2022年陜西省咸陽(yáng)市天王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年陜西省咸陽(yáng)市天王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B2.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略3.復(fù)數(shù)等于（

）A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A略4.設(shè)和是雙曲線為參數(shù)）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足,那么的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.5參考答案：A5.如圖，平面為長(zhǎng)方體的截面，為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，，則四邊形的形狀是（

）

A.平行四邊形

B.梯形

C.菱形

D.矩形參考答案：D6.過(guò)點(diǎn)C（2，﹣1）且與直線x+y﹣3=0垂直的直線是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)已知，與直線x+y﹣3=0垂直的直線的斜率為1，從而可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線斜率為k，∵直線x+y﹣3=0的斜率為﹣1，且所求直線與直線x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直線過(guò)點(diǎn)C（2，﹣1），∴所求直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程以及兩直線相互垂直的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A8.已知函數(shù)，則恒過(guò)定點(diǎn)（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）參考答案：B【分析】利用函數(shù)的定義，得出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)可求出答案【詳解】已知函數(shù)，則，明顯地，對(duì)于，代入，得，則恒過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9.已知三條直線，三個(gè)平面。下面四個(gè)命題中，正確的是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略10.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體在力F（x）=，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為焦．參考答案：36【考點(diǎn)】6L：定積分的背景；68：微積分基本定理．【分析】本題是一個(gè)求變力做功的問(wèn)題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案為：36．12.設(shè)A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，則a+b的值等于

。參考答案：略13.若直線與圓相切，則為

。參考答案：214.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差；參考答案：解析：可以先把這組數(shù)都減去6再求方差，；15.函數(shù)，在時(shí)，有極值10，則a=

,b=

．參考答案：

略16.________；________.參考答案：

－3【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?，故答案為：(1).

(2).－3【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，是基礎(chǔ)題。

17.如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若BC∥x軸，則四邊形ABDC的面積為

．參考答案：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1．

則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．

因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知橢圓的離心率，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，且，求直線方程．參考答案：（1）拋物線焦點(diǎn)為（2，0）

橢圓方程為：

………………5分（2）設(shè)

與聯(lián)立得

設(shè)

AB中點(diǎn)

…………9分

均滿足方程：

…………………14分

19.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即

又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分20.(本題滿分16分)已知?jiǎng)又本€l與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且的面積,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)證明：和均為定值；(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求OM·PQ的最大值.參考答案：解(1)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，因?yàn)樵跈E圓上，因此 ,又因?yàn)?，所?由得，.此時(shí)，.

---------------------2分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由題意知，將其代入，得，其中，即

--------(*)又，，所以，

-------------4分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以，又，整理得，，且符合(*)式，

----------------------------6分此時(shí)，.綜上所述，，.

------------------------8分(2)解法一：①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由(1)知，，因此.

------------------10分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由(1)知，，，，

------------------------12分所以，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

--------14分綜合①②得的最大值為.

-------------------------16分解法二：因?yàn)椋?-10分所以.即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

---------------------14分因此，的最大值為.

------------------16分

21.直線與在區(qū)間上截曲線ks5u

所得的弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是(▲)A．

B．

C．

D．ks5u

參考答案：D略22.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的兩條漸近線為l1，l2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B．（1）若l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；（2）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）由題意，先由雙曲線的性質(zhì)得出a，b所滿足的關(guān)系式a=b，再與a2+b2=22聯(lián)立求出兩者的值即可得出橢圓的方程；（2）由題意，聯(lián)立l與l2的方程求出它們的交點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)，再令=λ，利用引入的參數(shù)表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由于點(diǎn)A在橢圓上，代入橢圓的方程結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出λ的取值范圍，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）雙曲線的漸近線為y=±x，兩漸近線夾角為60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，∴離心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）與y=x聯(lián)立，解方程組得P（，）．設(shè)=λ，則=λ，∵F（c，0），設(shè)A（x0，y0），則（x0﹣c