shù)的圖像與x軸有交點的概率.參考答案：解：（1）設“對任意，恒成立”為事件A，試驗的結果總數(shù)為種.事件發(fā)生則，∴，從而事件A所含的結果有，，，，，共27種.（2）設“函數(shù)的圖像與x軸有交點”為事件B，事件B發(fā)生，則，∴又試驗的所有結果構成的區(qū)域如圖長方形區(qū)域；事件B所含的結果構成的區(qū)域為如圖陰影部分區(qū)域，

21.（10分）下表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應的體重y（公斤）的幾組對照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=bx+a；（2）由此推測當嬰兒生長到五個月時的體重為多少？參考公式：a=，b=．參考答案：考點： 線性回歸方程．專題：