河南省商丘市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M（x0，y0）是雙曲線C：－y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（）A．(，)

B．(，) C．(，) D．(，) 參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.已知，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.在等差數(shù)列A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A4.下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是（

）

A．若為真命題，則為真命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若，則”的否命題為：“若，則”.D．已知命題，使得，則，使得.參考答案：B5.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為(

)A．

B．C．6

D．2參考答案：B6.設(shè)f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C解：由題意可知：.本題選擇C選項(xiàng).7.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：設(shè)又過(guò)點(diǎn)，則，即8.在△中，，，，則邊

A．1 B． C． D．參考答案：C略9.在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和，則等于（

）A

4

B－4

C2D－2參考答案：A10.已知命題：，，則命題的否定為A．， B．，C．， D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是與3n的等比中項(xiàng)，且m,n均為正數(shù)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：略12.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)，類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯(cuò)誤的是

．參考答案：②③

13.若，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正確的不等式是________________.參考答案：1,4略14.在探究實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，可按下述方法進(jìn)行：設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程……①在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，，則方程①可變形為，展開(kāi)得，……②比較①②可以得到：類比上述方法，設(shè)實(shí)系數(shù)一元次方程（且）在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，，…，，則這個(gè)根的積

．參考答案：15.已知直線的方向向量是，平面的法向量分別是若，且，，則與的關(guān)系是 參考答案：與重合.略16.觀察不等式：，，，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為

．參考答案：略17.已知a＞0，b＞0，若不等式總能成立，則m的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴． 12分法二：設(shè)點(diǎn)，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①－②得：直線的方程為． 9分當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴ 12分略19.（本小題滿分12分）參考答案：

略20.已知0＜a＜1，求證：+≥9．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】0＜a＜1?1﹣a＞0，利用分析法，要證明≥9，只需證明（3a﹣1）2≥0，該式成立，從而使結(jié)論得證．【解答】證明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要證明≥9，只需證明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需證明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，顯然成立，∴原不等式成立．21.（12分）已知直線和.（1）若,求實(shí)數(shù)的值;（2）若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)若,則................6分(2)若,則.....................10分經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),與重合.時(shí),符合條件.....................................................12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算