河北省秦皇島市團(tuán)林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省秦皇島市團(tuán)林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=A．

B．

C． D．參考答案：A2.兩直線l1，l2的方程分別為x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b為實(shí)常數(shù)），θ為第三象限角，則兩直線l1，l2的位置關(guān)系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由題意利用三角函數(shù)表示兩條直線的斜率，根據(jù)斜率乘積判斷位置關(guān)系．【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴兩直線相交垂直；故選：A3.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；反證法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①不正確，例如取x=，則；②由p∧q是假命題，則p、q至少有一個(gè)是假命題，即可判斷出真假；③利用命題的否定定義即可判斷出正誤．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正確，例如取x=，則；②若p∧q是假命題，則p、q至少有一個(gè)是假命題，因此不正確；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正確．因此真命題的個(gè)數(shù)是1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則下列結(jié)論正確的是A．若，則雙曲線離心率的取值范圍為B．若，則雙曲線離心率的取值范圍為C．若，則雙曲線離心率的取值范圍為D．若，則雙曲線離心率的取值范圍為參考答案：C若，，得，若，時(shí)，雙曲線離心率范圍，故選C.

5.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A略6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出其焦點(diǎn)為F（0，5）．由此設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線的方程為，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即，∴，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．﹣sinxC． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，y′==可求【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，y′===故選C8.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn)，在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|＜的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求得正方形的面積，則S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根據(jù)幾何概率概率公式可知：P（M）=，即可求得滿足|PH|＜的概率．【解答】解：（1）如圖所示，正方形的面積S正方形ABCD=2×2=4．設(shè)“滿足|PH|＞的正方形內(nèi)部的點(diǎn)P的集合”為事件M，則S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故滿足|PH|＜的概率為+．故選B．9.已知實(shí)數(shù)，則直線通過(guò)（

）A

第一、二、三象限 B

第一、二、四象限 C

第一、三、四象限 D

第二、三、四象限參考答案：C略10.不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略12.若直線過(guò)圓的圓心，則a的值為

.參考答案：113.在中當(dāng)m=

時(shí)面積最大。參考答案：略14.已知、是非零向量且滿足，

，則與的夾角是_____參考答案：略15.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：316.設(shè)復(fù)數(shù)，則

參考答案：

17..P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.共享單車(chē)的推廣給消費(fèi)者帶來(lái)全新消費(fèi)體驗(yàn)，迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞，然而，同時(shí)也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問(wèn)題，為了了解公眾對(duì)共享單車(chē)的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機(jī)地對(duì)不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：

年齡[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人數(shù)76876565

并且，年齡在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn).（Ⅰ）求年齡在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；（Ⅱ）求年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)在中的6人持“提倡”態(tài)度的為，持“不提倡”態(tài)度的為.總的基本事件有，，，，.共15個(gè)，其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個(gè)，所以（Ⅱ）設(shè)在中的5人持“提倡”態(tài)度的為，持“不提倡”態(tài)度的為.總的基本事件有，，，，，共10個(gè)，其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有一種，所以19.（本小題滿分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，對(duì)任意，記命題：“若,則”

（Ⅰ）證明：命題是真命題；

（Ⅱ）寫(xiě)出命題的逆命題，并用反證法證明也是真命題.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椋?又是定義在上的增函數(shù)，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性的定義的同樣給分，若只是描述性的得出單調(diào)性但沒(méi)有用定義給出證明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命題為“若，則”.……8分

證明如下：假設(shè)結(jié)論“”不成立，則，即,

因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分與條件“”矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤，即結(jié)論成立.所以逆命題是真命題.

……………14分20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2．（1）求a，b的值；（2）證明：參考答案：（1）

由已知條件得，解得

（2），由（1）知設(shè)則g/(x)=-1-2x+=-而21.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù).（1）求、的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：解（1），（2）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極大值，略22.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給予證明；參考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.……………3分當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值.……………4分（Ⅱ）函數(shù)在