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文檔簡介
2022年湖南省湘潭市九華中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1..設,是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是()A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則參考答案:B略2.有六人排成一排,其中甲只能在排頭或排尾,乙、丙兩人必須相鄰,則滿足要求的排法有(
)A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案:C試題分析:,故選C.考點:排列組合.3.有下列說法:①在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適.②相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越小,說明模型的擬合效果越好.③比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個數(shù)是()A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C4.△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b=(
) A.
B. C. D.參考答案:B5.橢圓+=1上點到直線x+2y﹣10=0的距離最小值為()A. B. C. D.0參考答案:B【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】設出與直線x+2y﹣10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,由判別式等于0求得m值,再由兩點間的距離公式得答案.【解答】解:設與直線x+2y﹣10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0,聯(lián)立,得25x2+18mx+9m2﹣144=0.由(18m)2﹣100(9m2﹣144)=0,得576m2=14400,解得m=±5.當m=﹣5時,直線方程為x+2y﹣5=0,此時兩直線x+2y﹣10=0與直線x+2y﹣5=0的距離d==.橢圓+=1上點到直線x+2y﹣10=0的距離最小值為.故選:B.【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查直線與橢圓位置關系的應用,體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法,是中檔題.6.“AB>0”是“方程表示橢圓”的
(
)A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A7.實部為5,模與復數(shù)的模相等的復數(shù)有
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:A略8.已知數(shù)列{an}對任意m,n∈N*,滿足am+n=am?an,且a3=8,則a1=()A.2 B.1 C.±2 D.參考答案:A【考點】數(shù)列遞推式.【專題】計算題;函數(shù)思想;數(shù)學模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用賦特殊值法:可令an=2n滿足條件am+n=am?an,且a3=8,即可得到a1的值.【解答】解:由已知am+n=am?an,可知an符合指數(shù)函數(shù)模型,令an=2n,則a3=8符合通項公式,則a1=2,a2=22,…,an=2n,數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴a1=2.故選:A.【點評】本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列的函數(shù)特性,做題的方法是賦特殊值滿足已知條件求出所求,是基礎題.9.已知變量x,y滿足約束條件,則y-2x的取值范圍是(
)A.[-,4]
B.[-,1]
C.[1,4]
D.[-1,1]參考答案:A10.異面直線是指(
)A.不相交的兩條直線
B.分別位于兩個平面內(nèi)的直線C.一個平面內(nèi)的直線和不在這個平面內(nèi)的直線D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項為1,且,則__________.參考答案:128【分析】先由等比數(shù)列的通項公式得到,進而得到,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,因為,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到:,所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到:.故答案為:128.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法,以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應用,題目比較基礎.對于等比等差數(shù)列的小題,常用到的方法,其一是化為基本量即首項和公比或者公差,其二是觀察各項間的腳碼關系,即利用數(shù)列的基本性質(zhì).12.已知是圓的動弦,且,則中點的軌跡方程是
參考答案:略13.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題:
①函數(shù)的定義域是R,值域是[0,];②函數(shù)的圖像關于直線對稱;③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期是1;④函數(shù)在上是增函數(shù);
則其中真命題是__
。參考答案:①②③略14.已知橢圓上一點P到其中一個焦點的距離為3,則點P到另一個焦點的距離是_________參考答案:略15.在等比數(shù)列中,,且,,成等差數(shù)列,則通項公式
.參考答案:,16.若,則的最小值為
▲
.參考答案:解法一:如圖,可看成(0,0)到直線上的點的距離的平方,而的最小值就是原點到直線的距離的平方,此時,其平方即為.解法二:由得,代入中,則=,易知的最小值為.
17.已知函數(shù)f(x)=lnx-f′()x2+3x-4,則f′(1)=________.參考答案:-1根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=lnx-f′()x2+3x-4,
其導數(shù),令,令,則即答案為-1.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某校要建一個面積為450平方米的矩形球場,要求球場的一面利用舊墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成,且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口(如圖).設矩形的長為米,鋼筋網(wǎng)的總長度為米.(Ⅰ)列出與的函數(shù)關系式,并寫出其定義域;(Ⅱ)問矩形的長與寬各為多少米時,所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最???(Ⅲ)若由于地形限制,該球場的長和寬都不能超過25米,問矩形的長與寬各為多少米時,所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小?參考答案:解:(Ⅰ)矩形的寬為:米
………1分
………………3分定義域為
…4分注:定義域為不扣分(Ⅱ)
……6分
當且僅當
即時取等號,此時寬為:米所以,長為30米,寬為15米,所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?/p>
……8分(Ⅲ)法一:,
………10分當時,
在上是單調(diào)遞減函數(shù)
…11分當時,,此時,長為25米,寬為米所以,長為25米,寬為18米時,所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?/p>
………12分法二:設,,則
…10分,,
在上是單調(diào)遞減函數(shù)
…………11分當時,此時,長為25米,寬為米所以,長為25米,寬為18米時,所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小.
……12分
略19.(本小題12分)為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結果如下:
性別是否需要男女需要4030不需要160270
①估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例。②能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?附:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案:解:(1)需要幫助的老年人的比例估計值為
(4分)
(2)
(8分)
∴
(10分)
∴有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關。
(12分)略20.如圖在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是等腰梯形,且PA⊥平面ABCD,AB=AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=平行四邊形T,Q,M,N的四個頂點分別在棱PC、PA、AB、BC的中點.(1)求證:四邊形TQMN是矩形;(2)求四棱錐C﹣TQMN的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】(1)先利用中位線定理證明四邊形為平行四邊形,再證明AC⊥平面PAB,得出MN⊥MQ,故而得出結論;(2)先求出三棱錐T﹣CMN的體積,則VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN.【解答】證明:(1)連接AC,∵Q,T,M,N分別是PA,PC,AB,BC的中點,∴QTAC,MNAC,∴QTMN,∴四邊形TQMN是平行四邊形,∵PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴PA⊥AC,∵四邊形ABCD是等腰梯形,AB=AD=CD=1,∠BAD=120°,∴AC=,BC=2,∴AB2+AC2=BC2,∴AB⊥AC,又PA?平面PAB,AB?平面PAB,PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB,∵MQ?平面PAB,∴AC⊥MQ,又MN∥AC,∴MN⊥MQ,∴四邊形TQMN是矩形.(2)∵PA=,T為PC的中點,∴T到平面ABCD的距離h==,∵CN==1,MN=AC=,∠ABC=60°,∴∠MNC=150°,∴VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN=S△CMN?h=××1××sin150°×=.21.甲、乙兩人進行圍棋比賽,每局比賽甲勝的概率為,乙勝的概率為,規(guī)定某人先勝三局則比賽結束,求比賽局數(shù)X的分布列和均值.參考答案:【考點】CH:離散型隨機變量的期望與方差;CG:離散型隨機變量及其分布列.【分析】由題意知X的所有可能取值為3,4,5,計算對應的概率值,寫出X的分布列,計算數(shù)學期望(均值).【解答】解:由題意知,X的所有可能取值是3,4,5;則P(X=3)=×+×=,P(X=4)=×××+×××=,P(X=5)=×××+×××=;∴X的分布列為:X345P數(shù)學期望(均值)為E(X)=3×+4×+5×=.【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的應用問題,是綜合題.
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