2022-2023學(xué)年廣東省梅州市長沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市長沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對實數(shù)，定義運算“”：設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]參考答案：B略2.若在區(qū)間[0，2]中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先根據(jù)幾何概型的概率公式求出在區(qū)間[0，2]中隨機地取一個數(shù)，這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于，利用幾何概型求出概率即可．【解答】解：∵在區(qū)間[0，2]中隨機地取一個數(shù)，這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率為=，故選：C．【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．屬于基礎(chǔ)題．3.若關(guān)于x的方程x2+4x+|m﹣1|+2|m|=0（m∈R）有實根，則m的取值范圍是（） A．m≥或m≤﹣1 B． ﹣1≤m≤0 C． ﹣1≤m≤ D． 0≤m≤參考答案：C略4.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B．

C．

D．參考答案：A5.曲線在點處的切線方程為（）參考答案：B略6.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D7.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.已知點M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點M到焦點的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把點M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點M到拋物線焦點的距離=t+1．【解答】解：把點M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點M到拋物線焦點的距離=4+1=5．故選A．9.，，的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<a<c

D．c<b<a參考答案：A略10.已知動點P（a，b）在橢圓＝1上運動，則點P（a，b）到直線2x＋3y＝6的距離的最大值為A、B、C、D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝3﹣i（i是虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：

12.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號

。①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是。參考答案：①③13.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為,,P是兩曲線的一個交點，的值是

。參考答案：14.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當(dāng)n=1時不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．15._________.參考答案：-99！16.已知是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是．參考答案：{x|x＜1或x＞2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1）的值，由求得x的范圍，再由求得x的范圍，再取并集即得所求．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案為{x|x＜1或x＞2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),,,求證：(1)若，求證：-2＜＜-1；(2)在（1）的條件下，證明函數(shù)的圖像與x軸總有兩個不同的公共點A,B，并求的取值范圍.(3)若，求證：時，恒有。

參考答案：解析：1)若則與已知矛盾…………………2分由,得由條件消去c,得

…………4分(2)方程的判別式由條件消去b,得方程有實根即函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的交點A、B.設(shè)由條件知

＝

即………………9分(3)設(shè)

且

即

又的對稱軸為時，即時，恒成立.

14分19.甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局數(shù)X的分布列和均值．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】由題意知X的所有可能取值為3，4，5，計算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望（均值）．【解答】解：由題意知，X的所有可能取值是3，4，5；則P（X=3）=×+×=，P（X=4）=×××+×××=，P（X=5）=×××+×××=；∴X的分布列為：X345P數(shù)學(xué)期望（均值）為E（X）=3×+4×+5×=．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是綜合題．20.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖像關(guān)于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值－.(1)求a，b，c，d的值；(2)當(dāng)x∈[－1,1]時，圖像上是否存在兩點，使得過兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；(3)若x1，x2∈[－1,1]，求證：|f(x1)－f(x2)|≤.參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有f(－x)＝－f(x)，∴－ax3－2bx2－cx＋4d＝－ax3＋2bx2－cx－4d，即bx2－2d＝0恒成立，∴b＝0，d＝0，∴f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c，∵當(dāng)x＝1時，f(x)取極小值－，∴3a＋c＝0，且a＋c＝－，解得a＝，c＝－1.21.（本小題滿分10分）由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場銷售回暖。某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂進貨合同，約定一年內(nèi)進價為0.1萬元/臺．一年后，實際月銷售量P（臺）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關(guān)系）．（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每臺售價0.15萬元，試求一年中利潤最低的月份，并表示出最低利潤．參考答案：（1）從年初到4月函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，經(jīng)過點（0,40）和（4,24）所以，此時的解析式為f(x)=

……………2分從4月到12月函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，頂點（7,15），經(jīng)過點（12,40）、（4,24）設(shè)f(x)=,代入（12,40）則a=1

……………4分所以f(x)的解析式為：